Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

190 Štefan TkačikArchimedov integrál boli použité len pre výstavbu Lebesgueovho integrálua nejde o zavedenie nového typu integrálu.Tento model výstavby integrálu je prirodzený a jednoduchý. Archimedovadefinícia integrálu, podľa názoru prof. Igora Kluvánka, je v úvodnomkurze matematickej analýzy vhodnejšia a jednoduchšia ako Riemannovintegrál a vedie k dôležitým aplikáciám. Toto je zrejmé, v menšej mierev prípadoch, keď aplikácia si vyžaduje integrovanie partikulárnej funkcie.V takých prípadoch Archimedov (vlastne Lebesgueov) integrál predstavujevýhodu už aj preto, že obmedzenia týkajúce sa výpočtových metód súslabšie. Ale skutočná výhoda Archimedovho integrálu sa viac prejavujev prípadoch, keď ide o celé triedy funkcií. Pretože systémy funkcií definovanýchv pojmoch Archimedovho integrálu sú zvyčajne značne bohatšie akotie, ktoré sú definované v pojmoch Riemannovho integrálu. Tam sa práveobjavujú dôležité problémy v matematike a v jej aplikáciách, ktoré nie súriešiteľné pomocou Riemannovho integrálu, ale mohli by sme ich vyriešiťak použijeme Archimedov/Lebesgueov integrál.Myšlienky týkajúce sa tried funkcií (alebo tried geometrických objektovtakých ako planárne obrázky) presahujú hranice okruhu myšlienok prístupnýchArchimedovi. Ale aj napriek tomu mu vďačíme za ideu a metódy,ktoré boli využité pri rozvoji integrálneho počtu.PoznámkaČlánok vznikol s podporou grantu KEGA č. 168-010KU-4/2010.Literatúra[1] Vopěnka, P.: Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. Práh, Praha2001, druhé vydanie.[2] Eukleides: Základy. O.P.S., 2007, 151 s.[3] Kluvánek, I.: Archimedes mal pravdu. Obzory matematiky, fyziky ainformatiky, preložil, č. 4/2010, s. 7 - 19.[4] Tkačik Š.: Grécka matematika II. Disputationes Scientificae, Ružomberok,2005, ročník V, číslo 3, s. 69 - 82.[5] Heath, T.L.: The Works of Archimedes in Modern Notation with introductorychapters. The Cambridge University Press, Cambridge,1912.