Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn 

Dr inŜ. Jacek Czarnigowski 

Wykład 5 

Wały i osie 

Pojęcia podstawowe 

Osią lub wałem nazywamy element 

wykonujący ruchy obrotowe lub wahadłowe. 

Najczęściej osadzony jest w łoŜyskach a na nim 

osadzone są inne części maszyn 

Wał – element którego głównym 

zadaniem jest przenoszenie 

momentu obrotowego 

Oś – element obciąŜony jedynie 

momentem gnącym 

1


Stałe – kierunek działania 

obciąŜenia jest stały względem osi 

Czynny – 

napędzający 

Osie 

element obciąŜony jedynie momentem gnącym 


Wały 

Ruchome – obciąŜenie zmienia 

kierunek działania 

element przenoszący głównie moment skręcający 

Główny 

Pomocniczy 

Bierny – 

napędzany 

2


Osie i wały 

Gładkie Kształtowe pełne Kształtowe drąŜone 


Jednolite 

Osie i wały 

Wykorbione 

Składane 

3


Osie i wały – elementy podstawowe 

Czopy – powierzchnie na 

których następuje styk z 

innymi elementami 

Czop ruchowy – element mocowany 

przesuwa się w czasie pracy 

Powierzchnie swobodne – 

powierzchnie przejściowe 


Pierścienie i kołnierze – 

powierzchnie oporowe dla 

elementów osadzanych na 

wałach 

Czopy spoczynkowy – element mocowany 

nie przesuwa się w czasie pracy 

Czopy - wymiary 

PN/M-85000 

Zalecane: 

10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 … 

Dopuszczane: 

19, 24, 30, 38, 42, 56, 63, 65, 71, 75 …. 

4

Materiały 

Stale węglowe: 

E295, S275JR – wały maszynowe, osie średnie i małe obciąŜenie 

C35, C40, C45 – wały maszynowe większe obciąŜenia, duŜe naciski 

Stale stopowe: 

42CrMo4, 36CrNiMo4 – wały maszynowe, osie zmienne i udarowe 

15Cr2, 16MnCr5 – nawęglane – duŜa odporność na ścieranie 

śeliwa sferoidalne – wały i osie odlewane lub kute (dobre tłumienie drgań) 

Projektowanie wału lub osi 

Etapy projektowania wału lub osi 

1 etap: Projektowanie wstępne 

Wstępne ukształtowanie na podstawie obliczeń 

uproszczonych oraz narzuconych ograniczeń wymiarowych 

2 etap: Obliczenia sprawdzające 

- Obliczenia sztywności 

- obliczenia dynamiczne 

- obliczenia zmęczeniowe 

3 etap: Ostateczne ukształtowanie wału 

5

Projektowanie wału lub osi – 1 etap 

Projektowanie wstępne – obliczenia wytrzymałościowe 

Osie 

Wały 

Zginanie i rozciąganie (ściskanie) Zginanie i rozciąganie (ściskanie) 

oraz skręcanie 



σ ≤ k 

z 

g 

Osie Zginanie i rozciąganie (ściskanie) 

k 

σ = σ + σ 

σ 

gj 

z 

z 

= 

k 

go 

W 

g 

r(c 

) 

M g w 

x 

P 

+ 

F 

Z uwzględnieniem karbu 

δ 

= 1 , 5÷ 

1, 

7 

Siła wzdłuŜna 

6



z 

Wały Zginanie i rozciąganie (ściskanie) oraz skręcanie 

( ) ( ) 2 

2 

σ + σ + α τ 

σ = 

⋅ 

g 

Zatem niezbędne jest zastosowanie hipotezy Hubera 

r( 

c) 

s 

( ) ( ) 2 ⎤ 

σ + σ τ 

⎡ 1 

τ z = 

⎢ g r ( c) 

+ 

⎣α 

⎥ 

⎦ 

2 

s 

W przypadku przewagi 

napręŜeń normalnych 


napręŜeń stycznych 



Gdzie: 

α – współczynnik redukcyjny (materiał i sposób obciąŜenia) 

ObciąŜenia tego samego typu: 

ObciąŜenia róŜnych typów: 

k 

α = 

k 

k 

α = 

k 

k 

α 

= 

k 

g 

s 

gj 

so 

go 

sj 

k 

= 

k 

≈ 

go 

so 

≈ 2 ⋅ 

3 

2 

k 

= 

k 

3 

gj 

sj 

≈ 

3 

7



Najczęściej 

z 

Wały Zginanie i rozciąganie (ściskanie) oraz skręcanie 

σ g >> σ Zatem rozciąganie (ściskanie jest pomijane) 

r (c) 

( ) ( ) 2 

2 

σ + α τ 

σ = ⋅ 

⎛ 1 ⎞ 

τ z = ⎜ σ g ⎟ + 

⎝α 

⎠ 

g 

2 

s 

( ) 2 

τ 

s 







W pierwszym etapie projektowania nie posiadamy 

informacji o napręŜeniach a tylko o obciąŜeniach. 

