9 Potres (predavanja)

Djelovanje potresa nakonstrukcije i osnoveseizmičkog proračunaGrađevinski fakultet u OsijekuKolegij Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Seizmološka karta

Kvantifikacija potresa• Magnituda – mjera oslobođene energije• Intenzitet – opisna skala posljedica potresana građevine, ljude i pojave u prirodi• Dinamička svojstva potresnog gibanja:ubrzanje, brzina i pomak tla (inženjerska)

Odnos Intenzitet-ubrzanjeIzraz koji povezuje Intenzitet i ubrzanje tla premalog a = 0,25 I + 0,25Intenzitet I Vršno ubrzanje a u cm/s 25 326 567 100 (100)8 178 (200)9 316 (300)

Potresni valoviU trenutku iznenadnog pomaka na rasjedu dolazi dooslobađanja energije, a kroz stijensku masu prostiru seu okolinu potresni valovi.Oni mogu biti prostorni (u unutrašnjosti Zemlje)i površinski (na njezinoj površini).

Zapis potresaVremenski tijek ubrzanja, brzine i pomaka tlaza vrijeme potresa u Crnoj Gori, 15.4.1979, registracija Petrovac, komponenta N-S

Koncept seizmičke analizeiliŠTO SE DOGAĐA SKONSTRUKCIJOM KADASE DOGODI POTRES

JEDNADŢBA GIBANJA U POTRESUJednadţba za elastični SDOF sustavmucufSumugtKada se jednadžba podijeli s masom dobije se:gdje jeu 2nunfSuugtnk,mc2mn,nfrenkvencija elastičnog sustavaodnos prigušenja sistema baziranog na kritičnom prigušenju2 mn,neelastičnog sistema koji vibrira unutar njegovog elastičnogdijela.To je isto tako i prigušenje pripadnog linearnog sistema.fSINERCIJSKA sila sustava.Jednadžba za oviisi o dva parametra sustavan,T n2 .nRiješenje Duramel-ov integral

DINAMIČKI PRORAČUN:• - Opterećenje (horizontalno, dinamičko ili ekvivalentno statičkoza pravilne konstrukcije)• -Konstrukcija (model)• - masa, krutost, prigušenje• - elastično i poslijeelastično područje• -Numerička analiza

MODELIRANJE DJELOVANJA

POTRES – DINAMIČKO DJELOVANJENa površini zemlje potres se pojavljuje u obliku seizmičkih valova Rayleigh i LoveUbrzanje, brzina, pomakAMPLITUDA, PROMJENJIVI SMJER, CIKLUSIVrijemeTRAJANJE, FREKVENCIJA

Spektar potresaSpektar potresa je obrađeni zapis potresa. To je grafički prikaz kojemu je na osi ordinataomjer spektralnog ubrzanja i najvećeg ubrzanja tla, a na osi apscisa period vibracijeosnovnog tona konstrukcije na toj lokaciji u sekundama. OVISI O TLU.

MODEL KONSTRUKCIJE

U praksi su primjenjiva dva tipa diskretnih modela :- KATNI MODEL- PROSTORNI 3D MODEL

Katni modelKoncepcija katnog modela temelji se na pretpostavci da je stropnakonstrukcija beskonačno kruta u svojoj ravnini-Kod konstrukcije sa beskonačno krutom stropnom konstrukcijom dolazi samodo translacije i torzijske rotacije ploča, a bez savijanja.U takvim slučajevima može se odrediti krutost svakog kata za sebe,nezavisno od drugih katova.m 4m 3silaPabm 2cm 1pomak

PRIGUŠENJEPrigušenje je određeno numeričkimvrijednostima kao postotak od tzv. Kritičnogprigušenja.

