disertační práce - Fakulta stavební - Vysoké učení technické v Brně

Portaria n.º 727/2008, de 11/08 - Série II, nº 154Aprova a declaração Modelo 37 e respectivas instruções de preenchimentoA fim de ser dado cumprimento à obrigação declarativa a que se refere o n.º 1 do artigo127.º do Código do Imposto sobre o Rendimento das Pessoas Singulares, mostra-senecessário criar uma declaração que permita às entidades aí referidas comunicar à DGCI ainformação solicitada.Assim:Manda o Governo, pelo Ministro de Estado e das Finanças, nos termos do artigo 8.º doDecreto-Lei n.º 442-A/88, de 30 de Novembro, e do n.º 1 do artigo 144.º do Código doImposto sobre o Rendimento das Pessoas Singulares, o seguinte:1.º É aprovada a declaração modelo n.º 37 e respectivas instruções de preenchimento,anexas à presente portaria, a utilizar pelas entidades referidas no n.º 1 do artigo 127.º doCódigo do Imposto sobre o Rendimento das Pessoas Singulares, a partir de 1 de Janeiro de2009.2.º A obrigação declarativa a que se refere a declaração modelo n.º 37 deve ser cumpridapor transmissão electrónica de dados, devendo aquelas entidades respeitar os seguintesprocedimentos:a) Efectuar o registo, caso ainda não disponham de senha de acesso, através da página«Declarações electrónicas», no endereço www.e-financas.gov-pt;b) Possuir um ficheiro com as características e estrutura de informação, a disponibilizar nomesmo endereço;c) Efectuar o envio de acordo com os procedimentos indicados na mesma página.3.º A declaração considera-se apresentada na data em que é submetida, sob condição decorrecção de eventuais erros no prazo de 30 dias. Se, findo este prazo, não forem corrigidosos erros detectados, a declaração é considerada sem efeito.24 de Julho de 2008. - O Ministro de Estado e das Finanças, Fernando Teixeira dos Santos.ANEXO1

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPROHLÁŠENÍDisertační práceProhlašuji, že jsem předloženou disertační práci vypracovala samostatně s použitímodborné literatury a pod odborným vedením mého školitele Prof. RNDr. Ing. Petra Štěpánka,CSc.V Brně, dne 30. 8. 2006Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcíIng. Ivana Švaříčková

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenABSTAKTABSTRACT:Strengthening of the building constructions is a routine method of reconstructionnowadays. The strengthening can be realised by many techniques, one of them is strengtheningwith external bonding reinforcement from carbon fibres both unstressed and prestressed.Available are products of a type of the unidirectional woven sheets and of the straps.This strengthening method has a number of advantages, above all due to the smallthickness of the carbon reinforcement and by no lowering of the construction depth as wellas the expedition of the application with minimal requirements on a workplace and thus alsotime undemanding limitation of the operation of a reconstructed building. Relatively frequentapplication of this method required setting up computer algorithms for designof reinforcement – principally every producer has established own simple method of designand strengthening review.This elaboration present the results found out at the experimental works carried outon reinforced concrete members and compares them with the calculation ones. The calculatedvalues were obtained by two methods – by derivation of the differential equations describinglongitudinal stress in a plate and transverse stress in a glue and by setting up mathematicalmodel using the computer technique.Disertační práceThe mathematical model was set up by utilization of programme ATENA that allowsanalysing non-linear behaviour of a concrete member with simultaneous monitoringof the cracks development. The derivation and solution of the differential equations is basedon the principles of structural mechanics and elasticity. Verification of functioning and effectivenessof strengthening with non-prestressed carbon plate was realised on concrete beamsthat were intentionally disrupted with the cracks so to simulate a real construction. The monitoringof CFRP plate state of stress was realised on anchorage bodies. On account of applicationimplementing of the tensioned plates into the practice, the anchorage was verified by usingthe thrust in the anchoring areas.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 5

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenOBSAHOBRÁZEK 38 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ..................................................................................... 41OBRÁZEK 39 KRITERIUM PORUŠENÍ...................................................................................................................... 41OBRÁZEK 40 ROVNOVÁHA NA ELEMENTU – SOUČASNÉ PŮSOBENÍ SMYKU PŘÍČNÉHO NAPĚTÍ .............................. 41OBRÁZEK 41 SCHÉMA KOTEVNÍHO TĚLESA .......................................................................................................... 41OBRÁZEK 42 STUPNĚ VZNIKU TRHLINY [14]......................................................................................................... 41OBRÁZEK 43 MODEL FIXOVANÉ TRHLINY. TLAKOVÝ A TAHOVÝ STAV. [14]........................................................ 41OBRÁZEK 44 MODEL ROTOVANÉ TRHLINY. TLAKOVÝ A TAHOVÝ STAV. [14]....................................................... 41OBRÁZEK 45 KOTEVNÍ BLOK BEZ PŘÍTLAKU – A) EXPERIMENT, B) MODEL ........................................................... 41OBRÁZEK 46 KOTEVNÍ BLOK S PŘÍTLAKEM – A) EXPERIMENT, B) MODEL ............................................................. 41OBRÁZEK 47 MEZNÍ SÍLY - SROVNÁNÍ MATEMATICKÉHO MODELU S EXPERIMENTEM, PRŮMĚRNÁ PEVNOST........ 41OBRÁZEK 48 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA BLOKU S NALEPENOU DÉLKOU 150 MM, BEZ PŘÍTLAKU................................. 41OBRÁZEK 49 PORUŠENÍ BLOKU S NALEPENOU DÉLKOU 150 MM BP TRHLINAMI .................................................. 41OBRÁZEK 50 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ ................................................ 41OBRÁZEK 51 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI ZATÍŽENÍ 2 A 5 KN .................................................................................. 41OBRÁZEK 52 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ................................................................................................ 41OBRÁZEK 53 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NAPĚTÍ σ N V LEPIDLE......................................................................................... 41OBRÁZEK 54 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 300 MM BEZ PŘÍTLAKU.......................................................... 41OBRÁZEK 55 PORUŠENÍ TRHLINAMI ..................................................................................................................... 41OBRÁZEK 56 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ ................................................ 41OBRÁZEK 57 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ......................................................................................... 41OBRÁZEK 58 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ................................................................................................ 41Disertační práceOBRÁZEK 59 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NAPĚTÍ σ N .......................................................................................................... 41OBRÁZEK 60 MEZNÍ SÍLA - SROVNÁNÍ MATEMATICKÉHO MODELU S EXPERIMENTEM, SKUTEČNÁ PEVNOST......... 41OBRÁZEK 61 VLIV TLOUŠŤKY LEPIDLA U KOTEVNÍ OBLASTI 150 MM................................................................... 41OBRÁZEK 62 VLIV TLOUŠŤKY LEPIDLA U KOTEVNÍ OBLASTI 300 MM................................................................... 41OBRÁZEK 63 VÝKRES VÝZTUŽE ZKUŠEBNÍCH TRÁMŮ .......................................................................................... 41OBRÁZEK 64 POSTUP ZATĚŽOVÁNÍ....................................................................................................................... 41OBRÁZEK 65 ZATĚŽOVACÍ SCHÉMA, ROZMÍSTĚNÍ SNÍMAČŮ................................................................................. 41OBRÁZEK 66 NOSNÍK TYPU A...............................................................................................................................41OBRÁZEK 67 NOSNÍK TYPU B...............................................................................................................................41OBRÁZEK 68 PRŮHYB NEZESÍLENÉHO NOSNÍKU PŘI RŮZNÝCH ÚROVNÍCH ZATÍŽENÍ – FÁZE PŘEDLOMENÍ............ 41OBRÁZEK 69 POMĚRNÉ PŘETVOŘENÍ OCELI V NEZESÍLENÉM PRVKU .................................................................... 41OBRÁZEK 70 OSOVÉ SÍLY VE VÝZTUŽI V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ.......................................................................... 41OBRÁZEK 71 ZÁVISLOST OSOVÉ SÍLY V LAMELE NA PRŮHYBU NOSNÍKU.............................................................. 41OBRÁZEK 72 SROVNÁNÍ PRŮHYBŮ NOSNÍKŮ ........................................................................................................ 41OBRÁZEK 73 PRŮHYB ZESÍLENÉHO VERSUS NEZESÍLENÉHO PRVKU...................................................................... 41OBRÁZEK 74 PRŮBĚH PRŮHYBU V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ NEZESÍLENÉHO NOSNÍKU............................................ 41Švaříčková IvanaOBRÁZEK 75 SROVNÁNÍ PRŮHYBŮ NA NOSNÍKU ZESÍLENÉM A NEZESÍLENÉM....................................................... 41OBRÁZEK 76 SROVNÁNÍ VÝPOČTU DLE ČSN S EXPERIMENTEM............................................................................ 41VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 10

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenOBSAHOBRÁZEK 77 PRŮBĚH NAMĚŘENÉHO NAPĚTÍ V LAMELE BĚHEM ZATĚŽOVÁNÍ ...................................................... 41OBRÁZEK 78 STATICKÉ SCHÉMA A PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL TRÁMOVÉHO PRVKU ................................................. 41OBRÁZEK 79 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL ................................................................................................................... 41OBRÁZEK 80 PŘÍČNÉ NORMÁLOVÉ NAPĚTÍ σ N – ROVNOVÁHA NA ELEMENTU, STATICKÉ SCHÉMA ........................ 41OBRÁZEK 81 KOTEVNÍ DESKA, ROZMĚRY............................................................................................................. 41OBRÁZEK 82 PŘÍČNÉ NORMÁLOVÉ NAPĚTÍ σ N - ROVNOVÁHA NA ELEMENTU, STATICKÉ SCHÉMA......................... 41OBRÁZEK 83 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU NA NOSNÍKU................................................................................. 41OBRÁZEK 84 PRŮBĚH POSOUVAJÍCÍ SÍLY NA NOSNÍKU.......................................................................................... 41OBRÁZEK 85 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU PO NALEPENÉ DÉLCE.................................................................... 41OBRÁZEK 86 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σ N ................................................................................ 41OBRÁZEK 87 KRITERIUM PORUŠENÍ...................................................................................................................... 41OBRÁZEK 88 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU..................................................................................................... 41OBRÁZEK 89 PRŮBĚH POSOUVAJÍCÍ SÍLY.............................................................................................................. 41OBRÁZEK 90 PRŮBĚH NAPĚTÍ V KOTEVNÍ OBLASTI............................................................................................... 41OBRÁZEK 91 PRŮBĚH SVISLÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ ..................................................................................... 41OBRÁZEK 92 KRITERIUM PORUŠENÍ...................................................................................................................... 41OBRÁZEK 93 ZATĚŽOVACÍ SCHÉMA PROSTÉHO NOSNÍKU ..................................................................................... 41OBRÁZEK 93 ZATĚŽOVACÍ SCHÉMA PROSTÉHO NOSNÍKU ..................................................................................... 41OBRÁZEK 95 PRŮBĚHY NAPĚTÍ NA PROSTÉM NOSNÍKU, DVĚ BŘEMENA P = 10KN ................................................ 41OBRÁZEK 96 KRITERIUM PORUŠENÍ NA PROSTÉM NOSNÍKU, DVĚ BŘEMENA P = 10KN ......................................... 41OBRÁZEK 97 POHLED NA ZESÍLENOU KONSTRUKCI, VLEVO KOTELNA, VPRAVO PLANOGRAFIE ............................ 41Disertační práceOBRÁZEK 98 UMÍSTĚNÍ LAMEL NA KONSTRUKCI – ČÁST VÝKRESOVÉ DOKUMENTACE......................................... 41OBRÁZEK 99 GEODETICKÉ ZAMĚŘENÍ DEFORMACÍ PRŮVLAKŮ, DOLNÍ HODNOTY 31.05.2001, HORNÍ DŘÍVE ....... 41OBRÁZEK 100 PŮDORYS ZESÍLENÍ PRŮVLAKU P25A ............................................................................................ 41OBRÁZEK 101 ŘEZY ZESÍLENÝM PRŮVLAKEM...................................................................................................... 41OBRÁZEK 102 POHLED NA ZASTOJKOVANÝ ZESÍLENÝ PRŮVLAK.......................................................................... 41OBRÁZEK 103 PŘÍPRAVA PODKLADU PRO LEPENÍ LAMEL ..................................................................................... 41OBRÁZEK 104 POHLED NA KOTEVNÍ OBLAST ZESÍLENÍ......................................................................................... 41OBRÁZEK 105 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150MM S PŘÍTLAKEM 0,1 MPA ........................................... 41OBRÁZEK 106 PORUŠENÍ TRHLINAMI ................................................................................................................... 41OBRÁZEK 107 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41OBRÁZEK 108 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41OBRÁZEK 109 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ.............................................................................................. 41OBRÁZEK 110 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σ N .............................................................................. 41OBRÁZEK 111 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150MM S PŘÍTLAKEM 0,5 MPA ........................................... 41OBRÁZEK 112 PORUŠENÍ TRHLINAMI ................................................................................................................... 41OBRÁZEK 113 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41Švaříčková IvanaOBRÁZEK 114 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41OBRÁZEK 115 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ.............................................................................................. 41VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 11

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenOBSAHOBRÁZEK 116 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σ N .............................................................................. 41OBRÁZEK 117 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150 MM, BEZ PŘÍTLAKU, SKUTEČNÁ PEVNOST..................... 41OBRÁZEK 118 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41OBRÁZEK 119 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41OBRÁZEK 120 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ.............................................................................................. 41OBRÁZEK 121 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σ N .............................................................................. 41OBRÁZEK 122 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 300 MM, BEZ PŘÍTLAKU, SKUTEČNÁ PEVNOST..................... 41OBRÁZEK 123 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41OBRÁZEK 124 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41OBRÁZEK 125 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ.............................................................................................. 41OBRÁZEK 126 PRŮBĚH SVISLÉHO NAPĚTÍ σ N ........................................................................................................ 41OBRÁZEK 127 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150 MM, PŘÍTLAK 0,1 MPA, SKUTEČNÁ PEVNOST ............... 41OBRÁZEK 128 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41OBRÁZEK 129 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41OBRÁZEK 130 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ.............................................................................................. 41OBRÁZEK 131 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σ N .............................................................................. 41OBRÁZEK 132 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150 MM, PŘÍTLAK 0,5 MPA, SKUTEČNÁ PEVNOST ............... 41OBRÁZEK 133 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41OBRÁZEK 134 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41OBRÁZEK 135 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ.............................................................................................. 41OBRÁZEK 136 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σ N .............................................................................. 41Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 12

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenOBSAHSEZNAM TABULEKTABULKA 1 ULTRAZVUKOVÉ ZKOUŠKY................................................................................................................ 32TABULKA 2 SCHMIDTŮV TVRDOMĚR .................................................................................................................... 33TABULKA 3 PEVNOST V TAHU ZA OHYBU ............................................................................................................. 33TABULKA 4 PEVNOST V TLAKU NA ZLOMCÍCH...................................................................................................... 33TABULKA 5 FYZIKÁLNĚ MECHANICKÉ VLASTNOSTI TESTOVANÉHO PRVKU.......................................................... 41TABULKA 6 STANDARDNÍ VZTAHY MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ (CHARAKTERISTIK) [14]:............................... 41TABULKA 7 VSTUPNÍ HODNOTY MATEMATICKÉHO MODELU – PRŮMĚRNÉ HODNOTY PEVNOSTÍ........................... 41TABULKA 8 VSTUPNÍ HODNOTY MATEMATICKÉHO MODELU – SKUTEČNÉ HODNOTY PEVNOSTÍ............................ 41TABULKA 9 POPIS SNÍMAČŮ ................................................................................................................................. 41TABULKA 10 SROVNÁNÍ PRŮHYBŮ NEZESÍLENÉHO NOSNÍKU, VÝPOČET VERSUS EXPERIMENT ............................. 41TABULKA 11 FYZIKÁLNĚ MECHANICKÉ VLASTNOSTI TESTOVANÉHO NOSNÍKU .................................................... 41TABULKA 12 SROVNÁNÍ EFEKTIVNÍ KOTEVNÍ DÉLKY ........................................................................................... 41TABULKA 13 VSTUPNÍ HODNOTY FYZIKÁLNĚ MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ........................................................ 41TABULKA 14 VSTUPNÍ HODNOTY STATICKÉHO SCHÉMATU................................................................................... 41Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 13

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenSEZNAM SYMBOLŮSEZNAM SYMBOLŮLatinská velká písmenaEA tr je plocha ideálního průřezu ( ma=EE aE cE pmodul pružnosti lepidla,modul pružnosti betonu,modul pružnosti lamely,VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 14acaEpmp= ),E(EI) t celková ohybová tuhost průřezu zesíleného kompozitem,G aI cI pI trM inM cM pW trLatinská malá písmenab pe pf ccf ctl el snq(x)smykový modul lepidla,moment setrvačnosti betonu,moment setrvačnosti lamely,moment setrvačnosti ideálního průřezu,počáteční ohybový moment,ohybový moment v betonu,Disertační práceohybový moment v lamele,modul průřezu ideálního průřezu vztažený k okraji s lamelou.šířka lamely,je excentricita působící tahové síly v lamele,pevnost betonu v tlaku,pevnost betonu v tahu,délka, na které působí normálové napětí σ n (x),bod, kde posouvající síla T = 0 a ohybový moment M dosahuje lokálního maxima,počet vrstev laminátu,spojité zatížení na betonovém prvku,Švaříčková Ivanac

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenSEZNAM SYMBOLŮt at ptloušťka lepidla,tloušťka lamely,u(x,y) horizontální posuny,v(x,y) vertikální posuny,ycy pvzdálenost krajních tažených vláken od těžiště ideálního průřezu,vzdálenost těžiště uhlíkové lamely od těžiště ideálního průřezu.Řecká písmenaα násobek efektivní smykové plochy, pro obdélníkový průřez je roven 5 / 6,σσcnσ navσpτ jourpnormálové napětí v dolních vláknech betonového průřezu,příčné normálové napětí mezi lamelou a betonem,Navierovo normálné napětí v externí lepené lamele vyvozené vnějším zatížením,jestliže uvažujeme nalepení lamely pod celou délkou železobetonového nosníku,podélné normálové napětí v lamele,Žuravského smykové napětí mezi lamelou a železobetonovým nosníkem, které jevyvozeno ohybovým momentem,Disertační práceτ smykové napětí ve směru x.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 15

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVODPráce je rozdělena do pěti základních celků.Část 1: Úvodní část – uvede do problematiky zesilování železobetonových prvků externílepenou výztuží z uhlíkových vláken. Obsahuje rešeršní část. Formuluje cíle této práce.Část 2: Kotevní oblasti – zabývá se chováním kotevních oblastí. Tato část obsahujetři podkapitoly. První podkapitola uvádí popis průběhu experimentu včetně nejdůležitějšíchčástí vyhodnocení. Podrobný popis zkoušek je uveden v [6]. Druhá podkapitola se zabýváproblematikou odvození diferenciálních rovnic, které popisují průběhy napětí v kotevníchoblastech. Ve třetí podkapitole je popsáno vytvoření matematického modelu pomocí programuATENA. Poslední podkapitola je věnována dílčímu zhodnocení dané problematiky.Část 3: ŽB trámce předem řízeně porušené – popisuje chování zesílených prvků porušenýchtrhlinami a je rozdělena na čtyři podkapitoly. První z nich popisuje cíle a průběh experimentůprovedených v letech 2000 – 2001 na VUT FAST v rámci projektu FRVŠ 1494/2000.Druhá podkapitola provádí srovnání experimentů s výpočtem dle ČSN 73 1201. Třetí podkapitolase týká problematiky odvození diferenciálních rovnic, které popisují průběhy napětív místě zesílení, a to jak v lamele, tak i v lepidle a v betonu. Poslední podkapitola je věnovánadílčímu shrnutí.Část 4: Závěr a konečná shrnutí – tato část obsahuje závěrečná shrnutí obou hlavníchDisertační prácekapitol a doporučení pro projektanty z hlediska návrhu i provádění konstrukcí zesílených externílepenou výztuží z uhlíkových vláken.Část 5: Přílohová část – je rozdělena na tři části: Příloha A – Realizované stavbya Příloha B – Výpočet dle ČSN 73 1201, Příloha C – Výstupy programu ATENA.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 18

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD1.1 Cíl práceCílem práce je1. provedení analýzy chování zesílené konstrukce jako celku, ale i zjištění průběhu normálovýcha smykových napětí v kotevních oblastech;2. srovnání různých návrhových vztahů pro kotevní oblasti i zesílené konstrukce jako celek;3. formulovat doporučení pro projektanty z hlediska návrhu a provádění kotevních oblastíexterního zesílení uhlíkovými lamelami.Ke splnění vytyčených cílů budou použity následující metody a postupy:1. experimenty – byly provedeny v letech 2000 – 2001 na VUT FAST v rámci projektuFRVŠ 1494/2000, úplný popis experimentů je uveden v [6],2. analytické vztahy – za pomoci základních principů pružnosti byly odvozeny diferenciálnírovnice popisující chování prvků zesílených pomocí CFRP lamel,Disertační práce3. matematický model FEM – na základě vyhodnocení experimentů byl vytvořen matematickýmodel kotevního tělesa programem ATENA,4. ČSN – pro srovnání experimentů s hodnotami návrhovými byla použita dosud platnáČSN 73 1201.Výsledkem práce je:1. srovnání hodnot získaných při experimentech a výsledků výpočtů provedených jakmatematickým modelem, tak i pomocí analytického odvození u kotevních těles,2. ověření platnosti návrhových vztahů, které jsou v současné době používány při návrhua posouzení konstrukcí zesilovaných dodatečně lepenou výztuží z uhlíkových vláken,a zpracování souhrnu doporučení pro projektanty pro návrh a provádění dodatečnéhoexterního zesílení pomocí CFRP.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 19

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD1.2 Přehled prací s podobnou problematikou1.2.1 Experimenty CFRP systému zesíleníTestováním fyzikálně mechanických vlastností jednotlivých materiálů (uhlíková lamela,lepidlo), ale také celého systému zesílení se zabývá práce M. Deuringa [1]. Tato popisujeexperimenty provedené v laboratořích EMPA ve Švýcarsku. Jednalo se o zkoušky různýchlepidel, lamel s rozdílnou matricí a různými druhy vláken a především o krátkodobé i dlouhodobézkoušky T nosníků zesílených uhlíkovou lamelou v tažené oblasti.Hodnoty fyzikálně mechanických vlastností lamely i lepidla publikované v práci [1]byly zpočátku jediné použitelné hodnoty při plánování a sestavování experimentů vědeckovýzkumnéhoprojektu FRVŠ uskutečněných na VUT FAST v roce 2000, jehož jsem byla hlavnímřešitelem. Tento projekt měl za úkol sledovat chování ohýbaných prvků dodatečně zesílenýchCFRP lamelami a kotevních oblastí různých délek. Podrobný popis průběhu veškerýchzkoušek je uveden v literatuře [6], výsledky a závěry provedených experimentů jsou prezentoványv předložené práci.Při sestavování těchto testů byly zohledněny zkušenosti ze zkoušky provedené v roce1997 v Praze pod vedením prof. Vaňka [4]. Zde se jednalo o zesílení nově vyrobených, a tedyDisertační práceneporušených, železobetonových trámců pomocí externích uhlíkových lamel.1.2.2 Fyzikálně mechanické vlastnosti CFRPSérie experimentů prokázala, že mez pevnosti při tečení CFRP je mnohem vyšší,než u jiných kompozitních materiálů. Na CFRP-prutech nebylo při různém zatěžování solnýmiroztoky pozorováno až do úrovně stálého napětí (= 70% krátkodobé pevnosti v tahu)za 10 000 hodin žádné porušení meze pevnosti při tečení. Pro materiály CFRP se udává mezpevnosti při tečení, extrapolovaná na 50 let, hodnotou 79% krátkodobé pevnosti v tahu. [8]Mez únavy FRP s uhlíkovými vlákny je velmi vysoká. U experimentů provedenýchv Japonsku bylo dosaženo při maximálním napětí do 87,5% krátkodobé pevnosti v tahua amplitudách do 1 000 N/mm 2 více než 4 . 10 6 zatěžovacích cyklů. Na CFRP-prutech zakotvenýchdo betonu nebyl zjištěn lom z únavy ani po 4 . 10 5 zatěžovacích cyklech při kmitechŠvaříčková Ivana0,05 - 0,5 f c a frekvenci 0,5 Hz a při následujícím tahovém pokusu ani žádný úbytek pevnostiv tahu. Protože se při dodatečném zesilování volně nalepenými CFRP lamelami musí počítatVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 20

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVODpři běžném stavu s maximálním napětím 20 % krátkodobé pevnosti v tahu, není rozhodujícíúnavová pevnost materiálu CFRP, ale vždy únavová pevnost (klasické nebo předpjaté) ocelovévýztuže v betonu. U jednosměrných laminátů s průběžnými vlákny se při tahovém namáhánírovnoběžném s vlákny nezjistila prakticky žádná časová závislost pevnosti. Relaxačnípokusy s CFRP-pruty ukázaly po 300 hodinách relaxační ztráty pod 2 %. Z logaritmickéhoprůběhu křivky tečení v čase se pro dobu 50 let extrapoluje relaxační ztráta 2-3 %. Souhrnněbylo zjištěno, že FRP s uhlíkovými vlákny pojenými epoxidovou pryskyřicí významně netečouani nerelaxují [8].Odolnost CFRP kompozitů (tkaniny, lamely) vůči všem chemickým látkám je velmidobrá. Dlouhodobé zkoušky CFRP-prutů, jež byly po tři měsíce vystaveny simulovaným tekutinám(běžně se vyskytujících v mikropórech betonu) s pH = 10-13,5, nevykázaly žádnýúbytek interlaminární pevnosti ve smyku. Při pokusech se stavebními dílci uloženýmipo 81 dní v alkalických roztocích s pH = 12,5-13 nebyl zjištěn pokles pevnosti stavebníhodílce. Ani paralelní pokusy se samotnými CFRP-pruty vystavenými stejným roztokůmpři 60°C, neukázaly negativní vliv takového uložení na mechanické vlastnosti [8].Součinitel roztažnosti lamely v příčném směru nehraje pro dimenzování žádnou roli.Vzhledem k rozdílu součinitelů roztažnosti CFRP-lamel v podélném směru a betonu, kterýčiní αT = ± 10 . 10 -6 K -1 , by se daly očekávat negativní účinky na spoj mezi lamelou a betonempři velkých teplotních výkyvech. V laboratořích EMPA byly testovány dvě série nosníků(po 100 zmrazovacích cyklech mezi -25°C a +20°C) na prostý ohyb a výsledky se porovnávalys nosníky, které nebyly vystavené zmrazování. První série nosníků byla před testemzmrazování porušena trhlinami v důsledku předchozího namáhání, druhá série byla bez trhlin.Během zmrazovacích cyklů byly nosníky nasycené vodou, takže vedle případných důsledkůtermické nesnášenlivosti CFK lamel a betonu bylo zkoumáno i uvolnění spoje způsobenémrznoucí vodou. Ve srovnání s referenčními nosníky neukázaly výsledky žádný poklesúnosnosti za ohybu. Další betonový nosník zesílený CFRP-lamelou byl zchlazený na -60°C,aniž by tím došlo k oddělení lamely od betonu nebo k praskání vláken v důsledkusekundárních tlakových napětí vyvolaných změnou teploty. Podle současného stavu znalostínevede rozdíl tepelné roztažnosti CFK-lamel a betonu k omezení nosnosti stavebních dílcůzesílených CFK-lamelami [8].Disertační práceŠvaříčková IvanaUhlíková vlákna jsou velmi odolná vůči vysokým teplotám. Teplota zesklovatěnípryskyřičné matrice je 100 - 130°C. Nosnost vrstvených systémů však určuje lepidlo. TeplotaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 21