σ 

= 

M 

g 

g 

Wx 

Dla przekrojów kołowych 

typowych dla wałów i osi 

o 

M 

τ = 

s 

s 

Wo 

W = 2⋅W 

x 

8



x 

Zatem 

2 ⎛ ⎞ M z 

( M g ) + ⎜ ⋅ M s ⎟ = ≤ kgo 

1 α 

σ z = 

W ⎝ 2 

1 

τ z = 

W 

o 

⎛ 2 

⎜ M 

⎝α 

g 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

+ 

⎠ 

2 

W 

x 



2 M z ( M ) = ≤ k ( k k ) 

s 

s sj 

Wo 



M < 2⋅ 

M 

s 

so 

s 

g 

M ≥ 2⋅ 

M 







d ≥ 

d ≥ 

3 

3 

Stąd odpowiednio 

32⋅ 

M 

π ⋅k 

go 

16⋅ 

M 

⋅k 

z 

z 

π s ksj 

kso 

g 

9

Przykład 5.01 

Projektowanie wału – 1 etap 

Zaprojektować wstępnie wał z kołem zębatym o zębach śrubowych. 

Dane: 

M s = 95,5 Nm 

P = 3265 N 

P w = 754 N 

P r = 1182 N 

d = 58,50 mm 

l = 100 mm 

Materiał: stal 41Cr4 

k go = 110 MPa 

k sj = 120 MPa 



1. Obliczenie obciąŜeń wału – reakcji 

Obliczenia moŜna prowadzić w dwóch prostopadłych 

R 

R Bx 

Ax 

R 

Płaszczyzna XZ 

∑ MiA 

= 0 

1 

⋅ ⋅l 

− R 

2 

⋅l 

= 0 

1 

= ⋅ P = 1632, 

5 N 

2 

∑ Piz 

= 0 

P Bx 

Ax 

− P + RBx 

= 0 

= P − RBx 

= 1632, 

5 

N 

10

Płaszczyzna XZ 



1. Obliczenie obciąŜeń wału – reakcji 

Płaszczyzna YZ 

∑ MiA 

= 0 

1 d 

r ⋅ ⋅l 

+ Pw 

⋅ − R 

2 2 

⋅l 

= 0 

1 

= Pr 

+ P 

2 

d 

= 811, 

5 N 

2⋅ 

l 

∑ Piz 

= 0 

P By 

RBy w 

R 

Ay 

R 

Ay 

− Pr 

+ RBy 

= 0 

= Pr 

− RBy 



= 370, 

5 

2. Obliczenie momentów zginających takŜe w dwóch płaszczyznach 

Obliczenia prowadzone są jedynie dla najwaŜniejszych punktów wału – 

czyli dla czopów: osadzenie łoŜysk i koła zębatego (punkty A, B i 1) 

Konieczna zmiana zasady 

wyznaczania znaku momentu 

M zxA 

= 0 

1 

= R ⋅ ⋅l 

= 

2 

M xz1 

Ax 

M 

zxB 

= 0 

81, 

63 

N 

Nm 

11



Płaszczyzna YZ 

2. Obliczenie momentów zginających takŜe w dwóch płaszczyznach 

M yzA = 0 

M yz1 

( przed ) Ay 

M yzB 

= 0 

1 

= R ⋅ ⋅l 

= 18, 

53 Nm 

2 

1 d 

⋅ ⋅l 

+ P ⋅ = 

2 2 

M yz1 

( po) 

= RAy 

w 



3. Obliczenie wypadkowego momentu zginającego 

Momenty zginające z dwóch płaszczyzn składamy geometrycznie 

Zatem: 

M gA = 0 

M 

M gB 

2 

2 

g1 

= M xz1 

+ M yz1( 

po) 

