Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

Losowe gry hazardowe a proces decyzyjny 111a więc gra g 5 h charakteryzuje się mniejszym ryzykiem niż gra g6 h .2.5. Współczynnik zmienności losowej jako narzędzie wyłanianiaoptymalnej decyzjiRozważmy na koniec sytuację, w której bankier oferuje dwie gry, wspomnianąjuż grę g 6 h oraz grę g7 h .Niech Z 7 g będzie zmienną losową będącą zyskiem gracza w grze g7 h .Rozkład zmiennej losowej prezentuje poniższa tabela.p Z 7 g:j ∈ Ω Z 7 g1 2 3 4 5 6p Z 7 g(j)201001510051005100151004100Przeanalizujmy którą z gier gh 6 i g7 hpowinien wybrać gracz stosującystrategię „maksimum zysku przy minimum ryzyka”.Rysunek 4 prezentuje wykresy rozkładów zmiennych losowych Zg 7 i Zg.60.160.170.170.170.170.16a)123 4E(Zg 6)=3.5560.20.150.050.050.150.4b)1234E(Zg)=4756Rysunek 4.Zauważmy, że także w tej sytuacji średnie zyski gracza (netto) w tychgrach są dodatnie oraz różne tj. E(Zg 6) > 0, E(Z7 g ) > 0 i 4 = E(Z7 g ) >E(Zg 6) = 3.5. Gra g7 hwydaje się być korzystniejsza dla gracza od grygh 6 , gdyż gracz który ją wybierze może spodziewać się większego zysku odgracza, który wybrał grę gh 6 . Pojawia się pytanie: Czy jest tak na pewno?Zbadajmy, która z oferowanych gier charakteryzuje się mniejszym ryzykiem.W tym celu obliczmy wariancje zmiennych losowych Zg 6 i Zg. 7 MamyD 2 (Z 6 g) ≈ 2.85, D 2 (Z 7 g) = 4.2, oraz σ Z 6 g≈ 1.69, σ Z 7 g≈ 2.05,