PID regulatori - Univerzitet u Novom Sadu

PIDregulatoriUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

UVODPID regulatori su našli široku primenu u procesnojindustriji zahvaljujući jednostavnoj konstrukciji iimplementaciji u praksi. Zato u praktičnoj upotrebiimaju prednost u odnosu na savremena rešenjaregulatora, sem u slučajevima kada rezultati pokažuda nisu u stanju da zadovolje postavljene zahteve.Teorija dobro poznatog PID zakona upravljanja bićeizložena na opštem nivou pokrivajući kako zahteveregulacije u procesnoj industriji tako i regulacijuelektromotornih pogona.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Osnovni zahtevi regulacijeBez obzira na tip regulatora i način njegoverealizacije, osnovni zahtevi koji se postavljaju predsvaki regulisani sistem su:StabilnostTačnostBrzina odzivaTri navedena zahteva su i osnovni problemiregulacije, pa teorija automatskog upravljanjaprvenstveno treba da odgovori na ta pitanjaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Zakon upravljanjaZakon upravljanja predstavlja matematičkuzavisnost na osnovu koje upravljački uređajobrađuje relevantne signale (informacije) i generišeodgovarajuća upravljačka dejstvaNajčešća forma ovakvih upravljačkih uređaja senaziva regulatorKod PID zakona upravljanja njihovo dejstvo linearnozavisi od greške, njenog integrala i prvog izvodagreške po vremenuUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Zakon upravljanjaNa bazi ove činjenice sledi podela regulatora na:proporcionalni (P) regulatorintegralni (I) regulatorizvodni (diferencijalni) (D) regulatorproporcionalni–integralni–diferencijalni regulator (PID)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Da bi se moglo uspešno upravljati nekim sistemompotrebno je poznavati prirodu procesa koji se unjemu odvijaju i imati na raspolaganju odgovarajućiupravljački algoritam kojim je moguće postićizahtevane ciljeve, tj. performanse sistemaPored ovoga, neke upravljačke strategije zahtevaju itreći skup informacija koji se odnosi na poznavanjetekućeg stanja upravljanog procesaAko se ovo ima u vidu, onda se upravljački sistemimogu podeliti na:sisteme bez povratne spregesisteme sa povratnom spregomUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Upravljanje sistemima sa otvorenom zatvorenom povratnom spregomreferentnavrednostgreška regulacijeupravljačkapromenljive (ulaz)upravljanapromenljiva(izlaz sistema)r(t) r(t)r(t)e(t)Regulatoru(t)Sistemy(t)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Upravljanje u sistemima sa otvorenom povratnom spregomUpravljanje sistemima sa otvorenom povratnomspregom zasniva se na zadatom algoritmubaziranom na poznavanju funkcionisanjaupravljanog sistema i na njega ne utiču promeneizlaznih promenljivih ili smetnjealgoritam takvog funkcionalnog upravljanja se običnodefiniše pri projektovanju sistema, a zatim serealizuje odgovarajući uređaj, programatorosnovni nedostatak se pokazuje u slučajevimakada sistem promeni režim i uslove rada, tadamože doći do nedozvoljenog odstupanja izmeđuželjenog i stvarnog ponašanja sistemaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Digitalni sistemi automatskog upravljanjaU opštem slučaju čine ga:Objekat upravljanja (sistem, izvršni organ (IO))Merni uređaj (senzor i merni pratvarač-transmiter)greška regulacije upravljačkaUpravljački uređaj- regulatorupravljanapromenljivaDigitalno-analogni konvertor (D/A konvertor), promenljiva izlaznireferentna stepen (IS))(izlaz sistema)vrednostmanipulativnapromenljivar(t) e(t) e(kT) u(kT) m(t)y(t)TREGULATORD(z)ALGORITAMD/AISIOOBJEKATUPRAVLJANJASISTEMMERNI UREĐAJUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

