Primijenjena matematika 1. Diferencijalne jednadazbe 2 ... - FESB

More documents

Recommendations

Info

Rješenje jedydt= ky =)dyy = kdt=) ln jyj = kt + c 1 =) y = ce kt (c = e c 1).Konstantu c odre†ujemo prema poµcetnom stanju y 0 ; tj. veliµcini populacije utrenutku t 0 = 0: Budući je y (0) = ce 0 = c; rješenje jeGraf ove funkcije je:y (t) = y 0 e kt :y = y 0 e kt ; k > 0y = y 0 e kt ; k < 0Pretpostavka da je rast (pad) populacije proporcionalan je broju trenutnepopulacije je dobra ako imamo idealne uvjete. Npr. ako se radi o populacijibakterija ili µzivotinja to znaµci da npr. µzivotni prosor nije ograniµcen, nema8
prirodnih neprijatelja, ima dovoljno hrane,... .Model 2 Pretpostavimo da je rast populacije proporcionalan je brojutrenutne populacije, ali da veliµcina populacije poµcima opadati kad dosegnekapacitet K: Ove uvjete moµzemo opisati ovako: dydt dydt ky; za y dovoljno malen;< 0; za y > K:Matematiµcki model:dydt = ky y1 ; k > 0 (logistiµcka diferencijalna jednadµzba)KNaime, ako je y K onda je y K> 1; tj. 1yK< 0; pa jedydt < 0: 1; pa jeOpće rješenje logistiµcke diferencijalne jednadµzbe (dif. jed. sa sep. var. -kasnije) jeKy (t) =1 + ce : ktKonstantu c odre†ujemo prema poµcetnom stanju y 0 ; tj. koliµcini u trenutkut 0 = 0: Budući je y (0) = K ; imamo1+cšto povlaµci c = K y 0y 0; tj.K1 + c = y 0;y (t) =K1 + K y 0y 0e : ktGraf ove funkcije je:9
Page 1 and 2: Primijenjena matematika1. Diferenci
Page 3 and 4: ) y 00 2ty 0 = t 2 - obiµcna difer
Page 5 and 6: Provjera: y (x) = c 1 sin x+c 2 cos
Page 7: Figure 2: (x c) 2 + y 2 = 1, y = 1;
Page 11 and 12: Naime, ako je m 1 i m y < 1; tj. 1

Primijenjena matematika 1. Diferencijalne jednadazbe 2 ... - FESB

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?