Preporučene vrijednosti prigušenjaa)1/2 točkepopuštanjaZavareni čelik,prednapetibeton, dobroarmirani beton(male pukotine)Armirani betonsa značajnimpukotinamaAnkerirani ilizakovan čelik,drvo%2-3%3-5%5-7%b)točkapopuštanjaPrednapeti 5-10%betonArmirani beton 7-10%Ankerirani ili 10-zakovani čelik 15%

DUKTILNOST I FAKTORPONAŠANJAMJERA POSLIJE ELASTIČNOGPODRUČJA

FAKTOR PONAŠANJA q (EC8)FAKTOR R (ACI)Duktilnost je izražena preko q-faktora ponašanjaSilaidealno elastičnoponašanje (q=1,0)ograničeno duktilno ponašanje (q=1,5)duktilno ponašanje (q=3,0)PomakZa q1.5 predviđa se plastično ponašanje

IZBOR TIPA I VRSTE ANALIZE

Analiza može biti :Prema vrsti i tipu opterećenja:- statička- dinamičkaDileme kako modelirati opterećenje mogu se jedino javiti akoje opterećenje potres.Prema načinu ponašanja gradiva:- linearna- nelinearnaI u ovom slučaju dileme se mogu pojaviti samo u slučajupotresnog opterećenja. Za sva ostala opterećenja odabrat ćese linearna analiza uglavnom.

METODE NUMERIČKE ANALIZEZa numeričku analizu modela konstrukcije kod seizmičkogopterećenja upotrebljavaju se različite metode. Ako nas zanimavremenski tijek odgovora konstrukcije koristi se metodadirektne integracije.Kad nas pri dimenzioniranju zanimaju samo maksimalnevrijednosti možemo ih sa odgovarajućom točnošću izračunatipomoću spektra odgovora i modalnom analizom.U propisima i u praksi najčešće se koristi metodaekvivalentnih statičkih sila, koja je jednostavna i primjenjivasamo na regularne i simetrične konstrukcije.

POSTUPAK PREMA EC-8koji sadrže Pravilnici po kojima semora proračun provoditi

ZADAVANJE POTRESNOG DJELOVANJAPREMA EC8-1

Potresna područjaDrţavna vlast mora podijeliti drţavniteritorij u potresna područja ovisno olokalnoj opasnosti. Prema definiciji,pretpostavlja se da je opasnost unutarsvakoga područja stalna.Opasnost se prikazuje s pomoću jednogajedinog parametra, tj. s vrijednošću a gproračunskog ubrzanja tla na stijeni ilidobrome tlu, obično nazvanim“proračunsko najveće ubrzanje tla”.

.Proračunsko ubrzanje tla koje odredi drţavnavlast za svako potresno područje odgovarareferentnomu povratnom periodu od 475godina. Za taj referentni povratni perioddodijeljen je faktor vaţnosti KONSTRUKCIJE I =1,0.U potresnim područjima u kojima jeproračunsko ubrzanje tla a g manje od 0,05 gnije potreban seizmički proračun.

Tablica NAD.1 - Odnos intenziteta potresa i proračunskogubrzanja tla a gIntenzitet potresa Proračunsko ubrzanje a g Proracunsko ubrzanje a gu stupnjevima izraženo kao dio gravitacijskog izraženo u m/s2Ijestvice MKS-64ubrzanja g6 0,05 0,57 0,10 1,08 0,20 2,090,30 3,0NAPOMENAGravitacijsko ubrzanje uzima se zaokruženo na g - 10 m/s2

Zahtjevi koji se odnose na tloOpćenitoRadi razvrstavanja tla u razrede moraju se provestiprikladna ispitivanja.Gradilište i temeljno tlo ne smiju biti izloţeni rizikusloma tla.Za graĎevine male vaţnosti ( I 1,0 ) u područjimamale seizmičnosti ispitivanje tla moţe se izostaviti. Utakvome slučaju i u nedostatku točnijih podatakapotresno se djelovanje odreĎuje uz pretpostavku dazahtjevi koje se odnose na tlo odgovaraju razredu B.

