Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki poziom podstawowy

Projekt współfinansowany przez Unię Europejskąw ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPRZYKŁADOWY ARKUSZEGZAMINACYJNYZ MATEMATYKIZestaw P3POZIOM PODSTAWOWYCzas pracy 170 minutInstrukcja dla zdającego1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron.2. W zadaniach od 1. do 20. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednąodpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dlazdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędnezaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.4. Rozwiązania zadań od 21. do 31. zapisz starannie i czytelniew wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowaniaprowadzący do ostatecznego wyniku.5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnymtuszem/atramentem.6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl.7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczbapunktów możliwych do uzyskania.9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrklai linijki oraz kalkulatora.10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający.Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dlaegzaminatora.Życzymy powodzenia!Za rozwiązaniewszystkich zadańmożna otrzymaćłącznie50 punktów

2Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowyZADANIA ZAMKNIĘTEW zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednąpoprawną odpowiedź.Zadanie 1. (1 pkt)Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Objętość tego sześcianu jest równaA. 27 B. 81 C. 243 D. 729Zadanie 2.(1 pkt)Zbiorem rozwiązań nierówności x x A. , 5 2, B. , 5 2, C. , 2 5, D. ,2 5, 2 5 0 jestZadanie 3. (1 pkt)3Kąt jest ostry i sin . Wtedy cos jest równy11A.811B.4 711C.112121D.2 211Zadanie 4. (1 pkt)Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 6. Wysokość tego trójkąta jestrównaA. 12 3 B. 18 C. 9 D. 6 3Zadanie 5. (1 pkt)Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x 6 3.A.3 9xB.–3 x9C.–9–3 xD.–93 x

Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowy3BRUDNOPIS

4Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 6. (1 pkt)Punkty A 3,1i B 2,3są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratujest równyA. 4 5 B. 4 17 C. 4 21 D. 4 29Zadanie 7.(1 pkt)Największą wartością funkcji kwadratowej f x x 2 2 3 4 jestA. 3 B. 2C. 4D. 4Zadanie 8. (1 pkt)Płyta kosztowała 80 zł, a po obniżce 60 zł. O ile procent obniżono cenę płyty?1A. 20% B. 25% C. 33 % D. 75%3Zadanie 9. (1 pkt)2 2Dany jest okrąg o równaniu x y5 1 25. Długość tego okręgu jest równaA. 25 B. 10 C. 6 D. 2Zadanie 10. (1 pkt)W x 3x 2x523Dane są wielomiany oraz P x 2x 2x 5. Wielomian WxP xjest równyA.3 22x 3xB.3 22x 3xC.3 22x 3xD.2x 3x3 2Zadanie 11. (1 pkt)Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie słupkowym.liczba uczniów8765432102371 2 3 4 5 6ocena652Średnia ocen ze sprawdzianu jest równaA. 4 B. 3,6 C. 3,5 D. 3Zadanie 12. (1 pkt)Prosta o równaniu y 5x m 3 przechodzi przez punkt A 4,3. WtedyA. m 20B. m 14 C. m 3D. m 0

Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowy5BRUDNOPIS

6Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 13. (1 pkt)Liczba 1 48 16 jest równaA.98 B.362 C.78 D.132Zadanie 14. (1 pkt)W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy 2, a trzeci wyraz 18. Iloraz tegociągu jest równyA. 9B. 3C. 3 D. 9Zadanie 15. (1 pkt)Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 17, a różnica tego ciągu jest równa 2. Drugiwyraz tego ciągu jest równyA. 9 B. 11 C. 23 D. 25Zadanie 16. (1 pkt)Ostrosłup ma 12 krawędzi. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równaA. 12 B. 9 C. 8 D. 7Zadanie 17. (1 pkt)Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 8, a ramię AC ma długość 10.Podstawa AB tego trójkąta ma długośćA. 12 B. 6 C. 89 D. 2 41Zadanie 18. (1 pkt)Punkty A, B, C, D, E, F, G, H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GADzaznaczonego na rysunku jest równaFGEHDABCA. 45 B. 62,5 C. 67,5 D. 75Zadanie 19. (1 pkt)Liczba log327 log28jest równaA. 0 B.278C. 5 D. 19Zadanie 20. (1 pkt)Wybieramy jedną liczbę ze zbioru 3, 4,5 i jedną liczbę ze zbioru 2,3 . Na ile sposobówmożna wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą nieparzystą?A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowy7BRUDNOPIS

Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowy9Zadanie 23. (2 pkt)Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez2 2środek okręgu o równaniu x y 2x4y5 0.Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .Zadanie 24. (2 pkt)Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej f x2x2 5x 3w przedziale 1, 2 .Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .

10Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 25. (2 pkt)Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 k n , to knk n 1 .Zadanie 26. (2 pkt)Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż,że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.CEDAB

Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowy11Zadanie 27. (2 pkt)8Kąt jest ostry i cos . Oblicz172tg 1 .Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .Zadanie 28. (2 pkt)Sprawdź, czy czworokąt ABCD, gdzie A 3, 1, B 53, 2, C 54,4, D 2,3jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .

12Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 29. (5 pkt)Ciąg a , b,cjest arytmetyczny i b c 33Oblicz a, b i c.a . Ciąg a, b 3, c 13 jest geometryczny.Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .

Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowy13Zadanie 30. (4 pkt)9, 3Punkty A i 5, 5B są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym ABjest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox.Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .

14Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowyZadanie 31. (5 pkt)Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 złotych.Ponieważ 4 uczniów zrezygnowało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłaciło 15 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IA.Odpowiedź: ……………………………………………………………………………..….. .

Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematykiPoziom podstawowy15Karta odpowiedziWypełnia zdającyWypełnia sprawdzającyNrzadania A B C D1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Nrzadania X 0 1 221. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Nrzadania X 0 1 2 3 4 529. 30. 31. 16. 17. 18. 19. 20. SumapunktówDJ