Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

Historické poznámky o metódach integrovania 1892* ∑ ∞i=1 |c i|χ Ii (x) < ∞ pre každé x ∈ I,3* ∑ ∞i=1 |c i|λ(I i ) < ∞.Kluvánkov integrál na intervale I je definovaný∫ ∞∑f dλ = c i λ(I i ).Ii=1(K)Obrázok 14Aj táto definícia sa dá rozšíriť o funkcie, ktoré sú na intervale I v niektorýchbodoch neohraničené, resp. nedefinované (obrázok 14, body x 1 , x 2 ).V definícií 2 zmeníme podmienku 1, pričom rovnosť nastane len v bodoch,ktorých ∑ ∞i=1 |c i|χ Ii < ∞.Definícia 3. Funkciu f definovanú na intervale I budeme nazývať Archimedovskyintegrovateľnou, ak existujú reálne čísla c i a také intervaly I i ⊆ I,i =1,2,... , že platia nasledujúce podmienky:1* f(x) = ∑ ∞i=1 c iχ Ii (x) v bodoch x ∈ I, v ktorých ∑ ∞i=1 |c i|χ Ii (x) < ∞,2* ∑ ∞i=1 |c i|λ(I i ) < ∞.Archimedov integrál na intervale I je definovaný∫ ∞∑f dλ = c i λ(I i ).Ii=1(A)Nasledujúcou otázkou je vzťah Archimedovho integrálu k iným pojmomintegrovateľnosti a integrálu uvedeným v literatúre. Dá sa ukázať,že funkcia je Archimedovsky integrovateľnou vtedy a len vtedy, keď jeLebesgueovsky integrovateľná a Archimedov integrál sa zhoduje s Lebesgueovým.Takto definovaný integrál pokrýva triedu Lebesgueovsky integrovateľnýchfunkcií. Pojmy Oresmov integrál, Kluvánkov integrál a