Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

Kľúčové kompetencie a diskrétna matematika 143Úlohy merajúce kompetencie na reprodukčnej úrovni si vyžadujú reprodukciunaučeného materiálu, vykonávanie rutinných výpočtov a procedúra riešenie rutinných problémov. Kompetencie na úrovni prepojeniaumožňujú riešenie úloh, ktoré nie sú úplne rutinné, ale obsahujú známealebo pomerne známe prvky. Úlohy spojené s touto úrovňou kompetenciívyžadujú schopnosť prepojenia rôznych oblastí matematiky alebo prácu sviacerými navzájom rôznymi reprezentáciami daného problému. Kompetenciena úrovni reflexie obsahujú prvok uvažovania o procesoch potrebnýchk vyriešeniu úlohy. Vzťahujú sa k žiakovým schopnostiam plánovaťstratégie riešenia a uplatniť ich v úlohách, ktoré obsahujú viacej súčastí amôžu byť originálnejšie (menej zvyčajné) v porovnaní s úlohami zodpovedajúcimikompetenciám na úrovni prepojenia.3. KombinatorikaNazdávame sa, že na rozvíjanie kompetencií matematického myslenia ausudzovania, reprezentácie je obzvlášť vhodná oblasť kombinatoriky. Taktiežje to vhodný tematický celok na zistenie úrovne argumentácie žiakov,lebo kombinatorika je nenáročná na vstupné vedomosti a teda sa žiacinemôžu vyhovárať na nedostatky z predchádzajúceho učiva. Na druhejstrane na kombinatoriku nadväzuje pravdepodobnosť a štatistika. Pri niektorýchtematických celkoch je vhodné ak učiteľ hneď na začiatku zavádzaznačenie a algoritmus na riešenie. Je to hlavne tam, kde je značenie a algoritmusna riešenie ustálené. Napríklad v matematike je všeobecne zaužívanýsymbol pre sčítanie +, tak nebudeme hľadať nejaké iné označenie. Myslímesi, že vyučovanie kombinatoriky je vhodné na to, aby sa systém značeniaa algoritmus nezavádzal hneď na začiatku. Ak sa pri vyučovaní kombinatorikypríliš skoro zavedie algoritmus alebo systém značenia, žiaci sa budúsnažiť „napasovať“ to na všetky úlohy a prestanú rozmýšľať o úlohe. Právepri kombinatorike je priestor pre žiaka zvoliť si vhodný systém reprezentáciedaného problému z množstva možných reprezentácii. Každý žiak si môženájsť ten svoj spôsob ako riešiť úlohy, ktoré sú pri kombinatorike rôznorodé.Poďme sa bližšie pozrieť na dve už spomenuté matematické kompetencie:1. Matematické myslenie a usudzovanie ktorého súčasťou je• logicky myslieť a usudzovať,• klásť charakteristické otázky: Existuje...? Ak áno, koľko...? Akonájdeme...? a odpovedať na tieto otázky,• analyzovať, analyticky a kriticky myslieť, vypisovať možnosti,skúmať, či nájdená možnosť je riešením úlohy (Pri vyučovaníkombinatoriky by sme túto kompetenciu mohli rozvíjať napr.nasledujúcou úlohou: V meste sa naraz stretlo 5 spolužiakov.