Sustavi i sustavi automatskog upravljanja - FER

Nastavna jedinica:Sustavi i sustavi automatskogupravljanjaProf.dr.sc. Zoran VukićSveučilište u ZagrebuFakultet elektrotehnike i računarstvaZavod za automatiku i procesno računarstvoE-mail: zoran.vukic@fer.hr

Prof.dr.sc. Zoran VukićSustaviCilj2• Naučiti neke opće pojmove o sustavima– Definicije sustava– Primjeri sustava (tehnički, biološki, ...)– Klasifikacija sustava– Svojstva dinamičkih tehničkih sustava– Sustavi automatskog upravljanja– Klasifikacija sustava automatskog upravljanja

Prof.dr.sc. Zoran Vukić3Pojam sustava• Ovisno o području znanosti i tehnologije pojamsustav ima različiti smisao• Znakovito je da se riječ sustav koristi usvakodnevnom životu gotovo u svim područjimadjelatnosti• Ovaj pojam na neki način objedinjuje ono što jezajedničko različitim područjima razvoja iopstojnosti društva• Ne postoji jednoznačan odgovor na pitanje što jeto sustav. Za taj pojam koriste se različite ali ne imeđusobno isključive definicije

4Definicije pojma sustav• Webster-ov rječnik (1984): "Sustav je skupobjekata objedinjenih nekim oblikommeđudjelovanja ili međuovisnosti."• Vladimir Kučera (1979): "Sustav je diosvijeta koji je povezan s okolinom prekoulaznih i izlaznih djelovanja. Ulaznadjelovanja, sustav preoblikuje u izlaznadjelovanja. Izlaz sustava općenito možeovisiti o trenutku pobude i o "memoriji"sustava do trenutka pobude. Povijest,odnosno "memorija" sustava tretira sekonceptom “stanja sustava".Prof.dr.sc. Zoran Vukić

Prof.dr.sc. Zoran Vukić6Definicije vrijede za razne sustave:• tehničke,• biološke,• ekonomske,• ekološke,• informacijske,• transportne i dr.Pod pojmom sustav u daljnjemrazmatranju podrazumijevati će sedinamički tehnički sustav

Prof.dr.sc. Zoran Vukić7HidroelektranaAkumulacijsko jezeroTipična hidroelektranaStrojarnicaEl. razvodRešetkaDovodni tunelTurbinaRijeka

Prof.dr.sc. Zoran Vukić8Agregat - HE MiljackaHidroenergetska jedinica naHE MiljackaSmjer toka vode (mjesto spajanja s tlačnim cjevovodom)Kuglas ti predturbins ki zatvaračAkumulatoritlakaGeneratorFrancisturbinaOrmar upravljanja agregatom(u s klopu je turbins ki regulator)Hidraulički cilindarKučiš te hidrauličkog cilindraPumpa selektromotoromPrivodno kolo turbines polužjemSpremnik hidrauličkog agregata

Prof.dr.sc. Zoran Vukić9Francis turbina s privodnim kolom

Prof.dr.sc. Zoran Vukić10Francis turbinaPrivodno kolo s polužjemSpiralno kučiš te turbinePrivodne lopatice (s tators ke)Lopatice radnog kola (rotorske)

Prof.dr.sc. Zoran Vukić11HE Miljacka

Prof.dr.sc. Zoran VukićFeedTop PressurePC.SP,PC.OPTCTCRefluxFS.CPDelta pressure∆PTop ProductAI_TOPReboilerTC.SP,TC.OPBottom ProductAI_BTMRegulacijski ventilQ + q uC 1H 1+ h 1H 2+ h 2Destilacijska kolonaR1C 212Q + q 1Q + q 2R 2FCFeedFTProductAT

Prof.dr.sc. Zoran Vukić13

Prof.dr.sc. Zoran Vukić14Laboratorij procesne automatizacije (APR)IzmjenjivačtoplinePilotpostrojenjeDestilacijska kolona

Prof.dr.sc. Zoran Vukić15Laboratorij specijalnih slijednih sustava (APR)