RegulatoriProporcionalni (P) regulatoru(t)=K p e(t)G(s)U(s) E(s)P K Pe(t)u(t)1KptUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemimat

Integralni (I) regulatorGi (s)du(t)dt K i e(t)tu(t) K i e(t)dt0U(s) K i E(s) s1T i se(t)u(t)1 KitUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima1t

Diferencijalni (D) regulatoru(t)K dde(t)dtGD (s)U(s)E(s)K d sUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

e(t)u(t)Proporcionalno-integralni (PI) regulatordu(t)dttK P e(t) K i e(t)dt0 K i e(t) K Pde(t)dtU(s) 1 G PI (s) K 1E(s) P T i s u(t)1KiTi=KpKptTiTitUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

e(t)Proporcionalno-diferencijalni (PD) regulatoru(t) = Kp e(t) + Td de(t)u(t) K P e(t) K dde(t)dtU(s)E(s)G T dt PD K P 1d su(t)1Kd=KpTdKd1tTdTdte(t)=Et u(t)=K pE(t+T d)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

PID regulatori – analogniKombinovanjem sva tri osnovna zakona upravljanjadobija se idealni PID regulator čije se ponašanjemože opisati sledećom jednačinom:u(t) KPe(t) KIt0e(t)dt KDdedtKPe(t)1TIt0e(t)dt TDdedt K Pkonstanta proporcionalnog dejstvaK IK DT IT Dkonstanta integralnog dejstvakonstanta diferencijalnog dejstvavremenska konstanta integralnog dejstvavremenska konstanta diferencijalnog dejstvaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

PID regulatori – analogniu(t) KPe(t) KIt0e(t)dt KDdedtKPe(t)1TIt0e(t)dt TDdedt e(t)u(t)1ttUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

PID regulatori – digitalniRačunarom upravljani sistemi prirodno namećuzakon upravljanja prilagođen izvršavanju naračunaru - u digitalnoj formiDiskretizacijom analognog ekvivalenta se dobijadiskretni PID upravljački algoritam, čiji separametri mogu podešavati procedurama poznatim izprakse kontinualne regulacijePri maloj periodi odabiranja T, diskretni ekvivalentupravljačkog algoritma (ekvivalentni diskretni zakonupravljanja) se može dobiti aproksimacijom:izvoda diferencom, a integrala sumomUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

PID regulatori – digitalnipozicioni digitalni PID zakon upravljanjau(k)K {e(k)TTiki0e(i) TTd[e(k)e(k1) ]}inkrementalni digitalni PID zakon upravljanjaΔu(k) K {e(k) e(k 1)TTie(k) TTd[e(k) 2e(k 1) e(k 2) ]}Δu(k) u(k) u(k1)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

PID regulatoriPrisustvo proporcionalnog, integralnog idiferencijalnog zakona u ovom regulatoru omogućavadobijanje željenih performansi sistema kao što su:stabilnostbrzina reagovanjatačnost radavreme trajanja prelaznog procesaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