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVODzesklovatění lepidla je asi 47°C (podle druhu lepidla). Této teploty se při běžném požáru dosáhneběhem několika málo minut. Doba požární odolnosti pak tedy závisí na železobetonovémstavebním dílci, např. stropní konstrukci. Dobu požární odolnosti lze zvýšit protipožárnímobložením. Protipožární obložení musí zabránit zahřátí vrstvy lepidla na teplotu zesklovatěnípo dobu požadované doby požární odolnosti [8].CFRP lamely se vyrábí plynulým tažením. Uhlíková vlákna se kontinuálně vpravujía saturují epoxidovou pryskyřicí a vytvrzují působením tepla. Výrobce uvádí, že obsah uhlíkovýchvláken v lamele je z technologických důvodů maximálně 70%. Podle vlastností vlákena matrice lze teoreticky určit hodnoty pružnosti jednosměrné vrstvy (CFRP-lamely). Protožemodul pružnosti matrice a její pevnost v tahu jsou pro výpočet laminátu zanedbatelné,jsou modul pružnosti lamely a jeho pevnost v tahu rovny přibližně 70-ti % hodnot uhlíkovýchvláken. Pro výrobu hybridních lamel se používají různé druhy uhlíkových vláken s rozdílnýmimoduly pružnosti a různou pevností v tahu. Modul pružnosti hybridní lamely normálně neprobíhálineárně. Vysokomodulární uhlíková vlákna s nízkým poměrným přetvořenímpři přetržení se přetrhnou dříve než nízkomodulární vlákna. Proto se uhlíková vlákna s vyššítažností v hybridní lamele při výrobě předpínají, což vede k lineárnímu průběhu modulupružnosti. Díky technologii výroby hybridních lamel lze používat i cenově dostupná uhlíkovávlákna s nízkým modulem pružnosti [8].Disertační práce1.2.3 Předpisy pro návrh a kontrolu provádění zesílení pomocí CFRP1.2.3.1 Concrete Society Technical Report No, 57. [9]Kontrolou externího zesílení pomocí FRP kompozitů, jak v průběhu montáže,tak i ve stadiích dalšího působení zesílené konstrukce, se zabývá směrnice Concrete SocietyTechnical Report No, 57. [9] Jako hlavní body kontroly zde uvádí:- dlouhodobou trvanlivost všech používaných materiálů,- kontrolu postupu zesilování na místě v průběhu montáže,- přístrojové vybavení a jeho kvalifikované používání,- testování kontrolních vzorků, a to jak v době zesilování, tak i následně,Švaříčková Ivana- stanovení množství kontrolních vzorků a četnosti testování,VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 22

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD- oprava nebo nahrazení poškozených nebo degenerovaných vlákno-kompozitů.Jako hlavní faktory ovlivňující trvanlivost zesílení FRP materiálu a lepidla směrniceuvádí vlhkost a teplotu. Použití jednotlivých materiálů musí být správně určenopodle podmínek prostředí; především lepidla musí být, pokud jde o spolehlivou provozní teplotu,zvolena pod očekávaným teplotním maximem [9].Nejvýznamnější rizika FRP zesílení v provozu představují oheň a mechanické poškození.Pokud nejsou provedena izolační opatření FRP zesílení (jako například protipožární obkladynebo omítky), oheň rychle zničí soudržnost lamely a lepidla díky roztavení lepidlaa matrice lamely, což vede ke ztrátě systému FRP zesílení - lamela odpadne. Mechanické poškozenímůže být způsobeno nešťastnou náhodou (např. spodní plocha mostní klenby můžebýt poškozena nárazem vozidla větší výšky, než je její světlost) nebo může vzniknout jakonásledek stavebních úprav na konstrukci. K minimalizaci těchto rizik by měla být nainstalovánavhodná výstražná značení – příklad takového značení je ve zprávě uvedenna str. 19 a 20 [9].Směrnice stanovuje vedení podrobných záznamů o použitých materiálech a průběhumontáže pro účely pozdějších kontrol. Systém odkazů by měl být jasný tak, aby mohly býturčeny jednotlivé části systému FRP zesílení – například o každé jedné konkrétní FRP lameleby měla být zapsána informace o jejích fyzikálně mechanických vlastnostech, označení jejíhoumístění na konstrukci a informace o použitém lepidle. Příklad tohoto zápisu je uveden v tabulcena str. 22 [9].Disertační práceDělníci, kteří budou provádět zesilovací práce, jejich dozor a inspektoři by měli býtvhodně vyškoleni pro užívání těchto materiálů. Zaměstnanci by měli obdržet doklad o absolvovánítakového školení. Dodatek C ukazuje formulář užívaný pro záznam instruktáže,zejména pro zesilování konstrukcí [9].Zkoušky in situ, stejně tak i kontrolní vzorky odebrané na posudky pro porovnánís budoucími výsledky, by měly být uskutečněny za reprezentativních podmínek. Vzorkyby měly být odebrány a testovány na všechna stadia montáže. Účelem zkoušek je ukázatvhodnost navržených materiálů i pracovních postupů a prokázat kvalifikovanost dělníků. Prácena hlavním zesílení by neměla začít před provedením testů. Jestliže dojde k výměně pracovníkůprovádějících zesílení, je třeba provést opakovaně zkoušky [9].Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 23

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVODZhotovení kontrolních vzorků je pouze doporučené: mohou být užívanépro srovnávací testy s reprezentativními vzorky odebranými během postupu zesilovánína stavbě. Kontrolní vzorky by se měly vyrábět za laboratorních podmínek s použitím lepidlasmíchaného s předepsanými poměry, s dobrými technikami přípravy povrchu a vhodnýmošetřováním. Srovnání dat z kontrolních vzorků a vzorků odebraných ze stavby může pomociidentifikovat, proč spoj vytvořený na staveništi byl špatně provedený. Srovnávací testy jsouproto schopny identifikovat aplikační problémy na staveništi, jako například špatná přípravapovrchu, nedostatečné smíchání a nanášení lepidla, prázdná místa uvnitř lepidla [9].Jestliže je systém FRP zesílení správně navržený a namontovaný, měl by být spolehlivýa trvanlivý s dostačující životností. Nicméně technologie zesílení je vysoce citlivána kvalitu řemeslného zpracování a tak je vždy požadována vysoká úroveň kontroly. Testováníby mělo být prováděno již během montáže. Četnost testování je funkcí typu stavby, povahyzesílení a délky trvání stavby. Několik stejných vzorků by mělo být pro kontrolu testovánoaž do porušení. Druh a množství vzorků testovaných jako součást podrobných kontrol budezávislá na druhu konstrukce, ale měly by se držet doporučení v tabulce 10 [9].Doporučené intervaly mezi prohlídkami jsou dané v tabulce 11 [9]. Častější kontrolyby měly být provedeny v několika prvních letech po montáži. Zpráva doporučuje, aby běžnávizuální prohlídka byla uskutečněna zpravidla každoročně. Podrobné kontroly se zkoušenímby měly být uskutečněny v dohodnutých intervalech, v závislosti na typu stavby (napříkladpro mosty to bude šest let nebo méně). Je důležité, aby všechny informace z kontroly bylyzaznamenávány systematicky, pro srovnání s dřívějšími a pozdějšími průzkumy. Tabulkav dodatku E udává vhodné metody pro zápis důležitých informací. Toto nezahrnuje odhadpoškození, které je v rozsahu od nuly (pro žádné poškození) k pěti (pro velmi těžké poškození)používáno k roztřídění v technické zprávě. Podklady každé kontroly by měly zaznamenat,které části FRP nemusí být kontrolovány, stejně jako ty, které musí. Důvody k nekontrolováníurčité části by měly být zapsány a odůvodněny. Také je velmi důležité zapsat každé významnézměny od doby předchozí kontroly. Informace by měly být kontrolovány kompetentníminženýrem. Další informace o zkušebních metodách a vhodných normách jsou uvedeny v dodatkuB [9].Když dojde k poškození FRP kompozitu, může být v závislosti na rozsahu poškozenímožná oprava. Další alternativou je odstranění a výměna nebo montáž přídavného materiálu[9].Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 24

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD1.2.3.2 Japonské předpisy - Design Guidelines of FRP Reinforced Concrete BuildingStructures, Journal of Composites for Construction [10]Návrhem a výpočtem železobetonových konstrukcí zesílených FRP výztužív Japonsku se zabývá „Návrhová směrnice zesílení betonových stavebních konstrukcí pomocíFRP“ [10] (dále jen návrhová směrnice) vydaná v roce 1993 jako jeden z konečných výstupůvýzkumné komise pro FRP zesilování železobetonových stavebních konstrukcí, který byl publikovánpod dohledem japonského ministerstva stavebního výzkumu a rozvojových projektůpod názvem: "Effective Use of Advanced Construction Materials (1988-92)." Tato směrniceje výtah japonských norem. Popisuje konstrukční koncepci pro nepředpjaté betonové konstrukcevyztužené FRP pruty a výpočetní vztahy jsou veškeré uvedeny do komentářů.Pro návrh a posouzení železobetonové konstrukce zesílené FRP byla použita metoda mezníchstavů. Návrhová směrnice obsahuje tyto kapitoly: souhrn, metoda výpočtu, materiály,zatížení a kombinace, napětí a přetvoření, mezní stav únosnosti, mezní stav použitelnosti,konstrukční požadavky a zásady, zkušební metody pro určení pevnosti v tahu a pevnosti spojenímateriálů [10].Směrnice popisuje postupy a metody, jak mají být užívány při návrhu hlavních nosnýchprvků konstrukce a dalších nenosných částí staveb, a jiné konstrukce zhotovenéDisertační prácez železobetonu zesíleného FRP materiály – jednotlivé materiály a jejich charakteristiky jsouuvedeny ve třetí kapitole - Materiály. Zatížení a kombinace zatížení musí být uvažoványv souladu s platnými normami. Výpočetní model napětí/deformace musí být sestaven v souladus tvarem skutečné konstrukce, za užití shodných podmínek podepření a způsobu zatížení,a s respektováním požadavků mezních stavů. V těchto výpočetních modelech může být použitohodnot zatížení „na straně bezpečné“, jako například zjednodušující podmínky rozdělenízatížení nebo nahrazení dynamického zatížení zatížením statickým [10].Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 25

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD1.2.3.3 Kanadské předpisy ISIS - Strengthening Reinforced Concrete Structureswith Externally-bonded Fibre Reinforced Polymers [13]Účelem příručky ISIS [13] je poskytnout směrnice a návrhové vztahy, které mohoubýt použity při návrhu zesílení železobetonových konstrukcí s použitím externě lepenéhovláknového polymeru (FRP) ve formě laminátu nebo tkaniny. Tento dokument není částí nebokonceptem národní či mezinárodní normy, ale je založený především na výsledcích zkoušekvýzkumů uskutečněných v kanadských a jiných mezinárodních univerzitních laboratořícha institucích. Úkolem navrhované konstrukční metodiky představené v této příručce je ověřitvýsledky zkoušek. Za tímto účelem by měly být použity výsledky testů provedených po celémsvětě a publikované ve vědeckých časopisech [13].Je důležité všimnout si, že zkoušení bylo provedeno převážně na prvcích vyrobenýchz nového betonu a ne tedy na prvcích poškozených, jak tomu bývá v praxi. Pouze v několikamálo případech byly před provedením zesílení, konstrukční dílce předzatíženy nebo umělezestárnuty kvůli vzniku počátečního poškození. Je nutné zde poznamenat, že každé FRP zesílenínebo projekt stavební opravy je jedinečný svou historií zatížení, fyzikálně mechanickýmivlastnostmi materiálů a specifickým druhem zesílení nebo požadavky na stavební opravy.Použití FRP zesílení při sanacích stavebních objektů by proto mělo být omezeno kvalitouDisertační prácestávajícího betonu a lokálními podmínkami pro montáž FRP.Uživatel této příručky by si měl být vědom, že zůstává mnoho nedořešených problémů,které jsou v současné době studovány pracovníky ve výzkumu, jako například trvanlivostFRP materiálů i opravovaného dílce, vliv poměrů na staveništi na vlastnosti materiálů, metodykotvení, atd. Proto není tato příručka kompletní a měla by být užívána jen jako prostředekna cvičení inženýrského úsudku [13].Výkresy a technická dokumentace požadovaná při zesilování železobetonových konstrukcís použitím FRP musí vyhovět všem požadavkům příslušných norem a směrnic(v tomto případě se jedná o Národní stavební předpisy Kanady, CSA směrnice A23.3, CSAsměrnice S6) a měly by obsahovat následující informace související s FRP systémem:Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 26

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD• identifikace užívané FRP výztuže,• požadované FRP mechanické vlastnosti,• mechanické vlastnosti stávajících stavebních materiálů,• umístění FRP zesílení s ohledem na stávající konstrukce,• rozměry a orientace každé vrstvy systému FRP zesílení,• množství vrstev a postupu montáže,• umístění a délka přesahů,• přehled promyšlených návrhů zatížení, dovolené namáhání, atd.,• požadavky na přípravu povrchu podkladu včetně zaoblování rohů,• postup montáže včetně teploty povrchu a vlhkostních poměrů a minimální anebomaximální technologická přestávka mezi montáží po sobě následujících vrstev,• požadované ošetřování,• finální povrchová úprava,• doprava, uskladnění, manipulace a zajištění životnosti pryskyřic,Disertační práce• kontrola jakosti, dozor a zkušební provoz,• zatěžovací zkouška v případě, že je požadována.Dokumenty by měly zahrnovat provedení základní specifikace, která stanoví vhodnénormy a užití metod zkoušení pro ověření různých kritérií (tj. konečná pevnost v tahu FRPsystému, konečné poruchy napětí, přídržnost k podkladu, atd.) [13].Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 27

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD1.2.3.4 Americké předpisy ACI 440.1R-03 - Guide for the Design and Constructionof Concrete Reinforced with FRP Bars [15]Tento dokument poskytuje technická doporučení pro návrh a provádění betonovýchkonstrukcí vyztužených pomocí FRP, jako nově objevující se metody rekonstrukce. Dokumentse zabývá pouze nepředpjatým zesílením [15].Základem pro uvedený dokument byly znalosti získané z celosvětového experimentálníhovýzkumu, analytické práce a z oblastí aplikací FRP zesílení. Doporučení v tomto dokumentupředpokládá potřebu dalšího výzkumu pro podrobné metodické pokyny, na což je upozorněnov dodatku B. Konstrukční doporučení jsou založená na aktuální znalosti k ní připravovanéhododatku stávající normy a směrnice pro vyztužené betonové konstrukce, přičemžmají za úkol připravit inženýry a stavební úředníky, aby mohli pomoci při specifikaci, návrhua stavbě betonových konstrukcí vyztužených s FRP výztuží [15].V úvodní části je zmíněna historie FRP zesilování, včetně v praxi provedenýchaplikací. Druhá část se zabývá fyzikálně mechanickými vlastnostmi FRP materiálů, jejichchováním, změnami v čase a trvanlivostí. Ve třetí části jsou definovány jednotlivé druhypoužívaných FRP výztuží, tvary jejich povrchových úprav, průměry a je zde také určenDisertační prácezpůsob kontroly kvality výrobku. Čtvrtá část uvádí návrhová doporučení – definuje návrhovévlastnosti materiálů, rozebírá návrh zesílení z hlediska namáhání ohybem, smykem, teplotoua smršťováním, stanovuje výpočet kotevní délky, či výpočet desky na podloží. V páté částijsou uvedeny příklad výpočtu prostě podepřeného nosníku a příklad výpočtu kotevní délky.Dokument obsahuje i dvě přílohy. Appendix A obsahuje postup testování FRP výztužev tahu a stanovení modulu pružnosti, dále definuje zkušební vzorky, postup zkouškya výpočet návrhových hodnot těchto vlastností. Appendix B se zabývá rozborem oblastí máloprozkoumané problematiky FRP vyztužování a uvádí možné cíle dalšího výzkumu [15].Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 28

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD1.2.4 Konference věnované CFRP systému zesíleníVzhledem ke stále častějšímu používání FRP materiálů při rekonstrukcích stavebníchobjektů po celém světě vznikl nápad uspořádat mezinárodní konferenci zaměřenou pouzena tuto problematiku. První startovní konference s názvem CICE (FRP Composites in CivilEngineering) se uskutečnila v roce 2001 pod záštitou Hongkongské univerzity – předsedoukonference byl J.G. Teng. Jednání probíhalo v několika sekcích a jednotlivé příspěvky bylyzveřejněny ve sborníku CICE 2001 [11].Na konferenci byla projednávána tato zásadní témata:• návrhové normy a směrnice,• materiály a výrobky,• omezení betonu v tlaku (problematika sloupů),• soudržnost mezi FRP lamelou/tkaninou a betonem,• ohybové zesílení betonových nosníků,• mezipovrchové napětí,Disertační práce• delaminace betonových nosníků zesílených FRP,• zesílení betonových nosníků na smyk a kroucení,• zesílení betonových sloupů,• dodatečná montáž ochrany proti otřesům na betonové sloupy,• zesílení styčníků,• zesilování historických a zděných konstrukcí,• současný vývoj technik zesílení,• betonové konstrukce zesílené nebo předepnuté pomocí FRP,• detaily FRP vyztužení,• betonem vyplněné FRP trouby,Švaříčková Ivana• hybridní nosníky, styčníky a panely,VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 29

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken1 ÚVOD• celokompozitní FRP konstrukce,• trvanlivost,• optická vlákna a piezoelektrické senzory pro FRP konstrukce,• praktické aplikace.Konference měla obrovský úspěch, což vedlo k jejímu druhému pokračování v roce2004, tentokráte pod záštitou univerzity v Adelaide (Austrálie) – předsedajícím byl R. Serafíno.Jednání bylo rozšířeno o sekce výzkumu probíhajícího v některých zemích, konkrétněv Číně, Itálii, na Středním východě a v jihozápadní Asii, a také o dlouhodobé monitorovánízesílených konstrukcí. Objevily se i příspěvky týkající se zesílení dřevěných a ocelových konstrukcí[12].Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 30

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2. KOTEVNÍ OBLASTI2.1 Experimentální částV rámci vědecko-výzkumného projektu FRVŠ 1494/2000 „Matematické modelováníprvků zesílených uhlíkovými lamelami“ (řešitel Ing. Ivana Šustalová-Švaříčková, spoluřešiteléprof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc., Ing. Pavla Maarová) proběhly ve spolupráci s ÚSZKexperimenty s prvky zesílenými uhlíkovými lamelami. Při přípravě experimentů se vycházeloze zkušeností dříve provedených zkoušek, a to jak v ČR na ČVUT v Praze [4], tak takéve švýcarských laboratořích EMPA [1]. V obou institucích však byly provedeny zkouškyna nových neporušených dílcích. Námi provedené experimenty se soustředily na dvě zásadníoblasti: chování porušeného dodatečně zesíleného prvku a rozdělení napětí v kotevních oblastech.V kontrolních výpočtech se vycházelo z metod publikovaných ve [2] a [3], které bylyupraveny s ohledem na platnou normu ČSN 73 1201 – Navrhování betonových konstrukcí.[7]2.1.1 Stručný popis experimentuČást experimentů se týkala kotevních oblastí. Nejprve byla vyrobena betonová kotevnítělesa o rozměrech 150 x 150 x 600 mm, na ně byly nalepeny lamely ve třech různých kotevníchdélkách – 150, 225, 300 mm. Na lamelu byly osazeny foliové odporové tenzometry(viz Obrázek 1).150 505050 50150600a) b) c)25 2x50 150 2550Disertační práceObrázek 125225VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 31503005x5025 100 50 100225300Kotevní bloky, poloha tenzometrůKotevní bloky byly rozděleny do čtyř sad – v každé byla zastoupena tělesa všech tříŠvaříčková Ivanakotevních délek. První sada zkoušených těles byla namáhána pouze tahovou silou působícív ose lamely. Ve druhé sadě byla provedena fixace kotevní oblasti „bez vyvinutí přítlaku“505025

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIpomocí třmenu a roznášecího dřevěného hranolku, ve kterém byla vyfrézována drážkapro přemostění tenzometrů (viz Obrázek 2). Třetí a čtvrtá sada byla po celé ploše kotevní oblastizatížena přítlakem různých velikostí. Přítlak byl vyvozen před zatěžováním a v průběhuexperimentů nebyla jeho velikost měněna, byla však v průběhu celé zkoušky snímána.Disertační práceObrázek 2Třmen pro vnesení přítlakuV průběhu i po ukončení experimentů byly provedeny zkoušky fyzikálně mechanickýchvlastností betonových bloků.Tabulka 1 Ultrazvukové zkouškytrámeček 1 trámeček 2 trámeček 3 trámeček 4Dynamický modul E bu 26,34 26,37 27,02 26,77Informativní pevnost R be 15,80 15,90 16,48 15,67trámeček 5 trámeček 6 trámeček 7 trámeček 8Dynamický modul E bu 26,19 24,76 32,82 26,74Informativní pevnost R be 15,47 14,31 22,74 15,96trámeček 9 trámeček 10 trámeček 11 trámeček 12 σ n φŠvaříčková IvanaDynamický modul E bu 32,56 33,91 26,68 25,76 3,01 26,62Informativní pevnost R be 22,89 24,45 16,40 15,07 3,40 15,96VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 32

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTITabulka 2 Schmidtův tvrdoměrtrámeček 1 trámeček 2 trámeček 3 trámeček 4R be 18,23 18,00 20,68 21,80trámeček 5 trámeček 6 trámeček 7 trámeček 8R be 21,00 17,82 31,38 20,91trámeček 9 trámeček 10 trámeček 11 trámeček 12 σ n φR be 23,30 21,89 20,09 16,15 3,72 20,02Tabulka 3 Pevnost v tahu za ohybuTrámeček 1 2 3 4F (kN) 19,6 20,8 / 32,2R bt (MPa) 1,70 1,80 / 2,79Trámeček 5 6 7 8F (kN) 22,6 20,2 32 22,7R bt (MPa) 1,96 1,75 2,77 1,97Trámeček 9 10 11 12 σ n φF (kN) 32,8 29,4 22,6 10,3 6,6 24,1R bt (MPa) 2,84 2,55 1,96 0,89 0,57 2,09Disertační práceTabulka 4 Pevnost v tlaku na zlomcíchZlomek 1 2 3 4 5 6R b 25,24 17,78 24,76 19,11 37,42 36,31Zlomek 7 8 9 10 11 12R b 20,49 19,82 22,71 24,44 26,98 37,42Zlomek 13 14 15 16 17 18R b 19,02 21,73 42,00 44,49 41,73 34,22Zlomek 19 20 21 22 σ n φR b 21,82 21,73 10,22 22,27 9,12 26,90Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 33

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.1.2 VýstupyNejslabším článkem správně navrženého zesilujícího systému je beton, a proto docházík odtržení lamely ve vrstvě betonu (viz Obrázek 3).Obrázek 4Obrázek 3Odtržené lamelyRozvoj trhliny od počátku nalepeníPři zatěžování kotevních těles bylo snímáno poměrné přetvoření lamely na několikamístech – pro délku 150 mm 3 místa, pro 225 mm a 300 mm 4 měřící místa (Obrázek 1). Průběhpřetvoření po nalepené délce (pro různé délky kotvení) je zobrazen v následujících grafech.Disertační práceŠvaříčková IvanaNa jednotlivých obrázcích je možno pozorovat, že na počátku zatěžování je aktivníčást kotvení menší než délka nalepení (poslední tenzometr ukazuje jen malé hodnoty přetvo-VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 34

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIření). Těsně před porušením se vlivem zplastizování a následně vznikající trhliny (Obrázek 4),která se rozvíjí od počátku nalepení (50 mm od okraje betonového tělesa – na grafu zleva),dochází k posunu aktivní části dozadu.Poměrné přetvoření µm/m3500300025002000150010005005 kN 10 kN15 kN 20 kN22 kN 24 kN26 kN 28 kN30 kN porušení 30,5 kN050 75 100 125 150 175 200Vzdálenost (mm)Obrázek 5 Průběh poměrného přetvoření na lepené délce 150 mm, BP – vzorek 7Poměrné přetvoření µm/m2500200015001000500Disertační práce5 kN 10 kN15,2 kN 19,8 kN19,9 kN 21 kNporušení 22 kN00 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275Švaříčková IvanaVzdálenost (mm)Obrázek 6 Průběh poměrného přetvoření na lepené délce 225 mm, BP – vzorek 5VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 35

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIDobře patrný je tento jev u kotevního tělesa s nalepenou délkou 225 mm (vzorek 5 -Obrázek 6). Zde byla pravděpodobně skrytá vada – kaverna v betonu těsně pod povrchemnebo vzduchová bublina v lepidle, která způsobila posun aktivní části kotvení dozadu při nižšíhladině zatížení, než se očekávalo. Aktivní kotevní délka pak byla malá a k odtržení lamelydošlo při menší hladině zatížení, než u kotevní délky 150 mm.Poměrné přetvoření µm/m40003500300025002000150010005006,8 kN 13,5 kN20,2 kN 26,9 kN29,6 kN 32,3 kN35 kN 36,9 kNporušení 24,6 kN050 100 150 200 250 300 350Vzdálenost (mm)Obrázek 7 Průběh poměrného přetvoření na lepené délce 300 mm, BP – vzorek 1Obrázek 8 ukazuje průběh poměrného přetvoření na srovnávací délce (bezrozměrnésrovnání) pro všechny tři kotevní délky (x je vzdálenost, l je nalepená délka).Poměrné přetvoření ( µm/m)30002500200015001000Disertační práceKotevní délka 150Kotevní délka 225Kotevní délka 300500ξ = x / l00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Švaříčková IvanaObrázek 8Srovnání průběhu poměrného přetvoření pro různé délkyVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 36

