Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

110 Maciej MajorNiech Zg 5 i Z6 g będą zmiennymi losowymi będącymi zyskami graczaodpowiednio w grach gh 5 orazg6 h. Rozkłady tych zmiennych losowych prezentująponiższe tabele.p Z 5 g:p Z 6 g:j ∈ Ω Z 5 g1 2 3 4 5 6p Z 5 g(j)310041008100151002510045100j ∈ Ω Z 6 g1 2 3 4 5 6p Z 6 g(j)161001710017100171001710016100Przeanalizujmy którą z gier gh 5 i g6 hpowinien wybrać gracz stosującystrategię „maksimum zysku przy minimum ryzyka”.Rysunek 3 prezentuje wykresy rozkładów zmiennych losowych Zg 5 i Zg.60.030.040.080.150.250.45a)1234 5E(Zg 5)=4.960.160.170.170.170.170.16b)123 4E(Zg)=3.5656Rysunek 3.Zauważmy, że 4.9 = E(Zg) 5 > E(Zg) 6 = 3.5. Gra gh 5 wydaje się byćkorzystniejsza dla gracza od gry gh 6 , gdyż gracz który ją wybierze możespodziewać się większego zysku od gracza, który wybrał grę gh 6. Słusznośćwyboru gry potwierdzają wariancje zmiennych losowych Zg 5 oraz Z6 g . MamyD 2 (Z 5 g) = 1.75, D 2 (Z 6 g) = 3.5, oraz σZ 5 g ≈ 1.32, σ Z 6 g= 1.87,