TABLICA TIPOVA TLA EC-8TipOpis geotehničkog profila v s,30tla(m/s)A Stijena ili druga geološka formacija ≥800uključujući najmanje 5 m slabijeg materijalana površini.BCDNanosi vrlo zbijenoga pijeska, šljunka ili vrlokrute gline debljine najmanje nekolikodesetaka metara, sa svojstvom postupnogapovećanja mehaničkih svojstava s dubinom.Debeli nanosi srednje zbijenoga pijeska,šljunka ili srednje krute gline debljine odnekoliko desetaka do više stotina metaraNanosi slabo do srednje koherentni (sa ili bezmekim koherentnim slojevima) ili spredominantno mekim do srednje krutimkoherentnim tlima.E Profili koji sadrţe površinski sloj kojikarakterizira brzina v s tza tipove tla C i D idebljine od 5m do 20m, a ispod njih je krutimaterijal s brzinom većom od v s 800m/sS1S2Nanosi koji sadrţe najmanje 10m debeli slojmekane gline s visoko plastičnim indeksom(PI≥40) i visokim sadrţajem vodeNanosi likvefakcijski osjetljivog tla pijeska igline ili bilo koji tip tla koji nije opisan od A doE i pod S1360do800180do360N SPT(n/30cm)C u(kPa)- -≥5015-50≥25070do250≤180 ≤15 ≤70≤100 10-20v s,30 - srednja vrijednost brzine (L) poprečnih površinskih valovaN SPT - standardni penetracijski test (broj udaraca)C u - posmična čvrstoća tla

Prikaz potresnog djelovanja u tlu nakojem je konstrukcija temeljenaPotresno djelovanje u nekoj točki napovršini tla prikazuje se tzvPRORAČUNSKIM SPEKTROM odziva.

PRORAČUNSKI SPEKTRI4 INTERVALA NA APSCISI:0 T T B :S d (T) = a g S (2/3) + (T ∕ T B ) ∙ ( ∙ 2,5/q – 2/3)T B T T C :S d (T) = a g S 2,5 ∙ ( 1 / q )T C T T D :S d (T) =T D T:S d (T) =a g S 2,5 ( T C ∕ T ) ∙ ( 1 / q )≥ β ∙ a ga g S 2,5 ( T C ∙ T D ∕ T 2 ) ∙ ( 1 / q )≥ β ∙ a g

gdje su:A) FIKSNE VRIJEDNOSTI:S d (T) ordinata proračunskog spektraodzivaTperiod vibracija linearnog sustava sjednim stupnjem slobodea g proračunsko ubrzanje tla za tlo tipaA( a g = γ I ∙ a g R)faktor popravka za prigušenje, =1za viskozno prigušenje 5 %= /(5 )10 0,55β faktor donje granice zaproračunski spektar preporučenavrijednost 0,2

B) Promjenjive vrijednosti, ovisne o tluT B , T C T D vrijednost kojom je odreĎen početak i završetak intervalana apscisiSparametar tlaTIP TLA S T B (s) T C (s) T D (s)A 1,0 0,15 0,4 2,0B 1,2 0,15 0,5 2,0C 1,15 0,20 0,6 2,0D 1,35 0,20 0,8 2,0E 1,4 0,15 0,5 2,0

C ) FAKTOR OVISAN O TIPU KONSTRUKCIJEFaktor ponašanja q pribliţno je omjer potresnihsila kojima bi graĎevina bila izloţena kad binjezin odziv bio u cijelosti elastičan i potresnihsila koje se upotrebljavaju u proračunu.

ODREĐIVANJE SILA POTRESA ZA ZGRADEPREMA EC8-1

PRORAČUNSKI SPEKTRI ZA PRORAČUNZGRADA OVISE O-FAKTORU VAŢNOSTI GRAĐEVINE Γi-FAKTORU PONAŠANJA q

Razredi vaţnosti i faktori vaţnostiZgrade se općenito razvrstavaju u četiri razredavaţnosti što ovisi o veličini zgrade, njezinoj vrijednosti ivaţnosti za javnu sigurnost i mogućnost ljudskihgubitaka u slučaju rušenja.Razredima vaţnosti pridijeljeni su različiti faktorivaţnosti IDefinicije razreda vaţnosti te pridruţeni faktori vaţnostidani su u slijedećoj tablici

