LINEARNA ALGEBRA Podsjetnik za ucenje - FESB
LINEARNA ALGEBRA Podsjetnik za ucenje - FESB
LINEARNA ALGEBRA Podsjetnik za ucenje - FESB
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
15. Produkt matrica. Algebra M n :16. Opća linearna grupa GL (n; F ) :17. Ortogonalna grupa O (n; F ) : Struktura ortogonalnematrice.18. Denicija ranga matrice.19. Elementarne transformacije nad matricom.20. Klasa ekvivalencije ekvivalentnih matrica (ve<strong>za</strong> srangom).21. Denicija determinante.22. Osnovna svojstva determinanti.23. Binet-Cauchyjev teorem.24. Denicija algebarskog komplementa i nacin odre ¯divanja.25. Laplaceov razvoj determinante.26. Ve<strong>za</strong> izme ¯du regularnosti matrice i njene determinatne.27. Ve<strong>za</strong> izme ¯du ranga matrice i njene determinatne.
37. Invarijantni potprostor. Reducibilan i potpunoireducibilan linearan operator i njegov matricni<strong>za</strong>pis.38. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektor linearnogoperatora.39. Svojstveni potprostor (geometrijska kratnost).Spektar.40. Traenje svojstvenih vrijednosti linearnog operatora(teorem).41. Traenje svojstvenih vektora linearnog operatora.42. Linearna ne<strong>za</strong>visnost svojstvenih vektora (teorem).43. Kriterij <strong>za</strong> dijagonali<strong>za</strong>bilnost linearnog operatora(nunan i dovoljan uvjet).44. Jordanova forma matrice. Kriterij <strong>za</strong> odre ¯divanjeizgleda Jordanove forme matrice nad algebarski<strong>za</strong>tvorenim poljem.4. SUSTAVI LINEARNIH JEDNADBIPitanja:45. Sustav linearnih jednadbi i njegov matricni <strong>za</strong>pis.Što je rješenje sustava?
46. Geometrijska interpretacija sustava linearnihjednadbi.47. Egzistencija rješenja sustava (Teorem (Kronecker-Cappelli)).48. Denicija Cramerovog sustava (geometrijskainerpretacija, izgled rješenja).49. Struktura skupa rješenja homogenog sustavalinearnih jednadbi.50. Struktura skupa rješenja nehomogenog sustavalinearnih jednadbi.51. Ekvivalentni sustavi. Gaussova metoda eliminacije.52. Svo ¯denje na Cramerovo sustav.53. Linearne matricne jednadbe.5.UNITARNI PROSTORIPitanja:54. Denicija unitarnog prostora i njegova osnovnasvojstva.55. Primjeri unitarnih prostora.56. Denicija norme u unitarnom prostoru i njenaosnovna svojstva.
57. Denicija ortogonalnog i ortonormiranog skupavektora.58. Ve<strong>za</strong> ortogonalnosti i linearne ne<strong>za</strong>visnosti skupavektora.59. Egzistencija ortonormirane baze unitarnog prostora(Gram-Schmidtov postupak ortogonali<strong>za</strong>cije).60. Prikaz vektora, skalarnog produkta i norme uortonormiranoj bazi.61. Denicija unitarne matrice.62. Matrica prijela<strong>za</strong> iz ortonormirane baze u ortonormiranubazu.63. Nejednakost Cauchy-Schwarz-Bunjakovskog,nejednakost trokuta.64. Denicija normiranog prostora. Pitagorin poucak.65. Kut izme ¯du vektora.66. Denicija izomorzma unitarnih prostora. Unitarnioperator.67. Denicija ortogonalnog komplementa skupa.Prikaz unitarnog prostora kao direktne sumepotprostora i njegovog ortogonalnog komplementa.68. Denicija projektora i njegova svojstva.
69. Grammova matrica, Grammova determinanta ive<strong>za</strong> s linearnom (ne)<strong>za</strong>visnošću vektora.70. Denicija unitarnog (ortogonalnog) operatora.Unitarna (ortogonalna) grupa.71. Matricni prikaz unitarnog operatora.72. Svojstvene vrijednosti i svojstveni prostori unitarnogoperatora.73. Najednostavniji matricni prikaz unitarnog (ortogonalnog)operatora.
Change language