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIZ grafu vyplývá, že větší kotevní délka je schopna přenést větší sílu. Je ovšem nutnouvážit, že skutečná aktivní část kotvení není realizována po celé délce nalepení, ale pouzev části zvané limitní kotevní délka. Při vyšších hladinách zatížení vzniká trhlina ve vrstvěbetonu a aktivní část kotvení se odsouvá. Trhlina se rychle šíří a krátce po jejím vzniku docházík odtržení celé lamely. Zvýšení síly, kterou je schopna kotevní oblast přenést, lze docílitvyvozením přítlaku (viz Obrázek 9, Obrázek 10, Obrázek 11). V tomto případě je i po vznikutrhliny část napětí z lamely přenášena do betonu vlivem tření zrn kameniva. Na obrázcíchje průběh přetvoření v okamžiku těsně před odtržením lamely.poměrné přetvoření µm/mpoměrné přetvoření µm/m5000450040003500300025002000150010005005000450040003500300025002000150010005000bez přítlaku0,1 MPa0,3 MPa0,5 MPaDisertační práce0 20 40 60 80 100 120 140Obrázek 9Vliv přítlaku na lepené délce 150 mmvzdálenost (mm)bez přítlaku0,1 MPa0,3 MPa0,5 MPavzdálenost (mm)00 50 100 150 200Švaříčková IvanaObrázek 10 Vliv přítlaku na lepené délce 225 mmVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 37

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIpoměrné přetvoření µm/m600050004000300020001000bez přítlaku0,1 MPa0,3 MPa0,5 MPa00 50 100 150 200 250 300Obrázek 11 Vliv přítlaku na lepené délce 300 mmvzdálenost (mm)Při zvyšování zatížení tahovou silou se zrna kameniva vzájemně posouvají a tím docházík nárůstu přítlaku (viz Obrázek 12). Horní křivka ukazuje velikost přítlaku v průběhuzatěžování, dolní křivka zatížení osovou tahovou sílu (na volném konci lamely).přítlačná síla (kN)tahová síla (kN)7,576,565,554,543,53423222122-8Disertační práce1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27zatěžovací krokyVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 38přítlak1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27sílazatěžovací krokyŠvaříčková IvanaObrázek 12 Nárůst síly vyvozující přítlak v průběhu zatěžování

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIMezní síla v kN454035302520151050kotevní délka 150 mm kotevní délka 225 mm kotevní délka 300 mmBez přítlaku 0,1 MPa 0,3 MPa 0,5 MPaObrázek 13 Vliv přítlaku na mezní přenesenou síluV grafu (viz Obrázek 13) je patrný vliv přítlaku na celkovou přenesenou sílu – se zvyšujícíse úrovní přítlaku roste velikost přenesené síly. Vlivem malého počtu vzorků (v každémsouboru byl pouze jeden vzorek, namísto zamýšlených tří) došlo ke zkreslení některých výsledkův důsledku velkého rozptylu fyzikálně mechanických vlastností betonových prvků –například u kotevní oblasti 150 mm není vliv přítlaku tak zřejmý, jak se očekávalo.Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 39

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2 Teoretické stanovení napjatosti v kotevních oblastech lepených lamelTato část disertační práce se věnuje problematice návrhu a posouzení kotevních oblastíexterně lepených uhlíkových lamel. Pro stanovení optimální délky kotvení je nutno určit průběhnapětí v lamele, lepidle a betonovém podkladu. Zvlášť důležitá je tato informace pro zesilovánípředepjatými lamelami.Rozložení normálového napětí po délce lamely a smykového napětí mezi lameloua betonovým podkladem v kotevní oblasti lze popsat diferenciálními rovnicemi. Rovnice popisujícíchování prvku zesíleného nenapjatou lamelou a namáhaného ohybovým momentembyly převzaty a ověřeny z [5].Aby bylo možno provést srovnání experimentů a analytických vztahů, jsou v práciuvedeny rovnice odvozené pro prvky, které byly použity při experimentech, tzn. pro kotevnítělesa namáhaná osovou silou a pro trámy zesílené v tažené oblasti namáhané ohybovýmmomentem. Vlastní tíha byla vzhledem k velikosti vnějšího zatížení zanedbána.Postup získání řešení rovnic a jednotlivých konstant je ukázán pouze u nosníku zatíženéhorovnoměrným zatížením (viz kapitola 3.3) a u kotevního tělesa bez vlivu přítlaku.U ostatních způsobů zatížení jsou uvedeny jen vztahy popisující průběhy vnitřních sil a napětíDisertační prácev betonu a pro vyčíslení integračních konstant b 1 , b 2 , b 3 , C 1 a C 2 . Ke každému způsobu zatíženíje v odstavci „Příklady“ proveden testovací příklad.2.2.1 Napjatost v kotevní oblastiPři sestavování základních diferenciálních rovnic napjatosti se vychází z předpokladů:• všechny použité materiály (beton, ocel, lepidlo, uhlíkové lamely) vykazují pružnéchování,• spolupůsobení lamely, lepidla a betonového podkladu je zaručeno v celé kontaktníploše, tj. po celé délce i šířce nalepení lamely,• napětí i přetvoření se roznáší po celé šířce průřezu rovnoměrně.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 40

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIσ (x)pxx + dxBetonLepidloτ(x)Lameladxσp(x)dxdxVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 41σ p(x)Obrázek 14 Rovnováha na elementuSestavením statických podmínek rovnováhy v průřezu∑⎡ d σp( x)⎤x : σp( x)tp+ τ ( x)dx − ⎢σp( x)+ dx⎥tp= 0 , (2.1)⎣ dx ⎦d−t axσp( x)dx tdxpu (x) - u (x)γ xyx + dxObrázek 15 Zkosení na elementu lepidla+ τ ( x)dx = 0 , (2.2)Disertační prácecpLepidlodxd σp( x)τ ( x)= tp(2.3)dxŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIa základních rovnic pružnostitg γ∂u∂vγxy= + , (2.4)∂y∂xxyu=c( x)− uta( x)γ malé⎯⎯⎯→≅γ (princip zachování rovinnosti průřezů), (2.5)puc( x)− up( x)τxy= Ga⋅γ= Ga, (2.6)tad τxy 1 ⎡du⎤ ⎛⎞c( x)dup( x)Gap= ⎢ − ⎥ = ⎜σc( x)σ ( x)G− ⎟a, (2.7)dx ta ⎣ dx dx ⎦ ta⎝ EcEp ⎠2d σp G ⎛⎞a⎜σc( x)σp( x)t = − ⎟p, (2.8)2dx ta ⎝ EcEp ⎠lze odvodit diferenciální rovnice průřezu zesíleného uhlíkovou lamelou ve tvaru:kded2σdxp( x) Gaσp( x) G σ ( x)2−tatpEp= −taatpcE( x)c, (2.9)dσpτ ( x)= tp, (2.10)dxσ p (x) je normálové napětí v lamele,σ c (x)normálové napětí v dolních vláknech betonového průřezu,τ (x) smykové napětí ve směru x,t at pE pE cG aDisertační prácetloušťka lepidla,tloušťka lamely,modul pružnosti lamely,modul pružnosti betonu,smykový modul lepidla.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 42

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.1.1 Kotevní těleso bez přítlakuZa předpokladu, že průběh vnitřních sil na tělese (viz Obrázek 16), kde M(x) je ohybový momenta N(x) je normálová síla, je znám, lze vnitřní síly určit takto:F eM ( x)= − ( L − ( a + x)) − bptpσp( x)ep, (2.11)LN( x)= −bt σ ( x). (2.12)pppFepaxlLτ(x)VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 43lNMuhlíkoválamelalepidlobetonObrázek 16 Průběh vnitřních sil na kotevním těleseProtože platí Navierova hypotéza, je možno zapsat rovnici rozdělení normálového napětív krajních tažených vláknech betonového průřezu ve tvaruσ ( x ) =cM−W( x ) N ( x )tr⎛ bpt=⎜ −⎝ Atrp++bApttrWptrep=⎞⎟σ⎠p( x ) +kde A tr je plocha ideálního průřezu,W tre pDisertační práceFep( L − ( a + x )) ,modul průřezu ideálního průřezu vztažený k okraji s lamelou,excentricita působící tahové síly v lamele.Obecné řešení nehomogenních rovnic (2.9) a (2.10) lze napsat jakoAx − Ax( x) = C1e+ C2e+ C3xC4p+LWtrbpbcthpcta(2.13)σ , (2.14)Švaříčková IvanaAx− Ax( x) = t [ C Ae + C Ae C A]τ , (2.15)p 1 2+3

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2kde A = A − pAcB , Ga1Ap= ,tatpEpC3AcB2= − , C2AA B( L − a)c 24= .2AaAc= ,tatpEcVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 44Gb t bB +ep p p p p1= −,AtrWtrIntegrační konstanty C 1 a C 2 lze najít užitím vhodných okrajových podmínek ve tvaru11=Al− Al{ − C e − C l − }σp= 0 ⇒ C23Cx=l4,etF ep2,F1 ⎡⎤AlAl Fσp= ⇒ C =⎢ ( − ) − −−⎥x =2CAl Al 4e 1 C l e . (2.16)03Ap( e − e ) ⎢⎣Ap ⎥⎦2.2.1.2 Kotevní těleso s přítlakemNa celé nalepené délce je pomocí třmenu vyvozen přítlak, který však nemá vliv na rozdělenívnitřních sil na kotevním bloku (viz Obrázek 17).FepaxlLppτ(x)lNMuhlíkoválamelalepidloObrázek 17 Průběh vnitřních sil na kotevním bloku s přítlakemZ hlediska rozdělení podélného normálového napětí v lamele není rozdíl mezi kotevním blokembez přítlaku a s přítlakem, tzn. platí vztahy (2.11) – (2.16). Rozdíl se projeví teprvebetonbpbctphctaB =L WDisertační práceu napětí příčného normálového σ n , jak bude popsáno v kapitole 2.2.2.2.Švaříčková Ivanatr

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.2 Rozložení příčného normálového napětí působícího mezi lamelou a betonovýmpodklademPři zatěžování zesílené konstrukce dochází ke vzniku normálového napětí mezi lameloua betonovým podkladem.BetonM cLepidloLamelacq(x)σ cM p(x)(x)aσ c(x)σ pσ p(x)p(x)(x)dxq(x+dx)σ c(x+dx)VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 45M cσ ctaM p(x+dx)(x+dx)σ (x+dx)pσ p(x+dx)(x+dx)w cw cu aw pw pObrázek 18 Rovnováha na elementuZ rovnováhy na elementu (Obrázek 18) je možno odvodit následující rovnice:EucaIcwIVc( x) +c( x) ⋅ bp= q σ , (2.17)( x) w − w ( x)( )= , (2.18)up( x)caεax = , (2.19)ta[ ]EaEaσa( x) = ua( x) = wp( x) − wc( x), (2.20)t tEpIpwIVpapDisertační práceaŠvaříčková Ivana( x) ⋅bp= σ . (2.21)b cb pqb pbpσ c= b aσ cσ p= b aσ p= ba

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIZa předpokladu, žea( x) σ ( x) = σ ( x) σ ( x)σ = =(2.22)cpa dosazením (2.22) do (2.20) dostaneme[ ]nEaσn( x) = wp( x) − wc( x), (2.23)tadále (2.22) do (2.17)EcIcwIVca (2.22) do (2.21)EpIpwIVp( x) +n( x) ⋅bp= q σ (2.24)n( x) ⋅bp= σ . (2.25)Po dosazení rovnice (2.25) do (2.24) a postupnou úpravouccIVcIV( x) E I wE I w = q + ,ppp( x)IVIVEc Icwc− EpIpwp= q ,wwIVcIVcEpIp IV 1− wp= q( x),E IE IccccccEpIIV IVp IV 1− wp+ wp− wp= q( x)→ úprava podle (2.23),E IE It E I + E I1c c p p IV( x) −w = q( x)a IV− σnp→ úprava podle (2.25),EaEcIcEcIct EcIc+ EpIa IVp 11− σn( x) −σn( x) bp= q( x),EE I E IE Iaccppcclze odvodit diferenciální rovnici rozložení normálového napětí mezi lamelou a betonovýmprůřezem ve tvaru:E EcIc+ E I bIVap p pEaσn( x) + σn( x) = − q( x), (2.26)t E I E I t E IaDisertační práceŠvaříčková IvanaccppacVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 46ccc

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIkde σ n (x) je normálové napětí mezi lamelou a betonem,b pI pI cq(x)E aE pšířka lamely,moment setrvačnosti lamely ke krajním taženým vláknům,moment setrvačnosti betonu ke krajním taženým vláknům,spojité zatížení na betonovém prvku,modul pružnosti lepidla,modul pružnosti lamely.Vzhledem k tomu, že moment setrvačnosti lamely je velmi malý, pak výrazE I + E IccEcIcpp≅ 1a rovnici lze upravit do zjednodušeného tvarubIV EapEaσn( x) + σn( x) = − q( x). (2.27)t E I t E IappaccObecný tvar řešení této diferenciální rovnice lze potom napsat ve tvaru:σqEpIp1, (2.28)b E I[ D cos( βx)+ D sin( βx)]−βxn( x ) = e2+pccEabpkde β = 4 . (2.29)4 taEpIpPoslední člen obecného řešení (2.28) je vzhledem k ostatním velmi malý (v řádech je rozdíl1 a 1x10 -3 způsobený malou plochou lamely a tím i velmi malým momentem setrvačnosti),a proto jej můžeme zanedbat. Konstanty D 1 a D 2 získáme dosazením vhodných okrajovýchpodmínek do rovnice2d σn( x)KnMp( x)KnMc( x)= − + , (2.30)2dx E I E IkdepaKn= .taDisertační práceEpccŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 47

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.2.1 Kotevní těleso bez přítlakuM pLepidloM cLamelaBetondyσ n(y)σ nM p(y)σ n(y)l 0 l aσ n(y)M cObrázek 19 Rovnováha na elementuDosazením vhodných okrajových podmínek na konci lamely (pro y = 0), kde y = l – xM = 0 ,pVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 48yF ⋅ e ⋅ l= M0=(2.31)LM c0do rovnice (2.30) lze získat integrační konstanty D 1 a D 2D1= −D2K= −2βn2F ⋅ e ⋅lL EcI0cL. (2.32)Řešení diferenciální rovnice (2.28) pak získáme ve tvaruσnKDisertační práce⋅ F ⋅ e ⋅ ln−βy( y) = −e [ cos( βy) − sin( βy)]2 2 0β L E2.2.2.2 Kotevní těleso s přítlakemM ccIcM p pσ (y)MLepidloLamelaBetondyp(y)σ n(y)σ n(y)σ n(y)np(y)M c. (2.33)l 0Švaříčková IvanaylLObrázek 20 Rovnováha na elementuppaFF

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIDosazením vhodných okrajových podmínek na konci lamely (pro y = 0)M = 0 ,pF ⋅ e ⋅ l= M0=(2.34)LM c0do rovnice (2. 30) lze získat integrační konstanty D 1 a D 2D1= −D2K= −2βn2F ⋅ e ⋅lL EcI0c. (2.35)Řešení diferenciální rovnice (2.28) pak získáme ve tvaruσK⋅ F ⋅ e ⋅ ln−βy( y) = −e [ cos( βy) − sin( βy)] p( y)0n+2β2 L EcIc2.2.3 Kriterium porušení. (2.36)Kombinace smykového a normálového napětí způsobuje porušení zesíleného prvku delaminací– odtržením uhlíkové lamely spolu s částí povrchové vrstvy betonu od betonového prvku.Disertační práceU zesilovaných betonových prvků představuje nejslabší článek beton – nejdříve vyčerpá pevnostv tahu, čímž umožní vznik a následný rozvoj trhlin.f ccσ pσ (x)=0n(x)τ τσ (x)VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 49ττmσ pf ct(x)σ (x)nττσ (x)nnσ (x)Obrázek 21 Mohr-Coulombovo kriterium porušeníŠvaříčková Ivanap

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIMaximální smykové napětí v betonu je funkcí normálového napětí σ n (x) a pomocí Mohr-Coulombova kriteria porušení (viz Obrázek 21) lze odvodit jeho hodnotu takto:rovnice kružnice22fcc− fct ⎞ 2 ⎛ fcc+ fct ⎞σn+ ⎟ + τ = ⎜ ⎟ , (2.37)⎛⎜⎝⎛4⎞⎠⎛rovnice tečny 0 cc ct cc ct⎜ + ⎟ ⋅ ⎜ + σ ⎟ + f ⋅ f − 0 ( τ − 0)⎝f− f4⎠⎝f− f4⎝VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 504n⎞⎠⎠⎛ 1⎜⎝ 2ccct⎞⎟ ⋅⎠, (2.38)1σnfccpostupnou úpravou τ = fct⋅ fcc(1 − ⋅ ( −1)), (2.39)2f fkde f cc je pevnost betonu v jednoosém tlaku,f ctpevnost betonu v jednoosém tahu.ccV případě, že σ n = 0, tzn. v průřezu působí čistý smyk, pak maximální smykové napětíctτ 1f ccf . (2.40)ct= σ =0n2Disertační práceŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.4 PříkladyNásledující příklady řeší kotevní těleso o rozměrech 150 x 150 x 600 mm zesílené uhlíkovoulamelou, viz Obrázek 1, které bylo testováno v rámci projektu FRVŠ (viz popisv kapitole 2.1 Experimentální část).Tabulka 5 Fyzikálně mechanické vlastnosti testovaného prvkuDélka nalepení l = 150 mmPočátek nalepení l 0 = 400 mma = 50 mme = 76,6 mmRozměry průřezu b = 150 mmh = 150 mmL = 600 mmBeton E c = 22,221 GPaR b = 26,9 MPaR bt = 2,09 MPaLamela b p = 50 mmt p = 1,2 mmE p = 155 GPaLepidlo t a = 1 mmIdeální průřezFDisertační práceE a = 12,8 GPaG a = 5,33 GPaAi = 22918,523 mm2Si = 1696596yc = 74,0273 mmItr = 44727262,3 mm4W = 588727,958 mm3a) Pro výpočet σ p b) Pro výpočet σ nl 0xlLaObrázek 22 Orientace souřadného systému ve výpočtu kotevního tělesaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 51l0Švaříčková IvanaylLepabpb cFthpcta

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.4.1 Příklad 1 - Kotevní těleso bez přítlaku, délka nalepení 150 mmNa lamelu působí osová tahová síla 5 kN. Cílem je určit průběhy napětí v lamelea zjistit, zda kotevní těleso tuto sílu přenese.Prvním krokem je určení vnitřních sil na kotevním tělese dle vztahů (2.11) a (2.12),které byly vyvozeny tahovou silou.0-10 20 40 60 80 100 120 140 160-2vzdálenost mm-3Fx-4-5l 0 l a-6L-0,35-0,3-0,25-0,2-0,15-0,1-0,0500,05síla kNsíla kNmoment kNmObrázek 23 Průběh normálové síly po nalepené délce0 20 40 60 80 100 120 1401-5-6Disertační práceObrázek 24 Průběh ohybového momentu po nalepené délcevzdálenost mmvzdálenost mm00 100 200 300 400 500 600-1-2-3-4Švaříčková IvanaObrázek 25 Průběh normálové síly na kotevním těleseVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 52

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI-0,32-0,27-0,22-0,17-0,12-0,070 100 200 300 400 500 600-0,020,03moment kNmvzdálenost mmObrázek 26 Průběh ohybového momentu na kotevním těleseZvlnění křivky spojitosti průběhu ohybového momentu je způsoben vlivem okrajových podmínek.Dalším krokem je řešení diferenciálních rovnic (2.14) a (2.15) a výpočet integračníchkonstant (2.16). Vyřešením těchto rovnic získáme průběh podélných normálových a smykovýchnapětí v lamele (viz Obrázek 27 – sigma anch je podélné normálové napětí kotevní,sigma nav je podélné normálové napětí navierovo, sigma p je podélné normálové napětí –součet předchozích složek, tau je smykové napětí))Konstanty43210120 125 130 135 140 145 150-1sigma anchvzdálenost v mm-2-3-4napětí v MPaB1 = 0,00518869B2 = 0,00108426A p = 0,02865591A c = 0,19988599A 2 = 0,02761877A = 0,16618895sigma navSigma ptauC1 = -4,683E-11C2 = 79,0174109C3 = -0,0078471C4 = 4,3159224Disertační práceFl 0xlLaŠvaříčková IvanaObrázek 27 Průběh napětí v kotevní oblasti, detail konce x = lVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 53

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTInapětí v MPa80Fx60taul 0 l a40LSigma p2000 20 40 60 80 100 120 140vzdálenost v mm-20Obrázek 28 Průběh napětí po délce nalepeníŘešením diferenciální rovnice (2.26) získáme rozložení svislého normálového napětí σ n .Ip = 361058,781 mm4yp = 77,5727165 mmβ = 0,04111995 1/mmKn = 12800 N/mmle = 19,10017240,20-0,2-0,4-0,6-0,8-1Mc (x=0) = -0,2553 kNmMc (x=l) = 0,03192 kNmMp (x=0) =Mp (x=l) =0 kNm0,383 kNmD1 = -0,9724D2 = 0,9720 20 40 60 80 100 120 140napětí v MPaDisertační prácel0ylLavzdálenost v mmObrázek 29 Průběh svislého normálového napětíVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 54FŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIPosledním krokem je ověření kriteria porušení dosazením do rovnice (2.39).0-15 -10 -5 0 5VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 5515105-5-10-15-20tausigma nObrázek 30 Kriterium porušeníDisertační práceZ grafu kriteria porušení je zřejmé, že při osové tahové síle 5 kN dojde ke vzniku trhliny.Dosažení mezních hodnot však neznamená odtržení lamely – dochází k lokálnímu maximuv bodě nula (viz Obrázek 29), a tedy ke vzniku trhliny v tomto bodě. Mezní sílu na počátkuzesílení lze zjistit postupnou iterací, v uvedeném případě je její hodnota 1,3 kN. Při dosaženítéto síly dojde ke vzniku trhliny a při zvyšování zatížení k jejímu postupnému rozvojike konci nalepené délky (viz Obrázek 31). K odtržení lamely v průběhu experimentu došlopři síle 28 kN, vznik trhliny na počátku nebylo možno zaznamenat.Rozdílnost hodnot zjištěných experimentem a výpočtem je způsobena několika faktory:• Při experimentu nebylo možno zjistit vznik trhliny v bodě nula – jednak byl první tenzometrnalepen ve vzdálenosti 25 mm od počátku nalepení a také nebylo možno zjistitpřesný počátek nalepení z důvodu zatečení lepidla (tolerance ± 2 mm).• Vypočtená mezní síla je zjištěna v bodě nula, jde o lokální extrém. Pro zjištění přesnějšíhodnoty mezního zatížení je třeba zjistit průměrnou hodnotu veličin τ a σ n . Mezní sílapři dosazení průměrných hodnot je 4,8 kN. Hodnoty byly zprůměrovány numerickou integracína délce x p , která je v tomto případě rovna 19,1 mm.πxp=(2.41)4βŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI• Rovnice použité pro výpočet tohoto příkladu byly odvozeny jednotlivě, bez přihlédnutíke vzájemnému vlivu veličin τ a σ n . V případu kotevního tělesa je tento vliv významný,proto byly odvozeny přesnější rovnice lépe vystihující chování zesíleného prvku(viz kapitola 2.2.5 Napjatost v kotevní oblasti – vzájemný vliv smykového a příčnéhonormálového napětí).Disertační práceObrázek 31 Porušení v kotevní oblastiŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 56

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.4.2 Příklad 2 – Kotevní těleso s přítlakem, délka nalepení 150 mmTahová síla F = 12 kN, přítlak p = 0,3 MPa. Postup řešení u dalších výpočtů je stejnýjako v příkladu 1.0-2 0 20 40 60 80 100 120 140 160-4vzdálenost mm-6Fx-8-10l 0 l a-12L-14síla kNObrázek 32 Průběh normálové síly po nalepené délce-0,8-0,6-0,4-0,20 20 40 60 80 100 120 14000,2vzdálenost mmsíla kNmoment kNmObrázek 33 Průběh ohybového momentu po nalepené délce2vzdálenost mm00-2100 200 300 400 500 600-4-6-8-10-12-14-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2Obrázek 34 Průběh normálové síly na kotevním tělese-0,1 0 100 200 300 400 500 60000,10,2moment kNmDisertační práceŠvaříčková IvanaObrázek 35 Průběh ohybového momentu na kotevním tělesevzdálenost mmVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 57

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTInapětí v MPanapětí v MPa-6-8Řešení diferenciálních rovnic (2.14) až (2.16)A p = 0,0573 A 2 = 0,0594 C 1 = -1,27E-16A c = 0,3998 A = 0,2437 C 2 = 214,5B 1 = -0,0051 C 3 = -0,019B 2 = 0,0028 C 4 = 3,8086F420120 125 130 135 140 145 150-2sigma anchvzdálenost v mm-4sigma nav250200150100500l 0Sigma ptauxlLaDisertační práceObrázek 36 Průběh napětí v kotevní oblasti, detail konce x = lFl 0xlL0 20 40 60 80 100 120 140-50vzdálenost v mmObrázek 37 Průběh napětí po délce nalepeníVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 58atauSigma pŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIRozložení příčného normálového napětí σ n – řešení DR (2.26)M c (x=0) = -0,665 kNm β = 0,04112 1/mm M c (x=l) = 0,083 kNmI p = 4E-07 m 4 K n = 12800 MN/mm cos(βl )= 0,99337y p = 0,0776 m D 1 = 2,55 sin(βl) = -0,1149l e = 19,1002 D 2 = -2,548 M p (x=l) = 1,00350,50-0,50 20 40 60 80 100 120 140-1vzdálenost v mm-1,5yF-2-2,5l 0 l aL-3napětí v MPaObrázek 39 Kriterium porušeníObrázek 38 Průběh příčného normálového napětí0-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0105-5-10-15-20-25-30-35-40tauKriterium porušení (2.39)Disertační prácesigma nZ grafu je zřejmé, že při osové síle 12 kNdochází k porušení v bodě nula – tj. počáteknalepení. Mezní síla je 1,5 kN. Při dosazeníprůměrných hodnot veličin σ a τ je meznísíla rovna 6 kN. Při experimentu došlok úplnému odtržení lamely při osové tahovésíle 42 kN. Vysvětlení nesouladu výsledkůje uvedeno v předchozím příkladu.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 59