Tablica – Razredi vaţnosti i faktori vaţnosti za zgradeRazredvaţnostiIVIIIIIIZgradeZgrade čija je cjelovitost pri potresuţivotno vaţna za zaštitu ljudi, npr.bolnice, vatrogasne postaje,elektrane i td.Zgrade čija je potresna otpornostvaţna sa stajališta posljedica vezanihza rušenje, npr. škole, dvorane zaskupove, kulturne institucije itd.obične zgrade koje ne pripadajudrugim kategorijamaZgrade manje vaţnosti za javnusigurnost, npr. poljoprivredne zgradeitd.FaktorvaţnostiI1,41,21,00,8

Faktori ponašanjaARMIRANOBETONSKIH ZGRADAFaktor ponašanja q kojim se uzima u obzir kapacitet trošenjaenergije za svaki proračunski smjer odreĎuje se kao:q = q 0 k W 1,5gdje je:q 0 osnovna vrijednost faktora ponašanja ovisna okonstrukcijskoj vrstik W faktor koji odraţava prevladavajući oblik slomakonstrukcijskog sustava sa zidovima

q 0za različite konstrukcijske tipoveodreĎuje slijedeća tablicaTIP KONSTRUKCIJE DCM DCHOKVIRNI, DVOJNI, POVEZANI ZIDNI 3,0 ( α U / α 1) 3,0 ( α U / α 1)NEPOVEZANI ZIDNI 3,0 3,0 ( α U / α 1)TORZIJSKI MEKANI SUSTAV 2,0 3,0SUSTAV OBRNUTOG NJIHALA 1,5 2,0Vrijednosti faktora ( α U / α 1) sistematizirane su u slijedećoj tabliciOKVIRI ( α U / α 1) SUSTAVI SA ZIDOVIMA ( α U / α 1)N=1 1,1 2 nepridţana zida uzduţno 1,0N≥1 L=1 1,2 Više nepridrţanih zidoca 1,1N≥ L≥1 1,3 Čisti sustav sa zidovima 1,2

Faktor k W koji odraţava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskogsustava zidova ima ove vrijednosti:k W =1,0 za okvirne sustave i dvojnesustave jednako vrijedne okvirnim(1 + 0) / 3 1 za zidne sustave, za dvojne sustaveistovrijedne zidnimgdje je:0 prevladavajući koeficijent oblika zidova konstrukcijskogsustava ( 0 = prevl. (H w / l w )Ako se koeficijent oblika H w / l wi svih zidova i konstrukcijskog sustavaznatno ne razlikuje, prevladavajući koeficijent oblika 0 odreĎuje seovako:0 = H wi / l wigdje je:H wi visina zida "i"duljina presjeka zida "i".l wi

Faktori ponašanjazidanih zgradaNačin gradnjeFaktorponašanja qoNearmirano1,5ziĎeOmeĎeno ziĎe 2,0 – 3,0Armirano ziĎe 2,5 – 3,0

POSTUPAK PRORAČUNAMETODA EKVIVALENTNIHSTATIČKIH SILA

Ovaj proračun moţe se primijeniti na zgradekoje imaju osnovni period vibracija T 1 u dva glavna smjera manji od4 T CT 12,0 sDakle:1. korak u proračunu:ODREDITI PERIOD OSNOVNOG OBLIKA

Proračun perioda osnovnog obliavibracije zgradaT 1 moţe se pribliţno izračunati prema formuli:T 1 = C t H 3/4gdje je:T 1 osnovni period vibracija zgrade u sC t =0,085 za prostorne čelične okvire0,075 za prostorne armiranobetonske okvire0,050 za sve druge graĎevineH visina zgrade u m.

