Katedra matematiky - Katolícka univerzita v Ružomberku

Losowe gry hazardowe a proces decyzyjny 1070.250.150.080.040.080.150.25a)1234E(W 1 )=45670.040.10.250.220.250.10.04b)1234E(W 2 )=4567Rysunek 1.Zauważmy, że dla zmiennej losowejW 2 (rys. 1b)) istotnie prawdopodobnewartości zmiennej losowej skupiają się blisko jej wartości oczekiwanej, zaśw przypadku zmiennej losowej W 1 jej bardzo prawdopodobne wartości sąznacznie oddalone od jej wartości oczekiwanej (rys. 1a)). Oznacza to że jestbardziej prawdopodobne, że wygrana gracza w grze gh 2 będzie mało różnićsię od E(W 2 ) (średniej wygranej w tej grze gh 2 ) niż, że wygrana gracza wgrze gh 1 będzie mało różnić się od E(W 1) (średniej wygranej w grze gh 1).Gracz stosujący strategię „maksimum zysku przy minimum ryzyka” powinienzatem wybrać grę gh 2 , w której narażony jest na mniejsze ryzykouzyskania wygranej istotnie różniącej się od oczekiwanej wygranej.Przeprowadzone rozumowania nasuwa pomysł wykorzystania wariancjizmiennej losowej (będącej miarą odchylenia (rozproszenia) poszczególnychwartości zmiennej losowej od jej wartości oczekiwanej) lub też odchyleniastandardowego (pierwiastka kwadratowego z wariancji) jako miar ryzykapozwalających wartościować (porządkować) zmienne losowe o takiej samejwartości oczekiwanej – im mniejsza wariancja zmiennej losowej (mniejszeodchylenie standardowe) tym mniejsze ryzyko uzyskania wygranej znacznieróżniącej się od wartości oczekiwanej zmiennej losowej.Powróćmy do problemu wyboru lepszej z gier gh 1 i g2 hw sytuacji, gdygracz stosuje zasadę „maksimum zysku przy minimum ryzyka” i obliczmywariancję oraz odchylenie standardowe zmiennych losowych W 1 oraz W 2 .MamyD 2 (W 1 ) = 5.86, D 2 (W 2 ) = 2.02, σ W1 ≈ 2.42, σ W2 ≈ 1.42.Jest D 2 (W 2 ) < D 2 (W 1 ), a więc grą o mniejszym ryzyku jest gra g 2 h .