Primijenjena matematika 1. Diferencijalne jednadazbe 2 ... - FESB

More documents

Recommendations

Info

y (t) =K1+ K y 0y 0e kt ; y 0 < K; k > 0y (t) =K1+ K y 0y 0e kt ; y 0 > K; k > 0Model 3 Pretpostavimo da je rast populacije proporcionalan je brojutrenutne populacije, ali da veliµcina populacije poµcima opadati kad dosegnekapacitet K; te poµcima izumirati kad je veliµcina populacije manja od m : Oveuvjete moµzemo opisati ovako: dydt dydt dydt ky za y nije prevelik niti premalen (m 0y
Naime, ako je m 1 i m y < 1; tj. 1 yK < 0; 1mymy 1; pady> 0; pa je < 0; dt y < m onda je m y > 1 i y K < 1; tj. 1 yK > 0; 1mydy< 0; pa je < 0; dtPrimjer: Podaci o broju stanovnika u svijetu dani su tablicom (vidjetidodatak). Uz pretpostavku da je rast broja stanovnika proporcionalan brojustanovnika, treba odrediti k i usporediti koliko se dobro model podudara spodacima.Rješenje: Neka je y (t) broj stanovnika. Tada je y (t) = y 0 e kt : Ako odaberemo da je t 0 = 0 za 1900: godinu, onda je y 0 = 1650, tj.y (t) = 1650e kt : Odredimo k iz podatka za 1910: godinu. ImamoOvo povlaµci k = 1 1750ln10 1650y (10) = 1650 e k10 = 1750.= 0:005884: Dakle,y (t) = 1650 e 0:005884t :Po ovom modelu, imamo da je broj stanovnika 1990. godine trebaobiti y (90) = 1650 e 0:00588490 = 2802; što jako odstupa od stvarnihpodataka.Ako k odredimo iz podatka za 1950: godinu. ImamoOvo povlaµci k = 1 2520ln50 1650y (50) = 1650 e k50 = 2520.= 0:00847 Dakle,y (t) = 1650 e 0:00847t :Po ovom modelu, imamo da je broj stanovnika 1990. godine trebaobiti y (90) = 1650 e 0:0084790 = 3536; što dosta odstupa od stvarnihpodataka, ali je bolje od predhodnog modela.11
Page 1 and 2: Primijenjena matematika1. Diferenci
Page 3 and 4: ) y 00 2ty 0 = t 2 - obiµcna difer
Page 5 and 6: Provjera: y (x) = c 1 sin x+c 2 cos
Page 7 and 8: Figure 2: (x c) 2 + y 2 = 1, y = 1;
Page 9: prirodnih neprijatelja, ima dovoljn

Primijenjena matematika 1. Diferencijalne jednadazbe 2 ... - FESB

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?