2. korak u proračunu odreditiUkupnu potresnu poprečnu siluUkupna potresna poprečna sila F b za svaki glavni smjer odreĎuje seformulom:F b = S d (T 1 ) Wgdje je:S d (T 1 ) ordinata proračunskog spektra za period T 1T 1Wosnovni period vibracija zgrade za horizontalno poprečnogibanje u promatranome smjeruukupna teţina zgrade za G+ Ei QEifaktor kombinacije za korisno djelovanje u potresu

Koeficijenti kombinacija za promjenljiva djelovanja u potresuKoeficijenti kombinacije Ei računaju se iz formule:Ei =2igdje su vrijednostidane u tabliciTablica – Vrijednostiza proračun EiVrstapromjenljivogadjelovanjaza razrede A-C*za razrede A-C*Zauzetostkatovakatovi zauzeti najviši kat 1,0neovisno ostali katovi 0,5neki katovi imaju najviši kat 1,0povezanu katovi s povezanomzauzetost zauzetošću0,8drugi katovi 0,5za razrede D-F*arhivi 1,0* Razredi po ENV 1991-1

3. korak u proračunu jeRaspodjela horizontalnih potresnih silaPo visini graĎevineKATNE SILEHorizontalne KATNE sile F i odrede se jednadţbom:F i = F b (z i W i ) / ( z j W j )gdje je:z i , z j visina masa m i , m j iznad razine potresnogadjelovanja (temelj).Horizontalne KATNE sile F i raspodjeljuju se na nosiveelemente toga kata (zidovi i stupovi) uOMJERIMA NJIHOVIH KRUTOSTI.

Slučajni torzijski učinciKao dodatak stvarnoj ekcentričnosti, da bi se obuhvatile nesigurnostirazmještaja masa i prostorna promjenljivost potresnoga djelovanja uzima se daje proračunsko središte masa svakoga kata (i) pomaknuto sa svoga početnogmjesta u svakome smjeru za dodatnu slučajnu ekscentričnost:e 1i =0,05 L igdje je:e 1i slučajna ekscentričnost katne mase "i" od njezina početnog mjesta,a uzima se u istome smjeru za sve katoveizmjera kata okomito na smjer potresnoga djelovanja.L i

Kombinacija komponenata potresnoga djelovanjaHorizontalne komponente potresnoga djelovanjakombinacije (zbroja) horizontalnih komponenata potresnogadjelovanja prema formulama:a) E Edx "+" 0,30 E Edyb) 0,30 E Edx "+" E Edygdje je:"+" podrazumijeva se "kombinirati s"E Edx unutarnje sile od potresnoga djelovanja u smjeru osi xkonstrukcijeE Edy unutarnje sile od potresnoga djelovanja u smjeru osi ykonstrukcije

Kombinacija potresnoga i drugih djelovanjaProračunska vrijednost E d unutarnjih sila za potresnuproračunsku situaciju odreĎuje se kao kombinacijavrijednosti mjerodavnih djelovanja.G kj "+" I A Ed "+" P k "+" 2i Q kigdje:"+" podrazumijeva "kombinira se s"podrazumijeva "zbroj učinaka od ..."G kj karakteristična vrijednost stalnogadjelovanja "j"I faktor vaţnosti, vidi točku 2.1 (3)A Ed proračunska vrijednost potresnog djelovanjaza referentni povratni period (npr.proračunski spektar prema točki 4.2.4)P kkarakteristična vrijednost prednapinjanjanakon svih gubitaka2i koeficijent kombinacija za nazovistalnuvrijednost promjenljivoga djelovanja "i"Q ki karakteristična vrijednost promjenljivogadjelovanja "i"

Djelovanje potresa nakonstrukcije i osnoveseizmičkog proračunaPrimjer proračunaGrađevinski fakultet u OsijekuKolegij Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

1. EKVIVALENTNE STATIČKE SILEMANJE I JEDNOSTAVNIJE GRAĐEVINENpr:Dvokatna obiteljska zidana zgrada prema tlocrtnoj skiciTreba načiniti proračun na djelovanje potresnih sila.Izmjere zgrade: tlocrt 10x14 m, visina 3 x 2,80 m

1. Težina zgrade “u potresu”stalno+ψEQ

Stropne konstrukcije:- monolitna stropna konstrukcija od predgotovljenih stropnih gredica; spodovima iznosi g 1 =5 kN/m 2- teţina pregradnih zidova, pročelja i parapeta g 2 =2,0 kN/m 2- visina stropne konstrukcije 0,20 mKrovište ima teţinu g 3 = 2 kN/m 2 tlocrta i oslanja se na zidove u smjeru osi xUporabno opterećenje na svim stropnim konstrukcijama q=2 kN/m 2

