Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

112 Maciej Majora więc gra gh 6 jest dla gracza korzystniejsza od gry g7 h(charakteryzuje sięmniejszym ryzykiem).Zastosowane kryteria nie pozwalają zatem na podjęcie optymalnej decyzji.W rozważanej sytuacji gracz, który chce maksymalizować swój zyskjednocześnie minimalizując ryzyko, będzie preferował tę grę, w której przypadamniej ryzyka na jednostkę zysku.Miarą, która pozwala różnicować zmienne losowe (a tym samym gry),których wartość oczekiwana jest różna od zera, jest współczynnik zmiennościlosowej zmiennej losowej X określany wzoremV X = σ XE(X) .Przyjmując jako kryterium podejmowania decyzji przy wyborze gry lepszejwspółczynnik zmienności losowej, jako lepszą należy uznać tę grę, dla którejwartość współczynnika zmienności zysku gracza (netto) będzie najmniejsza.Obliczmy zatem współczynniki zmienności losowej dla zmiennych Z 6 g iZ 7 g. MamyV Z 6 g≈ 0.482, V Z 7 g≈ 0.512,co oznacza, że mniej ryzyka na jednostkę zysku przypada w przypadku grygh 6 . Tak więc lepszą okazuje się gra o mniejszej wartości oczekiwane zyskugracza (netto).Zaproponowane narzędzie rozstrzygania, która z gier jest lepsza ma jednakwadę. Otóż można go stosować tylko do zmiennych losowych o dodatniejwartości oczekiwanej. Rozszerzenie stosowalności kryterium takżena zmienne o ujemnej wartości oczekiwanej nie powoduje matematycznychkomplikacji ale prowadzi do sprzeczności, gdyż w takiej sytuacji najbardziejryzykowne gry (duże odchylenie standardowe) o największym ujemnymśrednim zysku (największej stracie) uznawane byłyby za najlepsze.Niedogodność tę można w pewnym sensie usunąć definiując współczynnikW X będący odwrotnością współczynnika V X , tj.W X = E(X)σ X.Tak określony współczynnik nie ma sensu jedynie dla zmiennych losowychdla których σ X = 0, ale w tym przypadku rozkład zysku gracza jest jednopunktowy,a więc wygrana jest znana i nie ma mowy o ryzyku (takich giernikt nie oferuje w praktyce).Przyjmując jako kryterium hierarchizowania gier współczynnikW X należywybierać te, dla których jest on największy.