Primijenjena matematika 1. Diferencijalne jednadazbe 2 ... - FESB

Figure 1: y = cx 2Graf singularnog rješenja nazivamo singularna integralna krivulja i ona jeovojnica ili anvelopa obitelji integralnih krivulja danih općim rješenjem (integralom).Ovojnica obitelji ravninskih krivulja F (x; y; c) = 0 je krivulja koja svakukrivulju iz obitelji krivulja F (x; y; c) = 0 dira i obrnuto, svaka toµcka tekrivulje je diralište jedne krivulje iz obitelji F (x; y; c) = 0:Napomena: Svaka krivulja je ovojnica svojih tangenti.Primjer 1.8: Opće rješenje (integral) diferencijalne jednadµzbe y 2 y 02 + y 21 = 0 je (x c) 2 + y 2 = 1; a singularna rješenja y (x) = 1 i y (x) = 1.Graf općeg rješenja (integralne krivulje) je obitelj kruµznica (x c) 2 + y 2 = 1radijusa 1 kojima centar "šeta" po osi x; a grafovi singularnih rješenja supravci y = 1 i y = 1 (slika Fig 2) 1 .Tri vaµzna pitanja: postojanje rješenja; nalaµzenje svih ili samo nekih rješenja; jedinstvenost rješenja uz dane poµcetne uvjete.1 Svaka kruµznica iz obitelji (x c) 2 + y 2 = 1 dira pravac y = 1 (y = 1) i svaka toµckapravca y = 1 (y = 1) je diralište jedne kruµznice iz obitelji (x c) 2 + y 2 = 1:6