Prof.dr.sc. Zoran Vukić16Laboratorij mobilne robotike (APR)

Prof.dr.sc. Zoran VukićLaboratorij vođenja i upravljanjabespilotnim ronilicama (APR i BI)17

Prof.dr.sc. Zoran Vukić18Laboratorij robotike (APR)

Prof.dr.sc. Zoran Vukić19Slijedni sustav s istosmjernim motoromU ui u= konst.b 0Ω re rεK pi aL uR uΩ iJR aL a ΩReduktorU aU bTGe iPovratna veza

Prof.dr.sc. Zoran VukićPraktikum robotike i fleksibilneautomatizacije (APR)20

Prof.dr.sc. Zoran Vukić22Tehnički sustav – kormilarski servosustav

Prof.dr.sc. Zoran Vukić23Biološki sustav - neuron• Neuron -osnovna jediniceza obradu informacija satisućama veza kroz kojeneuroni primaju i odašiljusignale.• Oko 10 milijardi neuronatvori oko milimetar debelisloj moždane kore,• Svaki neuron sadržistanično tijelo, kratkeizdanke koji izlaze izstaničnog tijela (dendrite) iduga živčana vlakna(aksone) koji prenoseživčane impulse doslijedeće živčane stanice.

Prof.dr.sc. Zoran Vukić24Biološki sustav - neuron• Svaki neuron sadrži staničnotijelo, kratke izdanke kojiizlaze iz staničnog tijela(dendrite) i duga živčanavlakna (aksone) koji prenoseživčane impulse do slijedećeživčane stanice.• Unutar tijela stanice je jezgra ibiomehanički proces zaodržavanje ćelije na životu.Dendriti služe kao prijemnici,jer primaju impulse odokolnih neurona, dok aksoni(duljine od 0.2[µm] do 2[m])služe kao predajnici, jer šaljusignale drugim neuronima.

Prof.dr.sc. Zoran Vukić25Sinapsa• Na krajevima aksona idendrita susjednogneurona postoji tzv.sinaptički prostor(sinapsa).• Kada nervni impuls kojiputuje aksonom (50[m/s])stigne do kraja aksona,oslobađaju se kemijskesupstance - transmitorikoji se povezuju (spajaju)s drugim supstancama -receptorima u dendritimasusjednih neurona, čimese omogućuje prijenosnervnog podražaja sjednog na drugi neuron.

Prof.dr.sc. Zoran Vukić26Svojstveno tehničkim sustavima• osmišljava ga i realiziračovjek u svrhupostizanja točnoodređenog i unaprijedzadanog cilja• materijalni sustav kojise gradi od različitihkomponenata(elemenata)• sve komponentesustava su u funkcijiostvarenja zadanog cilja• temeljno svojstvokomponenata sustava jenjihova sposobnostpovezivanja s drugimkomponentama sustavai s okolinom u kojojsustav djeluje• svaka komponentasustava razmatra se sastajališta njezinogmeđudjelovanja sdrugim komponentamasustava

Prof.dr.sc. Zoran Vukić27Dinamičke tehničke tsustave karakterizira:• Usmjerenostdjelovanja• Kauzalnost• Ograničenostenergetskihresursa• Ograničenostinformacijskogkapaciteta• Strukturiranost• Povezanostprocesa unutarsustava

Prof.dr.sc. Zoran Vukić28Klasifikacija sustavaSustave je moguće klasificirati premarazličitim karakteristikama, kao što su:• matematički model• svojstva signala i/ili parametara• broj ulaznih i izlaznih signala i sl.

