Zbirka rešenih nalog - LES

Rešene naloge iz predmetaElektrični strojiDoc. dr. Maks Berlec

Rešene naloge za SINHRONSKE STROJE1. Narišite razvito shemo navitja in izračunajte faktor navitja za dvopolni trifaznisinhronski generator, ki ima na statorju 24 utorov, navitje ni skrajšano!Podatke na kratko zapišemo takole:2 p = 2m = 3N = 24Naša naloga je pravilno razporediti navitja po statorskih utorih. Pri razporejanju imamonačeloma proste roke zato lahko navitja lahko razporedimo na več načinov. Držimo senaslednjih pravil:1. Inducirane napetosti v navitjih posameznih faz morajo biti enake. To najlažje dosežemo,če so tuljavice navitij vseh faz enako razporejene.2. Napetosti morajo biti premaknjene za 120°. Če so tuljavice posameznih faz enako razporejene,morajo biti navitja faz med sabo premaknjena za električni kot 120°.3. Stremimo za tem, da ob enaki količini porabljenega materiala dosežemo čim večjonapetost.4. Upoštevamo dodatne zahteve, npr., da ima napetost čimbolj sinusno obliko.Tovrstne probleme začnemo reševati razmeroma rutinsko, in sicer izračunamo število utorov,ki se nahajajo pod enim rotorskim magnetnim polom:τpN= =2 p24= 122Nato izračunamo število utorov pod enim polom, ki pripadajo eni fazi (število utorov vpasu):τ pq = m12 = =34Sledi izračun geometrijskega kota med dvema sosednjima utoroma:αg360°360°= = = 15°N 24Za izračun faktorja navitja in razporeditev tuljavic po utorih je zelo pomemben električnikot α e med induciranima napetostma v dveh sosednjih utorih. Izkaže se, da se napetost neinducira v vseh utorih hkrati. Spomnite se poizkusa na vajah. Geometrični kot α g in električnikot α e sta medsebojno povezana. Razmišljamo lahko takole: Ko se rotor zavrti za envrtljaj (opravi geometrični kot 360°), dobimo p period inducirane napetosti (električni kotp ⋅360° ). Iz tega lahko sklepamo, da je električni kot večji od geometričnega kota za faktorp:1

α = p ⋅ = 1⋅15°= 15°eα gS pomočjo izračunanega električnega kota lahko narišemo kazalčni diagram utorskihinduciranih napetosti, ali utorovno zvezdo:2124 1 223322420191817161015111413 12Slika 1. Utorovna zvezdae56789Sedaj lahko začnemo z razporejanjem navitij. V utor 1 vstavimo prvo stranico prve tuljavicefaze U, ki jo označimo U 1Z . V utor 13 vstavimo drugo stranico prve tuljavice U 1K .Številka v indeksu pomeni številko tuljavice, črka Z pomeni začetno stranico in črka Kkončno stranico tuljavice. Za električni kot 120° moramo zamakniti prvo stranico prve tuljavicefaze V, kar pomeni, da v utor 9 vstavimo V 1Z in v utor 21 vstavimo V 1K . Začetekfaze W zamaknemo za električni kot 120° za začetkom faze V. Zato v utor 17 vstavimostranico tuljavice W 1Z in v utor 5 vstavimo W 1K .V 1K19182017W 1Z21162215231424U 1Z131 2eU 1K1211310495W 1KSlika 2. Stanje navitij po tem, ko smo za vsako fazo vstavili po eno tuljavico.Kot vidimo na sliki imamo na voljo še ¾ utorov. Skladno s številom utorov v pasu q, kiznaša 4, moramo za vsako fazo dodati še po 3 navitja. Če želimo doseči čim višjo induci-867V 1Z2

ano napetost, moramo za začetke tuljavic iste faze izbrati utore, ki so čim bliže skupaj.Zato v utore 2, 3 in 4 damo začetke druge, tretje in četrte tuljavice faze U, v utore 14, 15,in 16 dodamo pripadajoče končne stranice tuljavic faze U. Podobno storimo tudi pri navitjihpreostalih dveh faz.W 4ZW 3ZW 2ZV 1K19182017W 1ZV 2KV 3K2116U 4K2215U 3K23V 4K14U 2K24U 1Z131 2eU 1K12U 2ZV 4Z11U3Z3 U 4Z410V 3ZSlika 3. Razpored vseh navitijNavitje pa lahko prikažemo tudi drugače, saj zgornji način postane nepregleden, če imastroj veliko polov. Na sliki 3 so nazorno prikazane posamezne stranice tuljavic. Prikazposameznih tuljavic pa je bolj nazoren na razviti shemi navitja. Razvito shemo dobimo, čestator navidezno prerežemo in ga zravnamo:95V 2ZW 1K86W 2K7V 1ZW 3KW 4KSlika 4. Razvita shema navitja3

Izračunati moramo še faktor navitja f n . Faktor navitja je razmerje med vektorsko seštetimiin algebrsko seštetimi utorskimi napetostmi. Faktor navitja je sestavljen iz dveh faktorjev,in sicer f n = f p f s . Prvi faktor f p imenujemo pasovni faktor, ki nastopa zato, ker so induciranenapetosti tuljavic, ki so v pasu, med sabo premaknjene za električni kot. Navitja običajnoskrajšujemo, kar pomeni, da je širina tuljavice krajša od τ p . V tem primeru dobimo v tuljavicimanjšo inducirano napetost, ker tuljavica nikoli ne objame celotnega magnetnegapretoka. Zmanjšanje napetosti zaradi skrajšanja, upoštevamo s faktorjem skrajšanja f s .fp⎛ αe⎞ ⎛ 15°⎞sin⎜q⎟ sin⎜4⎟2 2=⎝ ⎠=⎝ ⎠= 0,95766⎛ αe⎞ ⎛ 15°⎞q sin⎜⎟ 4 sin⎜⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠V našem primeru navitje ni skrajšano. Faktor skrajšanja tako znaša:fs⎛ ⎞ 12sin ⎜s ⎛ ⎞= 90°⎟ = sin⎜90°⎟ = 1⎝ τp ⎠ ⎝ 12 ⎠Faktor navitja znaša:fn= fpfs= 0 ,9577 ⋅1= 0,957662. Narišite razvito shemo navitja in izračunajte faktor navitja za štiripolni trifaznisinhronski stroj, ki ima na statorju 24 utorov, navitje ni skrajšano!Podatke na kratko zapišemo takole:2 p = 4m = 3N = 24Naloga je zelo podobna prejšnji nalogi. Za podrobnosti glej prejšnjo nalogo!τpN= =2 p24= 64τ pq = mαg6 = =32360°360°= = = 15°N 24α = p ⋅ = 2 ⋅15°= 30°eα gNa podlagi električnega kota α e lahko narišemo utorovno zvezdo. Velja:4

360°360°Število kazalcev = = = 12α 30°eV 3KV 1KV 4KV 2K11, 2312, 24U 3ZU 1Z1, 13eU 4ZU 2Z2, 143, 15W 1KW 3KW 4KW 4Z W 2Z10, 224, 16W 2K9, 21WW 1Z 3Z5, 17 V 1ZV 3Z8, 206, 18U 2K 7, 19 V 2ZU 4K U 1K V 4ZU 3KSlika 5. Utorovna zvezda za štiripolni strojPri tem primeru je pomembno, da imamo po dve številki utora pri vsakem kazalcu napetosti.V splošnem imamo p številk utorov pri vsakem kazalcu. V našem primeru imamo podva severna in južna pola. Zato se hkrati nahajata po dva utora v enakem magnetnempoložaju in zato se tudi v obeh utorih inducira enaka napetost.V tem primeru je prehod od utorovne zvezde do razvite sheme navitja za malenkost boljzapleten. Bolj je navitje zapleteno, bolj je važno, da si ustvarimo predstavo o tem kako sotuljavice razporejene in povezane med sabo.5

Slika 6. Razvita shema navitja za štiripolni strojfp⎛ αe⎞ ⎛ 30°⎞sin⎜q⎟ sin⎜2⎟2 2=⎝ ⎠=⎝ ⎠= 0,9659⎛ αe⎞ ⎛ 30°⎞q sin⎜⎟ 2 sin⎜⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠V našem primeru navitje ni skrajšano. Faktor skrajšanja znaša:fs⎛ ⎞ 6sin ⎜s ⎛ ⎞= 90°⎟ = sin⎜90°⎟ = 1⎝ τp ⎠ ⎝ 6 ⎠Končna vrednost faktorja navitja znaša:fnff=p s= 0 ,9659 ⋅1= 0,96593. Narišite razvito shemo navitja in izračunajte faktor navitja za dvopolni trifazni sinhronskigenerator, ki ima na statorju 24 utorov! Navitje je skrajšano na 9 utorov.Podatke na kratko zapišemo takole:2 p = 4m = 3N = 24s = 9Opravimo rutinske izračune:N 24τp= = = 122 p 2τ p 12q = = = 4 m 36

360°360°αg= = = 15°N 24α = p ⋅ = 1⋅15°= 15°eα gSedaj lahko narišemo utorovno zvezdo. Zaradi skrajšanja navitja nimamo na voljo naslednjegautora za drugo tuljavico vsake faze. Npr. drugo tuljavico navitja faze U načelomavstavimo v utor 2, ki pa je že zaseden s končno stranico prve tuljavice faze W.191820V 1KW 1Z1721162215231424U 1Z131 2e12W 1K11310495867U 1KV 1ZSlika 7. Utorovna zvezda z vstavljeno po eno tuljavico na navitje fazeZato smo prisiljeni vstaviti drugo tuljavico navitja faze U v utor 3.W 1K24 1 2 U2Z23322421e201918V 1KW 1ZV 2KW 2Z17161514U 1Z1312U 2K1110V 2ZW 2K95867U 1KV 1ZSlika 8. Utorovna zvezda z vstavljeno polovico tuljavicTuljavice bi lahko sistematično vstavljali naprej, kar pomeni, da bi v utor 5 vstavili tretjotuljavico navitja faze U, ker pa želimo doseči višjo končno napetost pa je bolj smiselno, danadaljujemo v utoru 24, ker tako dosežemo manjši kot med posameznimi napetostmi. Vtem primeru nastopi težava pri izračunih, ker ne moremo izračunati faktorja navitja na7

običajen način. Električni kot med napetostmi namreč ni konstanten. Zato moramo kazalcenapetosti sešteli vektorsko.Na sliki 9a so sistematično razporejene tuljavice. S tako razporeditvijo navitij pa ne dobimonajvišje možne napetosti. To pomeni, da je faktor navitja manjši od največjega možnega.Pri izračunu faktorja navitja za sistematično razporejene tuljavice je pomembno, daupoštevamo dejanski električni kot med kazalci napetosti začetkov stranic tuljavic. Ker zaisto fazo uporabimo vsak drugi utor, je dejanski kot med kazalci napetosti enak 2α e .U 1ZW 1K24 1 2 U2Z23322W 2K4W 3Z 21U 3Ze5V 2K206W 3K19U7 4Z18V 1K 8 W 4K17W 1Z9 V 1Z16U 104K 15U 1K11V 4Z1413 12 V 2ZW 2ZW 4ZU 3KV 3ZU 2KV 4ZU 4KU 1ZW 1K24 1 2 U2Z23U 3K322W 2K4V 3Z 21W 3Ze5V 2K20619W 2Z718V 1K 817W 1Z9 V 1Z16W 104K 15U 1K11U 4Z1413 12W 3KU 2KV 2ZV 3KW 4ZV 4KV 3KV 4KU 3Zfffpsa) b)Slika 9. Sistematično in optimalno razporejene tuljavice⎛ 2αe ⎞ ⎛ 2 ⋅15°⎞sin⎜q ⎟ sin⎜4⎟22=⎝ ⎠=⎝ ⎠= 0,8365⎛ 2αe ⎞ ⎛ 2 ⋅15°⎞qsin⎜⎟ 4sin⎜⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎛ ⎞ 9sin ⎜s ⎛ ⎞= 90°⎟ = sin⎜90°⎟ = 0,9239⎝ τp ⎠ ⎝ 12 ⎠f ⋅ f = 0 ,8365 ⋅ 0,9239 = 0,7778n=p sSistematično razporejeno navitje ima razmeroma nizek faktor navitja, kar pomeni visokokončno ceno stroja, zato takšnih navitij v resnici ne izdelujemo. Skrajševanje navitij jesicer zelo pomemben konstrukcijski ukrep, ki je namenjen predvsem izboljševanju oblikenapetosti. Ugodnejše faktorje skrajšanih navitij dosežemo tako, da izdelujemo dvoplastnanavitja. Sedaj si oglejmo še izračun faktorja navitja, ki je razporejeno optimalno. Napetostibomo sešteli vektorsko, kar je prikazano na sliki 10a. Številke ob konicah puščic soštevilke utorov. Dva kazalca, ki sta obrnjena s konicami skupaj, predstavljata napetost tuljavice,ki jo dobimo z odštevanjem kazalcev pripadajočih utorov. Kazalca iste tuljaviceodštejemo zato, ker poteka ovoj ene stranice tuljavice v eno smer, druge stranice pa v drugosmer. Kot n-tega kazalca glede na ordinato izračunamo s formulo:8

