Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

Objavovanie štruktúry pravdepodobnostných úloh u žiakov 51Kategória riešeníPočetriešeníLen jednoduchý pokus 5Intuitívne 1Skratka 4Postupné losovanie 1Cez konštrukciu chybného pravdepodobnostného priestoru 1Cez konštrukciu pravdepodobnostného priestoru 7Iné 7Spolu 26Tabuľka 1 – Základná klasifikácia riešeníRiešenia zaradené do kategórie Len jednoduchý pokus zvažujú počet karietrôznych od esa alebo pomer és na počet kariet. Títo riešitelia vlastnepracujú len s jednoduchým pokusom - losovanie jedného objektu (jednejkarty). Všetci sa priklonili k väčšej šanci pre stôl A. Svoju odpoveď prípadnezdôvodňujú aj presnejšie - zlomkom alebo pomerom.Riešenie označené ako Intuitívne zdôrazňuje aj počet kariet na stole, ajpočet losovaných kariet, ale rozhodnutie je len odhadom bez zdôvodnenia.Viackrát sa opakovalo riešenie označené ako Skratka. Žiaci určili šancuotočiť medzi dvomi kartami na stole B bez vysvetlenia ako 2 6. Je možné, že2 v čitateli zlomku vyjadruje počet losovaných kariet a 6 v menovateli početvšetkých kariet na stole. Ak by žiaci uviedli 2 6z tohto dôvodu, svedčilo byto o neporozumení toho, že do pomeru je potrebné dať výsledky náhodnéhopokusu, ktorými sú v tomto prípade dvojice. Je možné, že žiaci intuitívnecítili rovnosť šancí, no nevedeli ju zdôvodniť. Rovnosť platí všeobecnejšie.Aj pri losovaní jednej z n kariet (medzi ktorými je jedno eso), aj pri losovaník z k · n kariet (medzi ktorými je jedno eso), je šanca vylosovať eso(k·n−1k−1). Zdôvodniť to možno úpravou alebo úvahou zachytenou v1n( k·nk)na 1 nRiešení 3. Aj Riešenie 3. však ešte považujeme pre žiakov 8. ročníka zanáročné. Obrázok 1 ukazuje jedno z riešení Skratka.Riešenie zaradené do podkategórie Postupné losovanie je pozoruhodné.Jeho autorovi je pravdepodobne bližší procesuálny prístup k riešeniu úlohyako konceptuálny. Vie, že ak by aj na stole B mal otočiť len jednu kartu,tak šanca, že to bude eso je 1 6. Intuitívne odhaduje, že na dva pokusy budešanca dvakrát väčšia. (V preškrtnutom texte dokonca píše 212. Môže tovyjadrovať snahu o vytvorenie dvojnásobku 1 6.) Intuícia je správna, hocimatematicky svoju odpoveď zatiaľ nevie zdôvodniť. Zdôvodnenie by zodpovedaloRiešeniu 2. Riešenie Postupné losovanie je na obrázku 2.