AmplitudaAmplitudaOcena kvaliteta ponašanja sistema - vremensko područije0.250.40.350.20.30.150.250.20.10.150.050.10.0500 0.5 1 1.5Time (sec.)00 2 4 6 8 10 12Time (sec.)Aperiodični odziv sistemaPeriodični odziv sistemaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Ocena kvaliteta ponašanja sistema - vremenskopodručijeUpravljanaveličina0.40.35preskokgreška u ustaljenom stanju0.30.25referentnavrednost0.20.150.10.05prelazni režimvremeusponavreme smirenjaustaljeno stanje00 2 4 6 8 10 12Vreme (sec)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Metode podešavanja regulatoraPID regulator ima četiri podesiva parametra :pojačanje K pili proporcionalni band P = 100/ K p [%]P je vrednost koja pokazuje koliko procenata od punogopsega merenja izlazne veličine treba da se promenigreška da bi upravljanje bilo maksimalnovremensku konstantu integralnog dejstva T ivremensku konstanta diferencijalnog dejstva T dvreme odabiranja TUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Metode podešavanja regulatoraDa bi podesili parametre regulatora treba prvo daizvršimo eksperimente (razlikujemo eksperiment uotvorenoj povratnoj sprezi i eksperiment uzatvorenoj povratnoj sprezi) , a zatim se podeseparametri određenim metodama.Mada su na današnjem nivou razvoja nauke i tehnikeu upotrebi i puno softiciranije metode, često se uparksi koriste sledeće metode: Ziegler – Nicholsmetoda, Dahlin-ova metoda,....i zbog njihove velikerasprostranjenosti i jednostavnosti ovde ih eksplicitnonavodimo.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Eksperiment u otvorenoj povratnoj spreziŠiroka klasa industrijskih procesa (temperatura,pritisak, protok, nivo, brzina obrtanja vratilamotora i sl.) ima slično dinamičko ponašanje -odskočni odzivi ovih procesa najčešće imajuaperiodičan karakterDinamičke karakteristike objekta se relativno dobromogu aproksimirati funkcijom prenosa:Gob(s) TobKes 1statičkog pojačanja objekta Kvremenske konstante objekta T obsτtransportnog kašnjenja objekta (mrtvo vreme)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Eksperiment u otvorenoj povratnoj spreziU eksperimentu sa otvorenom spregom se snimaodskočni odziv sistemayT obKtnedostatak eksperimenta je sto je teško povući tačnonajstrmiju tangentu na odziv sistemaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Eksperiment u otvorenoj povratnoj sprezipribližno optimalne vrednosti parametara se određuju naosnovu vrednosti:statičkog pojačanja objekta (K, za jediničniodskočni odziv)transportnog kašnjenja objekta (mrtvo vreme)vrednosti vremenske konstante objekta T ob(Vremenska konstanta je obrnuto proporcionalnanagibu najstrmije tangente odskočnog odziva objekta )Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Eksperiment u zatvorenoj povratnoj spreziU slučaju kada se povratna sprega ne može ili ne smeprekinuti radimo eksperiment sa zatvorenom povratnomspregom:1. Isključimo I i D dejstvo postavljanjem Ti na maksimalnuvrednost i Td na nulu, a koeficijent proporcionalnog dejstvase postavi na neku malu vrednost pri kojoj je konturaregulacije stabilna.2. Tada se vrednost proporcionalnog dejstva povećava umalim koracima, sve dok se kontura ne dovede nagranicu stabilnosti, tada se regulisana promenljivaposle poremećaja tipa početnih uslova ne vraća uprvobitno stacionarno stanje, već u stacionarnom stanjupoprima periodične oscilacije konstantne amplitude.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

•Odziv sistema sa regulatorom na granici stabilnostiT krUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Eksperiment u zatvorenoj povratnoj spreziNa osnovu dostignute vrednosti kritičnog pojačanja K kri vrednosti kritične periode upravljane promenljive T krse odrede približno optimalne vrednosti parametara uzavisnosti od željenog tipa regulatora (P,PI ili PID).Nedoststak eksperimenta sa zatvorenom povratnomspregom je da je praktično neupotrebljiv kod mnogihindustijskih procesa, jer zahteva dovođenje sistemana granicu (ili blisko granici) stabilnosti.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Ziegler - Nicholsova proceduraRad Ziegler and Nichols-a (1942) još uvek je čestokorišten u industriji i kao osnova novih radovaProcedura omogućava da se na osnovu merenihparametara u eksperimentu na sistemu saotvorenom ili zatvorenom povratnom spregomodrede približno optimalne vrednosti parametaraP, I i D dejstvaDobijamo oscilatoran odziv sistema sazatvorenom povratnom spregomUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Optimalna podešenost parametara regulatora po ZN metodi uotvorenoj povratnoj spreziRegulatorK P1/T IT DPT ob/(K)--PI0,9 ob/(K)0,3/-PID1,2T ob/(K)0,5/ 0,5/ Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Optimalna podešenost parametara regulatora po ZN metodi uzatvorenoj povratnoj spreziRegulatorK P1/T IT DP0,5 K pkr--PI0,45 K pkr1,2 / T kr-PID0,6 K pkr2 / T kr0,125 T krUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Dahlin-ova metodaPrimenjuje se za podešavanje PID digitalnihregulatora kada su ispunjeni uslovi:vremenske konstante objekta upravljanjaznatno veće od transportnog kašnjenjai kada regulisana promenljiva treba da imaaperiodičan odziv na odskočnu pobudu na ulazusistema sa zatvorenom povratnom spregomUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

