02 Derivace funkce v bodÄ - Realisticky cz

More documents

Recommendations

Info

Př. 3:Kterým číslem charakterizujeme míru růstu lineární funkce. Jak se toto číslo počítá,pokud známe dva body grafu funkce?Míru růstu lineární funkce charakterizuje hodnota parametru a, která také udává tgϕ (ϕ jeúhel, který graf svírá s kladnou poloosou x).Hodnotu a můžeme vypočítat ze dvou bodů grafu, buď dosazením do rovnice y = ax + b nebo∆yy2 − y1vzorcem a = = .∆x x − xy2 1fxUrčit, jak rychle funkce roste nebo klesá, není u lineární funkce nic těžkého. Zkusíme, zda byněco podobného šlo provést i u složitějších funkcí, které nejsou lineární (lineární funkcesituaci zjednodušuje tím, že se mění pořád stejným způsobem a její změna je v každém boděstejná).Př. 4: Na obrázku je graf funkce y = f ( x). Porovnej, jak rychle roste ve vyznačenýchbodech. Jak velkou část grafu musí být okolo každého z bodů vidět, aby byl příkladřešitelný.yfx 1x 2x 3xFunkce y = f ( x)roste nejrychleji v bodě x3(graf je v něm nejstrmější), nejpomaleji v bodě2x (graf je v něm nejpozvolnější).K vyřešení příkladu stačí vidět libovolně malou část grafu funkce v okolí bodu, ve kterémmáme porovnat rychlost růstu.2
Ve zbytku hodiny nebudeme rozlišovat, zda se hodnoty funkce zvětšují nebo zmenšují.Budeme zkoumat obojí dohromady jako změnu hodnot funkce v okolí libovolného bodu x0.Zkusíme vypočítat velikost změny funkce y = f ( x)v bodě x0:Změna - o kolik se zvětšila (zmenšila) hodnota funkce ⇒ musíme porovnávat hodnotyfunkce na dvou místech ⇒ zvolíme si vedle bodu x0další bod o ∆ x dál (tedy ∆x≥ 0 ) az = f x + ∆x − f x = ∆ y .vypočteme, jak se změnila hodnota funkce: ( ) ( )yf( ) x 0zf( x 0 )x 0f(x)0 0x 0xPř. 5: Jak z hodnoty čísla ( ) ( )klesá?Platí:• 0z = f x + ∆x − f x = ∆ y určíme, zda funkce roste nebo0 0z > ⇒ funkce f roste (protože f ( x0 x) f ( x0)z < ⇒ funkce f klesá (protože f ( x x) f ( x )• 0+ ∆ > , bod více vpravo je výše),+ ∆ < , bod více vpravo je níže).0 0z = f x + ∆x − f x = ∆ y není správnouPř. 6: Najdi důvody, proč číslo ( ) ( )0 0charakteristikou růstu funkce v bodě x0.Velikost čísla z závisí na volběnašem případě).yf(x)f( x0 )zf( x 0 )x 0∆ x , čím větší zvolíme∆ x , tím větší hodnotu z získáme (vx 0x∆yy2 − y1Vrátíme se k vzorci pro výpočet její směrnice a = = . Přepíšeme vzorec podle∆x x2 − x1značení, které jsme použili při výpočtu čísla z:x = x ,•1 03
Page 1: 10.2.2 Derivace funkce v boděPřed
Page 5 and 6: Př. 8: Pro jakou volbu ∆ x získ
Page 7 and 8: Tedy známe nejen zadání, ale i v

02 Derivace funkce v bodÄ - Realisticky cz

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

02 Derivace funkce v bodÄ - Realisticky cz