Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

Kľúčové kompetencie a diskrétna matematika 145kde žiak začal vypisovať možnosti a potom už videl, ako to budepokračovať a zmenil formu zápisu),Obr. 2 – Zrozumiteľný zápis• vyhodnocovať informácie kvantitatívneho a kvalitatívneho charakteruobsiahnutých v grafoch, diagramoch, tabuľkách, atď.,4. Neštandardná úloha a jej analýzaŠtudentom vysokej školy sme zadali neštandardnú úlohu: Pat a Mat sikúpili nový pozemok. Rozhodli sa, že si ho ohradia ozdobnými zelenobielymistĺpikmi, ktoré majú trochu netradičný tvar - na vrchnú stenukocky je postavená menšia kocka tak, že jej spodné vrcholy splývajú sostredmi hrán väčšej kocky (stĺpik má teda päť vodorovných stien, šiestu,ktorá bude v zemi, neuvažujeme). Koľko rôznych stĺpikov si môžu postaviťokolo pozemku, ak jednotlivé steny stĺpikov budú ofarbovať buď zelenou,alebo bielou farbou?K úlohe nebol obrázok. Zamerali sme sa na schopnosť vybrať z textupodstatné informácie a podľa toho si predstaviť tvar stĺpika. Ďalší dôvodprečo sme vybrali práve takúto úlohu je, že núti riešiteľa hľadať systémreprezentácie. Úlohu by sme mohli zaradiť na úroveň reflexie. Riešili juštudenti matematiky, informatiky a učiteľstva matematiky. Poďme rozanalyzovaťtúto úlohu z pohľadu kompetencií, ktoré úloha dominantne rozvíjaa z hľadiska fáz riešenia úlohy, do akej sa študenti dostali podľa G. Polya:• Kompetencie matematické pojmy, matematické modelovanie a priestorovápredstavivosť sa rozvíjajú pri riešení úlohy vo fáze porozumeniaúlohe. V tejto fáze by si mal študent uvedomiť: Ktoré stĺpiky súrovnaké? Čo je stena stĺpika? Koľko stien vlastne ofarbujem?• Kompetencie týkajúce sa reprezentácie sa rozvíjajú vo fáze návrhstratégie riešenia, kde študent hľadá vhodný systém na prehľadávaniemožností.• Myslenie a usudzovanie je rozvíjané vo fáze realizácia stratégie, kdeštudent vypisuje konkrétne možnosti a zlučuje podobné možnosti doskupín.• Schopnosť analýzy a syntézy a hodnotiace myslenie sa využíva prifáze pohľadu späť. Študent nájdené možnosti ofarbenia spätne prehodnocuje,či táto možnosť je správna a či ju už niekde neuvažoval.