Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku
Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku
24 Ján Gunčaga5. SymbolizovanieV tejto fáze žiak vyjadrí vlastnosti nejakej štruktúry v symbolickej podobe.Žiak môže napríklad objaviť, že operácie a súnavzájom ekvivalentné. Aj operácie a súekvivalentné.V tejto fáze môžu svoju schému alebo zobrazenie opísať. Preto nazývametúto opisnú fázu aj ako úvodnú fázu k matematickému označovaniu.6. FormalizáciaV tejto poslednej fáze hľadáme pravidlá pre objavené opisy a pokúšame satieto pravidlá po prvý krát zapísať vo formálnej podobe. Táto formalizáciavedie k abstraktnej rovine. Základné vlastnosti štruktúry nazývame axiómya vychádzajúc z týchto axióm môžeme dokázať príslušné vety a rozvíjaťďalšie základné myšlienky.4. Teória skupiny RUMECVhodnú teóriu pre vyučovanie matematiky na strednej a vysokej škole vytvorilav USA skupina Research in Undergraduate Mathematics EducationCommunity (RUMEC) pod vedením profesora Eda Dubinského. Táto APOSteória (Akcia, Proces, Objekt, Schéma) vznikla na základe didaktickej teórieJeana Piageta (pozri Dubinsky-McDonald (2001)):1. AkciaAkcia je transformácia objektu pomocou vyjadreného vonkajšieho podnetu.Pri pojme funkcia má napríklad žiak zadaný funkčný predpis a dosadzujedo neho rôzne čísla z definičného oboru danej funkcie. Žiak analyzuje vlastnostidanej funkcie pomocou tabuľky funkčných hodnôt. V tejto pozíciiboli matematici napríklad v starovekej Mezopotámii, keď pomocouo polohyplanét študovali ich pohyb na oblohe. Pre nich bol graf funkcie len množinouizolovaných bodov.2. ProcesPokiaľ žiak opakuje akciu, môže u neho prebehnúť proces jej zvnútornenia.Teraz môže žiak realizovať akciu aj bez vonkajšieho podnetu zo stranyučiteľa. Môže sám viesť akciu dopredu aj dozadu. Pri pojme funkcia môžežiak rôzne druhy elementárnych funkcií navzájom porovnávať. V tejto fázeešte nie je schopný pochopiť pojem funkcie ako funkcie zloženej z inýchfunkcií, nedokáže ani danú funkciu rozložiť.3. ObjektŽiak môže objekt získať dvomi spôsobmi:a) Uvažuje o procesoch a akciách, ktoré realizoval a zhrnie do podobykognitívneho objektu.
Pohľad do niektorých teórií matematického vzdelávania 25b) Objekt vznikne ako vytvorenie schémy, ktorá zjednocuje procesy aakcie, ktoré realizoval.Pri pojme funkcia môže žiak uvažovať o nejakej funkcii ako o objekte bezkonkrétnej reprezentácie. V tejto fáze už dokáže pochopiť pojem zloženejfunkcie a dokáže danú funkciu rozložiť na kompozíciu viacerých funkcií.4. SchémaSchéma je koncepcia žiaka, ktorá zahŕňa akcie, procesy a objekty jednejmatematickej tematickej oblasti vrátane vzťahov medzi nimi. Žiak sa dokážejednoznačne rozhodnúť, či nejaký prvok do schémy patrí alebo nie. Napríkladschéma pojmu limita funkcie obsahuje rôzne koncepcie približovania namnožine definičného oboru funkcie. Do tejto schémy musí patriť aj konceptpojmu funkcie.5. Informačné a komunikačné technológie vo vyučovanímatematikyDidaktika matematiky pri používaní IKT vo vyučovaní vyzdvihuje aspektvizualizácie a simulácie procesov pomocou počítača. Grafické možnostididakticko-matematických programových balíkov umožňujú žiakom pracovaťs modelmi matematických objektov, napr. grafy funkcií alebo geometricképlochy a telesá (Gunčaga, Fulier, Eisenmann, 2008, s.241).Projekt Infovek a ďalšie projekty podstatne zlepšili počítačovú vybavenosťškôl, žiaľ didaktika matematiky na Slovensku má ešte rezervy vpoužívaní IKT vo vyučovacom procese.Tento problém je potrebné riešiť komplexne, pretože treba nástupu IKTprispôsobiť jednak prípravu budúcich učiteľov (inovovať študijné programyučiteľstva akademických predmetov na univerzitách), ako aj podporiť ďalšievzdelávanie učiteľov v praxi.Pre uplatnenie IKT sú významné najmä posledné dva ciele učebnéhopredmetu matematika v novom štátnom vzdelávacom programe ISCED 3pre predmet matematika.: Proces vzdelania smeruje k tomu, aby žiaci:• používali prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie aprezentáciu informácií, čo by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočtyalebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešenéhoproblému,• prostredníctvom medzipredmetových vzťahov a prierezových tém bymali spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry aj ako dôležitýnástroj pre spoločnosť.
