1963 г. Июль Т. LXXX, вып. 3 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ 457II. СИЛЫ СЦЕПЛЕНИЯДиссоциация ионных кристаллов на ионы при растворении в водес предсказанной теплотой растворения, ионная проводимость и то, что ихпостоянные решетки соответствуют ионным, а не атомным радиусам —все это указывает на существование в них дискретных ионов. Основнуючасть энергии связи этих кристаллов составляет простое электростатическоевзаимодействие между ионами, а изменение электростатическойэнергии при деформации дает основной вклад в модули упругости.Даже очень грубые оценки энергии связи ионных кристаллов даютпочти правильный результат. Например, энергия электростатическоговзаимодействия пары ионов хлористого натрия противоположного знака,находящихся на расстоянии г 0(по сравнению с ионами, разведеннымина бесконечно большое расстояние) равнан= —-^- = -8-Ю" 12 эрг, (1)где г о= 2,8 А и е — единица заряда, равная 4,8· 10~ 10ед. CGSE. Для тогочтобы учесть взаимодействие большого числа ионов в кристалле, ята энергияумножается на постоянную Маделунга α = 1,75:U m= аи = — 14 · 10~ 12Величина этой энергии Маделунга очень близка к экспериментальномузначению энергии — 13· 10~ 12эрг на пару ионов.Упругие постоянные также можно грубо оценить следующим образом.Сила, с которой один ион действует на другой, равна dU/dr, так что напряжениеσ равно —• τ "я~ · Тогда изменение напряжения за счет измененияr 0orг будет равно, drэрг.но это как раз и есть Eds, где Ε — модуль упругости, a de = — .ОтсюдаА S Я2ГТ Ч О„„9.(2)Эта величина такого же порядка, как С п= 5-Ю 11 дн(см 2 для хлористогонатрия и удовлетворительна для объяснения модуля упругости.Вероятно, не удивительно, что теория может дать хорошие оценкиполной энергии сцеплений, так как большая доля ее является такжеэлектростатической энергией, или энергией Маделунга. Расчет упругихпостоянных является более чувствительным испытанием теории, так какгрубое приближение уравнения (2) очень далеко от истины. Однакопозднее будет показано, что весьма простое приближение дает хорошиерезультаты.Теоретические модели ионных кристаллов предполагают, что кристаллысостоят просто из жестких сфер, связанных совместно электростатическимпритяжением Маделунга.В более ранних теориях Борна — Майера жесткость сфер была эмпирическипредставлена быстро изменяющимися потенциалами отталкиваниягА/г п , где η = 10, или B/e Q . Постоянные затем были оценены из экспериментальныхзначений энергии сцепления, постоянной решетки,8 УФН, τ LXXX, вып 3