Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

180 Štefan TkačikDemokritos rozvinul pythagorejský výklad predovšetkým pre objem,hmotnosť a tvrdosť. Podstata jeho výkladu spočívala v tom, že Pythagorovéjednotky zhmotnil. Podľa neho sú reálne objekty zložené z nepatrne malých,ďalej už nedeliteľných čiastočiek, takzvaných atómov. Práve táto myšlienkavýraznou mierou ovplyvnila rozvoj výkladu objemu geometrických telies.Môžeme to ilustrovať napríklad na ihlane (obrázok 1). Reálny objekt sanám javí ako ihlan, v skutočnosti je však zložený z tenkých nepatrnýchvrstiev, pričom každá z týchto vrstiev je zložená z atómov. Na základetýchto úvah prijali geometri niekoľko hypotéz týkajúcich sa objemu niektorýchgeometrických telies. Budeme si však všímať len jednu z nich, tzv.prvú Demokritovu hypotézu.Obrázok 1 Obrázok 2Prvá Demokritova Hypotéza: Nech ABCV a A ′ B ′ C ′ V ′ sú dvatrojboké ihlany so zhodnými podstavami (trojuholníky △ABC, △A ′ B ′ C ′ )a výšky nad týmito podstavami sú rovnako veľké. Potom oba tieto ihlanymajú rovnaký objem.Demokritos vychádzal z tvrdenia, že ak dva hranoly, ktorých plošnýobsah podstáv je rovnako veľký a majú rovnako veľkú výšku, tak majúrovnaký objem. Demokritos to zdôvodňoval zásadou silnej porovnateľnostiveľkosti geometrických objektov, t.j. nech A,B sú dva objekty základnéhodruhu (napr. hranoly). Nech veľkosť (napr. objem) hranola B je menšíako objem (veľkosť) hranola A. Potom v geometrickom svete sa nachádzahranol C, ktorý je časťou hranola A a jeho objem je rovnaký ako objemhranola B.Márna by však bola naša snaha nájsť postup, ktorým by sme za uvedenýchpredpokladov takto premenili ihlan ABCV na ihlan A ′ B ′ C ′ V ′ . Naprotitomu zásada silnej porovnateľnosti platí pre reálne objekty a ihlantakým je, preto túto zásadu môžeme odôvodniť nasledujúcim spôsobom.Dajme tomu, že oba tieto ihlany sú vytesané z mramoru. Potom atómy,z ktorých sú tieto ihlany zložené, majú podľa Demokrita rovnaký tvar a