( − ) αeβ = n 1Komponenti napetosti tuljavice, ki se začne v n-tem utoru in ima tuljavica širino s in jedolžina kazalca 1, znašata:UUxx= sin= cos(( n −1)α ) − sin( ( n + s −1)α )e(( n −1)α ) − cos( ( n + s −1)α )eeeU U15241322123Napetosttuljavice U 1101a) b)Slika 10. Kazalci napetosti, ki sestavljajo napetost faze U.Komponenti fazne napetosti izračunamo tako, da seštejemo komponente posameznihkazalcev:U x fU yf(( 1−1)15°) − sin( ( 1+9 −1)15°) + sin( ( 3 −1)15°) − sin( ( 3 + 9 −1)15°)(( 1315°) +( 13 + 9 −1)15°) − sin( ( 15 −1)15°) + sin( ( 15 + 9 −1)15°)( 0°) − sin( 135°) + sin( 30°) − sin( 165°)( ° ) + sin( 315°) − sin( 210°) + sin( 345°) = -0,93185= sin− sin= sin− sin 180= cos− cos= cos− cos(( 1−1)15°) − cos( ( 1+9 −1)15°) + cos( ( 3 −1)15°) − cos( ( 3 + 9 −1)15°)(( 13 −1)15°) + cos( ( 13 + 9 −1)15°) − cos( ( 15 −1)15°) + cos( ( 15 + 9 −1)15°)( 0°) − cos( 135°) + cos( 30°) − cos( 165°)( 180°) + cos( 315°) − cos( 210°) + cos( 345°) = 7, 07812==Vektorsko sešteta napetost navitja faze U znaša:U2 2= U x f+ Uyf= 0,931852(-) + 7,078122 = 7, 1392Napetosti navitij ostalih dveh faz sta, seveda, enaki.9

Faktor navitja je razmerje med vektorsko seštetimi in aritmetično seštetimi kazalci U a . Kerje vseh kazalcev 8, znaša aritmetična vsota napetosti U a = 8. Faktor navitja znaša:fn=UUa7,1392= = 0,89248Očitno je faktor navitja pri razporeditvi navitij s slike 9b (0,8924) mnogo boljši kot faktornavitja s slike 9a (0,7778). Potrebno je paziti pri vezavi tuljavic, saj moramo tretjo in četrtotuljavico zvezati v obratni smeri. Ta posebnost je na razviti shemi, ki je prikazana nasliki 11 poudarjena s črtkano črto:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24U1W2 V1U2 W1V2Slika 11. Razvita shema dvopolnega skrajšanega enoplastnega navitja.4. Narišite razvito shemo dvoplastnega navitja z naslednjimi podatki:2 p = 2m = 3N = 12s = 5Slabost enoplastnih navitij (navitij ki smo jih obravnavali do sedaj) je ta, da končne stranicetuljavic zasedajo utore, ki bi bili ugodni za začetki stranic tuljavic naslednje faze. Zatomoramo dati naslednjo tuljavico v utor z večjim faznim zamikom, kar poslabša faktornavitja. Pri prejšnji nalogi smo morali iz navedenega razloga drugo tuljavico faze U začetiv utoru 3, čeprav je utor 2 ugodnejši.Omenjeno slabost rešimo z dvoplastnim navitjem. Bistvo pri dvoplastnih navitjih je, davsaka tuljavica zaseda le pol utora. Na ta način imamo vedno prostor za optimalen začeteknove faze. Pri dvoplastnih navitjih je število ovojev tuljavice približno za polovico manjše,kot pri tuljavici enoplastnega navitja, je pa zato tuljavic še enkrat več.Pri dvoplastnem navitju so izračuni enaki kot pri enoplastnem navitju:10

τpN= =2 pτ pq = m12= 626 = =3°360 360°αg= = = 30°N 12α = p ⋅ = 1⋅30°= 30°feα gp2⎛ αe⎞ ⎛ 30°⎞sin⎜q⎟ sin⎜2⎟2 2=⎝ ⎠=⎝ ⎠= 0,96593⎛ αe⎞ ⎛ 30°⎞q sin⎜⎟ 2 sin⎜⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠V našem primeru navitje ni skrajšano. Faktor skrajšanja tako znaša:fs⎛ ⎞ 5sin ⎜s ⎛ ⎞= 90°⎟ = sin⎜90°⎟ = 0,96593⎝ τp ⎠ ⎝ 6 ⎠Faktor navitja znaša:fn= fpfs= 0 ,9577 ⋅1= 0,93301U 1ZW 1K1 U 2Z122113e10V 1K W 2Z4W 1Z V 1ZU 1KV 2K W 2KNotranja plastZunanja plast95876V 2ZU 2KSlika 12. Utorovna zvezda dvoplastnega navitja, ko je nameščena polovica tuljavicV vsakem utoru sta stranici dveh tuljavic. Pas utorov je strnjen, čeprav je navitje skrajšano,kar zagotavlja maksimalne faktorje navitja. Tuljavice, ki so nameščene do sedaj spada-11

jo v prvo grupo tuljavic. Porabljenega je polovico prostora v utorih. V preostalo polovicoprostora namestimo drugo grupo tuljavic, ki jo za navitje faze U začnemo nameščati v utor13. Napetost v utoru 13, kjer je začetek druge grupe navitja faze U, je za 180° premaknjenaglede na napetost v utoru 1, kjer je začetek prve grupe navitja faze U, zato moramodrugo grupo vezati v obratni smeri.U 4KW 1KV 4Z1 U 2Z122V 2KV 3Z 11e10V 1KW 1ZW 2ZU 3K3W 3Z4W 2KW 4Z V 3K9U 1ZU 1KV 1Z5W 4KSlika 13. Utorovna zvezda dvoplastnega navitja8W 3KU 4Z7U 3Z6V 2ZV 4KU 2KRazvito shemo narišemo tako, da utore narišemo dvojno, ker imamo pri dvoplastnemnavitju po dve stranici tuljavice v vsakem utoru. Pri dvoplastnem navitju izgubimo nekajprostora v vsakem utoru, ker je potrebna dodatna medfazna izolacija znotraj vsakega utora.12

811 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12871U1W2V1 U2 W1V2Slika 14. Razvita shema dvopolnega dvoplastnega strojaU 3KU 4KU 1ZU 2ZW 1KW 2KV 3ZW 2ZV 4ZV 2KW 3ZV 1K W 4Z V 3KW 1ZW 4KV 1ZV 4KU 4ZW 3KU 3ZU 2KV 2ZU 1KSlika 15. Shematski prikaz prečnega prereza stroja13

5. Sinhronski stroj s cilindričnim rotorjem ima naslednje podatke: relativna sinhronskareaktanca X sr =1,4 in cos(ϕ 2n )=0,75. Narišite kazalčne diagrame za različna obratovalnastanja!Kazalčni diagram sinhronskega stroja nam omogoča proučevanje obratovalnih stanj, če lepoznamo neko, ali nekaj obratovalnih stanj, npr. prosti tek, kratek stik, nazivno stanje....Kazalčni diagram začnemo risati iz nečesa, kar je znano. Običajno je znano nazivno stanje.V tem stanju je znana napetost na sponkah stroja, tok ki teče iz stroja, ali v stroj in kotmed tokom in napetostjo:U 2I 22V nadaljevanju pa razmišljamo takole. Ker je skozi statorsko navitje tok in ima navitjeohmsko in induktivno upornost, imamo znotraj navitja zagotovo tudi padca napetosti.Napetost, ki se inducira v navitju, je večja od napetosti na izhodnih sponkah stroja ravnoza padec napetosti v navitju. Ohmski padec napetosti I 2n R 2 je sofazen s tokom, torej imaisto smer kot tok I 2n . Induktivni padec napetosti I 2n X σ2 pa prehiteva tok I 2n za 90°:Resnični stroji imajo zelo nizko upornost R 2 glede na induktivno upornost X σ2 . Zato pririsanju običajno zanemarimo ohmski padec napetosti. Pri generatorjih majhnih močizanemaritev ohmskega padca napetosti včasih ni upravičena in lahko vodi do napačnihrezultatov, zato je potrebno upravičenost zanemaritve pri majhnih sinhronskih strojihposebej preučiti. Pri sinhronkih generatojih, kakršni so instalirani v elektrarnah, je zanemaritevohmskega padca upravičena in v tem primeru dobimo naslednj kazalčni diagram:14

E 2I 2 X 2U 2I 22Do sedaj smo narisali sliko fizikalnega dogajanja na statorju. V statorju se napetost E 2dejansko inducira. Dejansko so prisotni padci napetosti, na sponkah imamo vresnici napetostU 2n in v statorju je dejanski tok I 2n . Sedaj moramo v kazalčni diagram vpeljati šedogajanje v rotorju.Na celotno magnetno polje v stroju vplivata tako rotorski, kot statorski tok. V večini obratovalnihstanj statorski tok zmanjšuje magnetno polje v stroju. Ta pojav imenujemo reakcijaindukta. Posledica tega je zmanjšanje napetosti na sponkah stroja. Reakcijo induktalahko obravnavamo kot induktivni padec napetosti I 2n X a . Reakcijo indukta moramo kompenziratiz rotorskim tokom. Za povezavo med statorjem in rotorjem vpeljemo neko navideznonapetost, ki se v resnici ne inducira je pa sorazmerna z rotorskim tokom I 1 . NapetostE 0 bi se inducirala, če bi generator razbremenili in stroj ne bi prešel v nasičenje.Rotorski tok I 1 rišemo pravokotno na kazalec napetosti E 0 .E 0I 2 X aE 2I 2 X 2U 2I 22I 1Stresano induktivno upornost X σ2 in reakcijo indukta X a običajno združimo v eno samoinduktivno upornost, ki jo imenujemo sinhronska reaktanca X s = X σ2 + X a . Pri risanju inizračunih običajno uporabljamo normirane količine. Pogosto pa normiranim količinamrečemo tudi relativne količine. Nazivna vrednost posamezne količine dobi normirano vrednost1. Ali uporabimo absolutne, ali relativne količine je stvar naše odločitve. Napetosti,15

tokovi, moči… so običajno podani v absolutnih iznosih, npr. U 2n =10 kV. Sinhronska reaktancapa je pogosto podana v normiranem iznosu. Normiranim (relativnim) količinamdodamo v indeks r, npr. X sr .V kazalcu E 0 je skrit tudi položaj rotorja. Tako lahko vidimo, da rotor pri generatorju prehitevastatorsko napetost za kot δ. Ta kot imenujemo kolesni kot in je odločilen pri obremenjevanjustroja.Za zgoraj navedene podatke (X sr =1,4, cos(ϕ 2n )=0,75) narišimo kazalčni diagram zaprosti tek. Normirano vrednost 1 bomo narisali 4cm dolgo.V prostem teku ima tok I 2 vrednost 0. Padec napetosti na sinhronski reaktanci I 2 X sr = 0,zato v prostem teku E 0 sovpada z napetostjo U 2n . V ta kazalčni diagram lahko vrišemo leše rotorski vzbujalni tok prostega teka I 10 , ki je manjši od nazivnega vzbujalnega toka I 1n .U 2nI 10E 0Narišimo kazalčni diagram za isti stroj v naslednjem obratovalnem režimu: U 2 = U 2n ,I 2 = I 2n in cos(ϕ 2 )=0,8 ind.!Postopek risanja kazalčnega diagrama je naslednji: Narišemo statorsko napetost U 2n in tokI 2n , ki znašata 1, oziroma 4cm. Med njima je kot ϕ 2 . Nato pravokotno na tok I 2n in odkonice napetosti U 2n narišemo padec napetosti na sinhronski reaktanci, ki znaša 1,4, ozi-16

oma 5,6cm. Od izhodišča do konice padca napetosti na sinhronski reaktanci narišemo fiktivnonapetost E 0 . Narišemo rotorski tok prostega teka I 10 , ki za 90° prehiteva statorskonapetost U 2n . Skozi konico vzbujalnega toka prostega teka I 10 potegnemo vzporednico p sstatorskim tokom I 2n . Od izhodišča narišemo pravokotnico na fiktivno napetost E 0 do sečiščavzporednice p. Tako smo dobili še ustrezen vzbujalni tok za konkretno obratovalnostanje. Navedeni postopek konstruiranja rotorskega toka izhaja iz podobnosti trikotnikov0, U 2n , E 0 , in 0, I 10 , I 1 .Narišimo kazalčni diagram za isti stroj v naslednjem obratovalnem režimu: U 2 = U 2n ,I 2 = I 2n in cos(ϕ 2 )=0,8 cap.!Naloga je eneka kot prejšnja, le, da je značaj obremenitve kapacitiven. Kazalčni diagramizgleda v tem primeru precej drugače, kot v prejšnjem primeru, čeprav veljajo iste zakonitostiin pravila risanja, zato bomo sliko narisali v več korakih. Postopek risanja kazalčnegadiagrama je naslednji:Narišemo statorsko napetost U 2n in tok I 2n , ki znašata 1, oziroma 4cm. Med njima je kotϕ 2 . Hkrati narišemo tudi tok I 10 , saj je to značilni podatek stroja:I 2nU 2nI 10217