Proračun ukupne teţine zgradea) Vlastita težina G 1 = 5 . 3100 = 15500 kNb) Stalno opterećenjeA kata = 459 m 2- na krovu izol. slojevi Q top-iz . A kata = 3,0 . 459 = 1377 kNod pročelja Q pro = g pr .A kata = 2,08 . 459 = 955 kN- na karakterističnom katu podovi i pregr. zidovi 1,7 . 459 = 780 kNod pročelja955 kNc) Uporabno opterećenje- snijeg i vjetar 0- na katovima Q p = Q k,E . 459 = 0,3 . 459 = 138 kNStalno opterećenje - ukupnoG 2 = (1377 + 955) + 4. (780 + 955) =Uporabno opterećenje - ukupnoQ = 138 . 4 =9272 kN552 kNUkupna teţina zgradeW = G 1 + G 2 + Q = 15500 + 9272 + 552 = 25324 kNProvjera:w = W / A zgr = 25324 / 2295 = 11 kN/m 2 tlocrta

FAKTOR VAŢNOSTIγI = 1,00 „Obična stambena zgrada“FAKTOR PONAŠANJAq d = q 0 . k W ≥ 1,5q 0 = 3,0 omeĎeno ziĎek W = (1 + α 0 ) / 3 < 1α 0 = prevladavajućui (H w / l w ) iznosi koeficijent oblika zidovaza H w = 3,0 m i l w = 6,0 m α = 0,50k W = 1,5 / 3 = 0,5q d = 3,00 . 0,5 = 1,50

Proračun periodaprvog oblika vlastitih osciliranja zgradeT 1 = 0,05 H ¾ = 0,05 8,4 3 / 4 = 0,25 sH - visina zgrade

PRORAČUNSKI SPEKTARPotresno područje: Intenzitet IX stupnja.Pripadajuća vrijednost proračunskog ubrzanja a g = 0,3 gRazred temeljnog tla: "B"Konačna vrijednost faktora ponašanja q=1,5IZ OVIH PODATAKA SE IZRAČUNA PRORAČUNSKI SPEKTAR

Ordinata proračunskog spektra za period T1Nalazi se u području horizontalnog dijelaspektra izmeĎu točaka B i C jer jeT B ≤ T 1 ≤ T CS d (T) = (α S β 0 ) / q dα=a g / g = 0,30 seizmički koeficijent zaIX° potresaS = 1,00 parametar tla; tlo razreda Bβ 0 = 2,5 faktor povećanja spektralnogubrzanja pri viskoznomprigušenju ξ=5%q d = 1,50 faktor ponašanja (konstrukcije)S d (T 1 ) = (0,30 . 1,00 . 2,50) / 1,50 = 0,50

Proračun ukupne potresne sileUkupna potresna poprečna sila u podnoţjuzgradeF b = S d (T 1 ). W = 0,50 . 25324 = 12662 kN

Raspodjela ukupne potresne sile po visini zgradeTežina karakterističnog kataW 1-4 = 3100 + (780+955) + 138 = 4972 kNTežina najvišeg kataW 5 = W - ΣW 1-4 = 25324 - 4.4973 = 5432 kNF i = F b . (z i W i / Σz i W i )Tablica 2. - Raspodjela ukupne poprečne sile po visini zgradeKat z i W i z i W i z i W i /Σz i W i Fi (kN)5 15,0 5432 81480 0,353 44714 12,0 4973 59676 0,259 32793 9,0 4973 44757 0,194 24562 6,0 4973 29838 0,129 16331 3,0 4973 14919 0,065 823Ukupno 230670 1,000 12662

Proračun horizontalnih katnih krutostiHorizontalna katna krutost konstruktivnog elementa∆ = 1 . h 3 / 12 EI + 1,2 h / GAHorizontalna krutost je po definicijik = 1 / ∆ (kN/m)U omjerima krutosti katne se sile razdjeljujuvertikalnim konstruktivnim elementima