AutotuningAutotuning možemo definisati kao samostalnopodešavanje parametara regulatora pomoćusoftvera ugrađenog u sam regulator.Autotuning metod je metod gde je regulator podešenautomatski na zahtev korisnika,uobičajeno ilipritiskom na dugme ili slanjem komande kontroleru.Razlikujemo dve procedure automatskogpodešavanja parametara:prvu zasnovanu na eksperimentalnom snimanjuodskočnog odziva idrugu metodu zasnovanu na frekventnom odzivu.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Autotuning Step response metodVećina metoda za automatsko podešavanje PID regulatora suzasnovane na eksperimentalnom snimanju odskočnog odziva.Step response metod Kada operator želi da podesi parametreregulatora izvrši eksperiment u otvorenoj povratnoj sprezi.Na osnovu dobijenog modela procesa određuju se parametriregulatora, obično korišćenjem look-up tabele kao kod ZieglerNichols-a.Najveći problem kod automatskog podešavanja je uodređivanju amplitude odskočnog odziva. Veličina ulaznogsignala treba odabrati da odgovara (5 -15) % efektivnog hodaizvršnog organa, gde se pod efektivnim hodom podrazumevapomeraj unutar koga izvršni organ izaziva pravilno dejstvo naproces, poželjno je da efektivni i stvarni hod budu isti.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Autotuning Eksperiment u zatvorenoj povratnoj spreziObjektu upravljanja koji je u stacionarnom stanjudovodimo konstantnu pobudu na ulaz i održavamoi njenu vrednost održavamo do trenutka kada izlazsistema počne da odstupa od početnog stacionarnogstanja. U tom trenutku se pobuda komutira usuprotnom smeru na konstantnu vrednost dvaputa veću od prethodne i takva pobuda se održavakonstantnom do trenutka kada izlaz objektaupravljanja vrati na prethodno stacionarno stanjekada pobudu komutiramo u suprotnom smeru naistu vrednost i držimo istu vrednost do trenutka kadaobjekat upravljanja ponovo dođe u stacionarno stanjeUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Autotuning Eksperiment u zatvorenoj povratnoj spreziu(t)2b2bty(t)At1 t2 t3 t4 t5 t6AtT krUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Autotuning Eksperiment u zatvorenoj povratnoj spreziponavljamo postupak i povećavamo pobudu sve dokna izlazu sistema ne dobijamo kontrolisaneoscilacije jednake amplitudena ovaj način dobijamo kritičnu vrednostpojačanja K kr i kritičnu periodu T krUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Gain SchedulingPID regulatora je siromašne strukture i ne može daupravlja jednako kvalitetano za različite vrednostiodziva sistema.Isto tako ne može sa istim vrednostimaparametara da da jednako kvalitetano upravljanjesistemom u prelaznom režimu i ustaljenomstanju.Gain Scheduling značajno poboljšava kvalitetupravljanja (regulacije).Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Gain SchedulingGain Scheduling podrazumeva sistem kod kog suparametri regulatora (proporcionalni band P,integralna vrmenska konstanta T I, diferencijalnavremenska konstanta T D) unapred određeni imenjaju se u zavisnosti od vrednosti izlazne veličnesistema.Ovo je vrlo efikasan način regulacije sistema kodkojih se menja dinamka sistema sa promenomuslova rada, odnosno ponašanje sistema i parametrisistema nisu isti u različitim radnim tačkama.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Gain SchedulingIdeja je da se za različite radne tačke primenjujurazličite vrednosti parametara regulatora.Tablica parametara se odrađuje van realnogvremena, pri čemu je opseg izlazne promenjivepodeljen na što veći broj segmenata i za svaki odsegmenata je van realnog vremena izvršenaprocedura podešavanja parametara i određeniparametri.U zavisnosti od trenutne vrednosti izlaza sistemabiraju se parametri regulatora.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Uticaj Kp, Ki, Kd na ponašanje sistema:proporcionalno dejstvo (Kp) smanjuje vremeuspona ali nikada ne eliminiše grešku uustaljenom stanjuintegralni član (Ki) eliminiše grešku u ustaljenomstanju, ali negativno utiče na kvalitet ponašanjasistema u prelaznom procesu (duže vremesmirenja)diferencijalni član (Kd) ima efekta na povećanjestabilnosti sistema,smanjuje preskok ipoboljšava ponašanje sistema u stacionarnomstanju (osetljio na nagle promene u ulaznojpromenjivoj)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Uticaj Kp,Ki,Kd na ponašanje sistema:VremeusponaPreskokVremesmirenjaGreška uustaljenomstanjuKp Smanjuje PovećavaMalapromenaSmanjujeK ISmanjuje Povećava Povećava EliminišeK DMalapromena Smanjuje Smanjuje MalapromenaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Uprkos velikom broju teorijskih i praktičnih radova natemu podešavanja parametara PID regulatora, još uvekpostoji prostor za nova istraživanjaPrimena PID regulatora za upravljanje industrijskimprocesnim promenljivama može (u većini slučajeva)ispuniti zahteve u pogledu karaktera ponašanja itačnosti rada u ustaljenom stanju sistema, kao ikvaliteta dinamičkog ponašanja u prelaznom režimuUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Projektovanje P, PI i PID regulatora i snimanje greške naodskočnu pobudu primerPrimenom Ziegler – Nicholsove metode projektovati P, PI iPID regulator položaja rotora jednosmernog motora.Formirati dijagrame greške odziva tokom vremena, zapogon bez regulatora i pogon upravljan P, PI i PIDregulatorom. Uporediti dobijene rezultate.regulatormotorželjenavrednostq mref(s) G PID(s)U a(s)G m(s)q m(s)izlazUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Projektovanje P, PI i PID regulatora primenom Ziegler –Nicholsove metode primerEksperiment u zatvorenoj povratnoj sprezikritično pojačanje: K kr = 158.3490perioda oscilovanja: T kr=0.0693P regulatorPI regulatork p=87.0920k p=55.4222T i=0.0867PID regulatork p=95.0094T i=0.0555 T d=0.0139Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