Zaradi kapacitivnega značaja bremena tok prehiteva napetost za kot ϕ 2 . Nato pravokotnona tok I 2n in od konice napetosti U 2n narišemo padec napetosti na sinhronski reaktanci, kiznaša 1,4. Od izhodišča do konice padca napetosti na sinhronski reaktanci narišemo fiktivnonapetost E 0 .I 2n X sOznačimo kolesni kot δ:I 2n X sSkozi konico vzbujalnega toka prostega teka I 10 potegnemo vzporednico p s statorskimtokom I 2n :I 2nU 2nI 2n X s2E 0I 10pOd izhodišča narišemo pravokotnico na fiktivno napetost E 0 do sečišča vzporednice p.Tako smo dobili še ustrezen vzbujalni tok za konkretno obratovalno stanje. Konica rotorskegatoka I 1 leži na presečišču med vzporednico p, ter pravokotnico na E 0 . Navedeni postopekkonstruiranja kazalčnega diagrama je univerzalen, če so znani nazivni podatki inobremenitev stroja.I 118

I 2nU 2nI 2n X s2E 0I 10pNarišimo še vzbujalni ali rotorski tok:I 1I 2nU 2nI 2n X s2E 0I 10pI 16. Sinhronski turbogenerator s podatki: S n =6,3 MVA, U 2n =10 kV, f=50 Hz, I 1n =50 A,cos(ϕ 2n )=0,7, X sr =1,2. Izračunajte vzbujalni tok potreben za moč S=S n /4, cos(ϕ 2 )=cos(ϕ 2n )!Vzbujalni tok in fiktivna napetost sta si sorazmerna, kar zapišemo E 0 =k I 1 . To velja zanazivno in tudi za vsa ostala stanja. Zato zapišemo takšno enačbo za nazivno stanje in zanovo stanje:EE0=1k I= k0nI 1nEnačbi delimo med sabo in izrazimo iskani vzbujalni tok I 1 :EEE k ⋅ I I0 1 10= = ⇒ I1E0nk ⋅ I1nI=1n0nI1nIzračunati moramo fiktivno napetost za nazivno obratovalno stanje E 0n in fiktivno napetostza novo stanje E 0 . Nalogo rešimo z uporabo kazalčnega diagrama. Načeloma bi lahkonalogo rešili grafično, tako, da bi kazalčni diagram narisali v merilu. V tem primeru bidobili manj natančen rezultat, zato bomo kazalčni diagram uporabili le za izpeljavo for-19

mule. Izračunajmo najprej fiktivno napetost E 0n za nazivno obratovalno stanje, zato narišimoustrezni kazalčni diagram:A I 2n X s cos( 2n ) BE 0nI 1n2I 2n X sU 2nI 2n02nI 2n X s sin( 2n )Za izračun fiktivne napetosti E 0n tvorimo pomožni pravokotni trikotnik AB0. Velikost fiktivnenapetosti E 0n je enaka dolžini hipotenuze tega trikotnika. Izračunamo jo s Pitagorovimizrekom:0n( I X cos( ϕ )) 2 + ( U I X sin( ϕ )) 2E =+2nsr2n2n2nsr2nE0n=222( 1⋅1,2⋅ 0,7) + ( 1+1⋅1,21−0,7 ) = 2, 038Za nazivno napetost in tok smo vzeli vrednost 1. Enako postopamo pri izračunu fiktivnenapetosti E 0 . Najprej izračunamo tok v novem obratovalnem stanju, za izračun uporabimodejstvo, da je v novem obratovalnem stanju moč enaka četrtini nazivne moči:SS = n4U2nIU2nI2=42nOkrajšamo napetost, in dobimo:II142n2= = = 40,25Sedaj lahko narišemo kazalčni diagram:20

2( I X cos( ϕ )) + ( U I X ( ϕ )) 2E +E0=2 sr 2n2n 2 srsin222( 0,25⋅1,2⋅0,7) + ( 1+0,25⋅1,21−0,7 ) 1, 2320==Sedaj lahko izračunamo končni rezultat:IE1,2325001= I1n= =E0n2,03830,2A2n7. Sinhronski turbogenerator s podatki: S n =6,3 MVA, U 2n =10 kV, f=50 Hz, I 1n =50 A,cos(ϕ n )=0,7, X sr =1,2, je vzbujen za prosti tek. Ali lahko generator obremenimo znazivno navidezno močjo, ne da bi pri tem spremenili vzbujanje? Kolikšna sta kolesnikot δ in kot ϕ 2 ?Generator lahko stabilno obratuje, če je kolesni kot manjši od 90°. Podatek, da je generatorvzbujen za prosti tek pomeni, da je E 0 =U 2n =1. Nazivna navidezna moč pa v bistvupomeni, da je generator obremenjen z nazivnim tokom. Posledica tega je tudi nazivnipadec napetosti na sinhronski reaktanci, ki znaša I 2n X sr =1 1,2= 1,2. V tem primeru moramonarisati trikotnik z znano dolžino stranic, ker je znana velikost statorske napetostiU 2n =1, velikost padca napetosti I 2n X sr = 1,2 in velikost fiktivne napetosti. Določiti pamoramo kolesni kot δ. Kazalčni diagram narišemo tako, da narišemo statorsko napetostU 2n .21

Kot je razvidno iz kazalčnega diagrama, je kolesni kot δ manjši od 90°, kar pomeni, dagenerator lahko stabilno obratuje. Vseeno pa izračunajmo še številsko vrednost kolesnegakota. Za izračun uporabimo kosinusni izrek:2 222 2 2E0+ U2n−( ) ( )( I2nXsr)I2nXsr= E0+ U2n− 2E0U2ncos( δ ) ⇒ cos δ =2E U22 2( I X ) ⎞ ⎛1+ 1 − ( 1⋅1,2)2 22⎛ E⎞⎜0+ U2n−2n srδ = arccos⎟ = ⎜⎟arccos= 73, 74°⎝ 2E0U2n ⎠ ⎝ 2 ⋅1⋅1⎠Izračunajmo še kot ϕ 2 !U 2n02nI 2nI 1I 2n X srE 02Lahko bi upoštevali dejstvo, da imamo opraviti z enakokrakim trikotnikom (E 0 =U 2n =1).Tok I 2n je pravokoten na protiležno stranico (padec na sinhronski reaktanci), zato pri enakokrakemtrikotniku razpolavlja kot. Iz tega sledi da je ϕ 2 =δ /2. Mi bomo ubrali splošnopot za izračun kota ϕ 2 . Pomagali si bomo s kotom α, ki ga izračunamo s sinusnim izrekom:( α ) sin( δ ) ⎛ E sin( δ ) ⎞ ⎛1⋅sin( 73,74°)sin0⎞= ⇒ α = arcsin⎜⎟ = arcsin⎜⎟ = 53, 13°E0 I2nXsr⎝ I2nXsr ⎠ ⎝ 1⋅1,2⎠Sledi:α + ϕ2+ 90°= 180°⇒ ϕ2= 180° − 90° − α = 90° − 53,13 ° = 36, 87°Kolikšna je maksimalna navidezna moč generatorja S om , če je vzbujen za prosti tek?22

Generator oddaja maksimalno moč takrat, ko je kolesni kot δ enak 90°. Navidezna moč,ki jo generator daje v omrežje je sorazmerna s padcem napetosti na sinhronski reaktanci:S = k In2nXsrIsta enačba velja tudi za stanje, ko generator oddaja omahno moč:Som = k I2X srSledi:I XX2Som= SnI2nsrsrI 2I 2nU 2nE 0I 2n X srI 2 X sr90°E 0Ob izpadu iz sinhronizma, je padec napetosti na sinhronski reaktanci je enak:I X = E + U (glej sliko!)2 22 sr 0 2nSE+ U2 22 2I2Xsr0 2n6 1 + 1om= Sn= Sn= 6,3 ⋅10= 7, 42I2nXsrI2nXsr1⋅1,2MVAIzračunajmo še omahno moč generatorja, če je vzbujen za nazivni režim obratovanja!Omahno moč izračunamo enako kot v prejšnjem primeru:Som= SnIIEU2X0n+2 sr= Sn2nXsrI2nXsr22n23

24I 2n X sr

V enačbo moramo vstaviti le ustrezno vrednost napetosti E 0n , ki je v tem primeru nazivnavrednost:E0n=2( I X cos( ϕ )) + ( U + I X sin( ϕ ))=2n sr 2n2n 2n sr 2n222( 1⋅1,2⋅ 0,7) + ( 1+1⋅1,21−0,7 ) = 2, 0382=Omahna moč pri nazivno vzbujenem stroju znaša:E+ U2 22 2I2Xsr0 2n6 2,038 + 1Som = Sn= Sn= 6,3⋅10= 11, 92I2nXsrI2nXsr1⋅1,2MVA8. Sinhronski generator S n = 5 MVA, U 2n = 4360 V, f = 60 Hz, cos(ϕ 2n ) = 0,8 ima prinazivni obremenitvi vzbujalni tok I 1n za 90% večji od vzbujalnega toka za prosti tekI 10 . Izračunajte sinhronsko reaktanco generatorja!Ker sta si vzbujalni tok in fiktivna napetost sorazmerna, je tudi nazivna fiktivna napetostE 0n za 90% večja od fiktivne napetosti v prostem teku, ki je enaka napetosti U 2n . Topomeni, da ima fiktivna napetost vrednost E 0n = 1,9.Potek risanja je naslednji:a) V kazlčni diagram najprej narišemo nazivno statorsko napetost U 2n .b) Narišemo in nazivni statorski tok I 2n , tako, da je med tokom I 2n in napetostjo U 2n nazivnikot ϕ 2n .c) Znana je dolžina fiktivne napetosti E 0n , ni pa znana smer. Zato narišemo lok s polmerom1,9 in središčem v izhodišču kazalčnega diagrama.d) Znana je smer padca napetosti na sinhronski reaktanci. Padec napetosti na sinhronskireaktanci je pravokoten na statorski tok I 2n . Zato potegnemo pravokotnico na tok I 2nod konice napetosti U 2n do presečišča s predhodno narisano krožnico.Sinhronsko reaktancoE20n22nXsrizračunamo s kosinusnim izrekom:2( I X ) − 2UI X cos( ° + ϕ )= U +902nsr2n2nsr2n25