Prof.dr.sc. Zoran Vukić29Opis sustava operatoromAko se pobude na sustav (ulazni signali - u(t)) kao i odzivisustava (izlazni signali - y(t)) tretiraju kao elementi dvijurealnih vektorskih prostora U i Y, tada je sustav mogućeopisati pomoću operatora T koji povezuje elemente od Usa elementima od Y.Za u ∈ U i y ∈ Y pretpostaviti će se da mogu poprimiti samorealne iznose tj.u: R → R p te y: R → R qSustav se tada može opisati sa T: U → Y, odnosno:y(t) = T[u(t)]

30Model po varijablama stanjaOperator T može biti zadan u raznim oblicima. Najčešće sezadaje sustavom jednadžbi kojima je opisan rad svihelemenata iz kojih se sustav sastoji:dx(t)/dt = f[t,x(t),u(t)]y(t) = h[t,x(t),u(t)]gdje su:x(t) - n dimenzijski stupčani vektor stanja sustava s komponentamax i , x ∈ R n s x: R → R nu(t) - p dimenzijski stupčani vektor pobude na sustav s komponentamau i ,u∈ R p te u: R → R py(t)-qdimenzijski stupčani vektor odziva sustava s komponentamay i , y ∈ R q uz y: R → R qProf.dr.sc. Zoran Vukić

Prof.dr.sc. Zoran VukićLokalno Lipschitzova funkcija31dx(t)/dt = f[t,x(t),u(t)]y(t) = h[t,x(t),u(t)]f -ndimenzijski stupčani vektor nelinearnih funkcija koje su lokalnoLipschitzove f: R + × R n × R m → R nh -pdimenzijski stupčani vektor nelinearnih funkcija koje sulokalno Lipschitzove h: R + × R n × R m → R qZa neku funkciju kažemo da je lokalno Lipschitzova s obzirom navarijablu na pr. x(t), ako u točki x(0) = x 0 ispunjava Lipschitzovuvjet:‖f(x)-f(y)‖ ≤ k‖x - y‖za sve x i y u okolici x 0 , gdje je k pozitivna (Lipschitz) konstantaa norma Euklidska

Prof.dr.sc. Zoran Vukić32Model po variablama stanja (LTI sustav)xt ()= Axt () + But ()yt () = Cxt () + Dut ()gdje su:x(t)=[x 1 x x 2 n ]T -1 × n vektor varijabli stanja sustavau(t)=[u 1 u u 2 p ]T -1 × p vektor pobudnih signala na sustavy(t)=[y 1 y 2 y q ] T -1 × q vektor izlaznih signala sustavaA - n × n matrica dinamike linearnog sustavaB - n × p matrica (raspodjele) upravljanjaC - q × n matrica (raspodjele) mjerenja stanja na izlazuD - q × p matrica direktne raspodjele ulaznih signala na izlaz sustava

Prof.dr.sc. Zoran Vukić33Vremenski nepromjenjivi i vremenskipromjenjivi sustaviVremenski nepromjenjivi sustav - sustav kod kojega parametrisustava ostaju konstantni tijekom vremena. To su sustavi kojine mijenjaju svoja svojstva s vremenom tj. kod ovih sustavaoperator T se ne mijenja s vremenom – T ≠ f(t).Vremenski promjenjivi sustavi - sustavi kod kojih se koeficijentikoji karakteriziraju sustav mijenjaju s vremenom, nazivaju sevremenski promjenjivi sustavi – T = f(t).

Prof.dr.sc. Zoran Vukić34Deterministički i nedeterministički sustaviDeterministički sustav - sustav kod kojega nema neizvjesnostiu varijablama sustava ili svojstvima. To su dinamički sustavikoji se u jednakim uvjetima uvijek jednako ponašaju. Pri jednojte istoj pobudi odziv sustava je uvijek jednak i potpuno određen.Nedeterministički sustavi - dinamički sustavi koji se u jednakimuvjetima u raznim slučajevima različito ponašaju nazivaju senedeterminističkim sustavima.Stohastički sustav - sustav kod kojega treba pojedinim varijablamasustava ili svojstvima sustava pridružiti određenu mjeruvjerojatnosti, kako bi se odredilo ponašanje sustava.

Prof.dr.sc. Zoran Vukić35Kontinuirani ili diskretni sustavi• Kontinuirani sustavi - sustavi kod kojih senjihove varijable mijenjaju kontinuirano povremenu. Matematički opis takvih sustavamoguć je uz pomoć diferencijalnih jednadžbi• Diskretni sustavi - sustavi koji se mijenjaju ilise prate samo u diskretnim vremenskimtrenucima. Diskretni sustavi su sustavi kodkojih je obavljena diskretizacija signala (povremenu, razini, ili nekoj drugoj karakteristicina pr. boji). Ovi sustavi mogu se opisati sjednadžbama diferencija.