- Page 3 and 4: TEACHING MATHEMATICS II:INNOVATION,
- Page 5 and 6: Scientific IssuesCatholic Universit
- Page 7 and 8: CONTENTSBillich Martin. Zobrazenia
- Page 9: PREFACEThe greatest challenge in wr
- Page 12 and 13: 10 Martin BillichV práci [3] Jung
- Page 14 and 15: 12 Martin Billich(a) Int S i ∩Int
- Page 16 and 17: 14 Jaroslava BrinckováKombinatoric
- Page 18 and 19: 16 Jaroslava Brincková4. Pre žiak
- Page 20 and 21: 18 Jaroslava Brinckovájúceho št
- Page 22 and 23: 20 Ján Gunčaga- vyučovanie matem
- Page 24 and 25: 22 Ján Gunčaga3. Teória Zoltána
- Page 28 and 29: 26 Ján GunčagaZ hľadiska vzťahu
- Page 30 and 31: 28 Ján Gunčaga7. učiť žiakov d
- Page 33 and 34: Catholic University in RužomberokS
- Page 35 and 36: Popis výskumu zameraného na vyuč
- Page 37 and 38: Popis výskumu zameraného na vyuč
- Page 39 and 40: Popis výskumu zameraného na vyuč
- Page 41 and 42: Popis výskumu zameraného na vyuč
- Page 43: Popis výskumu zameraného na vyuč
- Page 46 and 47: 44 Marika Kafkovábyly, jsou a ješ
- Page 48 and 49: 46 Marika Kafkovánikdy nedostane z
- Page 50 and 51: 48 Marika Kafkovánedala řešit ji
- Page 52 and 53: 50 Mária Kolkovápokusu. Veľa ča
- Page 54 and 55: 52 Mária KolkováObrázok 1 - Rie
- Page 56 and 57: 54 Mária Kolková3. Vzťah medzi s
- Page 58 and 59: 56 Mária Kolkováže riešenie Cez
- Page 61: Catholic University in RužomberokS
- Page 64 and 65: 62 Jan Kopka, Leonard Frobisher, Ge
- Page 66 and 67: 64 Jan Kopka, Leonard Frobisher, Ge
- Page 68 and 69: 66 Jan Kopka, Leonard Frobisher, Ge
- Page 70 and 71: 68 Jan Kopka, Leonard Frobisher, Ge
- Page 72 and 73: 70 Lilla Koreňováštyroch triedac
- Page 74 and 75: 72 Lilla KoreňováOdborníci odhad
24 Ján Gunčaga5. SymbolizovanieV tejto fáze žiak vyjadrí vlastnosti nejakej štruktúry v symbolickej podobe.Žiak môže napríklad objaviť, že operácie a súnavzájom ekvivalentné. Aj operácie a súekvivalentné.V tejto fáze môžu svoju schému alebo zobrazenie opísať. Preto nazývametúto opisnú fázu aj ako úvodnú fázu k matematickému označovaniu.6. FormalizáciaV tejto poslednej fáze hľadáme pravidlá pre objavené opisy a pokúšame satieto pravidlá po prvý krát zapísať vo formálnej podobe. Táto formalizáciavedie k abstraktnej rovine. Základné vlastnosti štruktúry nazývame axiómya vychádzajúc z týchto axióm môžeme dokázať príslušné vety a rozvíjaťďalšie základné myšlienky.4. Teória skupiny RUMECVhodnú teóriu pre vyučovanie <strong>matematiky</strong> na strednej a vysokej škole vytvorilav USA skupina Research in Undergraduate Mathematics EducationCommunity (RUMEC) pod vedením profesora Eda Dubinského. Táto APOSteória (Akcia, Proces, Objekt, Schéma) vznikla na základe didaktickej teórieJeana Piageta (pozri Dubinsky-McDonald (2001)):1. AkciaAkcia je transformácia objektu pomocou vyjadreného vonkajšieho podnetu.Pri pojme funkcia má napríklad žiak zadaný funkčný predpis a dosadzujedo neho rôzne čísla z definičného oboru danej funkcie. Žiak analyzuje vlastnostidanej funkcie pomocou tabuľky funkčných hodnôt. V tejto pozíciiboli matematici napríklad v starovekej Mezopotámii, keď pomocouo polohyplanét študovali ich pohyb na oblohe. Pre nich bol graf funkcie len množinouizolovaných bodov.2. ProcesPokiaľ žiak opakuje akciu, môže u neho prebehnúť proces jej zvnútornenia.Teraz môže žiak realizovať akciu aj bez vonkajšieho podnetu zo stranyučiteľa. Môže sám viesť akciu dopredu aj dozadu. Pri pojme funkcia môžežiak rôzne druhy elementárnych funkcií navzájom porovnávať. V tejto fázeešte nie je schopný pochopiť pojem funkcie ako funkcie zloženej z inýchfunkcií, nedokáže ani danú funkciu rozložiť.3. ObjektŽiak môže objekt získať dvomi spôsobmi:a) Uvažuje o procesoch a akciách, ktoré realizoval a zhrnie do podobykognitívneho objektu.
Change language