Upoštevajmo da velja:cos( 90° + ϕ ) = −sin( )Dobimo:20n22nnϕ nE = U + +2( I X ) 2UI X sin( ϕ )2nsr2n2nsr2nEnačbo preoblikujemo v običajno obliko kvadratne enačbe glede na to, da je neznanka X sr :2 22 2I X 2UI X sin( ϕ ) + U − E = 02nsr+2n 2n sr 2n 2n 0nUporabimo nastavek:x1,2− b ±=b22a− 4a cDobimo enačbo:XX− 2U=Isin( ϕ ) ± 2UI sin( ϕ )2n 2n 2n2n 2nsr 1, 222 I 2n−U=Isin2 2 2 2( ) − 4 I ( U − E )( ϕ ) ± U I sin( ϕ )2n 2n 2n2n 2nsr 1, 22I2n2n2 2 2 2( ) − I ( U − E )2n2n2n2n2n0n0nXsr 1,2Xsr 1,2−=22 2 2 2( 1⋅1⋅1−0,8 ) −1( 1 1,9 )21⋅1⋅1−0,8 ±−122 2 2 2( 1⋅1⋅0,6) −1( 1 1,9 )−1⋅1⋅0,6 −−=21Xsr 1,2= −0 ,6 ±2,97Xsr 1Xsr 2= 1,1234= −2,3264Drugi vrednost korena kvadratne enačbe ni smiselna, ker je negativna, zato privzamemovrednost prvega korena:Xsr= 1,123426

Rešene naloge za ASINHRONSKE STROJE1. Trifazni štiripolni asinhronski motor z drsnimi obroči ima naslednje nazivne podatke:moč motorja P n = 25 kW, napetost statorja U 1n = 380 V, frekvenca f = 50 Hz, hitrostvrtenja n ni =1440 min -1 , statorski tok I 1n = 49 A, faktor moči cos(ϕ 1n ) = 0,87,napetost odprtih rotorskih sponk mirujočega rotorja E 20 =335 V, rotorski tokI2 n= 46A , upornost statorskega navitja R 1 = 0,14 Ω. Pri preizkusu prostega teka inkratkega stika z nazivno napetostjo dobimo naslednje podatke: tok prostega teka I 10= 18,9 A, moč, ki teče v motor v prostem teku P 10 = 1,14 kW, tok kratkega stika I 1k =318 A, moč, ki teče v motor pri kratkem stiku P 1k = 135 kW. Izračunajmo elementenadomestne sheme preračunane na statorsko stran! Predpostavimo, da je reduciranarotorska reaktanca enaka statorski reaktanci.Lastnosti nadomestnega vezja morajo biti čim bolj podobne lastnostim dejanskega stroja.Idealno bi bilo, če bi bile lastnosti enake. Na pogled je ta nadomestna vezava podobnanadomestni vezavi transformatorja, kar je logično, ker sta si stroja zelo podobna:Vsa navitja imajo svojo upornost in induktivnost. Upornost statorskega navitja lahko preprostoizmerimo. Pri naši nalogi je ta upornost že podana. V nadomestni shemi R 1 predstavljaupornost statorskega navitja. Z upornostjo rotorskega navitja R 2 pa imamo težave, šeposebej takrat, kadar imamo rotor s kratkostično kletko. V tem primeru moramo upornostR 2 izmeriti posredno. Statorsko in rotorsko navitje imata običajno različno število ovojevin različna faktorja navitja. Zato moramo parametre rotorja reducirati na statorsko stran.Reducirane količine označimo s črtico. Reducirano vrednost rotorske upornosti lahkoizračunamo iz merilnih rezultatov kratkega stika. Izkaže se, da je impedanca prečne vejenadomestnega vezja (R 0 in X 0 ) zelo velika v primerjavi z reducirano impedanco rotorja,zato lahko tok skozi prečno vejo zanemarimo, kar pomeni, da vejo odstranimo iz nadomestnevezave. Poleg tega ima upornost, ki nadomešča mehansko moč vrednost 0, ker je slipv kratkem stiku enak 1:1−s 1−1R ′ = R′2s s2=0Pri asinhronskem stroju pod pojmom kratek stik razumemo stoječ rotor. V trenutkuvklopa stoječega motorja, je motor v kratkem stiku.Za simuliranje kratkostičnih razmer uporabimo preprostejšo nadomestno vezavo:27

Nadomestna vezava nadomešča eno fazo. Zato se mora v tem vezju trošiti tretjina kratkostičnemoči. Moč se troši na obeh uporih.P1k 2= I1k( R1+ R2)3′Izrazimo reducirano rotorsko upornost:2 P1kI1k( R1+ R′2) =3P1kR1+ R′2=23 I1kP1k 135000R′ 2= − R1= − 0,14 = 0, 305Ω223I3⋅3181kPrav tako se mora na obeh dušilkah nadomestne vezave trošiti tretjina jalove moči. Celotnanavidezna moč v kratkem stiku znaša:S = 3 I1k1kU1nJalovo moč izračunamo iz navidezne moči z uporabo Pitagorovega izreka:Qk=S21k− P21k=222 2 2( I U ) − P = 3 I U − P31k 1n 1k1k 1n 1kTretjina jalove moči se troši na obeh reaktancah:3 I21kU21n3− P21k= I21k( X + X ′ )Vsota obeh reaktanc tako znaša:X3 IU1− P22 2 22 221k 1n 1k3⋅318 ⋅380−1350001+ X ′2===223 I1k3⋅318Če upoštevamo še enakost stresanih reaktanc, dobimo:X1+ X1=2 X 1= 0,52720,52720,5272X1= = 0, 2636 Ω = X ′220,5272ΩUpornost R 0 je v nadomestnem vezju zato, da nadomesti moči, ki se trošijo v stroju vprostem teku. Pri tej predpostavki naredimo znatno napako, vendar pa jo vseeno privzamemo,ker bi bilo sicer računanje preveč zapleteno. Za razliko od transformatorja, je tokprostega teka asinhronskega stroja precej velik (do 70 % nazivnega toka), zato so že v28

Ko bo motor dvigal breme in se bo napetost zmanjševala, se bo zniževala navorna karakteristika.Zato se bo motor vrtel čedalje počasneje. Skrajna točka obratovanja je tista, prikateri bo omahni navor na znižani karakteristiki M omz enak navoru bremena:Na novorni karakteristiki je točka stabilnega obratovanja tista, pri kateri velja:a) Navor bremena je enak navoru motorja, kar velja v presečišču navorne karakteristikebremena in navorne karakteristike motorja.b) Pri nižji hitrosti od hitrosti presečišča mora biti navor motorja večji od navora bremena.c) Pri višji hitrosti od hitrosti presečišča mora biti navor motorja manjši od navora bremena.Če pogoja b in c nista izpolnjena, je točka obratovanja labilna. Labilna je tudi skrajna točkaobratovanja, ki jo pri nalogi iščemo. Na zgornji sliki lahko vidimo, da obstaja še večpresečišč med navornimi karakteristikami motorja in navorno karakteristiko bremena. Vsapresečišča, ki niso označena kot točke stabilnega obratovanja, so labilne točke obratovanja.Motor se ne bo vrtel v labilni točki, čeprav je navor bremena enak navoru motorja.Momz= M bUporabimo izraz za odvisnost navora od napetosti:Momz= Mom⎛ U1 ⎞⎜ ⎟ ⎝U1n⎠2⎛ U1⎞Mom⎜ = MU⎟⎝ 1n ⎠2bUpoštevajmo še podatka M om = 2 M n in M b = 0,8 M n in dobimo:2⎛ U1 ⎞0,8 0,8Mn ⎜⎟ = 0,8 Mn⇒ U = U1n= 380 = 240V⎝U1n⎠2 22132

4. Asinhronski motor z nazivno močjo P n = 50 kW, nazivno napetostjo U 1n = 400 V,nazivno hitrost vrtenja n n = 1480 min -1 , nazivno frekvenco f n = 50 Hz, nazivnimtokom I 1n = 92,3 A in nazivnim faktorjem moči cos(ϕ) =0,85 dviga breme, ki znašaM b =0,7 M n . Izračunajte hitrost vrtenja motorja pri navedeni obremenitvi!Asinhronski motor ima približno linearno karakteristiko od nazivne do sinhronske hitrostivrtenja, oziroma od vrednosti slipa 0 do nazivnega slipa. Nalogo lahko rešimo na dvanačina. Prvi način je, da skozi točki (n n , M n ) in (n s , 0) položimo premico in iz premiceizračunamo hitrost vrtenja n pri navoru M b . Drugi način pa je, da upoštevamo, da je vlinearnem delu je navor sorazmeren slipu M = konst.·s. V obeh primerih pa moramo določitisinhronsko hitrost vrtenja n s . Sinhronska hitrost je hitrost s katero bi se vrtel motor, čebi bil rotor popolnoma neobremenjen, kar je v prostem teku skorajda izpolnjeno. Tudi čemotorja ne obremenimo, na rotor lahko zaviralno delujejo navor trenja v ležajih, navorventilactorje in viskozni upor. Vsi ti navori povzročajo mehanske izgube v stroju. Ker somehanske izgube pri stroju dokaj majhne, se v prostem teku motor vrti skorajda s sinhronskohitrostjo.Sinhronska hitrost vrtenja je odvisna od frekvence napajalne napetosti f in od števila polovihparov stroja p. Izračunamo jo s formulo n s = 60·f/p. Frekvenca napajalne napetosti jeobičajno znana. Števila polovih parov ponavadi neposredno ne podajamo. Sinhronska hitrostvrtenja je pri normalno konstruiranih motorjih tista, ki je prva višja sinhronska hitrostod nazivne vrtilne hitrosti pri nazivni frekvenci. Naredimo si tabelo sinhronskih hitrostivrtenja za različno število polovih parov in dveh najpogostejših frekvencah:Sinhronske hitrosti pri frekvencah:p f = 50Hzf = 60Hz1 3000 36002 1500 18003 1000 12004 750 9005 600 7206 500 600Za podano nazivno hitrost vrtenja n n = 1480 min -1 in nazivno frekvenco f n = 50 Hz, je prvavišja sinhronska hitrost n s = 1500 min -1 . To je sinhronska hitrost vrtenja pri p = 2, ali pri2·p = 4, kar pomeni, da imamo opraviti s štiripolnim asinhronskim motorjem.Prvi način izračuna hitrosti vrtenja, ko skozi nazivno točko obratovanja in točko prostegateka postavimo premico:Naj ima enačba premice obliko:M0 1( n)= a + a nIzračunajmo koeficienta a 0 in a 1 ! Na podlagi dveh znanih točk iz navorne karakteristikelahko zapišemo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama:M = na + 0a1n n33

0 = +a0a1n sIz druge enačbe izrazimo koeficient a 0 :a0 = −a1n sIzraz vstavimo v prvo enačbo in jo rešimo:Mn= −a1 ns+ a1a n n = M1 n− a 1 s( nn− ns) Mna =1Mna1=nn− nsIzračunamo še koeficient a 0 :aa00nMn= −a1ns= −nn− nMnns= −n − nnsnnsnsKoeficienta a 0 in a 1 vstavimo v enačbo premice za navor:MnnsM ( n)= −n − nnMnM ( n)=ns( n − n )n− nsMn+n − nsnsnHitrost, s katero se motor vrti , dobimo tako, da upoštevamo ravnovesje navorovM(n)i=iM b :MnnMnn( n − n )n− nss( n − n )n− nn − nsn − nnsss= 0,7= Mb= 0,7 M( nn− ns) nsn = 0 , 7 +n-1( −1500) + 1500 1486 minn = 0 ,7 1480=34