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.5 Napjatost v kotevní oblasti – vzájemný vliv smykového a příčného normálovéhonapětíPři srovnávání výsledků diferenciálních rovnic a výstupů z programu ATENA(viz kapitola 2.3.3 Výstupy) byl zjištěn značný nesoulad v hodnotách příčného napětí. To bylozpůsobeno tím, že rovnice pro smykové napětí a příčné normálové napětí byly odvozeny samostatněbez přihlédnutí ke vzájemnému ovlivňování těchto veličin. Touto problematikouse zabývá S.T.Smith a J.G.Teng [16].V případě kotevního tělesa je však vliv smykového napětí výrazný a proto rovniceuvedené dále jsou výstižnější.2.2.5.1 Předpoklady výpočtu a odvození diferenciálních rovnic [16]Předpoklady výpočtu:• lineárně pružné chování betonu, lamely a lepidla,• k přetvoření dochází ohybovým momentem, normálovými a posouvajícími silami,• spolupůsobení lamely, lepidla a betonového podkladu je zaručeno v celé kontaktníploše, tj. po celé délce i šířce nalepení lamely,Disertační práce• napětí i přetvoření se roznáší po celé šířce průřezu rovnoměrně.N (x)1N (x)2M (x) 1M 2V (x)(x)1V 2(x)12dxM 1(x)+dM 1 (x)N 1 (x) +dN 1 (x)V 1 (x) +dV 1 (x)M 2 (x) +dM 2 (x)N2(x) +dN 2(x)V 2 (x) +dV 2(x)Švaříčková IvanaObrázek 40 Rovnováha na elementu – současné působení smyku příčného napětíVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 60

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.5.2 Odvození diferenciálních rovnic smykového napětí [16]Smykové přetvoření γ ve vrstvě lepidla můžeme vyjádřit jako( x,y) dv( x,y)duγ = + , (2.42)dydxkde u(x,y) a v(x,y) jsou horizontální a vertikální posuny. Odpovídající smykové napětí je dánojako( x,y) dv( x,y) ⎞ ⎟⎛ duτ ( x)= Ga⎜ + , (2.43)⎝ dydx⎠kde G aje modul ve smyku lepidla.Derivací výrazu (2.43) dostanemedτdx22( x) ⎛ d u( x,y) d v( x,y)= Ga⎜⎝dy+dx⎞⎟ . (2.44)⎠Zakřivení elementu může být způsobeno vlivem působícího ohybového momentud 2vdx( x)1= − M , (2.45)( EI )tT( x)kde (EI) t je celková ohybová tuhost průřezu zesíleného kompozitem vzhledem k částečné interakcimezi dvěma přilnavými povrchy.Předpokládá se, že lepidlo je prostředek pro přenesení rovnoměrného smykového napětía potom u(x,y) se musí lineárně měnit napříč tloušťkou lepidla t a a tedydu1= [ u2( x) − u1( x)], (2.46)dyta( x,y) 1 ⎛ du( x) du( x) ⎞ ⎟⎠2d 21dxdy=ta⎜⎝dx−dx, (2.47)kde u 1 (x) a u 2 (x) jsou podélná posunutí v rovině přilnutí 1 (styk beton-lepidlo) a rovině 2(styk lepidlo-lamela),t atloušťka vrstvy lepidla.Rovnice (2.44) pak může být přepsána jako22( x) ⎛ d u ( x) d u ( x)τdx2ta= G⎜a− − MTx⎝ dxdx( EI )td 1Disertační práceŠvaříčková Ivana( ) ⎟ ⎟⎞. (2.48)⎠VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 61

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIPři výpočtu (EI) t by se mělo brát v úvahu mezipovrchové smykové napětí. V uvedeném případěnení uvažováno z důvodu komplikace řešení. Třetí člen v závorce rovnice (2.48) je velmimalý, a proto je v následujícím odvození zanedbán. Přetvoření dolní plochy betonu a horníplochy lamely je s ohledem na všechny tři komponenty - osové, ohybové a smykové přetvoření- dáno jakoduy1y=11, (2.49)dxE I E A G αA1 11( x) = M ( x) − N ( x) + [ q + b σ ( x)]ε121 11 11 1duy1y=22, (2.50)dxE I E A G αA222( x) = − M ( x) + N ( x) + b σ ( x)ε222 22 22 2kde E je modul pružnosti,Gb 2AIsmykový modul,šířka lamely,průřezová plocha,moment setrvačnosti,α násobek efektivní smykové plochy, pro obdélníkový průřez je roven 5 / 6.Indexy 1 a 2 označují jednotlivé materiály (viz Obrázek 40) – beton a lamela. M(x), N(x)a V(x) jsou vnitřní síly, respektive ohybový moment, normálová a posouvající sílav jednotlivých částech průřezu ( 1 , 2 ), zatímco y 1 a y 2 jsou vzdálenosti od spodního povrchubetonu a horního povrchu lamely k jejich vlastním těžišťovým osám.S ohledem na rovnováhu ve vodorovném směru dostanemedN1dxkdeN( x) dN( x)( x)2= = b2τ, (2.51)dxx1( x) = N2( x) = N( x) = b2∫( x)d0τ x . (2.52)Předpokládaná rovnice křivosti na prvku a přilepené lamele, vztahy mezi momenty a dvěmapovrchy mohou být vyjádřeny jako( x) RM ( ),1 2xDisertační práceŠvaříčková IvanaM = (2.53)VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 62

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIkdeE IE I1 1R = . (2.54)22Momentová podmínka na segmentu (viz Obrázek 40) je dána jako( x) M ( x) + M ( x) + N( x)( y + y )M1+ . (2.55)T=21 2t aOhybový moment v každé části je vyjádřen jako funkce celkového působícího momentua meziplošného smykového napětíMMxR ⎡⎤( x) M ( x) − b ( x)( y + y + t ) x⎥ ⎦= ⎢ T 2+∫τ 1 2 a, (2.56)R 1 ⎣01dx1 ⎡⎤( x) M ( x) − b ( x)( y + y + t ) x⎥ ⎦= ⎢ T 2+∫τ 1 2 a. (2.57)R 1 ⎣02dPrvní derivace ohybového momentudM1dxdM2dx( x)( x)RR + 1( x) = [ V ( x) − b ( x)( y + y + )]= V1T 2 1 2t a1R + 1( x) = [ V ( x) − b ( x)( y + y + )]= V2T 2 1 2t aτ , (2.58)τ . (2.59)Dosazením rovnic (2.48) a (2.49) do rovnice (2.47) a derivací řešené rovnice dostaneme2d τ2dx( x)G=taa⎛⎜−⎜⎜⎜⎝( x) 1 dN( x) y dσ( x) y dM( x)y2dM2+E I dxE A221+E A1122dN1dx2dx( x) y dqy dσ( x)1−G αA12+G αA121− bdxG αA1−E IVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 632b21dx12dx111dx⎞+ ⎟⎟⎟⎟⎠(2.60)Dosazením smykových sil (rovnice 2.58 a 2.59) a osových sil (2.52) v obou částech (1 i 2)do rovnice (2.60) dostaneme následující základní diferenciální rovnici pro meziplošné smykovénapětí2d τ2dx( x) G b ⎛ ( y + y )( y + y + t )−tG= −taaaa2⎜⎝Disertační práce⎛ y⎜⎝ E1I111E I+ y+ E1222I121+ E⎞⎟V⎠T2I22( x)aG−taa1+E Ay1G αA11111+E AŠvaříčková Ivana22⎞⎟τ⎠dqGab−dxα t2a( x)=⎛ y1⎜⎝ G1A1y2−G A22⎞ dσ⎟⎠ dx( x)(2.61)

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.5.3 Odvození diferenciálních rovnic normálového napětí [16]V této kapitole je uvedeno odvození základní diferenciální rovnice pro mezipovrchové normálovénapětí. Jestliže je zesílený prvek zatížený, dochází k vertikální separaci lamely od povrchubetonu. Tato separace je způsobena vertikálním (příčným) normálovým napětímve vrstvě lepidla. Normálové napětí σ(x) je dáno jakoEaσ ( x) = [ v2 ( x) − v1( x)], (2.62)takde v 1 (x) a v 2 (x) jsou vertikální posuny povrchu 1 a 2.Rovnováha na povrchu 1 a 2, při zanedbání druhého členu, vede k následujícím vztahům.Povrch 1:dvdx( x)212dM1dxdV1dx( x)( x)Povrch 2:d2vdx( x)22dM2dxdV2dx( x)( x)11= − M1( x) − [ q + b2σ( x)], (2.63)E I G αA11( x) − b y ( x)11= V12 1τ , (2.64)= −bσ2( x) − q. (2.65)11= − M2( x) − b2σ( x), (2.66)E I G αA22( x) − b y ( x)22= V22 2τ , (2.67)( x)= −b2σ. (2.68)Na základě výše uvedených rovnic rovnováhy lze vyjádřit průhyb jednotlivých povrchů 1 a 2pomocí diferenciální rovnice obsahující smykové i příčné normálové napětí.Povrch 1:dv( x)414dx1Disertační práce1d σ( x) y dτ( x)221= b2σ( x)− b2+ b22+ q −(2.69)2E1I1G1αA1 dxE1I1dxE1I1G1αA1 dxŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 6411dq

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIPovrch 2:d4vdx( x)24( x) y dτ( x)211 d σ2= − b2σ ( x)+ b2+ b2(2.70)2E I G αAdxE I dx2222Dosazením rovnic (2.69) a (2.70) do čtvrté derivace normálového napětí získané z rovnice(2.62) dostaneme následující základní diferenciální rovnici příčného normálového napětí4d σdx2( x) E b ⎛ 1 1 ⎞ d σ ( x)−aαta2Eab= −ta2⎜⎝ G1A⎛ y1⎜⎝ E1I11+G2y2−E I2A22⎟⎠dx2( x)⎞ dτ⎟⎠ dxEab+tE−taaa121E I1VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 6522⎛ 1⎜⎝ E1I1Eq +t1+E Iaa2121G αA⎞⎟σ⎠1( x)2d q2dx2.2.5.4 Řešení diferenciálních rovnic smykového a normálového napětí [16]=(2.71)Základní diferenciální rovnice meziplošného smykového a normálového napětí [rovnice(2.61) a (2.71)] jsou spřaženy. Za účelem rozpojení rovnic jsou zanedbány smykové deformacena obou površích. Základní diferenciální rovnice smykového napětí je potom redukovánado následujícího tvaru2d τ2dx( x) G b ⎛ ( y + y )( y + y + t )−G+tat2⎜⎝1⎛ y1+ y2⎜⎝ E1I1+ E2Iaaa2121⎞⎟V⎠1E I + E IT222( x) = 0a1+E A111+E A22⎞⎟τ⎠( x)+. (2.72)Pro zjednodušení je základní diferenciální rovnice (uvedená výše) omezena zatížením, kteréje buď soustředěné nebo rovnoměrně rozložené po části prvku. Pro takové zatížení platíd 2 V T (x)/dx 2 = 0 a obecné řešení rovnice (2.72) je dáno( x) = B cosh ( λx) + B ( λx) + m V ( x)τ , (2.73)kdeDisertační práce1 2sinh( y + y )( y + y + t )1T2 Gab2⎛1 2 1 2 a 1 1 ⎞λ =⎜+ +⎟(2.74)ta⎝ E1I1+ E2I2E1A1E2A2⎠Švaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIaGa1 ⎛ y1+ y2m =⎜12taλ ⎝ E1I1+ E2I2⎞⎟ . (2.75)⎠Základní diferenciální rovnice pro příčné normálové napětí se zanedbáním efektu smykovýchdeformací4d σdx( x)Eab2⎛ 1 1 ⎞ Eab2⎛ y1y2⎞ dτEa1+ ⎜ +⎟σ( x)+⎜ −⎟ − q = 0 . (2.76)ta⎝ E1I1E2I2 ⎠ ta⎝ E1I1E2I2 ⎠ dxtaE1I1Obecné řešení této diferenciální rovnice čtvrtého řádu jeσVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 66( x)xx( x) = e− ββ[ C1cos( βx) + C2sin( βx)] + e [ C3cos( βx) + C4sin( βx)]dτ( x)− n1dx− n2q−. (2.77)Pro velké hodnoty x lze předpokládat, že příčné normálové napětí se blíží k nule, tedy řešeníC 3 = C 4 = 0. Obecné řešení lze potom zapsat ve tvaruσβx( x) e [ C cos( βx) + C sin( βx)]kde( x)dτ= − 12− n1dxEb⎛⎞− n q , (2.78)a 2 1 1β = 44 ⎜ + ⎟ , (2.79)ta⎝ E1I1E2I2 ⎠⎛ y1E2I2− y2E1I1⎞n =⎜⎟1(2.80)⎝ E1I1+ E2I2 ⎠anEIDisertační práce2 22= . (2.81)b2( E1I1+ E2I2)K odvození rovnice (2.78) byl použit předpoklad že d 5 τ /dx 5 = 0, protože d 5 τ /dx 5 obecně máŠvaříčková Ivanazanedbatelný význam v konečné reakci.2

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.2.5.5 Aplikace okrajových podmínekPoužitím vhodných okrajových podmínek lze získat integrační konstanty B 1 a B 2 v rovnici(2.73) a C 1 a C 2 v rovnici (2.78).xl0lVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 67aFObrázek 41 Schéma kotevního tělesaOdladění řešení pro kotevní oblasti dle experimentů je cílem další činnosti – není předmětemtéto práce. V předložené práci je uvedeno pouze celkové řešení prostého nosníku v kapitole 3.Řešení problematiky kotevních oblastí bude cílem další práce.Disertační práceŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.3 Matematický model programem ATENA2.3.1 Teorie [14]Program ATENA je softwarový nástroj sloužící pro realistickou simulaci porušení betonovýcha železobetonových konstrukcí. Při analýze metodou konečných prvků (MKP)se používají pro beton (vícesložkový materiál) speciální konstitutivní modely. ATENA disponujeřadou materiálových modelů k zajištění úspěšné simulace (betonářská výztuž, ocel,soudržnost betonářské výztuže s betonem, atd.). Výztuž může být modelována jako výztužnétyče, přepínací kabely nebo rozptýlená výztuž zadaná stupněm vyztužení a směrem.Při modelování kotevního tělesa byl použit materiálový model SBETA, jenž zahrnujenásledující efekty (jevy) chování betonu:• nelineární chování v tlaku zahrnuje zpevnění a změkčení,• lom betonu v tahu je založen na nelineární lomové mechanice,• kritérium dvouosé poruchy pevnosti,• redukce pevnosti v tlaku po vzniku trhlin,Disertační práce• jev tahového ztužení,• redukce smykové tuhosti po vzniku trhlin (proměnná smyková retence),• dva modely trhliny: model fixované trhliny a model rotované trhliny.Název SBETA pochází z dřívějšího programu, ve kterém byl tento materiál poprvépoužit, a znamená zkratku pro analýzu vyztuženého betonu v německém jazyce – „StahlBE-TonAnalyse“.Chování betonu bez trhlin (neporušeného) v tahu se předpokládá lineárně pružné.Pro vznik trhliny jsou použity dva typy formulace:• Model fiktivní trhliny založený na předpisu vzniku trhliny a lomové energie. Tatoformulace je vhodná pro modelování šíření trhliny v betonu a byla použitav následujících výpočtech.Švaříčková Ivana• Vztah napětí – deformace v bodě materiálu. Tato formulace není vhodná pro normálnípřípady šíření trhliny v betonu a měla by být použita pouze v omezených případech.VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 68

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIProces vytváření trhliny můžeme rozdělit do tří stupňů, Obrázek 42. Stupeň neporušeníse nachází před dosažením tahové pevnosti. Trhlina se vytváří v procesní zóně. Teoretickátrhlina s klesajícím tahovým napětím v ploše trhliny způsobují „mostový efekt“. Závěrem,po úplném uvolnění napětí, vznik trhliny pokračuje bez napětí.Obrázek 42 Stupně vzniku trhliny [14]V modelu SBETA jsou při modelování trhlin použity dva druhy modelu: fixovanýmodel trhliny a rotovaný model trhliny {fixed and rotated crack model}.V obou modelech se vytvoří trhlina, jestliže hlavní napětí překoná tahovou pevnost.Disertační prácePřepokládá se, že dochází k rovnoměrnému šíření uvnitř trhliny materiálu, což se odrážív konstitutivním (základním) modelu při zavedení ortotropie.Obrázek 43 Model fixované trhliny. Tlakový a tahový stav. [14]Ve fixovaném modelu trhliny (CERVENKA 1985, DARWIN 1974) je směr trhlinyŠvaříčková Ivanadán směrem hlavního napětí v době vzniku trhliny. Během dalšího zatěžování je tento směrfixován a představuje materiálovou osu ortotropie (Obrázek 43).VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 69

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIU rotovaného modelu trhliny (VECCHIO 1986, CRISFIELD 1989) je směr hlavníhonapětí shodný se směrem hlavní deformace. Smykové přetvoření tedy nevznikne v rovinětrhliny a definovány jsou pouze dvě složky normálového napětí, jak je patrné z obrázku(Obrázek 44). Když hlavní osa přetvoření rotuje během zatěžování, rotuje také směr trhliny.Obrázek 44 Model rotované trhliny. Tlakový a tahový stav. [14]Tabulka 6 Standardní vztahy materiálových parametrů (charakteristik) [14]:CharakteristikaVálcová pevnostVzorec´0,85fcuVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 70f´c= −Pevnost v tahu ´´f = ,24 f 3Disertační práceVýchozí modul pružnostiPoisonův součinitel ν = 0, 2tEc=0cu2´ ´( 6000 −15.5fcu) fcuTlakové změkčení w = −0. 0005 mmTyp tahového změkčení1- exponenciální, založeno na G FPevnost v tlaku betonu porušeného trhlinami c = 0,8Napětí tahového zpevnění σ = 0Činitel smykové retenceTyp tahové – tlakové funkceLomová energie G f dle VOS 1983dstProměnnýLineárníSměrový součinitel pro lokalizaci deformace γ max =1,5´ efG F= 0,000025 f t[MN/m]Švaříčková IvanaKonstrukce může být zatěžována různými způsoby: objemovými silami, bodovýminebo liniovými silami, poklesy podpor, předepsanými deformacemi, teplotou, smrštěním,

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIpředpětím. Zatěžovací stavy jsou kombinovány v zatěžovacích krocích, k jejichž řešeníse používá buď Newton-Raphsonovy metody, modifikované Newton-Raphsonovy metodynebo metody Arc-length. V partikulárních modelech lze využít sečné, tečné nebo pružné maticetuhosti materiálu.Metoda Line-search s volitelnými parametry urychluje konvergenci řešení, kteráje hlídána pomocí energetických a rozdílových kritérií {energy-based a residua-based criteria}– lze ji použít bez iterací nebo s iteracemi (doporučená hodnota je 5 iterací).Při tvorbě sítě konečných prvků se využívají tyto konečné prvky: Q10, isoparametrickýčtyřúhelníkový a trojúhelníkový. Na základě velikostí prvků zadaných pro každý makroprvekje vytvořena síť konečných prvků, jejíž velikost lze ovládat případným lokálním zjemňovánímkolem linií a styčníků. Je vhodné poznamenat, že když generátor rozpozná, že makroelementje tvořen čtyřmi stranami, kde vždy protější strany jsou rozděleny na stejný početdílků, pokusí se vytvořit síť mapovací technikou. Tento způsob lze využít v případech,kdy požadujeme přesnou a rovnoměrnou síť.2.3.2 Vstupní hodnotyDisertační práceModely kotevních těles byly řešeny ve třech krocích. Nejdříve byly v modelu použityprůměrné hodnoty krychelné pevnosti betonu v tlaku (zjištěné tlakovou zkouškou na zlomcích)a průměrné hodnoty pevnosti betonu v tahu (zjištěné zkouškou v tahu za ohybu) –vstupní hodnoty jsou uvedeny v tabulce 7.Vzhledem k velkému rozptylu pevností jednotlivých zkušebních těles (i když v zadáníbylo vyrobení všech těles z jedné záměsi) byly v druhém kroku do výpočtů zaneseny skutečnéhodnoty pevností v tlaku krychelné i v tahu zjištěné při experimentech, vždy z konkrétníhomodelovaného vzorku (viz kapitola 2.1 Experimentální část). Modul pružnosti byl vygenerovánautomaticky programem ATENA.V prvních dvou krocích byla zadána jednotná geometrie modelu, rozdílné byly pouzedélky nalepení lamely (150 mm a 300 mm). Fyzikálně mechanické vlastnosti lepidla a lamelynebyly testovány, do modelu byly zadány hodnoty garantované výrobcem.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 71

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTITabulka 7 Vstupní hodnoty matematického modelu – průměrné hodnoty pevnostíBetonový blokUhlíková lamelaLepidloPrvek SBETAE c = 22 221 MPaµ = 0,2R t = 2,09 MPaR c = 26,9 MPaModel trhlin FixovanýRozměr 150 x 150 x 600 mmPrvek Rovinná napjatostE p = 155 000 MPaµ = 0,3Rozměr 50 x 1 x 200 (350)PrvekRovinná napjatostVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 72E a =Rozměrµ = 0,38 000 MPa50 x 1 x 150 (300) mmTabulka 8 Vstupní hodnoty matematického modelu – skutečné hodnoty pevnostíDisertační práceBlok Pevnost v tlaku krychelná Pevnost v tahu150 mm, BP 32,2 MPa 2,43 MPa150 mm, P01 43,2 MPa 2,84 MPa150 mm, P05 36,9 MPa 2,66 MPa300 mm, BP 21,5 MPa 1,7 MPaV průběhu výpočtů bylo zjištěno, že na konečnou únosnost kotevního tělesa má jistývliv tloušťka lepidla, proto byly ve třetím kroku namodelovány kotevní tělesa bez přítlakuo délce 150 mm a 300 mm se dvěmi různými tloušťkami lepidla – původní uvažovaná tloušťkalepidla byla 1 mm, nově modelované tloušťky lepidla – 0,5 mm a 2 mm.Švaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIa)b)a)b)6YXObrázek 45 Kotevní blok bez přítlaku – a) experiment, b) modelDisertační práceYXŠvaříčková IvanaObrázek 46 Kotevní blok s přítlakem – a) experiment, b) modelVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 73

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIVšechny modely byly z důvodu lepší stability výpočtu zatěžovány deformačně.V místě působení zatížení byl osazen monitor sledující velikost zatížení přepočtenouz deformace na sílu a monitor sledující posun. V místech odporových tenzometrů nalepenýchna uhlíkové lamele byly osazeny monitory poměrného přetvoření (viz schéma osazení tenzometrůObrázek 1).Při výpočtu byla použita iterační metoda Newton - Raphson v kombinaci s metodouLine Search bez iterací.2.3.3 Výstupy2.3.3.1 Kotevní tělesa s průměrnou krychelnou pevnostíMaximální síla v kN454035302520151050150 mm, BP 150 mm, P01 150 mm, P05 300 mm, BPKotevní blokyATENAExperimentDisertační práceObrázek 47 Mezní síly - srovnání matematického modelu s experimentem, průměrná pevnostZ grafu je zřejmé, že při zvětšení nalepené délky nebo zvýšení přítlaku docházík nárůstu únosnosti kotevního tělesa – vysvětlení je uvedeno v Experimentální části kapitola2.1.2 Výstupy . Nesoulad některých těles s experimentálně zjištěnými hodnotami je dán velkýmrozptylem hodnot pevností betonu v tlaku a tahu u jednotlivých těles – zde byly uvažoványprůměrné hodnoty, v kapitole 2.3.3.2 Kotevní tělesa se skutečnou krychelnou pevnostípak byly řešeny jednotlivé případy se skutečnou, experimentálně zjištěnou pevností.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 74

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIKotevní blok bez přítlaku, nalepená délka 150 mmNa následujícím grafu je znázorněna zatěžovací křivka – posun versus síla monitorovanéna volném konci lamely v místě působení zatížení. Na křivce jsou patrné zlomy – místakdy došlo k rozevření trhliny a posunu aktivní zóny (vysvětlení viz kapitola2.1 Experimentální část).-3.002E-02-2.800E-02-2.600E-02-2.400E-02-2.200E-02-2.000E-02-1.800E-02-1.600E-02-1.400E-02-1.200E-02-1.000E-02-8.000E-03-6.000E-03-4.000E-03-2.000E-030.000E+00[MN][m]M2: síla0.000E+00M1: posun-2.500E-05-5.000E-05-7.500E-05-1.000E-04-1.250E-04-1.500E-04-1.750E-04-2.000E-04-2.250E-04-2.500E-04Obrázek 48 Zatěžovací křivka bloku s nalepenou délkou 150 mm, bez přítlakuVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 75-2.750E-04-3.000E-04Obrázek 49 ukazuje porušení kotevního tělesa trhlinami v okamžiku, kdy na těleso působímaximální síla.-3.250E-04Disertační práceŠvaříčková IvanaObrázek 49 Porušení bloku s nalepenou délkou 150 mm BP trhlinamiV průběhu experimentu byly snímány hodnoty poměrných přetvoření na tenzometrech,které byly nalepeny na lamele. V matematickém modelu byly ve stejných místech osazenymonitory sledující také poměrné přetvoření. Obrázek 50 ukazuje srovnání hodnot poměrnéhopřetvoření naměřeného v průběhu experimentů a hodnot získaných výpočtem matematickéhomodelu na tenzometru T1 – přesná poloha jednotlivých tenzometrů je popsánav kapitole 2.1.1 Stručný popis experimentu.-3.500E-04-3.750E-04-4.000E-04-4.250E-04-4.500E-04-4.750E-04-5.000E-04-5.250E-04-5.500E-04-5.750E-04-6.000E-04

