Primijenjena matematika 1. Diferencijalne jednadazbe 2 ... - FESB

) y 00 2ty 0 = t 2 - obiµcna diferencijalna jednadµzba (t nezavisna varijabla,y = y(t) nepoznata funkcija),nezavisne var-c) y @z x @z = z - parcijalna diferencijalna jednadµzba (x; y@x @yijable, z = z (x; y) nepoznata funkcija).Opći oblik obiµcne diferencijalne jednadµzbe jeiliF (x; y; y 0 ; y 00 ; :::; y (n) ) = 0 (1)y (n) = f x; y; y 0 ; y 00 (n; :::; y1)Red obiµcne diferencijalne jednadµzbe je red najviše derivacije koja se nalazi ujednadµzbi.Napomena: Diferencijalna jednadµzba (1) je diferencijalna jednadµzba nreda.Primjer 1.3a) y 0 2y = x 3 - obiµcna diferencijalna jednadµzba prvog reda;b) y 00 2ty 0 = t 2 - obiµcna diferencijalna jednadµzba drugog reda.Riješiti ili integrirati diferencijalnu jednadµzbu (ili naći rješenje ili integral)znaµci odrediti sve funkcije (eksplicitno ili implicitno) koje, zajedno sa svojimderivacijama identiµcki zadovoljavaju danu diferencijalnu jednadµzbu.Primjer 1.4 Dana je diferencijalna jednadµzbay 00 + y = 0:Provjerimo jesu li neke od funkcija: y 1 (x) = cos x; y 2 (x) = sin x; y 3 (x) =sin x + cos x rješenja gornje diferencijalne jednadµzbe. Imamo:a) y 1 (x) = cos x =) y 0 1 (x) = sin x =) y 001 (x) = cos x: Uvrštavanjem udiferencijalnu jednadµzbu dobivamopa je y 1 (x) = cos x rješenje.|cos{zx}+ |{z} cos x = 0 () 0 = 0;y1 00(x)y 1 (x)3tog