Drugi način izračuna hitrosti vretnja:Uporabimo dejstvo, da je v linearnem delu je navor motorja sorazmeren slipu M ∝ s. Tosorazmerje velja za vsako točko znotraj intervala [n n , n s ], oziroma [0, s n ]. Sorazmerjezapišemo v drugačni obliki:M( s) = konst. sKonstanto konst. izračunamo iz znane nazivne točke obratovanja:MnMn= konst. sn⇒ konst. =snZa navor pri vsakem slipu v območju linearne navorne karakteristike lahko zapišemo:MnM ( s) = konst. s = ssnKo izenačimo navor motorja in navor bremena lahko izračunamo slip, pri katerem bomotor obratoval:M ns = MbsnMns = 0,7 Mnsns= 0,7s ns = 0, 7 s nNa splošno izračunamo slip z enačbo:ns− ns =nsNazivni slip izračunamo tako, da v to formulo vstavimo nazivno hitrost vrtenja:snn=s− nnsn1500 −1480==1500201500=175Slip, pri katerem obratuje motor, tako znaša:s10 ,7 s = 0,7 = 0,00933333..75=n= 0,0133333..Z uporabo enačbe za slip lahko izračunamo hitrost vrtenja:sn − ns= ⇒ n = nssns⎛ 0,7 ⎞⎜ − ⎟⎝ 75 ⎠-1( 1 − ) = 1500 1 = 1486 min5. Asinhronskemu motorju z nazivno močjo P n = 40 kW, nazivno napetostjo U 1n =380 V, nazivno hitrost vrtenja n n = 2970 min -1 , nazivno frekvenco f n = 50 Hz, nazivnimstatorskim tokom I 1n = 80,4 A nazivnim faktorjem moči cos(ϕ) =0,84 in razmer-35

jem M om /M n = 2,1 postopno povečujemo bremenski navor. Izračunajte hitrost vrtenjamotorja n om pri kateri bo motor omahnil!Glede na to, da je znano razmerje med omahnim in nazivnim navorom M om /M n , lahko zaizračun uporabimo Klossovo enačbo:MMnom=snsom2s+somnIz Klossove enačbe moramo izračunati s om :MMssssnom2omnnom⎛ s⎜⎝ ss+snomomnM− 2Ms+somn⎞⎟ = 2⎠Mom− 2 = 0Momnsomn+ sn= 0Dobili smo kvadratno enačbo oblike a x 2 + b x + c = 0, ki jo rešimo z nastavkom:x1,2− b ±=b22a− 4acV našem primeru imajo koeficienti a, b in c naslednje vrednosti:1soma = ; b = −2; c =nMMnsnVrednosti omahnega slipa izračunamo tako, da koeficiente vstavimo v nastavek:som2Mom⎛ Mom⎞ 12 ± 4⎜⎟ − 4 sn2M⎛⎞n ⎝ Mn ⎠ sn⎜ Mom⎛ Mom⎞ ⎟== s1 = 0,02 2 −1,2n12⎜±⎜⎟ −M⎟n⎝⎝ Mn ⎠⎠sn2( ± 2 1)Izračunajmo nazivni slip, pri čemer upoštevamo, da znaša v tem primeru sinhronska hitrost3000 min -1 , torej je stroj dvopolen:ssnomn=1,2s− nnsn= 0,01 2,13000 − 2870==30002( ± 2,1 −1)303000=1100= 0,01som= 0,39466;s = 0,0025341 om236

Drugi koren kvadratne enačbe ima nesmiselno vrednost, ker je manjša od nazivnega slipa.Za omahno vrednost slipa vzamemo vrednost prvega korena. Omahno hitrost vrtenja izračunamos formulo, ki jo izpeljemo iz formule za slip:noms-1( 1 − ) = 3000( 1−0,39466) = 1816 min= n som6. Asinhronski motor z navitim rotorjem (drsnimi obroči) ima naslednje podatke: P n =4 kW, U 1n = 400 V, f 1n = 50 Hz, n n = 2940 min -1 , I 1n = 8,2 A, cos(ϕ) =0,82, I 2n = 14,9 Ain E 20 = 165 V. Kolikšna je fazna upornost rotorskih navitij?Za izračun impedance rotorja uporabimo Ohmov zakon:E2Z = 2f = R2+ XI222Če pomislimo na fizikalno sliko delovanja, vemo, da se inducirana napetost v rotorjuspreminja odvisno od hitrosti vrtenja, oziroma slipa. Ko se rotor vrti s sinhronsko hitrostjo(vrednost slipa takrat znaša s = 0), se v rotorju magnetni pretok ne spreminja, kar pomeni,da se v rotorju ne inducira napetost E 2 = 0. Ko rotor stoji (s = 1), se magnetni pretok vrotorju spreminja najhitreje, in zato dobimo takrat največjo inducirano napetost (Če odmislimozavorni režim delovanja s > 1). Medfazno vrednost te napetost označimo z E 20 .Inducirano napetost pri poljubnem slipu lahko izračunamo z enačbo E 2 = s·E 20 . Podobnose spreminja tudi induktivna upornost rotorja X 2 , ki je enaka:X2= 2π f2LFrekvenca rotorske inducirane napetosti je sorazmerna slipu:f2=f1nsInduktivna upornost rotorja pri poljubnem slipu tako znaša:X2= s 2 π f1nL = s X 20Impedanca rotorja pri poljubnem slipu znaša:s E20 2Z = = R2+3 I2( s X ) 220Navedena enačba velja za vsak slip in pripadajoči rotorski tok, mi pa imamo na voljo običajnepodatke za asinhronski motor. Med temi podatki je tudi nazivni rotorski tok I 2n , zatomoramo za izračun uporabiti tudi pripadajoči, to je nazivni, slip. Izkaže se, da je pri nazivnemslipu rotorska frekvenca zelo nizka in zato je tudi induktivna upornost rotorja nizkain velja R 2 >> s X 20 . Pri nazivnem slipu lahko induktivno upornost zanemarimo:sEn 20Z = =snE3 I202n3 I2n= R2R2237

R2=snE3 I202nNa voljo imamo vse podatke razen nazivnega slipa, ki ga lahko izračunamo:snn=s− nnsn3000 − 2940== 0,023000Sedaj lahko izračunamo upornost rotorskega navitja:Rsn E200,02 ⋅165= 0, 128 Ω3 I 3 ⋅14,92==2n7. Asinhronski motor z drsnimi obroči ima naslednje podatke: P n = 4 kW, U 1n = 380 V,f 1n = 50 Hz, n n = 2925 min -1 , I 1n = 8,4 A, cos(ϕ) =0,82, I 2n = 13,5 A, E 20 = 180 V inM om /M n = 2,8. Izračunajte rotorsko upornost in induktivnost?Rotorsko upornost izračunamo na enak način kot pri prejšnji nalogi:R2=snE3 I202nZnani so vsi podatki razen nazivnega slipa, ki ga izračunamo:snn=s− nnsn3000 − 2925== 0,0253000Vrednosti vstavimo v enačbo:RsnE200,025 ⋅180=0, 1925 Ω3 I 3 13,52==2nZa izračun induktivnosti lahko uberemo naslednjo pot:a) Znana je velikost omahnega navora, zato lahko izračunamo omahni slip s om z uporaboKlossove enačbeb) Za izračun rotorske induktivne upornosti (reaktance) uporabimo relacijo:R2 R2som= ⇒ X20=Xs20c) Iz reaktance X 20 izračunamo induktivnost:Xom2020= 2 π f2L2= 2 π f1ns{L2= 2 π f1nL2L2=12 π f1nIzračunajmo omahni slip z uporabo Klossove enačbeMMnom=snsom2s+somnEnačbo preoblikujemo v kvadratno enačbo:⇒X38

ss2omnM− 2Momnsom+ sn= 0Koren kvadratne enačbe izračunamo z nastavkom:x1,2− b ±=b22a− 4acUporaben je tisti koren kvadratne enačbe v katerem diskriminanto prištejemo:som= sn⎛⎜ M⎜ M⎝omn+⎛ M⎜⎝ Momn⎞⎟⎠2⎞⎟−1= 0,025 ⋅⎟⎠2( 2,8 + 2,8 −1) = 0, 13538Induktivno upornost izračunamo iz razmerja:X0,1925220= =om0,13538= sR1,422 ΩIzračunamo še induktivnost:LX1,422202= = =2 π f1n2 π 504,53 mH8. Asinhronski motor z drsnimi obroči ima naslednje podatke: P n = 4 kW, U 1n = 380 V,f 1n = 50 Hz, n n = 2895 min -1 , I 1n = 9,2 A, cos(ϕ) =0,8, R 2 =0,26 Ω in M om /M n = 2,6. Izračunajtezagonski navor, če je rotor kratko sklenjen! Kolikšne dodatne upore moramovključiti v rotorski tokokrog, da bo motor stekel z maksimalnim možnim navorom?Klossova enačba opisuje celotno navorno karakteristiko! Če vanjo vstavimo slip ob zagonus z = 1, bomo lahko izračunali zagonski navor:MMMzomz==szsom2s+s2 Mom1 som+s 1omomz=1som2s+1omVidimo, da nam manjkata dva podatka, in sicer omahni navor M om in omahni slip s om .Omahni navor izračunamo iz podatkov:Mom60 Pn90 Pn= 3 ⇒ Mom= 3 Mn= 3 = = 39, 5826 Ω =Mn2 π nnπ nnZa izračun omahnega slipa pa moramo uporabiti Klossovo enačbo:39

MMnom=ssnom2s+somnKoren enačbe znaša:⎛2 ⎞⎜ M ⎛ ⎞omMom ⎟som= sn⎜+⎜⎟ −1M⎟n⎝⎝ Mn ⎠⎠Izračunati moramo še nazivni slip:snn=s− nnsn3000 − 2895== 0,03530002( 2,6 + 2,6 −1) = 0, 175⎛2 ⎞⎜ M ⎛ ⎞omMom ⎟som= sn1 = 0,035 ⋅⎜+⎜⎟ −M⎟n⎝⎝ Mn ⎠⎠Tako smo prišli do podatkov, ki jih potrebujemo za izračun zagonskega navora:2 Mom2 ⋅39,5826Mz= == 13, 44 Ω1 som1 0,175++s 1 0,175 1omZa rešitev drugega dela naloge sklepamo takole:a) Vsak trenutek so napetosti v ravnovesju, kar pomeni, da se pritisnjeni napetosti zoperstavijoprotinapetosti.b) Večino protinapetosti sestavlja inducirana napetost.c) Ostale protinapetosti običajno zanemarimo.d) Pri konstantni pritisnjeni napetosti mora biti tudi inducirana napetost konstantna, karpomeni, da mora biti v stroju konstanten magnetni pretok.e) Velikost navora je pri vsakem slipu odvisna le še od delovne komponente rotorskegatoka.Izračunajmo delovno komponento rotorskega toka:E2fI2d= cos ϕ2{Z2Nadalje velja:s EE 202f=3Z +I2( )2 2 22= R2s X2040

cos( ϕ2 )=R22R2+ s2X220Vrednost delovne komponente rotoskega toka, ki je sorazmerna z navorom, tako izračunamoz izrazom:E( )s EI 202= 2f cos ϕ2=dZ23 + 2R22 2 2( R s X )20Na sliki so prikazane razmere, če povečujemo upornosti v rotorskem tokokrogu:Če moramo izračunati kako velike dodatne upore moramo dodati v rotorski tokokrog, dase bo motor zagnal z omahnim (maksimalnim) navorom, moramo izračunati kako staomahni navor in upornost rotorskega tokokroga povezana. Glede na dejstvo, da sta sinavor in delovni rotorski tok sorazmerna, lahko preučujemo kar rotorski tok. Izračunajmomaksimalni delovni rotorski tok glede na slip! V ta namen ga odvajajmo rotorski tok poslipu s:dIds2dE=20R22 2 2( R2+ s X20) − s E2 2 23( R + s X )220202R 2sX2220E20R=32 2 22( R2− s X20)2 2 2( R + s X ) 2Slip, pri katerem doseže delovna komponenta rotorskega toka I 2d maksimalno vrednost,izračunamo tako, da odvod izenačimo z 0:dIds2d2 2 22( R2− s X20)2 2 2 2( R + s X )E20R2 2 2== 0 ⇒ R2− s X20= 03220Zagon motorja z omahnim navorom dosežemo, če ima omahni slip vrednost 1.s′omR + R=X2 2d=201To v nadaljevanju pomeni, da mora biti ob zagonu rotorska upornost enaka induktivniupornosti:R =R2+ R 2dX 202d= X 20− R 2220⇒s =RX220= som41

Vrednost induktivne upornosti rotorja izračunamo z izrazom za omahni slip:X0,26220= =om0,175= sR1,4857 ΩR2d= X20− R2= 1,4857 − 0,26 = 1, 226 Ω42