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTISíla v kN30252015105ATENAexperiment00 500 1000 1500 2000 2500Poměrné přetvoření v µm/mObrázek 50 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžováníZpočátku je vidět dobrá shoda experimentu a modelu. Při síle cca 15 kN docházív modelu k prudkému rozvoji trhliny, v experimentu je rozvoj trhliny pozvolný. V oblastipři zatížení cca 25 kN došlo v modelu k opakovanému posunu aktivní zóny, která je již mimotenzometr T1, což se projevuje smyčkou S na křivce. V experimentu nebylo možno uvedenouskutečnost zachytit, neboť snímání bylo provedeno v delších intervalech.poměrné přetvoření v µm/m60050040030020010000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200vzdálenost v mm2 kN, ATENA2 kN, experiment5 kN, ATENA5 kN, experiment2 kN, analytika5 kN, analytikaObrázek 51 Přetvoření lamely při zatížení 2 a 5 kNV grafu (viz Obrázek 51) je znázorněn průběh poměrného přetvoření po délce lamelypři zatížení 2 a 5 kN. Při hladině zatížení 2 kN (jedná se o průřez neporušený trhlinami, pružnáoblast) je shoda experimentu s modelem i analytickými vztahy úplná, při vyšším zatížení –5 kN je zřejmá shoda modelu s analytikou, avšak při experimentu byla zřejmě pod tenzometremT1 trhlina.Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 76

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIpoměrné přetvoření v µm/m35003000250020001500100050000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200vzdálenost v mmObrázek 52 Přetvoření lamely při porušení30 kN, ATENA30 kN, experiment30 kN, analytikaV grafu (viz Obrázek 52), který ukazuje stav poměrného přetvoření na tenzometru T1v okamžiku maximální síly (v experimentu jde o stav těsně před porušením vzorku odtrženímlamely), je vidět poměrně dobrá shoda experimentu a matematického modelu. Křivka analytickéhovýpočtu nevykazuje shodu, neboť předpokladem tohoto výpočtu je lineárně pružnéchování všech materiálů. Betonový průřez je před kolapsem porušen trhlinami a proto by došloke zkreslení výsledku výpočtu.100 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14-1-2-3-4-5-6-7-8-9Napětí v MPaDisertační práceFl 0Vzdálenost v mObrázek 53 Průběh příčného napětí σ n v lepidleObrázek 53 ukazuje průběh příčného napětí ve vrstvě lepidla po celé délce nalepení.Na počátku nalepení je patrná špička tlakového napětí, která vzniká v důsledku otlačení betonovéhobloku o podporu. Ke vzniku první trhliny pak nedochází přímo na počátku nalepení,ale až v oblasti tahových napětí, ve vzdálenosti cca 2 – 3 mm. Na konci nalepené délky vznikáoblast tahových napětí. V průběhu zatěžování bylo možno sledovat, že rozvoj trhliny nej-VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 77xŠvaříčková IvanalLa

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIprve pokračuje od počátku nalepení ke konci a v okamžiku před porušením se trhlina zastavilacca 10 mm před koncem, další trhliny vznikaly až na konci a jejich rozvoj pokračoval směremk počátku nalepení.Kotevní blok bez přítlaku, nalepená délka 300 mm-4.275E-02-3.900E-02-3.600E-02-3.300E-02-3.000E-02-2.700E-02-2.400E-02-2.100E-02-1.800E-02-1.500E-02-1.200E-02-9.000E-03-6.000E-03-3.000E-030.000E+00[MN][m]M2: síla0.000E+00M1: posun-4.500E-05-9.000E-05-1.350E-04-1.800E-04-2.250E-04-2.700E-04-3.150E-04-3.600E-04-4.050E-04-4.500E-04-4.950E-04Obrázek 54 Zatěžovací křivka kotevní blok 300 mm bez přítlakuObrázek 55 Porušení trhlinamiObrázek 54 ukazuje zatěžovací křivku, která byla snímána v bodě na volném koncilamely, tj. v místě působení zatížení. Následující obrázek zachycuje stav před porušením –monitoruje rozvoj trhlin v kotevním tělese.Obrázek 56 porovnává hodnoty poměrného přetvoření na tenzometru T1 získanépři experimentu a programem ATENA. V tomto případě došlo ke značným rozdílům mezimodelem a experimentem. Tato skutečnost je zřejmě způsobena nepřesným nadefinovánímVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 78-5.400E-04-5.850E-04-6.300E-04Disertační prácemateriálových charakteristik betonu. Zpřesnění je provedeno v následující kapitole (2.3.3.2,Švaříčková Ivanastrana 41), kde byly použity materiálové charakteristiky konkrétního bloku z experimentu,místo zde použitých zprůměrovaných hodnot všech vzorků.-6.750E-04-7.200E-04-7.650E-04-8.100E-04-8.550E-04-9.000E-04-9.450E-04-9.900E-04-1.035E-03-1.080E-03-1.125E-03-1.160E-03

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTISíla v kN45,0040,0035,0030,0025,0020,0015,0010,005,000,000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Poměrné přetvoření v µm/mATENAexperimentObrázek 56 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžováníV grafu (viz Obrázek 57) je provedeno srovnání poměrného přetvoření po celé délcelamely při hladinách zatížení cca 3 kN a 6 kN. Z grafu je patrno, že matematický model uvažujeaktivní oblast na kratší vzdálenosti, než bylo naměřeno v jednotlivých měřících základnáchpři experimentu. Hodnoty získané analytickým výpočtem se pohybují mezi hodnotamiz experimentu a z matematického modelu.poměrné přetvoření v µm/m70060050040030020010000 50 100 150 200 250 300 350vzdálenost v mm2,9 kN, ATENADisertační práceObrázek 57 Přetvoření lamely při síle 2 a 5 kN2,66 kN, experiment5,8 kN, ATENA5,8 kN, experiment2,7 kN, analytika5,8 kN, analytikaObrázek 58 ukazuje průběh poměrného přetvoření po délce lamely v okamžikuŠvaříčková Ivanapřed porušením. V tomto případě je patrný velký rozdíl nejen v hodnotě přenesené síly – experiment„pouze“ 27 kN, matematický model téměř 43 kN, ale i v rozložení přetvoření a tedyi v napětí po délce. Na testovaném vzorku je aktivní oblast na počátku nalepení, nedojdeVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 79

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTIk jejímu posunu, ale lamela je náhle odtržena. Tento stav mohl být způsoben skrytou vadou –buď kaverna v povrchových vrstvách betonu, nebo bublina v lepidle. Další příčinu nižší hodnotypřenesené tahové síly je možno hledat v horších materiálových charakteristikách zkušebníhovzorku.poměrné přetvoření v µm/m60005000400030002000100042,75 kN, ATENA27,42 kN, experiment00 50 100 150 200 250 300 350vzdálenost v mmObrázek 58 Přetvoření lamely při porušeníPrůběh příčného napětí v lepidle po celé délce nalepení je vykreslen v grafu –viz Obrázek 59. Je vidět, že průběh napětí má obdobný průběh jako kotevní tělesos nalepenou délkou 150 mm.Napětí v MPa10-1-2-3-4-5Disertační práceVzdálenost v m0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3Fl 0Obrázek 59 Průběh příčného napětí σ nVýstupy kotevních těles s nalepenou délkou 150 mm a s přítlakem 0,1 MPa a 0,5 MPaŠvaříčková Ivanajsou uvedeny v příloze B1 (viz Obrázek 105 až Obrázek 116). U kotevního bloku s přítlakem0,1 MPa je zřejmé, že modelovaný vzorek má zadány lepší materiálové charakteristiky beto-VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 80xlLa

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTInu, než tomu bylo ve skutečnosti. Těleso o přítlaku 0,5 MPa vykazuje nejlepší shodus experimentem.2.3.3.2 Kotevní tělesa se skutečnou krychelnou pevnostíMaximální síla v kN6050403020100150 mm, BP 150 mm, P01 150 mm, P05 300 mm, BPKotevní blokyATENAExperimentObrázek 60 Mezní síla - srovnání matematického modelu s experimentem, skutečná pevnostDo matematického modelu byly pro každý jednotlivý prvek zadány některé hodnotyzískané zkouškami (pevnost v tlaku na zlomcích přepočtená na odpovídající krychelnou).Přesto je zřejmé, že k lepší shodě modelu s experimentem (oproti průměrným hodnotám materiálovýchcharakteristik) nedošlo. Tento jev může být způsoben skutečností, že vzorky bylyvyrobeny z málo zhutněného betonu (objemová hmotnost každého vzorku nepřekročila2350 kg/m 3 ), pravděpodobně byl i vyšší vodní součinitel a vzorky zřejmě nebyly v době tvrdnutívhodně ošetřovány. O těchto skutečnostech nemáme přesné informace, neboť v doběbetonáže nebyl přítomen žádný z řešitelů projektu, lze tak pouze usuzovat ze smršťovacíchtrhlin. Kvůli malému množství vzorků nebylo možno provést další upřesňující zkoušky materiálovýchcharakteristik, například zkoušku modulu pružnosti, a proto byly tyto charakteristikyautomaticky vygenerovány programem ATENA.Chování modelů jednotlivých prvků je velmi podobné jako u vzorků v předchozí kapitole,liší se pouze v hodnotách maximální přenesené síly. Grafické výstupy jednotlivých kotevníchbloků jsou uvedeny na obrázcích a grafech v příloze B2 (viz Obrázek 117 až Obrázek136).Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 81

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.3.3.3 Vliv rozdílné tloušťky lepidlaV průběhu modelování jednotlivých vzorků bylo zjištěno, že na celkovou únosnost kotevníhotělesa má vliv tloušťka lepidla (Obrázek 61 a Obrázek 62). Tato skutečnost je způsobenatím, že lamela a beton mají značně rozdílné schopnosti přenášet tahová napětí. Vrstvalepidla zde funguje jako přechodová vrstva, ve které dochází k přerozdělování napětí.Maximální přenesená síla v kNMaximální přenesená síla v kN30,53029,52928,52827,52726,50,5 mmVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 821 mmTloušťka lepidla2 mmObrázek 61 Vliv tloušťky lepidla u kotevní oblasti 150 mm40,54039,53938,53837,53736,50,5 mm1 mmDisertační práceTloušťka lepidlaObrázek 62 Vliv tloušťky lepidla u kotevní oblasti 300 mmNa jednotlivých obrázcích je vidět, že nejvyšší únosnost kotevního bloku je dosaženaokolo tloušťky lepidla 1 mm – tato tloušťka je zpravidla doporučována výrobci zesilovacíhosystému pro provádění zesílení. V praxi však není možno nedestruktivně ověřit skutečně provedenoutloušťku vrstvy lepidla.Z grafu je ale patrné, že rozdíl v největší přenesené síle je maximálně 1%. tato skutečnostnemá tedy z hlediska návrhu zesílení výrazný vliv a je možno ji zanedbat. Při návrhuzesílení v této práci byla uvažována tloušťka lepidla 1 mm.2 mmŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken2 KOTEVNÍ OBLASTI2.4 ShrnutíKotvení se realizuje na aktivní zóně kotevní délky. Větší kotevní délka je schopnapřenést větší síly. Je-li však tato větší než aktivní zóna, přesouvá se aktivní délka spolus rozvíjející se trhlinou postupně ke konci nalepené délky. V okamžiku vzniku první trhlinyje tento posun velmi rychlý a k odtržení lamely dochází téměř okamžitě. Neplatí tedy, že čímvětší je kotevní délka, tím větší síly lze přenášet.Přidáním přítlaku lze docílit přenosu větších sil v kotvení. V okamžiku otevření trhlinydochází ke zvýšení přítlaku. Tento efekt vzniká díky tření jednotlivých zrn kameniva, kteréumožní po určitou dobu přenos síly i v místě otevřené trhliny na rozdíl od kotvení bez přítlaku.Zvýšení přenosu osové síly vlivem přítlaku lze s výhodou využít u předpínaných lamel,kde vznikají větší nároky na přenos sil v kotevních oblastech.Vlivem příčného napětí mezi lamelou a betonovým podkladem dochází k odloupnutíkonce lamely, což přispívá k rychlejšímu kolapsu zesilovacího systému. Tomuto jevu lze předejítvhodným návrhem kotevní délky lamely. U předpínaných lamel je nutno přenést vyššísíly a tento jev je ještě výraznější. Vyvození přítlaku v kotevní oblasti pomůže tento efektzmenšit.Pomocí analytických vztahů je možno určit velikost příčné síly, která odchlípnutí způsobuje,lze tedy výpočtem navrhnout opatření pro zachycení této síly:π2bpD1−4Ft = e . (2.82)2βSrovnání experimentů, matematického a analytických vztahů ukazuje dobrou shoduz hlediska průběhu podélného normálového napětí a lze tedy předpokládat, že hodnoty dalšíchveličin získané modelem a diferenciálními rovnicemi, které nebylo možno zjistit experimentem,budou dobře vystihovat skutečnost. U průběhu příčného napětí se ukázal nesoulad modelua výpočtu, který je pravděpodobně způsoben zavedením zjednodušených předpokladůdo výpočtu. Průběh napětí u nových složitějších rovnic je ověřen u prostého nosníku(viz odstavec 3.3.4). Ověření dalších typů okrajových podmínek bude zpracováno v další práci.Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 83

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3. ŽB TRÁMCE PŘEDEM ŘÍZENĚ PORUŠENÉ3.1 Experimentální část3.1.1 Záměr experimentuV rámci projektu FRVŠ 1494/2000 byly v letech 2000 – 2001 provedeny na VUTFAST experimenty, které měly za úkol analyzovat chování železobetonových trámů zesílenýchexterní lepenou výztuží z uhlíkových vláken. V praxi je zmiňovaný způsob sanaceuplatňován zpravidla na konstrukcích starších porušených trhlinami. Z tohoto důvodu bylynově vyrobené zkušební prvky nejprve podrobeny zatěžování tak, aby došlo k jejich porušenítrhlinami v tahové oblasti. Hodnoty zatížení byly předem pevně stanoveny - odtud plyne pojmenováníŽB trámce předem řízeně porušené.Tato kapitola obsahuje stručný popis experimentů včetně vyhodnocení, průhybů a maximálnědosažené síly s výpočtem dle platné normy a odvození diferenciálních rovnic popisujícíchchování uhlíkové lamely. Matematický model v programu ATENA nebyl pro ohýbanéprvky vytvořen, touto problematikou se zabývá Ing. Fojtl ve své disertační práci. Předmětemmé práce je problematika definovaná v odstavci 2.3.Disertační práce3.1.2 Stručný popis experimentuBylo vyrobeno 6 ks ŽB trámců o rozměrech 140 x 215 x 2840 mm vyztužených ocelovouvýztuží viz Obrázek 63. Vyrobeny byly dva typy trámů – se svařovanou mřížovinou(ad a) a s uzavřenými třmínky (ad b). Svařovanou mřížovinu do trámců vkládá výrobce. Úkolemnebylo porovnávat chování prvků s uzavřenými třmínky a s mřížovinou, ale jak se ukázalo,určitý vliv na chování prvku tato skutečnost má.Před betonáží byly na dolní pruty uprostřed rozpětí osazeny odporové foliové tenzometry.Současně s betonáží trámů byla vyrobena zkušební tělesa, na kterých byly zjištěnyskutečné fyzikálně-mechanické vlastnosti.Na základě těchto údajů byla dle ČSN 73 1201 vypočtena hodnota momentu na meziŠvaříčková Ivanavzniku trhlin při čtyřbodovém ohybu a řízené porušení (dále předlomení) nezesíleného nosníkubylo provedeno do úrovně zatížení, která odpovídá dvojnásobku vypočteného momentuna mezi vzniku trhlin. Pro výpočet byly použity zaručené hodnoty pevností.VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 84

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE207070501304φ1303E8φ130E61301301302 2 EZ612 V1213030φφ140148803014827001482840VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 851485 130a) 5 b)1818116215KRYTÍ 15mmKRYTÍ 10mmObrázek 63 Výkres výztuže zkušebních trámů5148130140130513021518161301303φ130E613013050704 E8Po odlehčení byly nosníky otočeny taženou stranou nahoru a po provedení přípravypovrchu (pemrlování a vysátí prachu) na ně byly nalepeny uhlíkové lamely SIKA CAR-BODUR S512. Po třídenní technologické přestávce, kterou si vyžádalo vytvrdnutí lepidla,byly nosníky otočeny lamelou dolů (do tažené oblasti) a opět zatěžovány (schéma postupuzatěžování Obrázek 64).Disertační práceŠvaříčková IvanaObrázek 64 Postup zatěžování70φ20

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEObrázek 65 ukazuje rozmístění jednotlivých snímačů na zkušebním tělese. Jejich popisuvádí Tabulka 9.084020 175 20F/28504 10 11 1231155 2530 1552840VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 86F/26 5865 200 200 200 200 865Obrázek 65 Zatěžovací schéma, rozmístění snímačůTabulka 9 Popis snímačůČíslo Měřená veličina Jedn. Měřící zařízení84021051113045 500, 2 poklesy podpor mm indukční průhyboměryDisertační práce1 průhyb nosníku uprostřed rozpětí mm indukční průhyboměry3, 4 průhyb nosníku pod břemeny mm indukční průhyboměry5, 6 zatěžující síla kN10 poměrná deformace lamely µm/m odpor. tenzometr 10/120 LY1111, 12 poměrná deformace ocelové výztuže µm/m odporový tenzometr 6/350 LY11Nosníky byly zatěžovány až do porušení, tzn. do okamžiku, kdy došlo k nevratnémupoškození zesilujícího systému, příp. kdy při nulovém přírůstku zatížení deformace rostla.Švaříčková Ivana14051245215

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.1.3 VýstupyV průběhu zatěžování se projevil rozdíl ve způsobu vyztužení smykovou výztuží rozdílnýmprůhybem jednotlivých typů nosníků. Nosníky s uzavřenými třmínky (typ B) vykazovalypo celou dobu zatěžování menší průhyb, než nosníky typu A (dvě navzájem nespojenésvislé svařované mřížky). Při zatížení F = 15 kN lze na základě experimentu konstatovat,že nosníky typu B mají tuhost vyšší o 7,5% než nosníky typu A. Také způsob porušení bylrůzný – u typu A došlo ke smykovému porušení železobetonového prvku, zesilující systémzůstal nepoškozen (Obrázek 66) a u typu B se vlivem delaminace odtrhla lamela (Obrázek67).Obrázek 66 Nosník typu AObrázek 67 Nosník typu BV grafu (Obrázek 68) je vykreslen průhyb nosníku při předlamování (celkem3 zatěžovací kroky) a stav po odtížení – zde je patrná trvalá deformace vlivem nedokonaléhouzavření trhlin.Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 87

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEprůhyb v mm00,511,522,533,544,5Vzdálenost v m0 0,5 1 1,5 2 2,5VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 884,9 kN10 kN14,6 kNOdtíženíObrázek 68 Průhyb nezesíleného nosníku při různých úrovních zatížení – fáze předlomeníObrázek 69 ukazuje průběh poměrného přetvoření na oceli v průběhu předlamování.Ocel je v této fázi v pružné oblasti, trvalá deformace je způsobena nedovřením trhlinv betonu.Zatížení v kNDisertační práce16141210864200 200 400 600 800 1000 1200T1T2Poměrné přetvoření v µm/mObrázek 69 Poměrné přetvoření oceli v nezesíleném prvkuRozdíl v přetvoření tenzometru T1 a T2 je způsoben nesymetrickým uložením výztužea zatížením mimo osu prvku (velmi nerovný povrch porušený trhlinami od smršťování). Výraznějšíjsou tyto rozdíly u nosníků typu A (samostatné mřížky), kde tento průřez měl menšíŠvaříčková Ivanaschopnost vzdorovat šikmému ohybu a kroucení.

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEV grafu (Obrázek 70) je vynesen průběh osové tahové síly v ocelové výztužia v uhlíkové lamele – fáze zatěžování zesíleného prvku až do porušení, nosník A3.Zatížení v kN8070605040302010ocelová výztuž T1ocelová výztuž T2lamela T300 100 200 300 400 500 600 700 800 900Osová síla v kNObrázek 70 Osové síly ve výztuži v průběhu zatěžováníSamotná uhlíková lamela má ideálně pružný pracovní diagram. Nalepená lamelaje ovlivněna chováním podkladu, v tomto případě betonu, a proto můžeme sledovat zlomyv průběhu osové síly (viz Obrázek 71). Tyto zlomy jsou důsledkem vzniku trhlin v betonuv těsné blízkosti nalepeného odporového tenzometru.Průhyb v mm252015105Disertační prácep y pNosníky typu ANosníky typu B00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Osová síla v lamele v kNŠvaříčková IvanaObrázek 71 Závislost osové síly v lamele na průhybu nosníkuVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 89

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEprůhyb v mm0510152025délka nosníku v m0 0,5 1 1,5 2 2,5Obrázek 72 Srovnání průhybů nosníkůDalší odlišností v chování jednotlivých typů nosníků byl rozdílný průhyb. Nosníky typuB vykazovaly vyšší ohybovou tuhost než nosníky typu A, přestože rozměry prvků a způsobvyztužení podélnou výztuží byly u obou typů stejné (Obrázek 72). Tento rozdíl byl výraznějšíaž při vyšších hladinách zatížení.Přestože má uhlíková lamela jen velmi malou průřezovou plochu, zvýší se po jejímpřilepení ohybová tuhost prvku (Obrázek 73). Tento nárůst je však velmi malý (v našem případěna úrovni zatížení 15 kN o 12%) a proto nelze nepředpjatou lamelu použít v případech,kdy je nutno výrazně zmenšit průhyb sanovaného prvku.Průhyb v mm00,511,522,533,5Disertační práce0 0,5 1 1,5 2 2,5Obrázek 73 Průhyb zesíleného versus nezesíleného prvkuVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 90typ Atyp BDélka nosníku v mBez lamelyS lamelouŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.2 Srovnání s výpočtem dle ČSN 73 1201Po skončení destruktivních zkoušek byly z každého trámu odebrány dva válcové odvrtya na nich byla provedena zkouška v tlaku. Ze získaných hodnot byla stanovena průměrnápevnost v tlaku, zaručená pevnost a podle ČSN 73 0038 byly určeny hodnoty modulu pružnosti.V následujících výpočtech byly použity tyto hodnoty: průměrná krychelná pevnostv tlaku R b = 31,12 MPa, průměrná pevnost v tahu R bt = 1,99 MPa, modul pružnosti získanývýpočtem E b = 29 371 MPa pro beton, pro lamelu a lepidlo byly uvažovány hodnoty udávanévýrobcem.Vliv vlastní tíhy byl při výpočtech uvažován pouze z hlediska stanovení tuhosti průřezu,pro vlastní výpočet hodnoty průhybu však byl zanedbán vzhledem k tomu, že při experimentechnebyl průhyb od vlastní tíhy odečítán - nulové hodnoty průhybů byly nastaveny přizatížení nosníku vlastní tíhou.3.2.1 Zatěžování nezesíleného nosníku – řízené porušeníTabulka 10 Srovnání průhybů nezesíleného nosníku, výpočet versus experimentDisertační práceZatížení F 0 4,82 9,65 14,63Moment M s 0,58 2,61 4,65 6,75Tuhost B r 3746,58 2245,71 1496,55 1320,80Průhyb v0 0,4731 1,7122 3,0586 Výpočet0 0,839 2,025 3,794 NaměřenýZ tabulky je zřejmé, že při experimentu byly naměřeny průhyby cca o 20 % větší,než jsou hodnoty získané výpočtem. Železobetonové trámy byly již v době dodání pro FASTporušeny smršťovacími trhlinami, je tedy možno vyvodit závěr, že hodnoty modulu pružnostia tedy i tuhost byly ve skutečnosti nižší. Rozdílný průběh průhybu při zatěžování nezesílenéhonosníku je patrný v následujícím grafu (Obrázek 74).Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 91

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE43,532,521,510,50průhyb vmmNaměřenýVypočtený0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0zatížení v kNObrázek 74 Průběh průhybu v průběhu zatěžování nezesíleného nosníku3.2.2 Srovnání s výpočtem nosníku od počátku zesílenéhoV grafu (Obrázek 75) je provedeno srovnání průhybů u nosníku nezesíleného a zesílenéhood počátku. Výpočtem dle ČSN 73 1201-86 lze prokázat, že zesílíme-li experimentálnínosník před zatěžováním – tzn. nový, trhlinami neporušený prvek, dojde ke zvýšení jeho tuhostina hladině zatížení 15 kN o 14% oproti nezesílenému průřezu.průhyby v mm3,53,02,52,01,51,00,5Disertační prácenezesílenýzesílený0,00 2 4 6 8 10 12 14 16Obrázek 75 Srovnání průhybů na nosníku zesíleném a nezesílenémzatížení v kNŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 92

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.2.3 Zatěžování zesíleného nosníku předem porušenéhoNa obrázku (Obrázek 76) je vidět srovnání hodnot průběhu průhybů při zatěžovánípředem porušeného nosníku dodatečně zesíleného, které byly měřeny od okamžiku opětovnéhozatěžování – naměřené, a získané výpočtem dle ČSN - výpočet. Výpočet respektuje historiipostupného zatěžování. Při odtížení je uvažováno s nulovým zbytkovým průhybem. Počátečnítuhost při opětovném zatěžování byla uvažována jako tuhost nezesíleného trámcev okamžiku 15 kN zvýšená o tuhost nalepené lamely.Je zřejmé, že výpočet poměrně přesně vyčísluje hodnoty průhybů až do okamžiku,kdy průhyb dosahuje cca 1/200 rozpětí (při zatížení 50 kN). Experiment byl ukončen při sílecca 70 kN, kdy došlo k delaminaci.Průhyb v v mm18161412108642VýpočetNaměřenéDisertační práce00 10 20 30 40 50 60 70Zatížení F v kNObrázek 76 Srovnání výpočtu dle ČSN s experimentemMS únosnostiObrázek 77 znázorňuje průběh napětí v lamele po celou dobu zatěžování. Pevnost lamelyudávaná výrobcem je 2400 MPa, maximální napětí dosažené při experimentu v lamelepřed porušením zesíleného prvku má hodnotu 1207 MPa.Využití lamely v tomto konkrétním případě bylo cca 50%. Při experimentu byl nosníkpřed nalepením lamely zcela odtížen a otočen taženou oblastí nahoru. Vezmeme-li v úvahui mechanické opracování spodního povrchu pemrlováním, lze předpokládat, že došlo k uzavřenítrhlin, a tedy přetvoření betonových vláken spodního povrchu trámu v okamžikuŠvaříčková Ivanapřed zesílením bylo uvažováno nulové.VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 93