Prof.dr.sc. Zoran VukićSustavi s koncentriranim iliraspodijeljenim parametrima36• Sustavi s raspodijeljenimparametrima - sustavi kod kojihparametri nisu koncentriranimSustavi s koncentriranimparametrima - sustavi kod kojih suparametri koncentrirani.mk

Prof.dr.sc. Zoran Vukić37Skalarni ili multivarijabilni sustavi• Skalarni sustav - sustav koji imasamo jedan ulazni i samo jedanizlazni signal (SISO sustav).• Multivarijabilni (višestruki) sustav –sustav koji ima više od jednogulaznog i/ili izlaznog signala (MIMOsustav)

Prof.dr.sc. Zoran Vukić38Sustavi s memorijom ili bez memorije• Sustav bez memorije –sustavkod kojega je odziv za svakunezavisnu varijablu t ovisansamo o pobudi u tom istomtrenutkuu(t)i(t)i(t)RSustav sa memorijom – sustavkoji ima barem jedno ili višeskladišta energije. Odziv ovisio pobudi od početka djelovanjado trenutka u kojem sepromatra odzivu(t)i(t)Ri(t)C

Prof.dr.sc. Zoran Vukić39Kauzalni ili nekauzalni sustavi• Kauzalni sustavi - sustavikod kojih postoji uzročnoposljedična vezau(t)i(t)Ri(t)CNekauzalni sustavi - sustavikod kojih je posljedica(odziv) moguća prije uzroka(pobude) koji ju generira.u(t)+i(t)-C

Prof.dr.sc. Zoran Vukić40Linearni i nelinearni sustavLinearan sustav udovoljava svojstvima- aditivnosti i- homogenostiZa neku funkciju f(x) kažemo da je linearna ako posjedujedva svojstva:1.aditivnost (superpozicija):f(x₁+x₂) =f(x₁) +f(x₂) za sve x₁ i x₂ u domeni funkcije f(x)2.homogenost:f(αx) = αf(x) za sve x u domeni funkcije f(x) i sve skalare α

Prof.dr.sc. Zoran Vukić42Primjeri -Sustav opisan sa y(t) = u²(t) nije linearan jernije zadovoljeno svojstvoa) Aditivnosti (Superpozicije):y(t) = [u₁(t) + u₂(t)]²=u₁²(t) + 2u₁u₂(t) + u₂²(t) ≠ u₁²(t) + u₂²(t)a) Homogenosti:y(t) = [αu(t)]² = α²u²(t) ≠αu²(t)

Prof.dr.sc. Zoran VukićPrimjeri --43Sustav opisan sa y(t) = mu(t) + b nije linearan jer nije zadovoljenosvojstvo homogenostiy(t) = m[αu(t)] + b ≠α[mu(t) + b] = αy(t)Pa ipak, moguće je ovaj sustav razmatrati kao linearan oko radnetočke u 0 , y 0 za male promjene varijabli ∆ui∆y.Tada je: u(t) = u 0 +∆u atakođer je y(t) = y 0 +∆y te imamo:y 0 +∆y=m[u 0 +∆u]+b=mu 0 +m∆u+bOko radne točke sustav se može razmatrati pomoću jednadžbe:∆y(t) = m∆u(t)a ona udovoljava svojstvima superpozicije i homogenosti

Prof.dr.sc. Zoran Vukić44Podjela sustava po različitim kriterijimaKo nce ntriraniRas podijeljeniStohastičkiPARAMETRISISO(jedan ulaz ije dan izlaz)Determinis tičkiSVOJSTVASIGNALASUSTAVBROJ POBUDAI ODZIVAMIMO(više ulaza iviš e izlaza)SIGNAL UVREMENUZAKONITOSTVLADANJADis kretniPONAŠANJE UVREMENUNelinearniKontinuiraniLinearniVre mens kinepromjenjiviVre mens kipromjenjivi