Rešene naloge za KOLEKTORSKE STROJEKolektorski stroji so bili prvi tehnično uporabni električni rotacijski stroji. Uporabljali so jihkot generatorje in motorje. Na statorju imamo vzbujalna navitja. Namen vzbujalnih navitij je,da ustvarijo magnetno polje v stroju, ko je v njih vzbujalni tok. Včasih pa namesto vzbujalnihnavitij uporabimo trajne magnete. V magnetnem polju, se vrtijo rotorske tuljave, v katerih sezaradi vrtenja spreminja magnetni pretok, zato se v tuljavah inducira napetost. Velikost induciranenapetosti je sorazmerna z velikostjo magnetnega pretoka Φ in hitrostjo vrtenja rotorjan:Ui= kEn ΦKo se v rotorskih tuljavah pojavi še eletrični tok, deluje na rotor navor, ki je sorazmeren stokom I in magnetnim pretokom Φ:M = kMI ΦNavitja kolektorskega stroja so lahko zvezana na tri različne načine. Od vezave navitij so bistvenoodvisne lastnosti stroja.Če vzbujalno (statorsko) navitje ni električno povezano z induktom (rotorsko navitje), govorimoo tuje vzbujanem stroju. V tem primeri sta magnetni pretok in rotorski tok popolnomaneodvisna. Stroj, ki ima namesto vzbujalnega navitja vgrajene trajne magnete, je po lastnostihnajbolj podoben tuje vzbujanemu stroju.Kadar sta vzbujalno navitje in rotorsko navitje vezana vzporedno, govorimo o paralelno vzbujanemstroju. Paralelno vzbujan stroj ima podobne lastnosti kot tuje vzbujan stroj. Oba strojadelujeta kot motor in kot generator. Bistveno pa se stroja razlikujeta v primeru, ko z napetostjoželimo nastavljati vrtilno hitrost.V sodobnem času pa se pojavlja veliko motorjev, ki imajo rotorsko in vzbujalno navitje vezanov serijo. Stroj ima drugačne lastnosti od ostalih dveh. Pri tem stroju je skozi obe navitji istitok. Serijsko vzbujan stroj lahko deluje le kot motor.1. Tuje vzbujani enosmerni klolektorski motor z nazivnimi podatki: moč P n = 200 kW,napetost U = 440 V, nazivni tok I n = 480 A, nazivna hitrost vrtenja n n = 1000 min -1 ,upornost rotorja R i = 0,048 Ω in padec napetosti na ščetkah ∆U šč = 2 V. Kako hitro semora vrteti, če hočemo motor uporabiti kot generator in bo imel pri nazivnem tokuna sponkah nazivno napetost?Na nazivno obremenjen motor je priključena nazivna napetost in v motor teče nazivni tok.Napetosti na sponkah motorja U n , ki je v tem primeru gonilna napetost, držijo ravnovesjeinducirana napetost motorja U iM , padec napetosti na upornosti navitja I n R i in padec napetostina ščetkah ∆U šč , kar zapišemo z naslednjo enačbo:43

U = U + I R + ∆UniMniščU iM= U n− I nR i− ∆Ušč= 440 − 480⋅0,048− 2 = 415VZaradi padcev napetosti je inducirana napetost v motorju manjša od pritisnjene napetosti.Takrat, ko stroj deluje kot generator, je inducirana napetost gonilna napetost. Induciraninapetosti mora biti od napetosti na sponkah U n večja za padec napetosti na notranji upornostiI n R i in padec napetosti na ščetkah ∆U šč :U iG= U n+ I nR r+ ∆Ušč= 440 + 480⋅0,048 + 2 = 465VInducirana napetost je sorazmerna s hitrostjo vrtenja in magnetnim pretokom. Magnetnipretok je v našem primeru konstanten. Inducirani napetosti motorja in generatorja znašata:U = kUiMiG =kiinnΦn ΦSedaj rešimo sistem enačb tako, da spodnjo enačbo delimo z zgornjo in dobimo:UUiGiMkinΦ=k n Φin⇒n = nnUUiGiM465= 1000 = 1120 min415-1Magnetni pretok Φ je v obeh režimih delovanja enak, ker vzbujalnega toka nismo spreminjali.2. Enosmerni generator s paralelnim vzbujanjem ima upornost vzbujalnega navitjaR v i= 18,5 Ω in karakteristiko prostega teka, ki je podana v spodnji tabeli. Določitenapetost, na katero se generator vzbudi U G in določite vrednost dodatnega upora vvzbujalnem tokokrogu R vd , da se bo generator vzbudil na napetost 150V.I v /A U i /V0 201 452 723 994 1195 1336 1447 1528 1589 162Karakteristika prostega teka je odvisnost inducirane napetosti od vzbujalnega toka. Izmerimojo pri neki določeni konstantni hitrosti vrtenja. Z vzbujalnim tokom I v nastavljamovelikost magnetnega pretoka Φ v generatorju. Velikost inducirane napetosti izračunamo zenačbo U i = k E n Φ, kjer je magnetni pretok odvisen od vzbujalnega toka I v . Vzbujalnaveja je pri tem stroju vezana vzporedno z rotorjem (induktom). Če na stroj gledamo, kotna električno vezje, lahko rečemo, da imamo dve vzporedni veji. V prvi, rotorski vejiimamo inducirano napetost U i (I v ). V drugi vzporedni veji pa imamo padec napetosti naupornosti vzbujalnega navitja I v R v .44

I vA 1U i (I v )GE 2L v, R vA 2E 1V obeh vzporednih vejah moramo imeti enako napetost, kar zapišemo kot:i( Iv) IvRvU =Enačbo lahko razumemo kot, da imamo na obeh straneh neko funkcijo vzbujalnega toka.Na levi strani je karakteristika prostega teka, na desni stani pa je premica. Rešitev enačbeje presečišče obeh krivulj, ki ga pri naši nalogi določimo grafično. Alternativa grafičnemureševanju je, da karakteristiko prostega teka aproksimiramo z neko funkcijo, in z eno odnumeričnih metod poiščemo presečišče. Tovrstne probleme lahko zelo hitro rešimo zračunalniškimi paketi kot so: Mathematica, MathCAD, Maple… Za grafično reševanjenarišemo karakteristiko prostega teka in padec napetosti na vzbujalnem navitju, nato najdemopresečišče funkcij:Krivulja padca napetost na vzbujalnem navitju se seka s karakteristiko prostega teka prinapetosti U G = 161 V in vzbujalnem toku I v = 8,7 A.Vrednost dodatnega upora R vd določimo tako, da iz grafa odčitamo vzbujalni tok, ki jepotreben za napetost generatorja 150 V. Zaradi preglednosti je graf narisan na novo, čepravbi vse skupaj lahko opravili na iste grafu:45

U i /V160U i = 150 V140120100806040Padec napetostiI v (R v +R vd )20I v = 6,72 A0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Inducirano napetost 150 V dobimo pri vzbujalnem toku I v = 6,72 A. To pomeni, da morabiti pri napetosti 150 V skozi vzbujalno navitje 6,72 A toka. Z Ohmovim zakonom izračunamocelotno potrebno upornost:RRU150 =ivc = Rv+ Rvd= = 22, 32Iv6,72vd= Rvc− Rv= 22 ,32 −18,5= 3, 82Na sliki je prikazana vezava dodatnega upora:ΩΩI vI v /AU i (I v )GA 1R vdE 2L v, R vA 2E 146

3. Enosmerni generator s paralelnim vzbujanjem ima upornost vzbujalne vejeR v i=i50iΩ. Pri nazivni hitrosti vrtenja n n i=i2400 min -1 smo izmerili karakteristikoprostega teka. Nazivna napetost generatorja U n znaša 160 V. Kolikšno dodatnoupornost moramo dodati v vzbujalni tokokrog, če želimo da se bo pri hitrosti vrtenjani=i2700 min -1 vzbudil na nazivno napetost?I v /A U in /V0,0 18,00,5 31,61,0 55,91,5 83,62,0 111,22,5 137,63,0 155,53,2 160,03,5 164,54,0 168,44,5 170,7Iz karakteristike prostega teka lahko izračunamo karakteristiko prostega teka pri vsakidrugi hitrosti. Izhajamo iz enačbe:Ui= kEn ΦPri tem se moramo zavedati, da je v tej enačbi skrit vzbujalni tok, in sicer je skrit v magnetnempretoku, ki je odvisen od vzbujalnega toka:U = kE n Φ( )iI vZa karakteristiko prostega teka, ki smo jo izmerili pri nazivni hitrosti vrtenja lahko zapišemo:U = kE n Φinn( I )vČe zgornjo enačbo delimo s spodnjo dobimo:UUiiink=kU = UinEn Φn Φn( Iv) n( Iv) nnE=nnnZ dobljeno enačbo lahko izračunamo točke karakteristike prostega teka pri poljubni hitrostivrtenja. V enačbo lahko vstavimo konkretne vrednosti:n 2700Ui= Uin= Uin= Un 2400nin1,12547

I v /A U in /V U i /V0,0 18,0 20,250,5 31,6 35,551,0 55,9 62,891,5 83,6 94,052,0 111,2 125,12,5 137,6 154,83,0 155,5 174,93,2 160,0 180,03,5 164,5 185,14,0 168,4 189,54,5 170,7 192,0Preračunane vrednosti so navedene v tretjem stolpcu zgornje tabele. Postopek reševanja jezelo podoben kot pri prejšnji nalogi. Na novi karakteristiki prostega teka moramo najti tistivzbujalni tok I v pri katerem je inducirana napetost U i (I v ) enaka nazivni napetosti. Nalogorešimo grafično:U i /V180160140120100Karakteristika prostegateka pri zvišani hitrosti8060Karakteristika prostegateka pri nazivni hitrosti4020I v = 2,6 A0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5I v /AKer se generator vrti hitreje, dobimo pri enakem magnetnem pretoku višjo napetost. Čenaj bo napetost ohranjena, je potrebno znižati magnetni pretok, kar pomeni, da moramoznižati vzbujalni tok. Pri nazivni hitrosti vrtenja je moral vzbujalni tok znašati 3,2 A. Pripovišani hitrosti pa na grafu vidimo, da zadošča že 2,6 A vzbujalnega toka. Ustrezni vzbujalnitok izračunamo enako kot pri prejšnji nalogi:160 R vc = = 61, 5 Ω2,6R = R − R = 61 ,5 − 50 = 11, Ωvd vc v548

4. Enosmerni motor s trajnimi magneti ima naslednje podatke: nazivna močP n i=i200iW, nazivna napetost U n i=i12iV, nazivna hitrost vrtenja n n i=i1200imin -1 ,nazivni tok I n i=i21iA in upornost rotorja R i i=i0,1iΩ. Motor mora ob zagonu razvitinavor M z i=i4iNm. Izračunajte minimalno napetost U z pri kateri motor še lahko steče!Predpostavimo, da pri stoječem rotorju ni padca napetosti na ščetkah!Pri tej nalogi moramo izračunati tok I, ki je potreben, da motor razvije zahtevani navor.Potem bomo izračunali napetost, ki je potrebna, da požene takšen tok. Ta napetost pa jetudi rezultat te naloge. Navor motorja je sorazmeren z rotorskim tokom in magnetnim pretokom:M = kMIΦKer ta enačba velja za poljuben navor, velja tudi za nazivni in za bremenski navor:Mn= kM = kzMMInΦIΦMotor ima trajne magnete zato je magnetni pretok konstanten. Spodnjo enačbo delimo zzgornjo in dobimo:MMzn=IIn⇒I = InMMznZa izračun toka I potrebujemo nazivni navor M n , ki ga izračunamo:60 Pn60⋅200Mn= = = 1, 5915 Nm2π n 2 ⋅π⋅1200nTok, ki je potreben za bremenski navor znaša:Mb4I = In= 21 = 52, 78 AM 1,5915nMinimalna zagonska napetost, ki požene tok zadostni zagonski tok skozi rotor znaša:Uz= I Ri= 52 ,78 ⋅0,1= 5, 28 V49