= 0 

g 

2 

xz 

M = M + M 

= 

91, 

16 

Nm 

2 

yz 

40, 

58 

Nm 

12

M 



Jedynie moment 

skręcający 

zA = s M 

M 

4. Obliczenie momentu zastępczego 

= 

95, 

5 

Nm 

Oba momenty ale moment skręcający nie przewaŜa – 

redukcja na moment gnący 

⎛α 

⎝ 2 

2 

zA = M g1 

+ ⎜ M s 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

kgo 

α = = 0, 

92 M zA = 101, 

2 Nm 

k 

sj 

Brak obciąŜeń 

M zB 



5. Obliczenie średnic teoretycznych 

16⋅ 

M 

π ⋅ k 

zA 

Podpora A: d = 3 = 15, 

94 mm 

A 

zA 

Koło zębate 1: d = 3 = 21, 

08 mm 

1 

sj 

32⋅ 

M 

π ⋅k 

Podpora B: d 

= 0 mm 

B 

go 

= 0 Nm 

13



6. Wstępne projektowanie wału 

Wielowypust – 

połączenie ze 

sprzęgłem 

Uszczelnienie 

ŁoŜysko 

Wielowypust – 

połączenie z 

kołem 

ŁoŜysko 

Wymiary dobierane są z norm! 


Projektowanie sprawdzające 

2.1 – obliczenia sztywności 

Statyczne 

Dynamiczne 

Ugięcie pod wpływem obciąŜenia siłami NiewyrównowaŜenie 

14




Sztywność statyczna - zginanie 

Obliczana jest z energii odkształcenia spręŜystego element 

2 

d f 

2 

dl 

( l) 

M g 

= − 

E ⋅ I 




Sztywność statyczna dla wału gładkiego 

f 

x 

( l − a) 

2 

G ⋅ a ⋅ 

= 

3⋅ 

l ⋅ E ⋅ I 

G – moduł spręŜystości 

postaciowej (moduł Kirhoffa) 

x 

2 

15

Zginanie: 

Skręcanie: 




Sztywność statyczna - skręcanie 

Wartość względna 

M 

φ = ∫ G ⋅ I 

l o 

l o 

s dl 

M s = ≈ / 

G ⋅ I 

φ 

ϕ 

[ rad m] 




Sztywność statyczna – wartości dopuszczalne 

f dop 

f dop 

( 0, 

0002 ÷ 0, 

) ⋅l 

= 0003 

ϕ 

( 0, 

005 ÷ 0, 

) ⋅m 

= 01 

ϕ 

dop 

dop 

= 0, 

0025 

= 0, 

004 

[ rad / m] 

[ rad / m] 

Koła zębate (m-moduł) 

Skręcanie obustronne 

Skręcanie jednostronne 

16

f d 



2.2 – obliczenia dynamiczne 

Sztywność dynamiczna - zginanie 

Wynika ona z mimośrodowości umieszczenia masy na wale 

masa 

2 ( f + e) 

⋅ω 

= f ⋅ c 

m ⋅ d 

d 

mimośrodowość 

Prędkość kątowa 

sztywność 




Sztywność dynamiczna - zginanie 

2 

m ⋅ω 

⋅e 

= 

2 

c − m ⋅ω 

Przypadek szczególny: 

2 

c = m⋅ 

ω 

f 

d 

= +∞ 

REZONANS 

SamowywaŜenie: 

17


ωkr 

= 



Drgania rezonansowe – prędkość krytyczna 

c 

m 

Dla wału gładkiego: 

m⋅ 

g 

c = 

f 

Statyczna strzałka ugięcia 

Zatem: 

kr = ω 




Drgania rezonansowe – prędkość krytyczna 

ωkr 

= 

c 

m 

Zakres niebezpieczny 

nieb 

g 

f 

( 0, 

85 ÷ 1, 

) ωkr 

ω = 25 ⋅ 

18



2.3 – obliczenia zmęczeniowe 

Wyznaczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa 

Zgodnie z wykładem 3 – obliczenia zmęczeniowe 



2.3 – obliczenia zmęczeniowe 

MES – metoda elementów skończonych 

19


Końcowe kształtowanie wału 

Uwzględnienie obliczeń sprawdzających 

Projektowanie wału lub osi – uwagi 

konstruktorskie 

1. NaleŜy unikać zmniejszenia średnicy w części środkowej 

Powoduje to spiętrzenie napręŜeń w miejscu duŜego obciąŜenia 

oraz zmniejsza sztywność wału (osi) zwiększając podatność na 

ugięcie – obniŜa prędkość krytyczną 

2. Łagodne przejścia między średnicami i duŜe promienie 

przejścia 

Działanie karbu. 

D 

d 

≤ 1, 

2 

20

Projektowanie wału lub osi – uwagi 

konstruktorskie 

3. Zaokrąglenie krawędzi frezów nacinających rowki 

4. Czopy wałów powinny być gładkie (mała chropowatość) 

Działanie karbu – stan powierzchni. 

21

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?