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEZatížení v kN90807060504030201000 200 400 600 800 1000 1200Napětí v MPaObrázek 77 Průběh naměřeného napětí v lamele během zatěžováníPosoudíme-li metodou mezních přetvoření v souladu s ČSN 73 1201 únosnost experimentálníhoželezobetonového nosníku ve variantě průřez:• nezesílený uhlíkovou výztuží,• zesílený od počátku svého působení v konstrukci – nový nosník,• zesílený až po určité době jeho působení v konstrukci – v našem případě se jednáo nezesílený nosník zatížený na 15 kN, následně zcela odtížený a zesílený uhlíkovou lamelou,a porovnáme-li hodnoty momentů únosností jednotlivých variant, dojdeme k následujícímzávěrům:• nezesílený nosník versus nosník zesílený od počátku působení v konstrukci - zvýšeníúnosnosti o 37%,• v případě, že zatěžovaný nezesílený nosník zcela odtížíme a budeme při výpočtudle předpokladů ČSN (tj. s vyloučení působení betonu v tahu) uvažovat, že přetvořeníspodního líce nosníku je nulové (úplné uzavření trhlin), potom po zesílení dojdeke zvýšení únosnosti o 37%, tzn. že z hlediska výpočtu mezního stavu únosnosti nenírozdíl mezi zesílením nového a předem potrhaného průřezu.Budeme-li zesilovat reálnou konstrukci, procento zvýšení únosnosti se zmenší a jehovelikost bude záviset na velikosti odtížení zesilované konstrukce (odebrání podlah, odstěhovánístrojního zařízení, případně přizdvižení konstrukce). Přetvoření vláken dolního povrchukonstrukce zde nelze uvažovat jako nulové, je nutno jej určit s ohledem na působení prvku vkonstrukci v čase.Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 94

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.3 Teoretické stanovení napjatosti v kotevních oblastech lepených lamel3.3.1 Napjatost v kotevní oblastiPředpoklady výpočtu a odvození diferenciálních rovnic rozdělení podélného napětí v lamelejsou uvedeny v kapitole 2, podkapitole 2.2. Rovnice (2.9) a (2.10) platí i pro případ prostéhonosníku, v dalších podkapitolách je uvedeno jejich řešení pro určitý způsob zatížení.3.3.1.1 Prostý nosník zatížený rovnoměrným spojitým zatíženímRovnice (2.9) a (2.10) je možno vyřešit s ohledem na okrajové podmínky. Předpokládáme,že průběhy vnitřních sil jsou známy a že je lze popsat funkcemi s proměnnou x 0 , případně x(viz Obrázek 78):1M ( x o) = qx0( l − x0), (3.1)2TdM ( x ) 1= . (3.2)0( x0) = ql − qx0dx02bhA stM (x )T (x )00l0 xx 0lsObrázek 78 Statické schéma a průběh vnitřních sil trámového prvkuRovnice (3.1) a (3.2) popisují průběh vnitřních sil prostého nosníku zatíženého spojitým rovnoměrnýmzatížením q. Počátek osy x 0 je umístěn do podpory. Lamela je nalepenave vzdálenosti l 0 od podpory.Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 95lg

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEVztah mezi x a x 0 je tedy možno uvést ve tvarux = x + . (3.3)0l 0Rozložení normálového napětí v betonu za předpokladu pružného působení lze odvodit za pomociNavierovy hypotézy rovinnosti průřezů:σckde( x)0=M ( x )cI0tryc=yc ⎛ 1 1 2 ⎞⎜ qx0l− qx0 ⎟ , (3.4)I ⎝ 2 2 ⎠try vzdálenost krajních tažených vláken k těžišti ideálního průřezu,I trmoment setrvačnosti ideálního průřezu.Obecné řešení diferenciálních rovnic (2.9) a (2.10) má tvar2( x) = C1 sinh( Ax) + C2cosh( Ax) + b1x + b2x b3σ , (3.5)p+( x) = t pA[ C1 cosh ( Ax) + C2sinh( Ax)] + ( 2b1x + b2) t pτ , (3.6)kdeGt t EaA = .appKonstanty obecného řešení b 1 , b 2 a b 3 se získají druhou derivací rovnice (3.5) a dosazenímspolu s rovnicí (3.4) do (2.9):bE y EP cp yc⎛ 1 ⎞= q , b2= q⎜l − l0⎟2EI E I ⎝ 2 ⎠1−ctrctrEP y ql 2b1=0+ . (3.7)E I 2 Ac 0, b( l − l )3Poslední člen ve výrazu pro b 3 je ve srovnání s prvním zanedbatelný. Nyní lze dokázat, že2b1 x + b2x+ b3= σ , (3.8)( b 1x + b 2) t p= τjourDisertační prácenav2 . (3.9)VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 96cŠvaříčková Ivanatr

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEσ nav je Navierovo normálné napětí v externě nalepené lamele vyvozené vnějším zatížením,jestliže je uvažováno nalepení lamely pod celou délkou železobetonového nosníku.τ jour je Žuravského smykové napětí mezi lamelou a železobetonovým nosníkem vyvozenéohybovým momentem.Integrační konstanty C 1 a C 2 lze najít užitím vhodných okrajových podmínek:( ) = 0, τ( x) 0σ p=x 0 x = lx , (3.10)= skde l s je místo, kde posouvající síla T = 0 a ohybový moment M dosahuje svého maxima.U prostě podepřeného nosníku zatíženého symetrickým zatížením je l s uprostřed rozpětí a jetedy možno odvodit, žeC 1 = - C 2 = b 3 . (3.11)Po dosazení integračních konstant do rovnic (3.5) a (3.6) získáme konečné vztahy pro normálovéa smykové napětí v lamele:2( x) = b3 sinh( Ax) − b3cosh( Ax) + b1x + b2x b3σ , (3.12)p+σ anchσ nav( x) = t pA[ b3 cosh ( Ax) − b3sinh( Ax)] + ( 2b1x + b2) t pτ . (3.13)τ anchPrvní části výrazů (3.12) a (3.13) popisují kotevní napětí (indexy anch) – pro velké hodnoty xse smykové kotevní napětí blíží k nule.Maximální smykové napětí je tedy na koncích lamely, tzn. pro x = 0, a má hodnotu:max( b A b )3Disertační práceτ = t p+ . (3.14)2Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 97τ jour

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.3.1.2 Prostý nosník zatížený dvěma osamělými břemenyPrůběhy vnitřních sil (M, T) lze popsat funkcemi s proměnnou x 0 , případně x (viz Obrázek 79)ve třech intervalech:ohybový moment pro x 0 < c M(x 0 ) = F * x 0 ,c < x 0 < (l-c) M(x 0 ) = F * c, (3.15)(l-c) < x 0 M(x 0 ) = F * l – F * x 0 ,posouvající síla pro x 0 < c T(x 0 ) = F,c < x 0 < (l-c) T(x 0 ) = 0, (3.16)(l-c) < x 0 T(x 0 ) = -F.Obrázek 79 Průběh vnitřních silVzhledem k symetrii geometrie i zatížení a s přihlédnutím k délce, na níž se realizuje kotevnínapětí, bude další řešení rozdělení napětí provedeno pouze v intervalu pro x 0 < c.Rozdělení normálového napětí v tažených (dolních) vláknech betonového průřezu popisujerovnice (3.17):( x )Fxy0 cσc 0= . (3.17)ItrKonstanty nehomogenního řešení diferenciálních rovnic (3.5) a (3.6) mají tvar:b = 0 ,Ep ycF1b =E I2,c trbhA stxl0c d cEpF l0ycb3 = . (3.18)E IcM (x )T (x )00trx 0FVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 98lDisertační práceŠvaříčková IvanaF

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEKonečná podoba řešení diferenciálních rovnic definuje rozdělení normálového a smykovéhonapětí v lamele:p( x) = b3 sinh( Ax) − b3cosh( Ax) + b2x + b3( x) = tpA[ b3 cosh( Ax) − b3sinh( Ax)] + tpb2σ , (3.19)τ . (3.20)3.3.2 Rozložení příčného normálového napětí působícího mezi lamelou a betonovýmpodklademVysvětlení problematiky a odvození rovnice příčného napětí (2.21) je provedenov kapitole 2, podkapitole 2.2.2. V následujících odstavcích je uvedeno řešení rovnicepro konkrétní případy.3.3.2.1 Prostý nosník zatížený rovnoměrným spojitým zatíženímM cLepidloM pBetonLameladxq(x)M cσn(x)σ n(x)σ n(x)σ n(x)M pl0Obrázek 80 Příčné normálové napětí σ n – rovnováha na elementu, statické schémaNa konci lamely (x = 0) lze aplikovat okrajové podmínky1Mp= 0 , M c= M0= ql0( l − l0)(3.21)2a dosazením do (2.23) získáme:DK⎛ M⎜ −0⎝ EcI=n2 22βcDisertační práceVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 99x 0Švaříčková Ivanax⎞⎟ . (3.22)⎠lgbhA st

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEVzhledem k tomu, že normálová napětí se realizují pouze na koncích lamely a že kolmok rovině lamely nepůsobí žádná síla, výsledná síla od normálového napětí působícíhona koncích lamely musí být rovna nulel e∫ b σ ( x)dx = 0 , (3.23)0pnkde l e je délka, na které působí normálové napětí σ n (x).Lze jednoduše dokázat, že rovnice (3.23) platí, jestliže D 1 = -D 2 . Maximální normálové napětína konci lamely má hodnotuσ ( ≈ D . (3.24)n maxx)1Řešení rovnice (2.22) pak dostaneme ve tvaruσnK M02β2 E In −βx( x) = e [ cos( βx) − sin( βx)]ccNa konci lamely se realizuje tahové napětí po délce x p. (3.25)πxp= . (3.26)4βVýsledná tahová síla působící na konci lamelyFtxtb K M= ∫ b σ =e3β E Ip n 0−4( x) dxp n04Disertační práce2πcc(3.27)má být přenesena betonem. Pokud beton není schopen tuto sílu přenést, je nutno konec lamelyopatřit kotevními deskami nebo vnějšími třmeny.ldVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 100pbcbŠvaříčková IvanaObrázek 81 Kotevní deska, rozměry

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCESíla, kterou je nutno zachytit desku (viz Obrázek 81) kotvícími prvky – třmeny,hmoždinkami apod. se stanoví takto:l bd cFd= Ft(3.28)lebp3.3.2.2 Prostý nosník zatížený dvěma osamělými břemenyMLepidloM pcBetonLameladxσ nMn (x)σ n(x)σ (x)σn(x)cM pl 0Obrázek 82 Příčné normálové napětí σ n - rovnováha na elementu, statické schémaDosazením vhodných okrajových podmínek na konci lamely (pro x = 0)Mp= 0 , M c= M0= F ⋅l0(3.29)do rovnice (2.23) lze získat integrační konstanty D 1 a D 2D1= −D2K=2βn2F ⋅ lEcI0cVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 101cx 0xF. (3.30)Řešení diferenciální rovnice (2.22) pak získáme ve tvaruσnK ⋅ F ⋅ l02β2 E In−βx( x) = e [ cos( βx) − sin( βx)]cDisertační práceclFbh. (3.31)Švaříčková IvanaA st

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.3.3 PříkladyProstě podepřený nosník má rozměry 140 x 215 x 2840 mm, vzdálenost podpor2530 mm, počátek nalepení 65 mm od podpory, způsob vyztužení ukazuje Obrázek 63, zesíleníje provedeno lamelou Sika CarboDur S512. Veškeré rozměry a fyzikálně mechanickévlastnosti jsou uvedeny v následující tabulce.Tabulka 11 Fyzikálně mechanické vlastnosti testovaného nosníkuRozpětí l = 2,53 mPočátek nalepení od podpory l 0 = 0,065 mRozměry průřezu b = 0,135 mh = 0,215 ma st = 0,016 mh e = 0,199 mOcelová výztuž A st = 0,000226 m 2R s = 410 MPaE s = 210000 MPaBeton R b = 31,12 MPaR bt = 1,99 MPaE c = 29371 MPaLamela b p = 0,05 mt p = 0,0012 mE p = 155000 MPaLepidlo t a = 0,001 mParametry ideálního průřezuE a = 12800 MPaG a = 5330 MPaω = 7,05 x i = y c = 0,1117 mA i = 0,0304 m 2 I tr = 0,000123 m 4S i = 0,0034 m 3 W tr, dol = 0,00119hVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 102A stb pbctat pDisertační práceŠvaříčková Ivanac

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.3.3.1 Příklad 3 - Průřez namáhaný ohybovým momentem, zatížený rovnoměrnýmmoment kNmsíla v kNspojitým zatíženímZatížení prvku - rovnoměrné spojité q = 12,5 kNm -1 .02468102015105-10-15-20vzdálenost v m0 0,5 1 1,5 2 2,5Obrázek 83 Průběh ohybového momentu na nosníkuvzdálenost v m00-50,5 1 1,5 2 2,5Obrázek 84 Průběh posouvající síly na nosníkuŘešení diferenciálních rovnic (2.14) až (2.16)konstantyDisertační práceintegrační konstantyA = G a / (t a t p E p ) = 28655,9b 1 = (-1) E p y c q / (2 E c I tr ) = -29,97b 2 = E p y c q (0,5l - l 0 ) / (E c I tr ) = 71,93b 3 = E p y c q l 0 (l - l 0 ) / (2 E c I tr ) + 2b 1 /A = 4,8C 1 = b 3 = 4,8Švaříčková IvanaC 2 = (-1) b 3 = -4,8VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 103

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEnapětí v MPa87654321sigma psigma nav00 5 10 15 20 25 30 35vzdálenos t v mmVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 104tau pObrázek 85 Průběh ohybového momentu po nalepené délceRozložení svislého normálového napětí σ n – řešení DR (2.26)normálové napětí σn v MPa1,510,5-0,5M c (x=0) = 1,0014 kNm β = 0,03404 1/mmM c (x=l/2) = 10,0 kNm K n = 12800 MN/mmI p = 7,7E-07 m 4 D 1 = 1,533y p = 0,1133 m D 2 = -1,533Disertační prácevzdálenost v mm00 20 40 60 80 100 120 140Švaříčková IvanaObrázek 86 Průběh příčného normálového napětí σ n

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEtau543210-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0-1-2-3-4-5sigma nDisertační práceObrázek 87 Kriterium porušeníZ grafu vyplývá, že při rovnoměrném zatížení 12,5 kN/m nedojde k delaminaci. Postupnouiterací lze dopočítat hodnotu mezního zatížení, při kterém dojde ke vzniku trhliny,v tomto případě je to 12,6 kN/m. Jestliže dosadíme průměrné hodnoty příčného normálovéhoa smykového napětí zjištěné numerickou integrací na délce x p = 23 mm, dostaneme meznízatížení 34 kN/m.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 105

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.3.3.2 Příklad 4 - Průřez namáhaný ohybovým momentem, zatížený dvěma osamělýmisíla v kNbřemenyZatížení - dvě osamělá břemena, F = 10 kN.moment v kNm012345678915105-10-15vzdálenost v m0 0,5 1 1,5 2 2,5Obrázek 88 Průběh ohybového momentuvzdálenost v m00 0,5 1 1,5 2 2,5-5Obrázek 89 Průběh posouvající sílyŘešení diferenciálních rovnic (2.14) až (2.16)konstantyDisertační práceA = G a / (t a t p E p ) = 28655,9integrační konstantyb 1 = 0 C1 = b3 = 3,117Švaříčková Ivanab 2 = Ep yc F / (Ec Itr) = 47,95 C2 = (-1) b3 = -3,117b 3 = Ep yc F l0 / (Ec Itr) = 3,117VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 106l 0cx 0xFlF

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEnapětí v MPa65432100 5 10 15 20 25 30 35Obrázek 90 Průběh napětí v kotevní oblastiRozložení svislého normálového napětí σ n – řešení DR (2.26)normálové napětí σ n v MPaM c (x=0) = 0,7 kNm β = 0,034 1/mmvzdálenost v mmVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 107sigma psigma navM c (x=l/2) = 8,4 kNm K n = 12800 MN/mm1,20I p = 7,7E-07 m 4 D 1 = 0,9952y p = 0,1133 m D 2 = -0,9952Disertační práce10,80,60,40,2vzdálenost v mm0 20 40 60 80 100 120-0,2-0,4Švaříčková IvanaObrázek 91 Průběh svislého normálového napětítau p

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE54321-1-2-3-4-5tau1 kN5 kN10 kN20 kN0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5Obrázek 92 Kriterium porušenísigma nDisertační práceObrázek 92 ukazuje několik hladin zatížení nosníku. Z grafu vyplývá, že při zatíženídvěmi silami F = 10 kN nedojde k delaminaci. Postupnou iterací lze dopočítat hodnotu mezníhozatížení, při kterém dojde ke vzniku trhliny, v tomto případě je to 15,5 kN. Dosadíme-liprůměrné hodnoty σ a τ, dostaneme mezní sílu F = 42 kN. Při experimentu došlo k úplnémuodtržení lamely při síle 45 kN.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 108

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.3.4 Napjatost v kotevní oblasti – vzájemný vliv smykového a příčného normálovéhonapětíOdvození základních rovnic bylo provedeno v kapitole 2.2.5. V této kapitole je uvedena aplikaceokrajových podmínek na prostém nosníku zatíženém• rovnoměrným zatížením• a symetrickým zatížením dvěma osamělými silami.3.3.4.1 Smykové napětí pro rovnoměrné zatížení [16]axL pLVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 109gbhObrázek 93 Zatěžovací schéma prostého nosníkuDisertační prácePro případ rovnoměrného zatížení lze rovnici (2.73) zapsat ve tvaru⎛ L ⎞τ ( x) = B1 cosh( λx) + B2sinh( λx) + m1q⎜ − x − a⎟ , 0 ≤ x ≤ Lp(3.32)⎝ 2 ⎠kde q je rovnoměrné zatížení a x, a, L a L p jsou definovány na obrázku (viz Obrázek 93).První okrajová podmínka je ohybový moment působící v bodě x = 0. V tomto bodě je momentv lamele M 2 (0) a osová síla v nosníku i v lamele N 1 (0) = N 2 (0) rovny 0.Potom moment v betonovém průřezu lze vyjádřit jakoqaM1( 0) = MT( 0) = ( L − a). (3.33)2Švaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEDosazením rovnice (2.49) a (2.50) se zanedbáním efektu smyku do rovnice (2.48)při zanedbání třetího členu výrazu a použitím okrajové podmínky dostaneme( x)dτdxkdemx=0G= −my2MT( 0), (3.34)a 12= . (3.35)taE1I1Dosazením rovnice (2.73) do (3.34) můžeme určit konstantu B 2B2m2qam1= − ( L − a) + q . (3.36)λ 2 λJako druhá okrajová podmínka je použita nulová hodnota smykového napětí uprostřed rozpětí,z toho plyne konstanta B 1 jakoB1m2qa=λ 2⎛ λL⎞⎛ λpL1( ) ⎜⎟ −⎜ pL − a tanhq tanh⎟ ⎝ 2 ⎠ λ ⎝ 2 ⎠m⎞. (3.37)Pro reálný případ (λL p /2)>10 a řešení tanh(λL p /2) ≈ 1, lze tedy výraz pro B 1 zjednodušitB1m2qa=λ 2mλ1( L − a) − q = −B2. (3.38)Dosazením integračních B 1 a B 2 do rovnice (3.32) dostaneme výraz pro výpočet smykovéhomezipovrchového napětíτ⎡mq⎢⎣ 2Disertační práce−⎤ qe⎥⎦ λL⎜⎝ 22⎛ ⎞( x) = ( L − a) − m + m q − a − x⎟ ⎠1λx1. (3.39)Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 110

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.3.4.2 Smykové napětí pro dvě osamělá břemena [16]abxPLLpPObrázek 94 Zatěžovací schéma prostého nosníkuZatížení dvěma osamělými břemeny je symetrické. Rozlišujeme dva případy:(1) lamela zasahuje mimo oblast konstantního momentu (a < b),(2) lamela je ukončena v oblasti konstantního momentu (a > b).Užitím rovnice (2.73) dostaneme pro tento zatěžovací stav následující výraz pro výpočetsmykového napětía < b: ( x)( λx) + B sinh( λx) + m P,0 ≤ x ≤ ( b − a)⎧B9cosh101⎪τ = ⎨L (3.40)⎪ 11cosh( ) +12sinh( ) ,( − )pB λxB λxb a ≤ x ≤⎩2a > b: ( x) = B13 cosh( λx) + B14sinh( λx) ,0 ≤ x ≤ Lpτ (3.41)Pro a < b jsou použity následující okrajové podmínkyx M ( 0) = MT( 0) = Pav = 0L p1,⎛ Lp ⎞v x = τ = 02⎜2⎟ ,⎝ ⎠v x = ( b − a)τ ( x)je spojité, tj. ( ) ( ) 1x = τ xx b a 2 x b av x =( b − a)( x)dτdxje spojité, tj.= −VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 111= −b1hDisertační práceτ , (3.42)( x) d ( x)τ 1τ=dxdxd2Švaříčková Ivanax=b−ax=b−a.

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEPrvní dvě okrajové podmínky jsou aplikovány stejným způsobem jako u rovnoměrného spojitéhozatížení. Ve třetí a čtvrté podmínce je požadována spojitost funkce smyku a jeho prvníderivace pod působištěm osamělého břemena.Pro a > b jsou použity následující okrajové podmínkyv x = 0 M 1 (0)=M T (0)=Pb,v x = L P M 1 (L P )=M T (L P )=Pb. (3.43)Konstanty jsou následně určeny jakoB9m2Pa − m Peλ=1m2B12 = − Pa −λkde k = λ ( b − a)−km P sinh1m2, B10 − Paλ( k)m= ,λ2= , B Pa m P sinh( k)11+VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 1121m2m2, B13 = Pb , B14 = − Pb , (3.44)λλDosazením těchto výrazů do rovnic (3.40) a (3.41) dostaneme⎧ m2−λx−k⎪ Pa e + m1P− m1Pcosh( λx) e , 0 ≤ x ≤ ( b − a)τ = λ⎨(3.45)⎪mL2 −λx−λxpPa e + m sinh( ) ,( − ) ≤ ≤1Pλxeb a x⎩ λ2ab: ( x)mλ− xτ =2 Pbeλ . 0 ≤ x ≤ Lp(3.46)3.3.4.3 Příčné normálové napětí – obecné výrazy pro oba způsoby zatížení [16]Konstanty C1 a C2 v rovnici (2.78) jsou určeny s ohledem na vhodné okrajové podmínky.První okrajovou podmínkou je nulový ohybový moment na konci nalepené lamely. Druhouderivací rovnice (2.62) a dosazením rovnic (2.63) a (2.66) dostaneme na konci lamely následujícívztahy:Disertační práceŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE2d σ2dx( x)x=0=Etaa⎛ 1⎜⎝ E1I1M11E I( 0) − M ( 0) ⎟ 222⎞. (3.47)⎠Na konci lamely můžeme uvažovat, že M 2 (0) = 0, N 1 (0) = N 2 (0) = 0 a M 1 (0) = M T (0), potomlze předchozí výraz zjednodušit na tento tvar2d σ2dx( x)x=0Ea1=t E Ia11MT( 0). (3.48)Druhá okrajová podmínka se týká posouvající síly v místě na konci lamely v betonovém nosníkua v nalepené lamele. Derivací rovnice (2.62) a použitím substituce (2.64) a (2.67) dostanemenásledující závislost danou pro konec lamely:3d σ3dx( x)=E⎛ 1⎜⎝ E1IV1E Ia 2 1 2( 0) − V ( 0) ⎟ − ⎜ − ⎟τ( 0)a12t⎟ ⎜= 0 a 12 2 ⎠ ta⎝ E1I1E2Ix2⎞EVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 113b⎛yy⎞⎟⎠. (3.49)Působící smyková síla na konci lamely je nulová (tj. V 2 (0) = 0), V 1 (0) = V T (0). Druhá okrajovápodmínka může být vyjádřena jako3d σ3dxkden3=( x)Eatx=0ba2Ea1=t E Ia⎛ y1⎜⎝ E1I111VTy2−E I2( 0) − n τ ( 0)23, (3.50)⎞⎟ . (3.51)⎠Další derivace rovnice (2.78) vede k následujícím výrazům pro druhou a třetí derivaci příčnéhonormálového napětí na konci lamely:2d σ2dx3d σ3dx3( x) d σ ( x)x=02= −2βC2− n1dx3x=0− n4( x) d τ ( x)x=03= 2βCDisertační práce13+ 2βC2− n1dx422d q, (3.52)2dxx=0− n23d q. (3.53)3dxŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCEProtože zatížení je omezeno rovnoměrným rozložením nebo působením v jednom bodě, druháa vyšší derivace zatížení q dávají nulu. Dosazením okrajových podmínek do dvou výše uvedenýchrovnic vede k určení konstant C 1 a C 2 následně:CC12E=32βtaa1E= −2βE I1a2ta11E I13[ V ( 0) + βM( 0)] − τ ( 0)1TMT( 0)Tn−2β12n3d τ3dx32β( x)x=0⎛4n1+ ⎜d τ342β⎝ dx3( x) d τ ( x)⎞⎟ , (3.54)⎠VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 114+ βdx3x= 0x=0. (3.55)Výrazy pro konstanty C 1 a C 2 obsahují ohybový moment M T (0) a posouvající sílu V T (0)na konci lamely. Určením konstant C 1 a C 2 může být, použitím rovnice (2.78), nalezen průběhnormálového napětí pro oba zatěžovací stavy.napětí v MPa1,210,80,60,40,200 5 10 15 20 25 30 35 40-0,2-0,4smyk - přesnějinormálové - přesnějismyk - zjednodušeněnormálové - zjednodušeněDisertační prácevzdálenost v mmObrázek 95 Průběhy napětí na prostém nosníku, dvě břemena P = 10 kNObrázek 95 ukazuje srovnání průběhů napětí smykových a příčných normálových z výpočtuzjednodušeného a nového přesnějšího. Napětí smyková mají velmi podobný průběh, značnýrozdíl je vidět u napětí smykového. S ohledem na výsledky matematického modelu u kotevníchtěles lze usoudit, že výpočet podle nových přesnějších rovnic je výstižnější. Porovnánítěchto hodnot u ohýbaného prvku je cílem další činnosti, problematikou modelování ohýbanýchprvků FEM se zabývá ve své práci kolega Ing. Fojtl, z důvodu duplicity nebyl v tétoŠvaříčková Ivanapráci matematický model prostého nosníku řešen.