5. Enosmerni serijski motor ima naslednje podatke: skupna upornost vzbujalnega inrotorskega navitja R v +R i = 0,325 Ω, nazivna hitrost vrtenja n n = 1200 min -1 , nazivnitok I n i=i46iA in nazivna napetost U n i=i220iV. Izračunajte predupor, ki ga je trebavključiti v tokokrog motorja, da se motorju hitrost vrtenja zmanjša na ni=i950imin -1 ,če je motor obremenjen navorom M b i=i0,9·M n i!Pri serijsko vzbujanem motorju se moramo zavedati, da magnetni pretok Φ ni konstanten,ker je skozi rotor in vzbujalno navitje isti tok, zato je magnetni pretok odvisen tudi odobremenitve motorja. Pri serijskem motorju upoštevamo, da je magnetni pretok sorazmerens tokom. Skladno s tem, velja za navor enačba:M = kM IΦ= kMIk{I = kΦMSI2Tudi pri inducirani napetosti moramo upoštevati, da se le ta spreminja z velikostjo toka:U= kEnΦ= kEn k{Ii=ΦkESn IPri nazivnih razmerah znaša inducirana napetost:U( R + ) = 220 − 46⋅0,325= 205, Vin= Un− In vRr05Glede na enačbo za navor serijskega motorja lahko izračunamo tok, ki je potreben za bremenskinavor M b :22Mb= kMSIMbIMb0,9Mn2⇒ = ⇒ I = In= 46 = 43, 639 A2M = k I M IM MnMSnnnV novem obratovalnem stanju se inducira naslednja napetost:UU= kn I⇒Un I⇒i ESi= Ui= Uin= 205 ,05= 154, 0in= kESnnIn UinnnInnnIn1200⋅46nn In950⋅43,639Da je izpolnjeno napetostno ravnovesje, mora znašati padec napetosti na upornostih:U −U220 −154∆U= Un−Ui= Iv i ddvRi19I43,639n i( R + R + R ) ⇒ R = − ( R + ) = − 0,325 = 1, ΩV50

Rešitev pisnega izpita iz predmetaELEKTRIČNI STROJI1. Transformatorja delujeta paralelno. Prvi transformator ima nazivno moč S n1 =40 MVA inkratkostično napetost u k1 =11,5 %. Drugi transformator pa ima nazivno moč S n2 =60 MVAin kratkostično napetost u k2 =12,4 %. Izračunajte največjo dovoljeno skupno moč!Rešiev:Pri tej nalogi se moramo zavedati naslednjih dejstev:a) Ker sta transformatorja vezana paralelno, je na obeh transformatorjih enak padecnapetosti, ki je odvisen od faktorja obremenitve b vsakega transformatorja.b) Transformator z nižjo kratkostično napetostjo prevzame relativno večjo obremenitev.c) Celotna moč je seštevek obeh moči.∆ u = ∆1u 2S 1Suk1=2n1Sn2SKer velja:Suk2S12b1 = ; b2=Sn1 S n2Lahko zapišemo:b1 uk1 = b2u k2Ker je prvi transformator, ki ima nižjo kratkostično napetost, relativno bolj obremenjen,ga lahko obremenimo s faktorjem obremenitve 1. Drugi transformator je zaradi enakihpadcev napetosti na obeh transformatorjih obremenjen s faktorjem obremenitve:bu11,5= 112,4k12= b1=uk20,92742Celotna moč je seštevek obeh moči:11,5S = S + S2= b1Sn1+ b2Sn2= 40 + 6012,4c 1= 95, 6MVA2. Transformatorju smo v prostem teku izmerili moč P 0 =1360 W. Pri preizkusu kratkegastika smo izmerili moč P k =2840 W. Pri nazivni napetosti U 1n =400 V se je transformatorsegrel na nadtemperaturo ϑ n =85 K. Kolikšna je nadtemperatura, če napetost na omrežjupade na U 1n =385 V. Na transformator je priključeno breme, ki ima konstantno impedanco.Rešiev:Pri tej nalogi se moramo zavedati naslednjih dejstev:a) Moč, ki jo izmerimo v prostem teku, je enaka nazivni moči izgub v jedru transformatorja,ker je jedro transformatorja že v prostem teku že polno obremenjeno.51

) Moč izgub v jedru je sorazmerna kvadratu gostote magnetnega pretoka B , oziromanapetosti U1.c) Moč, ki jo izmerimo v kratkem stiku je enaka nazivni moči, ki se troši v navitjih, ker vnavitjih teče nazivni tok.d) Moč, ki se troši v navitjih je sorazmerna kvadratu toka.e) Celotna moč, ki se troši v navitjih in jedru se pretvori v toploto, ki mora iz transformatorjaodtekati v okolico.f) V našem primeru se spremeni napetost, zato se spremenijo izgube v jedru. Ker pa je nasekundarno stran transformatorja priključeno breme s konstantno upornostjo, se obspremembi napetosti spremeni tudi tok in zato tudi izgube v navitjih.g) Nadtemperatura transformatorja je sorazmena z močjo izgub, ki mora odtekati v okolico.nzg.n( P P )ϑ = k P i= k +ϑ=izg.Cun( )k P = k P Cu+ P FePFen= P 0PCun= P kPPFeCuϑϑn⎛ U10 ⎟ ⎞= P⎜⎝U1n⎠⎛ I= Pk⎜⎝ Ik=kϑ = ϑ11n2Fen⎛ U21⎞ ⎜⎟ = P ⎜ Zk⎠⎜ U1n⎝ Z+ PFeP=+ P P2⎞⎟ ⎛ U1⎟ = Pk⎜⎟ ⎝U1n⎠+ PFe+ P( PCu)Cu( PCunFen)Cun Fen⎛ UP ⎜⎞⎟2⎞⎟⎠2⎛ U+ P ⎜11k022PCu+ PFe⎝U1n⎠ ⎝U1n⎠ ⎛ U1⎞ ⎛ 385 ⎞n= ϑn= ϑn⎜⎟ = 85⎜⎟ = 78, 7PCun+ PFenPk+ P0U1n⎝ 400 ⎠⎞⎟3. Trifazni sinhronski turbogenerator s podatki S n =300 MVA; U 2n =21 kV; f n =50 Hz;cos(ϕ n )=0,7; X sr =1,8. Generator je priključen na togo omrežje in je vzbujen za prosti tek.Izračunajte moč, pri kateri bo generator omahnil! Kakšen bo kot med tokom in napetostjo?2Rešiev:Pri tej nalogi se moramo zavedati naslednjih dejstev:a) Moč, ki jo generator oddaja v omrežje, je sorazmerna padcu napetosti na sinhronskireaktanci I 2 X sr .b) Ko je generator vzbujen za prosti tek velja E 0 = U 2n = 1.c) Generator izpade iz sinhronizma, če velja δ ≥ 90°.⎝⎠K52

U 2nI 2I 2 X srE 02Pri nazivni obremenitvi ima padec napetosti na sinhronski reaktanci vrednost I 2n X sr =1,8.Padec napetosti ob izpadu iz sinhronizma pa izračunamo s pomočjo kazalčnega diagramain znaša:22 2I2Xsr= U2n+ E0= 1 + 1 =2I2Xsr2S = Sn = 300 = 235MVAI X 1,82nsrKot med tokom in napetostjo določimo s pomočjo slike. Opravka imamo z enakokrakimpravokotnim trikotnikom. Pri tem je tok I 2 pravokoten na hipotenuzo, to je padec napetostina sinhronski reaktanci. Tok I 2 zato razpolavlja kolesni kot δ. Kot med tokom in napetostjoizračunamo:δ 90°ϕ2= = = 45°2 24. Asinhronski motor s podatki: P n =100 kW, U n =400 V, f n =50 Hz in n n =1470 min -1 poganjabreme z nazivnim navorom. Izračunajte hitrost vrtenja tega motorja, če se napetost nasponkah poveča na U=405 V in je navor bremena enak v obeh primerih!Rešiev:Pri tej nalogi se moramo zavedati naslednjih dejstev:a) Navor asinhronskega motorja je pri poljubni hitrosti vrtenja oziroma slipu sorazmerens kvadratom napetosti.b) Navorna karakteristika asinhronskega motorja je v področju od nazivnega navora doprostega teka skorajda linearna ( M = k s ).c) Navor motorja je enak navoru bremena.Pri napetosti U ima motor novo, višjo navorno karakteristiko M(U). Motor razvije pripovišani napetosti in nazivnem slipu namesto nazivnega navora M n , višji navor:Mnp= Mn⎛⎜⎝UUn⎞⎟⎠253

Računamo z linearno navorno karakteristiko, ki jo dobimo pri zvišani napetosti:MMMnp( s) = ssn⎛ U ⎞⎜U⎟⎝ n ⎠Msn( s) = ⎜ ⎟ s2nIzenačimo navor bremena, ki je enak nazivnemu navoru in navor motorja:⎛⎜⎝UUn⎞⎟⎠2Msnns = Mn⎛⎜⎝UU⎞⎟⎠2sns n= 1s = sn⎛U⎜⎝ Un2⎞⎟⎠Izračunamo nazivni slip:snn=s− nnnn1500 −1470== 0,021500Izračunamo slip pri zvišani napetosti:s = sn⎛U⎜⎝ Un2⎞⎟⎠⎛ 400 ⎞= 0,02⎜⎟⎝ 405 ⎠2= 0,019509Z dobljenim slipom izračunamo hitrost vrtenja:n = n ss-1( 1 − ) = 1500( 1−0,019509) = 1470,7min5. Enosmerni tujevzbujani generator ima naslednje podatke: P n =800 W, U n =200 V,n n =1000imin -1 , upornost indukta R i =4 Ω in padec na ščetkah ∆U=2 V. Kakšen tok tečeskozi breme z upornostjo R b =70 Ω, če se generator vrti s hitrostjo n n =1040imin -1 ?54

Rešiev:Pri tej nalogi se moramo zavedati naslednjih dejstev:a) Generatorju se pri spremembi hitrosti vrtenja spremeni inducirana napetost.b) Pri tujevzbujanem generatorju je inducirana napetost U i sorazmerna le hitrosti vrtenjan, če vzbujanja ne spreminjamo.c) V vsakem režimu obratovanja je inducirana napetost enaka vsem protinapetostim.Uin= k n nU = k inNazivno inducirano napetost lahko izračunamo tudi skladno s točko c:U = U + I R + ∆UinnniščNazivni tok izračunamo iz nazivne moči in napetosti:I800 =nn = 4n200=UPAInducirana napetost znaša:U in= U n+ I nR i+ ∆Ušč= 200 + 4 ⋅ 4 + 2 = 218VSkladno s točko b znaša inducirana napetost pri hitrosti vrtenja n:n 1040Ui= Uin= 218 = 226, 72Vn 1000nInducirani napetosti se zoperstavijo padec napetosti v rotorju I R i , padec napetosti na ščetkah∆ U in napetost na bremenu, kar zapišemo:iščiščb( R + R ) ∆UščU = I R + ∆U+ I R = I +Ui− ∆Ušč226,72 − 2I = = = 3, 037AR + R 4 + 70ibib55

Pisni izpit iz predmetaELEKTRIČNI STROJI1. Transformator priključimo nanapetost pravokotne oblike kot jeprikazana na sliki. Transformatorima presek jedra S=30 cm 2 . Skicirajtečasovni potek magnetnegapretoka pri dani napetosti! Izračunajteštevilo primarnih ovojev N 1 ,da bo znašala maksimalna gostotamagnetnega pretoka B=1,25 T!Potek magnetnega pretoka je določens Faradayevim zakonom:Φ =1N 1∫U( t)dtU/V150maxab0 15 30 45 t/ms(t)- maxV eni četrtini periode napetosti se magnetni pretok spremeni od vrednosti 0 do maksimalnevrednosti Φ max .Φmaxb1= UN∫1 a( t)1dt = 150tN10,0150,00751,125=NMagnetni pretok je enak produktu B·S.1,125N = B S11U(t)56

Izrazimo število ovojev in ga izračunamo:N1,125 1,125=B S 1,25 ⋅30⋅101= =−43002. Na statorju sinhronskega generatorja je N = 36 utorov, število polov 2ip = 4, širina tuljavices = 7, število ovojev v tuljavici oz. palic z = 12, v vsaki palici se inducira napetost e =5 V. Izračunajte inducirano napetost, ki se inducira v vsaki tuljavici!Vse tuljavice so enake, zato lahko za izračun vzamemo katerokoli. Vzemimo tuljavico, kise začne v utoru 1. Širina tuljavice znaša s = 7. Zato se druga stranica tuljavice se nahaja vutoru 8. Kot med kazalcema obeh napetosti znaša s·α e . Najprej izračunamo električni kotα e :360°360°αg= = = 10°αe= p αg= 2 ⋅10= 20°N 36Napetost v enem ovoju tuljavice znaša:Uov= 5+ e2 − 2e2 cos( 140°) = 2( 1−cos( 140°))( − cos( 140°)) 9,397 V= ee2=2 1=U= Uovz= 9 ,397 ⋅12= 112, 76 VNalogo lahko rešimo tudi s faktorjem navitja, pri čemer moramo upoštevati, da je tuljavicaena sama, zato znaša pasovni faktor f p = 1.N 36= = = 92 p 4τpffs⎛ ⎞ 7sin ⎜s ⎛ ⎞= 90°⎟ = sin⎜90°⎟ = 0,93969⎝τp ⎠ ⎝ 9 ⎠ffn=p s= 0,9396957

