Logaritamske jednacine i nejednacine

Logaritamske jednačine i nejednačine1−log1. Ako su x, y, z pozitivni realni brojevi različiti od 3 i ako je y = 3 3 xi z =111−log3 3 y 1−log, dokazati da je x = 3 3 z.2. Izračunati log 30 8 u funkciji od a i b, gde je a = log 10 5 i log 10 3.3. Naći y, ako je (log 3 x)(log x 2x)(log 2x y) = log x x 2 .4. Šta je veće log 3 4 ili log 4 5?5. Dokazati nejednakost log 4 5 + log 5 6 + log 6 7 + log 7 8 > 4, 4.6. Rešiti jednačine:(a) log 2 (2 x − 3) = 2 − x;(b) log x−1 (x 2 − 5x + 7) = 2;(c) log 2 x − 2 log 8 x + log √ 2 2x = 20;3√(d) log 16 x 3 + log x2x = 2;(e) x + log(1 + 2 x ) = x log 5 + log 6;(f) 2 −1+2 log 4x − 7 log 4x = 7 −1+log 4x − 3 · 4 log 4x ;(g) log 3x+7 (4x 2 + 12x + 9) + log 2x+3 (6x 2 + 23x + 21) = 4;(h) log cosx 4 · log cos 2 x 2 = 1;(i) 4 log 64 (x−3)+log 2 5 = 50;(j) 2 log x 9 = 4 3 x;(k) 3 log2 3 x + x log 3 x = 162;(l) log 2x 216 = x.7. Rešiti nejednačine:(a) log x 2 −1(3x − 1) < log x 2 −1 x 2 ;(b) log x√ x + 4 > 1;(c) log x 2 · log 2x 2 > log 2 4x 2;(d) log 5√ 3x + 4 · logx 5 > 1;(e) log(5 x + x − 20) > x − x log 2;(f) log √ x(4x 2 − 16x + 15) ≥ 2;(g) log x62x 2 − 35x + 635 − 6x≥ 3.8. U zavisnosti od realnog parametra a rešiti jednačinulog sin x 2 · log sin 2 x a = 1.11

9. U zavisnosti od realnog parametra a rešiti jednačinulog √ 2x − 3 + log √ 2x + a = 2 + log 0, 02.10. Odrediti sve vrednosti parametra a ∈ R za koje su jednačinea(2a − 1) sin 3 x + 3 cos 3 x − 2a 2 sin x = 0ilog 1 (3tg x − 1) − log22 (3tg x + 1) − log √21 (5 − tg x) = 1ekvivalentne.a(b + c − a)11. Ako je =log aDokazati.b(c + a − b)log b=c(a + b − c), onda je a b b a = b c c b = c a a c .log c12. Neka je x broj cifara broja 2 2004 , a y broj cifara broja 5 2004 (u dekadnom brojnomsistemu). Izračunati x + y.2