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE432100,0 1,0 2,0-1-2-3-4tausigma nObrázek 96 Kriterium porušení na prostém nosníku, dvě břemena P = 10kNObrázek 96 ukazuje kriterium porušení pro prostý nosník zatížený dvěma břemenyDisertační práceP = 10 kN. Rozměry prvku a způsob zatížení jsou identické jako v příkladu 4. V tomto případěje velikost mezní síly 19 kN, respektive 29 kN při použití průměrných hodnot, v příkladu 4(tj. podle zjednodušených rovnic) je to 15,5 kN, respektive 42 kN. K úplnému odtrženípři experimentu došlo při hodnotě 45 kN.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 115

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.4 Srovnání různých vztahů pro výpočet efektivní kotevní délkyV tomto odstavci je uveden přehled vztahů, které jsou publikovány ve světové literatuřea používány při návrhu kotevních oblastí.Z analytických vztahů odvozených v této práci lze vyčíslit délku aktivní zóny kotevní oblastive tvaruπxp= . (3.56)4βAmerická národní norma ACI uvádí vztah pro výpočet této délky jako416L = , (3.57)e( n t E ) 0, 58ffkde n je počet vrstev laminátu,t ftloušťka lamely,E f modul pružnosti lamely.Model Neubauera a Rostasyho nazývá tuto délku efektivní délkou vazby a definuje ji vztahem461,L = (3.58)e( ) 3,t E0 58ffDisertační práceV následující tabulce je uvedeno srovnání hodnot získaných z jednotlivých vztahů pro prostýnosník, který byl řešen v příkladu 4.Tabulka 12 Srovnání efektivní kotevní délkyAnalytickéNeubauer aACIrovniceRostasyL e (mm) 23,08 20,1 22,27Z tabulky je zřejmé, že odvozené analytické rovnice vykazují dobrou shodu se vztahy, kterébyly publikovány v zahraničí a je možno je využít při návrhu zesílení.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 116

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken3 ŽB TRÁMCE3.5 ShrnutíK odtržení lamely dochází v krycí vrstvě betonu, proto je třeba při návrhu zesílení železobetonovýchkonstrukcí věnovat zvýšenou pozornost betonovému podkladu a to jakz hlediska jeho pevnosti (zkouška přídržnosti kovového terčíku), tak také z hlediska správnépřípravy před aplikací lepidla a lamel.Při posuzování únosnosti zesilované konstrukce nemá vliv úroveň předtrhání prvku,tj. množství trhlin a tuhost průřezu, ale velikost přetvoření spodního líce konstrukce a napjatostocelové výztuže v okamžiku zesilování. Čím více bude zesilovaná konstrukce odtíženaa případně přizdvižena, tím větší bude účinnost zesílení uhlíkovou lamelou. Dalšího zvýšeníúnosnosti lze dosáhnout předpínáním uhlíkových lamel - k aktivaci lamely pak nedocházípouze přidáním dalšího zatížení na zesilovanou konstrukci a tím vyvolanou deformací konstrukce,jak je tomu u nepředpjatých lamel.Z hlediska přetvoření je zřejmé, že vzhledem k momentu setrvačnosti a poměru modulůpružnosti lamely a betonu je zvýšení tuhosti zanedbatelné. Nevyhovuje-li tedy konstrukcez hlediska 2. skupiny mezních stavů přetvoření již před zesílením uhlíkovou výztuží, nemáobvykle význam tento způsob sanace nepředpjatými lamelami aplikovat.Disertační práceZ průběhů napětí získaných výpočtem je zřejmé, že na konci lamely docházík „anomálii“, která má vliv na odtržení lamely. Mezi lamelou a betonovým podkladem vznikápříčné tahové napětí, které způsobí odloupnutí lamely na konci.Z průběhu příčného napětí lze vyčíslit příčnou tahovou sílu na konci lamely a tedyje možno navrhnout kotevní prostředky pro zvýšení únosnosti (viz odstavec 3.3.2.1).Porovnáním naměřených hodnot s výpočtem bylo ověřeno, že konstrukce zesílené uhlíkovýmilamelami lze při dodržení určitých doporučení navrhovat a posoudit dle ČSN73 1201, případně EUROCODE 2. Tato doporučení jsou uvedena v kapitole 4.1.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 117

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken4 ZÁVĚRY4. ZÁVĚRYV práci jsou uvedeny výsledky experimentů prvků zesílených externí lepenou výztužíz uhlíkových vláken, odvození základních diferenciálních rovnic popisujících podélné normálovénapětí v lamele, smykové napětí a příčné normálové napětí v lepidle a matematický konečně-prvkovýmodel kotevního tělesa v programu ATENA.Výstupní hodnoty jednotlivých metod jsou vzájemně porovnány a průběhy hlavníchsledovaných veličin jsou znázorněny v grafech.Výpočty podle ČSN 73 1201 a jejich následnésrovnání s experimentem prokázaly funkčnost návrhových vztahů dle MS únosnosti a MSpoužitelnosti.Teorie popsaná v analytické části (jak zjednodušená, tak i výstižnější rovnice – viz odstavce2.2.2, 2.2.5) lze při aplikaci vhodných okrajových podmínek obecně použít pro všechnytypy zesilovaných prvků. V průběhu řešení dané problematiky bylo zjištěno, že zavedenímzjednodušených předpokladů do původně odvozených rovnic způsobí, že tyto nevystihují dostatečněpřesně případy, kdy má na prvek značný vliv smykové napětí, a proto byla dodatečnězpracována nová teorie, která uvažuje vzájemný vliv příčného a smykového napětí. Tato teorieje však velmi komplikovaná problematika, a proto byla zpracována jen pro případ některýchokrajových podmínek. Řešení pro další případy okrajových podmínek bude výsledkempráce v dalším období.Disertační práceZ výzkumu problematiky zesilování prvků pomocí uhlíkových lamel byly získány následujícípoznatky:• Technologie zesílení je velmi rychlý způsob rekonstrukce, který je však v současné doběz finančních důvodů vhodný spíš v objektech vyžadujících nepřetržitý provoz a na konstrukcíchtěžko dostupných pro jiný způsob sanace, například mostní stavby.• Tento způsob sanace je vhodný pro zvýšení únosnosti zesilovaného prvku, vzhledemk malé ploše lamely má jen malou účinnost z hlediska mezního stavu použitelnosti, protonení vhodné navrhovat zesílení nepředpjatými CFRP lamelami u konstrukcí, které nevyhovína druhou skupinu MS.• Zesilování externě lepenou uhlíkovou výztuží je perspektivní způsob sanace, jeho účinnostje dána velikostí přetvoření spodního povrchu podkladu, tzn. hodnotou odtížení pří-Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 118

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken4 ZÁVĚRYpadně přizdvižení sanované konstrukce. U aplikace nepředpjatých lamel lze významnězvýšit únosnost, dalšího zvýšení únosnosti lze dosáhnout použitím předpjatých lamel.• Při nedodržení doporučení a zásad pro provádění externího zesílení, které zpravidla uvádívýrobce, může dojít ke snížení účinnosti celého systému. Některá doporučení výrobců apoznatky získané při provádění experimentů jsou uvedena v kapitole 4.1.• Zesílení lze s výhodou využít nejen pro ohýbané prvky, ale vzhledem k malé délce aktivníkotevní oblasti i pro vykrytí smyku jako přídavné externí třmínky.• Pro zvýšení účinnosti, i pro zajištění vyšší spolehlivosti kotvení, případně při potřebězkrácení kotevní délky lze využít kotvící (fixační) prvky umístěné na koncích lamel.V této práci je uveden vztah pro návrh těchto prvků (viz odstavec 3.3.2.1).• Jestliže není lamela v kotevní oblasti opatřena kotvícími prvky, dochází k jejímu odtrženínáhle, bez předchozích příznaků hrozícího kolapsu, tomu je nutno zabránit.Této práce může být dále využito při následujících činnostech:• vytvoření praktické příručky pro návrh a posouzení konstrukcí dodatečně zesilovanýchexterní lepenou výztuží z CFRP lamel;Disertační práce• podklad pro vytvoření teorie k návrhu a posouzení prvků s předpjatými lamelami,• podklad pro vytvoření postupu návrhu prvků namáhaných smykem.Z teoretického hlediska by bylo vhodné rozvinout a doplnit• analytickou část práce o dořešení aplikace okrajových podmínek v části přesnějších nověodvozených rovnic pro kotevní tělesa a řešení ohýbaných prvků zesílených předpjatýmilamelami, tento problém vyplynul v průběhu řešení problematiky kotevních oblastí, avšakvzhledem ke komplikovanosti problému nebyl v této práci dořešen;• matematický model FEM ohýbaných prvků s nepředpjatou i předpjatou lamelou – toutoproblematikou se zabývá kolega, z důvodu duplicity prací nebylo v této práci řešeno.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 119

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken4 ZÁVĚRY4.1 Doporučení pro projektanty4.1.1 Doporučení pro návrh a posouzení• Při návrhu a posouzení je možno použít platnou normu ČSN 73 1201, případně EURO-CODE 2. Posouzení musí být provedeno metodou mezních přetvoření.• Mezní přetvoření lamely uvažované ve výpočtu je 0,6 – 0,8 % s ohledem na druh lamely,zpravidla stanoví výrobce. Zároveň je nutno splnit u zesilovaného prvku i maximální přetvořenítažené ocelové výztuže, které je dáno hodnotou 1% (dle ČSN i EUROCODE)a zpravidla je při posouzení toto kritérium rozhodující.• Při návrhu a posouzení zesílení musí být brána v úvahu historie zatížení a statickéhoschématu prvku v konstrukci po dobu celého jeho působení. Pro jednotlivá nejvíce exponovanámísta je před započetím sanačních prací možno vyčíslit hodnoty poměrného přetvoření.Tyto hodnoty jsou potom uvažovány jako počáteční.• V případě, že není možno dodržet vypočtenou kotevní délku, lze ji zkrátit za předpokladu,že konec lamely bude opatřen kotevním prvkem, např. deskou. Vztahy pro návrh kotevníhoprvku byly uvedeny v odstavci 3.3.2.1 a na obrázku 81.4.1.2 Doporučení pro prováděníDisertační práceV době provádění experimentů bylo publikováno jen málo doporučení při provádění zesílení.Na základě našich prací a publikovaných výsledků v odborných článcích a na konferencíchbyla tato doporučení zakomponována do dnes již běžně distribuovaných materiálů.V současné době jsou doporučení 1 - 3 součástí prováděcí dokumentace každého výrobce.Doporučení 4 vyplynulo z našich zkušeností při experimentech.1. Minimální hodnota pevnosti betonového podkladu v tahu předepsaná pro použití technologiezesilování lepenou uhlíkovou výztuží je 1,5 MPa, doporučená hodnota je 2,0 MPa.2. Betonový podklad musí být mechanicky zdrsněn, například pemrlováním, a očištěnod prachu a mastných částic.3. Lamela musí být zbavena uhlíkového prachu a naleptána její matrice předepsaným chemickýmroztokem (udává výrobce).4. Teplota zesilovaného prvku i okolního prostředí by neměla být nižší než 5°C, jinak hrozíŠvaříčková Ivanazastavení síťování lepidla a jeho zpracovatelnost je velmi obtížná. Při nanášení mohouvznikat vzduchové dutiny.VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 120

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA APŘÍLOHA A - REALIZOVANÉ STAVBYV této části jsou uvedeny některé stavby zesílené uhlíkovými lamelami, na jejichž návrhua posouzení jsem se podílela (jako člen týmu ÚBZK FAST VUT v Brně, který danouproblematiku zpracovával).A.1. ABB Brno, Milady Horákové 13, provozní budova – zesílení průjezdu,zatěžovací zkouškaSanaci objektu navrhl Ing. J. Perla. Tým ÚBZK se účastnil zatěžovací zkoušky, provedlv jejím průběhu měření a následné vyhodnocení. Vzhledem k tomu, že v době prováděnítéto zkoušky nebyly k dispozici L-lamely pro smykové namáhání, byly pro ověření výpočtuněkterých částí použity námi vyvinuté teorie popsané v této práci.Disertační práceŠvaříčková IvanaObrázek 97 Pohled na zesílenou konstrukci, vlevo kotelna, vpravo planografieVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 121

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA APodle projektu měl být průjezd zesílen na pojezd automobilu o provozní hmotnosti22 tun. V místě průjezdu působí stropní ŽB deska o tloušťce 120 mm jako spojitý nosníko třech polích. Podpůrné trámy o rozměrech 250 x 400 mm jsou umístěny ve třetinách.Sanace spočívala v zesílení podpůrných trámů CFK lamelami, a to jak podélnýmipři spodním líci trámu – na ohybové namáhání, tak krátkými šikmými na bocích – smykovénamáhání. Zároveň byla provedena po celé ploše desky nadbetonávka se spřažením s původnídeskou.Obrázek 98 Umístění lamel na konstrukci – část výkresové dokumentaceDisertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 122

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA AA.2. Obytný soubor Nové Medlánky – sanace deformované stropní konstrukceNad 1. PP je podle projektu navržena polomontovaná stropní konstrukce vynášenáprefabrikovanými sloupy ve dvou řadách a obvodovými zdmi. Na sloupech jsou uloženy prefabrikovanéprůvlaky, které spolu s obvodovými zdmi vynáší panely SPIROLL o délcecca 5,5 m.Při montáži stropní konstrukce (panelů SPIROLL) na prefabrikované průvlaky nebylyprůvlaky montážně podepřeny a došlo k jejich průhybu. Původní zaměření deformovanýchprůvlaků uvádělo hodnoty kolem 15 mm, dodatečně provedené zaměření vykazovalo již hodnotykolem 25 mm. Průvlaky byly porušeny trhlinami. Bylo nařízeno okamžité přerušení práce,podepření průvlaků, nové geodetické zaměření a přepočet konstrukce včetně návrhu konstrukce.Na přepočtu konstrukce a návrhu sanace se podíleli Prof. Štěpánek, Doc. Sečkář,Ing. Šustalová-Švaříčková, Ing. Švaříček.D815CPR6311PR6PR7PR7PR91523PR6VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 123PR1102Disertační práce1225417PR13PR745PR767PR1266PR12Švaříčková IvanaObrázek 99 Geodetické zaměření deformací průvlaků, dolní hodnoty 31.05.2001, horní dříveAB

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA ASanace deformované stropní konstrukce spočívala v provedení následujících opatření:• přizvednutí deformovaných prefabrikovanýchprůvlaků tak, aby průhyb středu průvlaku po dokončenípřizvedávání byl 3 mm;max. 3 mm• nalepení lamel Sika CarboDur S 512 (50/1,2 mm) — zdeformované průvlaky měly téměřvyčerpánu svoji únosnost, ve výztuži prefabrikátů vznikla tahová napětí blížící se meziúnosnosti;• po provedení provizorního podepření před vlastní betonáží stropu se zmonolitnila stropníkonstrukce dle původního projektu.Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 124

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA AA.3. Přístavba skladu a výrobny cukrovinek v Hodoníně – zesílení průvlakustropní konstrukceKonstrukční systém dvoupodlažního objektu je navržen jako podélný polomontovanýstropní systém o celkem dvou traktech. Svislý nosný prvek tvoří tři řady prefabrikovanýchsloupů, v obvodových řadách je navržena vyzdívka obvodového pláště. Na sloupech jsou uloženypoloprefabrikované průvlaky tvaru obráceného písmene „T“, na které jsou uloženy panelySPIROLL. Po osazení panelů Spiroll dojde ke zmonolitnění zbývající části průvlakuaž po horní úroveň stropních panelů. Prefabrikované průvlaky střední nosné řady mají teoretickérozpětí 6,6 m.Změnou v užívání stavby před jejím dokončením vznikl požadavek na zvýšení zatíženív 1. NP. Statické posouzení jednotlivých prvků a základní návrh na provedení opatření provedlstatik původního řešení stavby, z jehož šetření vyplynuly následující skutečnosti:• zesílení koncových průvlaků ve všech třech modulových řadách,• zesílení nadpodporové výztuže v podélných průvlacích,• zesílení koncových průvlaků v krajních (obvodových) osách se provede podezděnímDisertační prácevýplňovým zdivem a cihelným pilířem,• koncový průvlak ve střední modulové ose bude zesílen dodatečně lepenou výztuží.4 AObrázek 100 Půdorys zesílení průvlaku P25AVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 125AŠvaříčková Ivana3BBB

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA AV době před zesilováním byl průvlak, provedený z betonu B40, podepřen. Podepřeníbylo realizováno po osazení průvlaku na sloupy a před montáží panelů SPIROLLa provedením zálivky průvlaku betonem B30. Na základě statického přepočtu, který provedlafirma BESTEX ve spolupráci s pracovníky ÚBZK, bylo navrženo zesílení spodního okrajeprůvlaku 2 ks uhlíkových lamel MBrace 80/1,4 mm a jejich přikotvení v kotevní oblasti pomocíocelového plechu s přítlakem.Sanace koncového průvlaku stropní konstrukce 1. NP střední modulové osy spočívalov provedení následujících opatření:• nalepení lamel - zesílení je provedeno dvěma uhlíkovými (CFK) lamelami MBrace150/2000 – 80/1,4 – dl. 6,2 m, (viz Obrázek 101 Řez A-A)Obrázek 101 Řezy zesíleným průvlakem• přítlak v kotevní oblasti lamely - konce lamel budou přikotveny pomocí ocelového plechutl. 8 mm a 6 ks chemických kotev HILTI HIT – HY 150; po nalepení lamela po zatvrdnutí lepidla a chemického tmelu bude do kotevních šroubů (závitové tyče) vnesenopředpětí (utahovací moment), (viz Obrázek 101 Řez B-B)• dokončení stropní konstrukce dle projektu - po technologické přestávce od lepení(cca 3 dny) bude provedeno odstojkování průvlaku a v rámci dokončovacích prací protipožárníobložení průvlaku, které je zároveň využito jako protipožární ochrana nalepenýchCFK lamel.ŘEZ A-AM 1:10ŘEZ B-BVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 126M 1:10Disertační práceŠvaříčková Ivana

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA APři sanaci bylo nutno dodržet následující předepsaný postup prací:1. Přestojkování průvlaku ve stávající poloze tak, aby podepření umožňovalo provedeníprací na zesílení průvlaku (viz Obrázek 102). Stávající podepření může být odstraněnoaž po aktivaci podepření v nové poloze. Nesmí dojít k úplnému odstojkování průvlaku.Zatížení od vlastní tíhy musí být v každém okamžiku před nalepením lamel přenášenoaktivovaným podepřením.Disertační práceObrázek 102 Pohled na zastojkovaný zesílený průvlak2. Úprava povrchu betonového průvlaku pemrlováním v oblastech nalepení CFK lamela osazení kotevních desek (Obrázek 103).3. Kontrola přídržnosti připraveného podkladu před lepením (min. 1,5 MPa).4. Vrtání otvorů pro závitové tyče k přikotvení kotevního plechu.5. Vyčištění pemrlovaného povrchu betonu od volných zrn a prachu.6. Očištění povrchu lamel a nalepení lamel pomocí lepidla MBrace – Epoxikleber 220.7. Vlepení kotevních závit. tyčí do otvorů pomocí tmelu HILTI HIT-HY 150.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 127

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA AObrázek 103 Příprava podkladu pro lepení lamel8. Osazení kotevních desek přes lepidlo MBrace – Epoxikleber 220.Obrázek 104 Pohled na kotevní oblast zesílení9. Po zatvrdnutí tmelu HILTI a lepidla MBrace provést dotažení závitových tyčí utahovacímmomentem.PŘÍPRAVA PODKLADU PRO LEPENÍ LAMELM 1:50POZNÁMKYPOVRCH BUDE OPEMRLOVÁN AŽ NA ZDRAVOU STRUKTURU BETONU (OSTRANITPOVRCHOVÝ CEM. ŠLEM) - CELKEM cca 1,7 m2BOČNÍ PLOCHY PRŮVLAKU PŘIPRAVIT PRO ODTRHOVÉ ZKOUŠKY - ÚPRAVASHODNĚ JAKO SPODNÍ POVRCH VE ČTVERCI CCA 100x100mm - 4 ksSTÁVAJÍCÍ PODEPŘENÍ NESMÍ BÝT ODSTRANĚNO, V PŘÍPADĚ NUTNOSTIPŘESUNUTÍ MUSÍ BÝT PRŮVLAK NEJDŘÍVE AKTIVNĚ PODEPŘEN V NOVÉ POLOZE,TEPRVE POTOM BUDE MOŽNO ODSTRANIT PODEPŘENÍ V PŮVODNÍ POLOZE4 3Disertační práceŠvaříčková Ivana10. Provést odstojkování konstrukce – min. 3 dny po nalepení lamel.VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 128B

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA BPŘÍLOHA B – VÝPOČET DLE ČSN 73 1201Tabulka 13 Vstupní hodnoty fyzikálně mechanických vlastnostíBeton B 30 E c = 29,371 GPab c = 0,135 mh c = 0,215 mA b = 0,029 m 2R bt = 1,99 MPaR b = 31,12 MPah e = 0,199 mOcel 10 505 E s = 210 GPa30R s = 410 MPaA st = 226 mm 2Lamely - typ 2 E p = 155 GPab p = 0,05 mh p = 0,0012 mA p = 60 mm 2h ep = 0,2168 mTabulka 14 Vstupní hodnoty statického schématuRozpětí nosníku : l = 2,53 mDélka nosníku : lcel = 2,84 mVzd. břemene : c = 0,84 mF/2 F/225305 130 5VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 12918180 30140Disertační práceŠvaříčková Ivana1816215

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA BB.1. Nosník nezesílenýMS únosnostiPředpoklady výpočtuMaximální přetvoření betonu v tlaku : ε b = 0,25 %Maximální přetvoření lamely : ε L = 0.8 %Maximální přetvoření oceli v tahu : ε s = 1,0 %Maximální přetvoření oceli v tlaku : ε sc = 0,25 %Výška tlačené oblasti x = 0,054N bc = 0,8 b x R b N bc = -84,8 kN ε b = -0,0025ε s < ε sy N st = ε s E s A st ε s = 0,00671ε s > ε sy N st = A st R s N st = 84,8 kN ε sy = 0,00179kontrola: N bc + N st = 0 kNMoment na mezi únosnosti: M u = 15,03 kNMS přetvoření1. Nezesílený nosník stadium I.Disertační prácePoměry modulů pružnosti : ω s = E s / E c = 7,15Plocha ideálního průřezu : A i = A b + ( ω s - 1 )* A st = 0,0304 m 2Stat. mom. k dolní hraně : S i = A b h c /2 + (ω s -1)(A st h e ) = 0,0034 m 3Těžiště ideálního průřezu : x i = S i / A i = 0,1117 mVzdálenosti os : x c = x i -h c /2 = -0,0042 mx s = h e - x i = 0,0873 mMoment setrvačnosti : J i = b c h c 3 /12+A b x c 2 +(ω s -1)(A st x s 2 )= 0,00012 m 4Modul průřezu : W i = J i / (h - x i ) = 0,0012 m 3Moment od osamělých břemen : M Ps = F/2 * cMoment na mezi vzniku trhlin : M r = R bt W i = 2,37 kNmVlastní tíha nosníku: q = A b * 25 = 0,73 kN/mMoment od vlastní tíhy : M q = q l 2 / 8 = 0,58 kNmOsamělé břemeno na mezi vzniku trhlin : F r /2= (M r - M q ) / c = 2,1 kNF r = 4,2 kNŠvaříčková IvanaTuhost průřezu : B ra = E b J i = 3610 kNm 2VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 130

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA B2. Nezesílený nosník stadium III.F 5M = 26,705M r = 11,84Pomocné konstanty A = b / 2 = 0,0675B = ω s A st = 0,00162C = ω s A st h e = -0,00032Výška tlačené oblasti x ir = 0,058 mVzdálenost těžišťových os x s = h e - x i = 0,1409 mx s´= a sc - x i = 0,0581 mMoment setrvačnosti : J i = b w x ir 3 / 3 + ω s (A st x s 2 + A sc x s´2)= 0,000041 m 4Tuhost průřezu : B rb = E b J i = 1202,241 kNm23. Nezesílený nosník stadium II.zatížení F 0 4,8 9,7 14,6moment M s 0,58 2,61 4,65 6,75tuhost B r 3610 2926 1620 1375průhyb v 0 0,473 1,712 3,059Disertační práceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 131

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA BB.2. Nosník zesílený od počátkuMS únosnostiPředpoklady výpočtuMaximální přetvoření betonu v tlaku : ε b = 0,25 %Maximální přetvoření lamely : ε L = 0.8 %Maximální přetvoření oceli v tahu : ε s = 1,0 %Maximální přetvoření oceli v tlaku : ε sc = 0,25 %Výška tlačené oblasti x = 0,0757N bc = 0,8 b x R bd N bc = -118,7 kN ε b = -0,0025ε s < ε sy N st = ε s E s A st ε s = 0,00408ε s > ε sy N st = A st R sd N st = 84,8 kN ε sy = 0,00179N L = ε L E L A L N L = 33,9 kN ε L = 0,00365kontrola: N bc + N st + N L = 0,00 kNMoment na mezi únosnosti: M u = 20,63 kNMS přetvořeníDisertační práce1. Zesílený nosník stadium I.Poměry modulů pružnosti : ω s = E s / E b = 7,1ω p = E p / E b = 5,3Plocha ideálního průřezu : A i = A b + ( ω s - 1 )* A st + ω p A p = 0,0311 m 2Stat. mom. k dolní hraně : S i = A b h c /2+(ω s -1)A st h e +ω p A p h ep = 0,0035 m 3Těžiště ideálního průřezu : x i = S i / A i = 0,112 mVzdálenosti os : x c = x i -h c /2 = -0,004 mx s = h e - x i = 0,087 mx p = h p /2+x i = 0,112 mMoment setrvačnosti : J i = b c h 3 c /12+A b x 2 c +(ω s -1)A st x 2 s +ω p A p x 2 p = 0,00013 m 4Modul průřezu : W i = J i / (h - x i ) = 0,00123 m 3Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 132

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA BMoment od osamělých břemen :M Ps = F/2 * cMoment na mezi vzniku trhlin : M r = R bt W i = 2,45 kNmVlastní tíha nosníku: q = A b * 25 = 0,73 kN/mMoment od vlastní tíhy : M q = q l 2 / 8 = 0,58 kNmOsamělé břemeno na mezi vzniku trhlin : F r /2 = (M r - M q ) / c = 2,2 kNF r = 4,42 kNTuhost průřezu : B ra = E b J i = 3727,60 kNm 22. Zesílený nosník stadium III.F 5M = 27,65M r = 12,23Pomocné konstanty A = b / 2 = 0,0675B = ω s A st +ω L A L = 0,0019C = (−ω s A st h e -ω p A p h ep )= -0,0004Výška tlačené oblasti x ir = 0,06307 mVzdálenost těžišťových os x p = 0,15373 mx s = h e - x i = 0,1359 mMoment setrvačnosti : J i = b c x ir 3 /3+ω s A st x s 2 +ω p A p x p 2 = 0,000049 m 4Tuhost průřezu : B rb = E b J i = 1429 kNm 2Disertační práce3. Zesílený nosník stadium II.zatížení 2F 0 5 10 15moment Ms 0,58 2,69 4,80 6,91tuhost Br 3728 3153 1877 1622průhyb v 0 0,456 1,531 2,658Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 133