Ušteviloutorovnapetostv enemutoru} }= 2 e z f = 2 ⋅5⋅12⋅0,93969= 112,76 Vn3. Asinhronski motor ima naslednje podatke: P n = 100 kW, U n = 400 V, f n = 50 Hz inn n = 1450 min -1 . Motor je obremenjen z ventilatorjem, ki ima navorno karakteristikoM v = 3,2·10 -4 n 2 . Ali deluje motor v dopustnem režimu? Odgovor utemeljite z izračunom!Do odgovora lahko pridemo na dva načina. Prvi, lažji, način je, da preverimo velikostnavora bremena pri nazivni hitrosti vrtenja motorja. Če je navor bremena, ki s hitrostjovrtenja narašča, večji od nazivnega navora, bo motor preobremenjen, kar pomeni, da motorv tem režimu ne sme trajno obratovati.MM60 P60 ⋅100⋅103nn= == 658, 52 π nn2 π 14504 2v= 3,2 ⋅10− nn= 672, 8Nm7 NmNavor ventilatorja (bremena) M v je pri nazivni hitrosti vrtenja večji od navora motorja,zato je takšno obratovanje nedopustno!Drugi, težji, način je, da izračunamo hitrost vrtenja motorja. Če je hitrost vrtenja manjša odnazivne hitrosti, je motor preobremenjen. Najprej izračunamo navorno karakteristiko, kjerupoštevamo linearnost karakteristike v okolici sinhronske hitrosti:Mm= Mnssn= Mnns− nnsns− nnns= Mnns− nn − nsnIzenačimo navor motorja in navor bremena (ventilatorja), ker velja zakon o ravnovesjunavorov:ns− n−42Mn= 3,2⋅10nns− nnIz enačbe izračunamo hitrost vrtenja n:3,2 ⋅10−4n2+ Mnnn − nsnMnns−n − nsn= 0n1,2Mn−ns− n=n±2⎛ M ⎞n⎜⎟ + 4 ⋅ 3,2 ⋅10⎝ ns− nn⎠−42 ⋅3,2⋅10−4Mnnsn − nsnn1,2658,57−±1500 −1450=⎛ 658,57⎞⎜⎟ + 4 ⋅3,2⋅10⎝1500−1450⎠−42 ⋅3,2⋅102−4658,57⋅15001500 −145058

n658,57− ±50⎛ 658,57⎞⎜ ⎟ + 4 ⋅ 3,2 ⋅10⎝ 50 ⎠42 ⋅ 3,2 ⋅101,2=−n1= 1448,99n2= −42609,82−4658,57⋅150050= −20580,38± 22029,37Smiselno vrednost ima prvi koren kvadratne enačbe, zato ga privzamemo za hitrost vrtenja:-1n = 1448,99 minHitrost vrtenja motorja je nižja od nazivne hitrosti vrtenja n < n n , kar pomeni, da je motorpreobremenjen. Delovanje ni dopustno!Slednji način izračuna je lahko problematičen, ker nimamo jamstva, da je navorna karakteristikaše linearna, kakršno smo predpostavili. Vrednost izračunane hitrosti lahko odstopaod dejanske hitrosti vrtenja. Ni pa sporno, da se bo motor vrtel počasneje od nazivne hitrosti,zato je končni odgovor zagotovo pravilen.4. Enosmerni tujevzbujani motor ima naslednje podatke: P n = 50 kW, U n = 500 V, I n = 108 A,n n = 3200 min -1 , upornost indukta R i = 0,2 Ω in padec na ščetkah ∆U šč = 2 V. Kolikšen jenavor zavrti osi motorja, če ga priključimo na napetost U = 30 V?Ker imamo opraviti s tujevzbujanim motorjem, predpostavimo, da je magnetni pretok konstanten,saj naloga ne omenja kakšne spremembe vzbujanja. Zato je navor je sorazmeren letoku:M = k IMn= k I nSledi:M = MInInIzračunati moramo tok, ki teče v motor pri zavrtem rotorju. V ta namen zapišemo enačboza ravnovesje napetosti:U = U + I R + ∆UiiščKer je rotor zavrt, se v motorju ne inducira napetost:U = I R i+ ∆U ščU − ∆Ušč30 − 2I = = = 140 ARi0,2Potrebujemo še nazivni navor:60 Pn60 ⋅50000Mn= = = 149,2 Nm2 π n 2 π 3200n59

Izračunamo še končni rezultat:IM = Mn In140== 149 ,2 = 193 Nm10860

Primer novega (sedanjega) izpit iz predmetaOSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEV1. Premer okroglega stebra trifaznega transformatorja znaša 200 mm. Jedro ima faktor polnjenja0,88. Ostali podatki transformatorja so naslednji: U1 = 10 kV, U2 = 400 V, Sn = 1MVA, = 50 Hz in vezava Yy0.a) Izračunajte maksimalno vrednost gostote magnetnega pretoka v jedru, če je številoovojev primarnih tuljav 3352!Napetost na primarnih tuljavah U je za √3 manjša od medfazne napetosti, ker je primarnonavitje vezano v zvezdo: √3 = 2 √2 V enačbi je vrednost gostote B že tako ali tako maksimalna. Iz enačbe izrazimo B:√2 =2 √3 Vstavimo presek železa:√2 =2 √3 = √2 2 √3 = √2 2 √3 Enačbo uredimo in vstavimo podatke:2√2 = √3 = 2 √2 10000 √3 0,2 0,89 587 50 = 1,5835 Tb) Kolikšna je maksimalna vrednost magnetnega pretoka?Φ = = 4 = 1,5835 0,24c) Izračunajte število sekundarnih ovojev! = = = 287 400 = 20 10000√3 √30,89 = 0,0442749 Wbd) Izračunajte presek primarne žice, če naj gostota toka J1 znaša 3 A/mm 2 ? 10 = √3 = =√3 10 = 19,245 mm 3e) Izračunajte presek sekundarne žice, če naj gostota toka J2 znaša 2,8 A/mm 2 ? 10 √3 4002,8 = √3 = = = 515,491 mm f) Kolikšen mora biti presek okna transformatorja, če znaša faktor polnjenja okna = 0,4? Transformator je trifazni!!Za primarno in sekundarno tuljavo ene faze potrebujemo površine: = 61

Ker sta v oknu transformatorja primarni navitji in sekundarni navitji dveh faz potrebujemodvojno površino : = 2 = 2 587 19.245 20 515.491= 2 = 0.4= 108033 mm = 0,108 m 2. Za prikazani transformator določite:a) Vezavo primarnega navitja!Db) Vezavo sekundarnega navitja!yc) Fazno številko!Fazna napetost faze 2U kaže na urini številčnicina 1, torej je fazna številka 1!3. Trifazni sinhronski turbogenerator s podatkiSn=300 MVA, U2n=25 kV, = 50 Hz, Xsr=1,45,cos = 0,78 in I1n=340 A, je priključen na togo nazivno omrežje.a) Izračunajte omahno moč pri nazivno vzbujenem vzbujenem stroju! = = Najprej izračunamo nazivno vrednost fiktivne napetosti: = cos sin = 1 · 1,45 · 0,78 1 1 · 1,451 0,78 = 2,2174897046595Vstavimo podatke v enačbo za izračun omahne moči: = = 300 √1 2.2174897= 503.28455 MVA1 1.45b) Kolikšna je jalova moč ko stroj obratuje pri omahni moči?Najprej izračunamo kot , pri čemer si pomagamo s skico: = arctan 1 = arctan 2.2174897046595 = 24,2734883066277° = sin = 503,28455 sin24,2734883066277 = 206,9 MW503.28455 sin24.2734883066277 /18062

c) Izračunajte kolesni, če stroj obremenimo z nazivno močjo!Znana je dolžina vseh stranic trikotnika v kazalčnem diagramu, zato uporabimo kosinusniizrek za izračun kolesnega kota: = 2 cos Iz zapisanega kosinusnega izreka izrazimo kolesni kot :2 cos = cos = 2 = arccos = arccos 1 2,2174897046595 1 1,45 2 2 · 1 · 2,2174897046595== 30,66°d) Kolikšen vzbujalni tok je potreben za prosti tek? 1 = = 340 2.2174897046595 = 153.3 A4. Enofazni asinhronski motor ima podatke: Pn = 1 kW, Un = 230 V, = 50 Hz, = 1420 min , In = 5,62 A, cos = 0,86. Zagonski tok je 5 krat večji od nazivnegatoka.a) Izračunajte izkoristek motorja? = = cos = 1000= 0,899575 = 89,9575 %230 5,62 0,86b) Izračunajte nazivni slip! = 1500 1420= = 4 1500 75 = 0.05333333c) Koliko pólni je stroj?Če bi bil stroj dvopolni, bi bila pri frekvenci 50 Hz njegova nazivna hitrost vrtenjanekoliko nižja od 3000 min -1 . Pri štiripolnem motorju pa je njegova nazivna hitrostvrtenja nekoliko nižja od 1500 min -1 , kar v našem primeru je, zato je stroj štiripolni.2 = 4d) Kolikšna je napetost na motorju ob zagonu, če je motor priključen preko podaljškadolžine 20 m in preseka S = 1,5 mm 2 ? Specifična upornost bakra znaša ρ = 0,0175 Ωmm 2 /m. V vtičnici je napetost 230 V.Napetost na motorju je enaka razliki med napetostjo na vtičnici in padcem napetostina podaljšku: = 2 = = 5 2 0,0175 · 2 · 20 = 230 5 · 5,62 = 216,9 V 1,55. Enosmernemu paralelno vzbujanemu generatorju smo pri nn=4000 min -1izmerili karakteristiko prostega teka, ki je podana v tabeli. Celotna upornostv vzbujalnem tokokrogu znaša = 45 Ω.a) Na kolikšno napetost se stroj vzbudi?63I v /A U i /V0 401 782 1113 1354 1505 1576 160

Nalogo rešimo grafično, tako da najdemo presečišče med karakteristiko prostegateka in padcem napetosti na vzbujalnem navitju Iv Rv, ker sta veji vzbujalnega navitjain rotorja (indukta) vezani vzporedno, kar pomeni, da je napetost na obeh vejah enaka.Presečišče je pri napetosti 135 V, kar je enako napetosti, na katero se generatorvzbudi.b) Koliko moči se troši v vzbujalnem tokokrogu? = = 13545 = 405 Wc) Na kakšno napetost bi se stroj vzbudil, če bi ga vrteli s hitrostjo n=4800 min -1 ?Tudi v tem primeru rešimo nalogo grafično, tako da najdemopresečišče med preračunano karakteristiko prostega teka inpadcem napetosti na vzbujalnem navitju Iv Rv. Ker se generatorvrti hitreje, je inducirana napetost pri istem magnetnempretoku (vzbujalnemu toku) večja za razmerje hitrosti vrtenja,ki znaša ⁄ = 4800⁄ 4000 = 1,2.v/A I U i/V U iv/V0 40 48,01 78 93,62 111 133,23 135 162,04 150 180,85 157 188,46 160 192,064

V tem primeru je presečišče pri napetosti 180 V.65

OdgovoriŠtevilka vprašanja Odgovor Vrednost odgovoraa 0,280458 T 3 %b 0,007754 Wb 4 %12345c 134 4 %d 19,245 mm 2 %e 515,491 mm 2 %f 0,6679 m 5 %a D 3 %b y 3 %c 11 7 %a 503.28455 MVA 7 %b 328,6 MW 7 %c 30.66° 7 %d 153.3 A 7 %a 89,9575 % 4 %b475 = 0.05333333 3 %c 2 = 4 2 %d 216,9 V 10 %a 135 V 7 %b 405 W 3 %c 180 V 10 %Priimek in ime:66