1greška bez regulatora1greška sa P regulatorom0.80.50.600.4-0.50.20 0.5 1t [s]greška sa PI regulatorom10.50-0.5-10 0.5 1t [s]-10 0.5 1t [s]greška sa PID regulatorom10.50-0.50 0.5 1t [s]Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Na osnovu slike može se zaključiti:pogon regulisan PID regulatorom ima:mnogo manje izražene oscilacije u odzivumnogo manji preskok (preskok reda veličine 25%,u odnosu na preskoke od 75% za sisteme sa P iPI regulatorom)brzina ulaska u stacionarno stanje je mnogo veća(manja od 0.2s u odnosu na više od 0.5s zapogone sa P i PI regulatorom)greška rada sistem u stacionarnom stanju je iovde kao i kod prethodnih slučajeva nulaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Na osnovu slike može se zaključiti:Iz navedenog se može zaključiti da sistem upravljanPID regulatorom ima ubedljivo najboljeperformanse od svih analiziranih sistema (bezupravljanja, odnosno sa P ili PI regulacijom).Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Primer određivanja parametara PID regulatorab xkxMFfunkcija prenosa sistema:X(s)F(s)Ms21 bs kX(s) – položaj (izlaz)F(s) – sila (ulaz)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Prigušnica (uljni ili vazdušniamortizer) koeficijentaviskoznog trenja - DCDTočak mase - MOpruga koeficijentaelastičnosti - CMx(t)Ako se za položaj točka u nekom trenutku t usvoji koordinata y(t),diferencijalna jednačina koja opisuje ponašanje sistema je:Md2dty(t)2dy(t) D dtKu(t)gde je u(t) sila koja deluje na točak, i nastaje usled nailaska vozila naneku prepreku na putu (rupa, bankina...). K je pojačanje, odnosnoamplituda u(t).Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima1Cy(t)

