Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

50 Mária Kolkovápokusu. Veľa času bolo venovaného rozlišovaniu viacerých na vzhľad rovnakýchobjektov (napríklad kartičiek pexesa). 13 Okrem teoretického prístupumali žiaci viackrát príležitosť uvažovaný pokus aj simulovať.2. Klasifikácia riešeníPríspevok je postavený na analýze žiackych riešení nasledujúcej úlohy:Úloha 1Na stole A sú rozložené tri karty. Len jedna z nich je eso. Otočímejednu kartu. Na stole B je rozložených šesť kariet. Len jedna z nich je eso.Otočíme dve rôzne karty.Je rovnaká šanca otočiť eso na stole A ako na stole B? Ak nie, pri ktoromstole je väčšia šanca otočiť eso?Úloha je pomerne štandardná. Jej osobitosťou je, že v nej vystupujú dvarozdielne pravdepodobnostné priestory.Žiaci mohli k úlohe pristupovať viacerými spôsobmi. Uvádzame tie, sktorými súvisia riešenia žiakov.Riešenie 1a: Šanca otočiť eso na stole A je 1 3, pretože sú tri možnévýsledky (všetky rovnako pravdepodobné) a len v jednom z nich otočenéeso. Šanca otočiť eso na stole B je 515 , teda tiež 1 3, pretože všetkých možnýchdvojíc je 15 a v 5 z nich je medzi otočenými kartami eso.Riešenie 1b: Šanca otočiť eso na stole A je 1 3, pretože sú tri možnévýsledky (všetky rovnako pravdepodobné) a len v jednom z nich otočenéeso. Šanca otočiť eso na stole B je 1030 , teda tiež 1 3, pretože všetkých možnýchdvojíc losovaných postupne je 30 a v 10 z nich je medzi otočenými kartamieso.Riešenie 2: Šanca otočiť eso na stole A je 1 3, pretože sú tri možnévýsledky (všetky rovnako pravdepodobné) a len v jednom z nich otočenéeso. Šanca otočiť eso na stole B je 1 6 + 5 6·15 , teda tiež 1 3, pretože buď otočímeso pri prvom pokuse alebo pri druhom.Riešenie 3: Šanca otočiť eso na stole A je 1 3, pretože sú tri možnévýsledky (všetky rovnako pravdepodobné) a len v jednom z nich otočenéeso. Šanca otočiť eso na stole B je 2 6 , teda tiež 1 3, pretože šesť kartietvyložených na stole môžeme reprezentovať usporiadanou šesticou, v ktorejdve konkrétne pozície (napr. prvé dve) budú navyše vyjadrovať, že kartana tejto pozícii bude vylosovaná. Potom šanca, že eso sa dostane na jednuz týchto dvoch pozícii, je 2 6 .Prístupy žiakov pri riešení úlohy sú zachytené v Tabuľke 1.13 Abstraktný pojem pravdepodobnostný priestor sme so žiakmi nepoužívali.