Matematicka logika primeri zadataka

Matematička logikaPrimer 11. Naći zbir i razliku heksadecimalnih brojeva:BBFF,E i CAA,F.Rezultate prikazati u oktalnom i dekadnom sistemu.rešenje: zbir=C8AA,D(16)=144252,61(8)=51370,8125(10)razlika=AC54,F(16)=126124,71(8)=44116,9375(10)Kod pretvaranja u desetični dovoljno je samo da se napiše postupak, tj. da se ovaj broju dekadnom sistemu može prikazati kao zbir stepena broja 2.2. Uz pomoć metode rezolucije ispitati da li je formula tautologija.( q ⇒ r) ⇒ (( q ∨ p) ⇒ ( p ∨ r))rešenje :¬ (( q ⇒ r) ⇒ (( q ∨ p) ⇒ ( p ∨ r)))¬ ( ¬ ( ¬ q ∨ r) ∨ ( ¬ ( q ∨ p) ∨ ( p ∨ r)))( ¬ q ∨ r) ∧ ( q ∨ p)∧ ¬ p ∧ ¬ r1. ( ¬ q ∨ r)2. q ∨ p3. ¬ p4. ¬ r5. q6. r7.0⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→R(2,3)R(1,5)R(4,6)Formula jeste tautologija.3. Naći partikularna rešenja sistema Bulovih jednačina i nejednačina:x( x ∨1 )( x( y ∨ z) = 1x ∨ yz = zx ≤ y ∨ zRešenje: R=L\M={(1,1,1)}

4. Naći minimalnu formu Bulove funkcije pomoću metode Vejč - Karneaf ( x,y,z,w)= xy ∨ zw ∨ x yzw ∨ xy ∨ x yzw1 1 111 1 1 11 1 1 1Rešenje:minf ( x,y,z,w)= y ∨ xz ∨ zw ∨xw5. Na jeziku predikatskog računa I reda formalizovati sledeće rečenice i pri tomisključivo koristiti date predikate:Z(X) – sa značenjem X je ženskog rodaM(X) – sa značenjem X je muškog rodaR(X,Y) – sa značenjem X je roditelj Y-nua) Luka je otacb) Marija i Ana su sestre.c) Svako ima majku.d) Jovan je Majin deda.a) (∃X)(R(Luka, X) ∧ M(Luka))b) (∃X)(R(X, Marija) ∧ Z(Marija) ∧ R(X, Ana) ∧ Z(Ana))c) (∀X) (∃Y)( R(Y, X) ∧ Z(Y) )d) (∃X)( R(Jovan, X) ∧ M(Jovan) ∧ R(X, Maja))

Matematička logikaPrimer 21. Naći zbir i razliku brojeva u oktalnom zapisu:1220,5 i 477,6.Rezultate prikazati u desetičnom i heksadecimalnom sistemu.rešenje:1220,5+ 477,61720,31220,5- 477,6520,71720,3 (8)=3D0,6(16) =976,375(10)520,7 (8)=150,E(16) =336,875(10)2. Uz pomoć metode rezolucije ispitati da li je formula tautologija.(( p ⇒ q)⇒ r) ⇒ ( q ⇒ ( ¬ r ⇒ ¬ p))rešenje :¬ [(( p ⇒ q)⇒ r) ⇒ ( q ⇒ ( ¬ r ⇒ ¬ p))]¬ [ ¬ ( ¬ ( ¬ p ∨ q)∨ r) ∨ ( ¬ q ∨ ( r ∨ ¬ p))](( p ∧ ¬ q)∨ r)∧ q ∧ ¬ r ∧ p( p ∨ r) ∧ ( ¬ q ∨ r)∧ q ∧ ¬ r ∧ p1. p ∨ r2. ¬ q ∨ r3. q4. ¬ r5. p6. r....R(2,3)7.0... R(4,6)Formula jeste tautologija.

3. Naći minimalnu formu Bulove funkcije pomoću metode Vejč - Karneaf( x,y,z.w)= xz ∨ x yz ∨ x yzw ∨yz ∨ xyzw ∨ zwrešenje :KDNF :xyzw ∨ xyzw ∨ x yzw ∨ x yzw ∨ x yzw ∨ x yzw ∨ xyzw ∨ xyzw0111∨0110 ∨ 0011∨0010 ∨ 1011∨1010 ∨ 0101∨11107 ∨ 6 ∨ 3 ∨ 2 ∨ 11∨10 ∨ 5 ∨ 14minf( x,y,z,w) = yz ∨ zw ∨ xyw4. Odrediti skup partikularnih rešenja sistema Bulovih jednačina i nejednačina:x ∨ yz = 0y ≤ xRešenje je R={(0,0,0),(0,0,1)}.5. Na jeziku predikatskog računa I reda formalizovati rečenice, koristeći predikatN(X,Y) sa značenjem X je naslednik Y-nu.a) Broj 4 je naslednik broja 3.b) Pavle ima naslednika.c) Ana je naslednik Marijinog naslednika.d) Marko je naslednik.e) Svako ima naslednika.Rešenje:a) N(4,3)b) (∃X)N(x, Pavle)c) (∃X)(N(Ana,X) ∧ N(X, Marija))d) (∃X)N(Marko, X)e) (∀X)(∃Y)N(Y,X)