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA BB.3. Nosník předem řízeně porušený zesílený při síle 15 kNMS únosnostiPředpoklady výpočtuMaximální přetvoření betonu v tlaku : ε b = 0,25 %Maximální přetvoření lamely : ε L = 0.8 %Maximální přetvoření oceli v tahu : ε s = 1,0 %Maximální přetvoření oceli v tlaku : ε sc = 0,25 %Vzhledem k tomu, že do výpočtu byl zaveden předpoklad úplného uzavření trhlin a nulovézbytkové napjatosti, je výpočet MS únosnosti totožný jako v předchozím případě.MS přetvoření1. Stav předtrhání před zesílenímTuhost nezesíleného průřezu při F = 15kN určená výpočtemB r = 1375,02 kNm 2Moment setrvačnosti J ir = B r / E b = 4,68154E-05 m 4Výška tlačené části x ir = 0,07712 m2. Stav zesíleníJ ir = 1/3 b x ir 3 + ω s A st (h e 2 - 2h e x ir + x ir 2 )Disertační práceMoment setrvačnosti J irp =J ir + ω p A p (h ep -x ir ) 2 = 0,000053 m 4Tuhost zesíleného průřezu při zatížení F = 15kN B rL = 1556,46 kNm 2Přírůstek tuhosti vlivem zesílení průřezu ∆B r = 181,45 kNm 2Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 134

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA CPŘÍLOHA C – VÝSTUPY PROGRAMU ATENAC.1. Kotevní tělesa s průměrnou krychelnou pevnostíKotevní blok s přítlakem 0,1 MPa, nalepená délka 150 mm-3.754E-02-3.500E-02-3.250E-02-3.000E-02-2.750E-02-2.500E-02-2.250E-02-2.000E-02-1.750E-02-1.500E-02-1.250E-02-1.000E-02-7.500E-03-5.000E-03-2.500E-030.000E+00[MN][m]M2: síla7.985E-09M1: posun-2.000E-05-4.000E-05-6.000E-05-8.000E-05-1.000E-04-1.200E-04-1.400E-04-1.600E-04-1.800E-04-2.000E-04Obrázek 105 Zatěžovací křivka kotevní blok 150mm s přítlakem 0,1 MPaSíla v kNVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 135-2.200E-04-2.400E-04-2.600E-04Disertační práce403530252015105-2.800E-04-3.000E-04-3.200E-04Obrázek 106 Porušení trhlinami00 500 1000 1500 2000Poměrné přetvoření v µm/m-3.400E-04-3.600E-04ATENA-3.800E-04ExperimentŠvaříčková IvanaObrázek 107 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžování-4.000E-04-4.200E-04-4.400E-04-4.600E-04-4.760E-04

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA Cpoměrné přetvoření v µm/mpoměrné přetvoření v µm/m70060050040030020010000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2001-1-2-3-4-540003500300025002000150010005000vzdálenost v mm2 kN, ATENA2 kN, experiment6 kN, ATENA6 kN, experiment2 kN, analytika6 kN, analytikaObrázek 108 Přetvoření lamely při síle 2 a 5 kN0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200vzdálenost v mm37,54 kN, ATENA29,8 kN, experimentDisertační práceObrázek 109 Přetvoření lamely při porušení00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Napětí v MPaVzdálenost v mŠvaříčková IvanaObrázek 110 Průběh příčného normálového napětí σ nVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 136

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA CKotevní blok s přítlakem 0,5 MPa, nalepená délka 150 mm-3.916E-02-3.750E-02-3.500E-02-3.250E-02-3.000E-02-2.750E-02-2.500E-02-2.250E-02-2.000E-02-1.750E-02-1.500E-02-1.250E-02-1.000E-02-7.500E-03-5.000E-03-2.500E-030.000E+00[MN][m]M2: síla5.030E-08M1: posun-2.000E-05-4.000E-05-6.000E-05-8.000E-05-1.000E-04-1.200E-04-1.400E-04-1.600E-04-1.800E-04-2.000E-04Obrázek 111 Zatěžovací křivka kotevní blok 150mm s přítlakem 0,5 MPaSíla v kN403530252015105Obrázek 112 Porušení trhlinami00 500 1000 1500 2000 2500VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 137-2.200E-04-2.400E-04-2.600E-04Disertační práce-2.800E-04Poměrné přetvoření v µm/m-3.000E-04-3.200E-04-3.400E-04-3.600E-04-3.800E-04-4.000E-04ATENAexperimentŠvaříčková IvanaObrázek 113 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžování-4.200E-04-4.400E-04-4.619E-04

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA Cpoměrné přetvoření v µm/m600500400300200100poměrné přetvoření v µm/mNapětí v MPa00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20040003500300025002000150010005001-1-2-3-4-5vzdálenost v mmObrázek 114 Přetvoření lamely při síle 2 a 5 kN2 kN, ATENA2 kN, experiment5 kN, ATENA5 kN, experiment2 kN, analytika5 kN, analytika00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200vzdálenost v mmObrázek 115 Přetvoření lamely při porušení39,16 kN, ATENA38,96 kN, experimentDisertační práceVzdálenost v m00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Švaříčková IvanaObrázek 116 Průběh příčného normálového napětí σ nVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 138

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA CC.2. Kotevní tělesa se skutečnou krychelnou pevnostíKotevní blok bez přítlaku, nalepená délka 150 mm-3.510E-02-3.250E-02-3.000E-02-2.750E-02-2.500E-02-2.250E-02-2.000E-02-1.750E-02-1.500E-02-1.250E-02-1.000E-02-7.500E-03-5.000E-03-2.500E-030.000E+00[MN][m]M2: síla0.000E+00M1: posun-2.500E-05-5.000E-05-7.500E-05-1.000E-04-1.250E-04-1.500E-04-1.750E-04-2.000E-04-2.250E-04Obrázek 117 Zatěžovací křivka kotevní blok 150 mm, bez přítlaku, skutečná pevnostSíla v kN353025201510VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 139-2.500E-04-2.750E-04-3.000E-04Disertační práce500 500 1000 1500 2000 2500-3.250E-04Poměrné přetvoření v µm/m-3.500E-04-3.750E-04-4.000E-04-4.250E-04-4.500E-04ATENA-4.750E-04experimentObrázek 118 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžováníŠvaříčková Ivana-5.000E-04-5.250E-04-5.500E-04

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA Cpoměrné přetvoření v µm/mpoměrné přetvoření v µm/m60050040030020010000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20040003500300025002000150010002-4-6-8-10500vzdálenost v mm2 kN, ATENA2 kN, experiment5 kN, ATENAObrázek 119 Přetvoření lamely při síle 2 a 5 kN5 kN, experiment2 kN, analytika5 kN, analytika00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200vzdálenost v mmObrázek 120 Přetvoření lamely při porušení35,1 kN, ATENA30 kN, experimentDisertační práce00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14-2Vzdálenost v mNapětí v MPaŠvaříčková IvanaObrázek 121 Průběh příčného normálového napětí σ nVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 140

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA CKotevní blok bez přítlaku, nalepená délka 300 mm-3.985E-02-3.750E-02-3.500E-02-3.250E-02-3.000E-02-2.750E-02-2.500E-02-2.250E-02-2.000E-02-1.750E-02-1.500E-02-1.250E-02-1.000E-02-7.500E-03-5.000E-03-2.500E-030.000E+00[MN][m]M2: síla0.000E+00M1: posun-4.500E-05-9.000E-05-1.350E-04-1.800E-04-2.250E-04-2.700E-04-3.150E-04-3.600E-04-4.050E-04-4.500E-04Obrázek 122 Zatěžovací křivka kotevní blok 300 mm, bez přítlaku, skutečná pevnostSíla v kN45403530252015105VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 141-4.950E-0400 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-5.400E-04-5.850E-04Disertační práce-6.300E-04-6.750E-04Poměrné přetvoření v µm/m-7.200E-04-7.650E-04-8.100E-04-8.550E-04-9.000E-04ATENA-9.450E-04experimentObrázek 123 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžováníŠvaříčková Ivana-9.900E-04-1.035E-03-1.070E-03

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA Cpoměrné přetvoření v µm/mpoměrné přetvoření v µm/mNapětí v MPa21-2-3-4-5-6-7-8-970060050040030020010050004500400035003000250020001500100050000 50 100 150 200 250 300 350vzdálenost v mm2,9 kN, ATENA2,66 kN, experiment5,8 kN, ATENA5,8 kN, experiment2,7 kN, analytika5,8 kN, analytikaObrázek 124 Přetvoření lamely při síle 2 a 5 kN00 50 100 150 200 250 300 350vzdálenost v mmObrázek 125 Přetvoření lamely při porušení39,85 kN, ATENA27,42 kN, experimentDisertační práceVzdálenost v m0-1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3Švaříčková IvanaObrázek 126 Průběh svislého napětí σ nVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 142

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA CKotevní blok s přítlakem 0,1 MPa, nalepená délka 150 mm-4.900E-02-4.550E-02-4.200E-02-3.850E-02-3.500E-02-3.150E-02-2.800E-02-2.450E-02-2.100E-02-1.750E-02-1.400E-02-1.050E-02-7.000E-03-3.500E-030.000E+00[MN][m]M2: síla2.349E-09M1: posun-2.500E-05-5.000E-05-7.500E-05-1.000E-04-1.250E-04-1.500E-04-1.750E-04-2.000E-04-2.250E-04-2.500E-04-2.750E-04Obrázek 127 Zatěžovací křivka kotevní blok 150 mm, přítlak 0,1 MPa, skutečná pevnostSíla v kN504540353025201510500 500 1000 1500 2000VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 143-3.000E-04-3.250E-04-3.500E-04Disertační práce-3.750E-04-4.000E-04Poměrné přetvoření v µm/m-4.250E-04-4.500E-04-4.750E-04-5.000E-04ATENA-5.250E-04ExperimentObrázek 128 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžováníŠvaříčková Ivana-5.500E-04-5.750E-04-6.000E-04-6.300E-04

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA Cpoměrné přetvoření v µm/mpoměrné přetvoření v µm/m1-1-2-3-4-570060050040030020010000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2006000500040003000200010000vzdálenost v mm2 kN, ATENA2 kN, experiment6 kN, ATENA6 kN, experiment2 kN, analytika6 kN, analytikaObrázek 129 Přetvoření lamely při síle 2 a 5 kN49 kN, ATENA29,8 kN, experimentDisertační práce0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200vzdálenost v mmObrázek 130 Přetvoření lamely při porušení00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Napětí v MPaVzdálenost v mŠvaříčková IvanaObrázek 131 Průběh příčného normálového napětí σ nVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 144

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA CKotevní blok s přítlakem 0,5 MPa, nalepená délka 150 mm-4.656E-02-4.500E-02-4.200E-02-3.900E-02-3.600E-02-3.300E-02-3.000E-02-2.700E-02-2.400E-02-2.100E-02-1.800E-02-1.500E-02-1.200E-02-9.000E-03-6.000E-03-3.000E-030.000E+00[MN][m]M2: síla1.873E-08M1: posun-2.500E-05-5.000E-05-7.500E-05-1.000E-04-1.250E-04-1.500E-04-1.750E-04-2.000E-04-2.250E-04-2.500E-04Obrázek 132 Zatěžovací křivka kotevní blok 150 mm, přítlak 0,5 MPa, skutečná pevnostSíla v kN403530252015105VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 145-2.750E-04-3.000E-04Disertační práce00 500 1000 1500 2000 2500-3.250E-04-3.500E-04-3.750E-04Poměrné přetvoření v µm/m-4.000E-04-4.250E-04-4.500E-04-4.750E-04-5.000E-04ATENA-5.250E-04experimentObrázek 133 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžováníŠvaříčková Ivana-5.500E-04-5.670E-04

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenPŘÍLOHA Cpoměrné přetvoření v µm/mpoměrné přetvoření v µm/mNapětí v MPa70060050040030020010060005000400030002000100000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200vzdálenost v mm2 kN, ATENA2 kN, experiment5 kN, ATENA5 kN, experiment2 kN, analytika5 kN, analytikaObrázek 134 Přetvoření lamely při síle 2 a 5 kN00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1-2-3-4-5vzdálenost v mm46,56 kN, ATENA38,96 kN, experimentDisertační práce1Obrázek 135 Přetvoření lamely při porušeníVzdálenost v m00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14Švaříčková IvanaObrázek 136 Průběh příčného normálového napětí σ nVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 146

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenLITERATURALITERATURA[1] Deuring M.: Verstärken von Stahlbeton mit gespannten Faserverbundwerk-stoffen,Bericht Nr. 224, Dübendorf, EMPA 1993[2] Steiner W.: Strengthening of structures with CFRP strips, Sika AG, Tüffenwies16 - 22, CH-8048 Zürich, Switzerland[3] Sander D.: Neue Technologien zum Erhalten und Verstärken von Bauteilen mit SikaCarboDur, Sika Fachseminar, 1997[4] Vaněk T. a kol. Protokol č.174919/97 o zkoušce Ocelobetonové nosníky s přídavnýmzesílením SIKA CarboDur, ČVUT FAST, Ústřední laboratoře Praha, 1997[5] Brosens K., Van Gemert D.: Anchoring stresses in the end zones of externally bondedbending reinforcement, 5. Internationales Kolloquium Freiburg, 1999, str. 1163-1174[6] Protokol o zkouškách FRVŠ 1494/2000[7] Šustalová I.: Diplomová práce, VUT FAST, ÚBZK, Brno 1998[8] Příručka pro zesilování konstrukcí systémy MBrace ® , prospektový materiálhttp://www.degussa-sh.cz/mbt1/consulting/stazeni.htm[9] Concrete Society Technical Report No, 57 – Strengthening Concrete Structures FibreComposite Materials: acceptance, inspection and monitoring, ISBN 1 904482 02 4,The Concrete Society 2003[10] Yasuhisa Sonobe a kolektiv, Design Guidelines of FRP Reinforced Concrete BuildingDisertační práceStructures, Journal of Composites for Construction, August 1997, str. 90 - 115[11] FRP Composites in Civil Engineering – CICE 2001 – J.-G. Teng (ed) © 2001 ElsevierScience Ltd., Sborník z konference, ISBN 90 5809 638 6[12] FRP Composites in Civil Engineering – CICE 2004 – Seracino (ed) © 2005 Taylor& Francis Group, London, Sborník z konference, ISBN 90 5809 638 6[13] ISIS Canada, Strengthening Reinforced Concrete Structures with Externally-bondedFibre Reinforced Polymers, September 2001, ISBN 0-9689007-0-4[14] ATENA Program Documentation, Part 1, ATENA Theory Manual, CervenkaConsulting, 2000[15] ACI 440.1R-03, Guide for the Design and Construction of Concrete Reinforcedwith FRP Bars, American Concrete Institute, October 2003, ISBN 0-87031-118-2[16] S.T.Smith, J.G.Teng – Interfacial stresses in plated beams, Engineering Structures23 (2001), Elsevier Science Ltd., str. 857 – 871[17] J. Jang, Y.-F. Wu – Interfacial stresses in FRP Plated Concrete Beams IncludingShear Deformation Effect, Proceeding of the International Symposium on BondBehaviour of FRP in Structures (BBFS 2005), © 2005 International Institute for FRPin Construction, p. 169 – 173Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 147

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenLITERATURANORMY[18] ČSN 73 1201-86 Navrhování železobetonových konstrukcí, 1986[19] ČSN 73 1373 Tvrdoměrné metody zkoušení betonu, 731373, ČNI, Praha, červen 1983[20] ČSN ISO 4012, Beton, Stanovení pevnosti v tlaku zkušebních těles, ČNI, 1997.[21] ČSN 73 0038, Navrhování a posuzování stavebních konstrukcí při přestavbách, 1986[22] ČSN 73 0035, Zatížení stavebních konstrukcí[23] ČSN 73 2577, Zkouška přídržnosti povrchové úpravy stavebních konstrukcík podkladu, 1982SOFTWARE[24] Microsoft®Word 2002 (10.2627.2625), Copyright© Microsoft Corporation1983-2001, textový editor.[25] Microsoft®Excel 2002 (10.2701.2625), Copyright© Microsoft Corporation1985-2001, tabulkový editor.[26] Autocad® 2000, © 1982-1999 Autodesk, Inc. CAD systém pro tvorbu technické dokumentace.[27] ATENA 2D, verze 3.2.0.0, CERVENKA CONSULTING, Copyright© 1990 – 2002,Nelineární anylýza betonových a železobetonových konstrukcí metodou konečnýchprvkůDisertačnípráceŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 148

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenLITERATURASEZNAM PUBLIKACÍČlánky ve sbornících – čeština[i] Šustalová I., Štěpánek P.: Zesílení stropní konstrukce externí lepenou výztužíz uhlíkových vláken, Zborník prednášok, BD 1998, Bratislava, SR, ISBN 80-227-1105-5, str. 285 - 289[ii] Šustalová I., Štěpánek P.: Aplikace lepených lamel při úpravách obytných budov,problematika návrhu kotevních oblastí, Bývanie 2000, Podbánské, SR, str. 133-136,ID 17856[iii] Štěpánek P., Schmid P., Šustalová I.: Vliv dodatečného zesílení betonové konstrukceCFK lamelami na její únosnost a použitelnost, Staticko-konstrukčné a stavebno fyzikálneproblémy stavebných konstrukcií, Technical University of Košice, Tatranská[iv]Lomnica 2000, SR, ISBN 80-232-0192-1, str. 200 – 205, ID 17858Štěpánek P., Schmid P., Šustalová I.: Zesilování betonových konstrukcí lepenýmilamelami – experimenty a dimenzační algoritmy, BD 2000, Pardubice, str. 339 – 343,ID 17863[v] Šustalová I., Štěpánek P.: Problematika kotevních oblastí lepených lamel, BD 2000,Bratislava, SR, září 2000, ISBN 80-227-1385-6, str. 357-362, ID 17857[vi] Štěpánek P., Šustalová I.: Problematika návrhu kotevní oblasti u lamelami zesílených[vii]betonových konstrukcí, Sanace 2000, Brno, květen 2000, ISSN 1211-2700,str. 35 - 41Disertační práceŠTĚPÁNEK, P, ŠUSTALOVÁ, I - Problematika chování kotevních oblastí, srovnáníexperimentů s výpočetními vztahy, Building materials and testing, Bratislava 2001-09-01, str. 154-157, ISBN 80 –7099-677-3, ID: 22179[viii] ŠUSTALOVÁ, I., ŠTĚPÁNEK, P. - Rekonstrukce prefabrikovaných schodišťovýchramen, Sanace 2001, 2001-05-01, ISBN: 1211-3700, str. 232 – 241, ID 22181[ix] ŠUSTALOVÁ I.: CFK LAMELY - vliv zesílení na únosnost a použitelnost betonovýchkonstrukcí, 3. odborný seminář doktorského studia, VUT FAST Brno, únor2001, ISSN 1212-9275, str.117 – 120, ID 23052[x] I.ŠVAŘÍČKOVÁ, P.ŠTĚPÁNEK, J.FOJTL – Kotevní oblasti uhlíkových lamel –srovnání experimentů, analytických vztahů a matematického modelu, Betonářské dny2002, Pardubice, ČBS, listopad 2002, str. 78 – 82, ISBN 80-238-9644-X, ID 34323[xi] J. FOJTL, T. VAŇURA, P. ŠTĚPÁNEK, I. ŠVAŘÍČKOVÁ, V. DIBELKA - Dlouhodobézkoušky dodatečně zesílených ŽB stropních panelů, Konferencia Stavebnémateriály a skúšobníctvo 2003, Štrbské pleso 10/2003, ISBN 80-7099-991-8,p. 99 - 101Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 149

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenLITERATURA[xii]J. FOJTL, P. ŠTĚPÁNEK, I. ŠVAŘÍČKOVÁ, T. VAŇURA - Vliv dlouhodobýchfaktorů na chování dodatečně zesílených prvků externí lepenou výztuží, BD 2003Pardubice, 12/2003, p. 448 – 451, ISBN 80-239-1840-0[xvi]Články ve sbornících – angličtina[xiii] ŠTĚPÁNEK, P., ŠUSTALOVÁ, I. - Some remarks on strengthening of beams usingCFRP strips, FRP Composites in civil engineering, Hong Kong, China, 2001-12-12,str. 10 – 17, ID 21398[xiv] ŠTĚPÁNEK, P., ŠUSTALOVÁ, I. - Anchoring of non prestressed and prestressedCFRP strips at strengthening of concrete beams, Composites in material and structuralengineering, Praha, ČR, 2001-06-01, ISBN 800102378-8, str 167 – 170, ID 22149[xv] P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ - Design of Anchorage of CFRP Strips, Proceedingsof the 3rd international conference Concrete and concrete structures, Universityof Žilina, Faculty of Civil Engineering, 2002-05-01, str. 281 - 286, ISBN 80-7100-954-7, ID 34373P.ŠTĚPÁNEK, B.ZMEK, L.ŠVAŘÍČEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ, L.HOBST – Strengtheningof Concrete Structures by Exteral Non-prestressed Reinforcement,DAMSTRUC 2002, 3rd International Conference on the Behaviour of DamagedStructures, University of Puerto Rico at Mayagues, Civil and Environmental EngineeringDepartment, Rio de Janeiro, Brasil, 2002-01-01, CD ROM, ID 34401[xvii] P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ, J.FOJTL - Design of CFRP Strips Anchorage –Experiment, Differential Equations and Mathematic Model, 3rd international conferenceon Advanced Engineering Design AED 2003, Czech Technical Universityin Prague, 2003-06-01, CD ROM ISBN 80-86059-35-9[xviii] T. VAŇURA, P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ, J. ADÁMEK - Design of CFRPStrips Anchorage – Experiment, Differential Equations and Mathematic Model,3rd international conference on Advanced Engineering Design AED 2003, CzechTechnical University in Prague, 2003-06-01, CD ROM ISBN 80-86059-35-9[xix] P. ŠTĚPÁNEK, I. ŠVAŘÍČKOVÁ - Some Remarks to Anchorage of CFRP Stripsby External Strengthening of Concrete Structures, Brisbane 2003[xx] P.ŠTĚPÁNEK, T. VAŇURA, L. PODOLKA, I.ŠVAŘÍČKOVÁ – Additional CFRPNon-Prestressed Reinforcement in Concrete Structures, Advances in StructuresASSCCA´03, Sydney 2003, The Netherlands, Volume 1, p. 1107 – 1113, ISBN90 5809 588 6[xxi]Disertační práceVANURA T., STEPANEK P., ZMEK B., SVARICKOVA I. - Special Long-TermTests Arrangement for Externally Strengthened Reinforced Concrete Elements, TenthŠvaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 150

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenLITERATURA[xxii][xxiii][xxiv]International Conference on Composites/Nano Engineering, ICCE-10 July 20-26,2003 in New OrleansVANURA T., STEPANEK P., ZMEK B., SVARICKOVA I. - Do Epoxy ResinsCreep in External Strengthening Connections? - International Symposia CelebratingConcrete: People and Practice 3-4 September 2003, Dundee 08/2003, p. 321 – 328,ISBN 0 7277 3248 XP. ŠTĚPÁNEK, I. ŠVAŘÍČKOVÁ, J. ADÁMEK - Strengthening of Concrete BeamsUsing CFRP Strips, Anchorage of Externally Glued Strips, Symposium NDT – CE2003, Berlín 09/2003, Poster section Nr. 56, ISBN 3-9311381-49-8, internetovástránka http://www.ndt.net/article/ndtce03/papers/p056/p056.htmŠTĚPÁNEK P., ŠVAŘÍČKOVÁ I., FOJTL J., DIBELKA V. – Short-Termsand Long-Terms Experiments of the Elements Strengthening with External BondedReinforcement, Medzinárodna vedecká konferencia - Kvalita a spolahlivosťv stavebníctve, Levoča 10/2003Články v časopisech[xxv][xxvi]ŠTĚPÁNEK P., ŠUSTALOVÁ I., ŠVAŘÍČEK L. - Rekonstrukce schodišťových ramenve zdravotnickém zařízení, článek v časopise Beton TKS, 3/2001, ISSN: 1213-3116, str. 25-28, ID 22160Disertační práceP.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ – Design of Anchorage of Carbon Fibre ReinforcedPlastic Strips (Návrh kotvenia CFRP lamiel), časopis KOMUNIKÁCIE – vedeckélisty Žilinskej univerzity 3/2002, str. 21 – 26, ISSN 1335-4205, ID 34375[xxvii] T. VAŇURA, P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ, J. ADÁMEK - Design of CFRPStrips Anchorage – Experiment, Differential Equations and Mathematic Model, časopisACTA POLYTECHNICA, Czech Technical University in Prague, No. 4/2003,p. 27-29, ISSN 1210-2709Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 151

DISERTAČNÍ PRÁCEProblematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vlákenCURRICULUM VITAEING. IVANA ŠVAŘÍČKOVÁDatum narození: 4.10.1975Místo narození: OstravaStav:Bydliště:vdaná (rozená Šustalová)Keřová 15, 641 00 Brno - ŽebětínVzdělání: 1989 - 1993 SPŠ Stavební TřebíčStudijní obor: Pozemní stavby1993 - 1998 VUT v Brně, Fakulta stavebníMagisterské studiumZaměstnání:Studijní program: Stavební inženýrstvíStudijní obor: Pozemní stavitelstvíZaměření: Konstrukce a statika staveb1996 – 1997 VUT FAST v Brně,Doplňující pedagogické studium na VUT FASTDisertační práceÚstav společenských věd1998 – nyní VUT v Brně, Fakulta stavebníDoktorské studiumStudijní program: Stavební inženýrstvíStudijní obor: Teorie konstrukcíŠkolitel: Prof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc.8.1.- 30.6.1997 SPŠ stavební TřebíčUčitelka předmětu Stavební mechanika na oboru Pozemnístavitelství2001 - nyní FAST VUT v Brně, akademický pracovník,asistent Ústavu betonových a zděných konstrukcíV současné době na mateřské dovolené.Švaříčková IvanaVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí 152