Primer određivanja parametara PID regulatoraZadatak: Odrediti parametre PID regulatora ZieglerNichols metodom,pokazati kako konstante Kp,K I ,K D utiču na postizanjeuslova:malo vreme usponaminimalni preskoknema greške u ustaljenom stanjuUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

odziv sistema jediničnu step pobuduUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema na jediničnu step pobuduPojačanje u direktnoj grani je 0.05 tako da je tolika ivrednost u stacionarnom stanju jediničnog odzivasistema, tako da je greška odziva sistema u stacionarnomstanju 0.95Vreme uspostavljanja je oko 1 sec, vreme smirenja1.5 secZadatak je da projektujemo regulator koji će smanjitivreme uspostavljanja, smanjenje vreme smirenja ieliminiše grešku u stacionarnom stanju.Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom najediničnu step pobudu Kp=300Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom najediničnu step pobudu Kp=300Slika pokazuje da je P regulatorsmanjio vreme uspostavljanja i grešku ustacionarnom stanjupovećao preskokneznatno smanjio vreme smirenjaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnustep pobudu Kp=300, Kd=10Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnustep pobudu Kp=300, Kd=10Slika pokazuje da je D regulatorneznatno utiče na vreme uspostavljanja igrešku u stacionarnom stanjusmanjio preskoksmanjio vreme smirenjaUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom najediničnu step pobudu Kp=300, Ki=70Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom najediničnu step pobudu Kp=300, Ki=70Slika pokazuje da je I regulatorSmanjili smo proporcionalno pojačanje (Kp) zatošto integralni deo regulatora takođe smanjujevreme uspostavljanja i povećava preskok kao iproporcionalni deo regulatoraeliminisao grešku u ustljenom stanjuUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom na jediničnustep pobudu Kp=300, Ki=300, Kd=5500Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Odziv sistema sa zatvorenom povratnom spregom najediničnu step pobudu Kp=300, Ki=300, Kd=5500Primenom PID regulatora dobili smo sistem čiji odzivna jediničnu pobudunema preskokmalo je vreme uspostavljanjanema greške u ustaljenomUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Koraci u projektovanju PID regulatora za zadati sistem:Snimiti odziv sistema u otvorenoj povratnojsprezi i uočiti nedostatke koje treba poboljšatiDodati P dejtvo regulatora u cilju poboljšanjavremena uspostavljanjaDodati D dejstvo u cilja smanjenja preskokaMenjati vrednosti Kp, Ki, i Kd sve dok nedobijemo željeni odziv sistema(pogledati tabelu ! sl. 38)Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

Koraci u projektovanju PID regulatora za zadati sistem:Nije neophodno inplementirat sva tri dejstvaregulatora (P, I i D dejsvo) ako nije neophodnoAko PI regulator daje dovoljno dobar odziv kao uovom primeru nije neophodno koristiti D dejstvoUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima

PIDregulatoriUniverzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima