Navodila za vaje iz biofizike - Univerza v Mariboru

UNIVERZA V MARIBORUMEDICINSKA FAKULTETAAleš Fajmut, Andrej Dobovišek in Milan BrumenEKSPERIMENTALNE VAJE PRI PREDMETUBIOFIZIKAZA ŠTUDENTE UNIVERZITETNEGA ŠTUDIJSKEGA PROGRAMA SPLOŠNA MEDICINA(2. razširjena in dopolnjena verzija skript in navodil)MARIBOR, 2006

Spoštovani študentke in študenti novoustanovljene Medicinske fakultete v Mariboru.Eksperimentalne vaje pri predmetu Biofizika so izbrane iz tistih področij fizike, ki so zanimiva zamedicinsko stroko in potrebna za splošno naravoslovno izobrazbo na akademski ravni. Razen osvojitvetega fizikalnega znanja je namen teh vaj usmerjen k spoznavanju različnih eksperimentalnih metod in kpridobivanju praktičnih spretnosti in izkušenj pri eksperimentalnem delu. Medicinska stroka se prisvojem delu vedno pogosteje srečuje z visoko tehnološkimi napravami, ki delujejo na osnovi med sebojprepletenih fizikalnih principov. Seveda bi podrobno razumevanje le-teh močno presegalo obseg tegapredmeta, zato se boste pri predmetu Biofizika in spremljajočih eksperimentalnih vajah seznanili le znekaterimi osnovnimi fizikalnimi principi, na katerih delujejo določene naprave v medicini, in sposameznimi fizikalnimi koncepti, ki se pojavljajo v okviru medicinske stroke.Da bi lahko kot bodoči strokovnjaki prispevali k napredku stroke, se morate v času študijanaučiti opazovati pojave, jih kar se da objektivno opisati in zaključke jasno predstaviti. Kvalitete, ki sopri tem še posebno pomembne, so razumevanje pojavov, natančnost pri merjenju, kritično presojanjeizmerjenih vrednosti ter jasna interpretacija in predstavitev rezultatov. Želimo, da bi najeksperimentalne vaje iz biofizike prispevale k osvojitvi takšnega načina dela. Biofizika z ostaliminekliničnimi predmeti pa bi vam naj tudi nakazala, da študij medicine ne vodi zgolj do poklica zdravnika,temveč odpira veliko možnosti na znanstvenoraziskovalnem in akademskem področju tako v medicinskistroki kot tudi v okviru drugih interdisciplinarnih znanstvenih ved o življenju.S pričetkom študija medicine na Univerzi v Mariboru smo pred izzivom, kako »izdelati« predmetBiofizika, ki bi se po vsebini in obsegu najprimerneje vklopil v študijski program medicine. Tudi inpredvsem z vašo pomočjo. Nekaj eksperimentalnih vaj smo posebej pripravili za študijski programmedicine, druge smo izbrali iz bogate zbirke eksperimentalnih vaj, ki se odvijajo na Oddelku za fizikoPedagoške fakultete za študente fizike in drugih naravoslovnih študijskih smeri ter jih priredili za študijmedicine. Ta izbor še zdaleč ni dokončen. Pričujoča navodila so prav tako šele prvi osnutek navodil, kijih bo potrebno predelati, dodelati in izpopolniti, s tem pa bomo morali preurediti tudi nekatere vsebinetega predmeta. Pri tem nam bo v veliko pomoč vaše aktivno sodelovanje in raven vašega osvojenegaznanja. Vabimo vas, da nam ob študiju biofizike posredujete svoje pripombe in zamisli.Vaje, navodila in ostalo gradivo smo pripravili v sodelovanju s pedagoškimi, raziskovalnimi instrokovnimi sodelavci ter številnimi študenti Oddelka za fiziko Pedagoške fakultete, pri čemer so slednjite tematike obravnavali pod vodstvom svojih mentorjev v seminarskih in diplomskih seminarskih nalogahter diplomskih delih. Vsem njim je namenjena naša zahvala.V Mariboru, september 2006.Avtorji2

Splošna navodila za izvedbo eksperimentalnih vajPRIPRAVA NA VAJOKo se boste pri vajah spoznavali z novimi vsebinami, bo vaš učinek dela v veliki meri odvisenod kvalitetne priprave na vaje. Ker so dolgoletne izkušnje pokazale, da je uspeh pri vajah močnoodvisen od redne priprave, bo asistent vašo pripravljenost redno preverjal pred in med potekomvaj. Ta samostojni način študija je tudi odlična priprava za način dela, ki je uveljavljen nauniverzitetnem nivoju izobraževanja. Kvalitetna priprava mora vsebovati naslednje elemente:- Podroben študij fizikalnega ozadja posameznega pojava. Raven in obseg, na kateremje potrebno znati fizikalno opisati posamezni pojav sta podana v navodilih v okvirupoglavja Teoretični uvod. Navadno samo branje navodil ne zadostuje za podrobnejšerazumevanje, saj je tekst v navodilih zelo zgoščen. Zato je pogosto zelo priporočljivoposeči še po dodatni literaturi, katere izbor je odvisen predvsem od vašega predznanja.Kot vodilo naj vam bodo vsi učbeniki pri predmetu Biofizika in vsi priznani slovenskifizikalni učbeniki.- Opredelitev merjenih količin. Na zgledu si oglejmo kako se lotimo tega dela priprave.Za primer vzemimo nalogo: ''Z uporabo Venturijeve cevi določi volumski pretok zraka izvetrovnika.'' Ker naloga zahteva vrednost volumskega pretoka, je v okviru pripravepotrebno ugotoviti način določitve omenjene količine (direktna meritev, izračun,odčitanje vrednosti z grafa). Pri pripravi si pomagate tako, da na list papirja zapišetekratke odgovore na vprašanja, kot so npr.: ''Ali lahko fizikalno količino direktnoizmerim? Po kateri enačbi jo lahko izračunam? Katere količine nastopajo v tej enačbi inkakšen je njihov pomen? Kolikšne so vrednosti konstant? Katere količine moram pri vajiizmeriti? Katere grafe moram narisati? Koliko meritev moram opraviti?…'' Odgovore nata in podobna vprašanja poiščite v poglavjih Teoretični uvod in Navodila.- Sestava predhodnega protokola merjenja. V poglavju Navodila natančno preštudirajtenačin merjenja, da kasneje vajo hitreje in lažje izvedete.- Fizikalna risba poskusa. V okviru priprave je zelo priporočljivo narisati tudi fizikalnorisbo poskusa v shematski obliki. Risba naj bo kar se da poenostavljena in naj vsebuje lebistvene elemente. Vsebuje naj posamezne označbe, kratek komentar in ključne fizikalnekoličine.- Okvirne tabele. V pripravi predvidite tabele, v katere boste vpisovali meritve.- Predvidenje rezultatov. Pri posameznih nalogah lahko že predhodno predvidite končnerezultate. To velja predvsem za primere, ko določate fizikalne konstante, katerihvrednost je znana. V teh primerih izpišete znane vrednosti.Asistent bo vašo pripravo med vajami naključno, toda redno preverjal. V primeru, da asistentugotovi, da študent ni ustrezno pripravljen na izvedbo vaje ter da presodi, da zaradi tega obstajanevarnost poškodovanja sebe, kolegov ali laboratorijskega inventarja ima pravico študentaodsloviti z vaj.4

NAPAKE IN RAČUNANJE Z NAPAKAMIV matematiki lahko z računanjem dosežemo poljubno natančnost. Tako lahko števila,kot sta npr. števili π in 2 s pomočjo računalnika hitro izračunamo na tisoč ali več decimalnihmest natančno.V fiziki je zaradi napak pri merjenju natančnost omejena. Tako so tudi fizikalnekonstante in količine, pa čeprav so izmerjene v vrhunskih laboratorijih, zapisane kvečjemu na 10decimalnih mest. Zaradi napak, ki jih zagrešimo pri meritvah so izmerjene vrednosti vselej''obremenjene'' z mersko napako in podane z omejeno natančnostjo. Zato moramo vselej zravenvrednosti izmerjene količine, nevesti tudi napako meritve.Vrednosti izmerjenih količin podamo v fiziki tako, da zapišemo povprečno vrednost ( x ),nato pa zapišemo še absolutno (∆x) in relativno napako ∆ x / x . Povprečno vrednost zapišemovedno le do tistega mesta natančno, do katerega je zapisana absolutna napaka.Primer:Nepravilno:Pravilno:l = 2,563cm ± 0,1cml = 2,6cm ± 0,1cmVelja tudi splošno pravilo da je napaka vedno na zadnjem zapisanem decimalnem mesturezultata. Tako lahko iz zapisa: ρ = 1,000 g sklepamo, da je absolutna napaka reda3cmnekaj 0,001 gg± . V tem primeru torej ni vseeno ali zapišemo, da je gostota ρ=133cmcmaligρ=1,000 . Četudi je rezultat napisan brez podatka o napaki a fizikalno pravilno, lahko3cmiz takega zapisa približno sklepamo na natančnost rezultata.Ker se napakam pri merjenju ne moremo izogniti, je zelo pomembno, da vemo kako natančnosmo neko količino izmerili. Od velikosti napake je odvisna tudi uspešnost eksperimentalnemetode, saj si želimo takih metod, pri katerih bi bile napake čim manjše. V splošnem ločimo tritipe napak: slučajne napake (imenujemo jih tudi naključne ali statistične napake), sistematičnenapake in grobe napake.Slučajne napakeČe neko meritev večkrat ponovimo dobimo pri vsaki ponovitvi te meritve praviloma nekolikodrugačen rezultat. Razlogov za to je lahko več, npr.: spremenljivi pogoji meritve, površnost,slaba presoja, slabi refleksi, na kazalec merilnika ne gledamo pod pravim kotom (paralaksa),zadnja številka na digitalnem merilniku se ves čas spreminja… Napako, ki se pri meritvi pojavizaradi naštetih zgoraj naštetih razlogov ali kakršnih koli drugih vplivov opazovalca imenujemoslučajna napaka. Slučajno napako zmanjšamo tako, da napravimo čim več meritev. Če je številomeritev zelo veliko, potem so izmerjene vrednosti porazdeljene po t.i. normalni oz. Gaussoviporazdelitveni funkciji (glej sliko 1):( x−x) 21σGx ( ) eσ 2π−22= , (1)6

kjer je σ efektivni odmik oz. standardna deviacija, x vrednost posamezne meritve in xpovprečna vrednost vseh meritev.Slika 1A prikazuje t.i. histogram izmerjenih vrednosti, ki ga narišemo tako, da navodoravno os nanašamo izmerjene vrednosti meritev x, na navpično os pa nanesemo številomeritev, ki so zavzele posamezne vrednosti oz. število meritev, katerih vrednost se nahaja v1 1intervalu [ x − dx,x + dx ]. Pri tem je dx primerno izbrana širina intervala. Tak histogram2 2prikazuje, kako so meritve porazdeljene okoli povprečne vrednosti. Slika 1B prikazuje enakoporazdelitev, le da v tem primeru ta ni več diskretna temveč zvezna, njena zvončasta oblika paje podana z zgoraj navedenim funkcijskim predpisom (1). Na sliki 1B je prikazan tudi interval[ x −σ , x + σ ] znotraj katerega se nahaja približno 2/3 vseh meritev.Povprečno vrednost meritev izračunamo tako, da vse izmerjene vrednosti seštejemo injih delimo s številom vseh meritev (n):x + x + .... + xx = =n1 2 n i=1n∑nxi. (2)Pri računanju efektivnega odmika σ izračunamo najprej odmike posameznih meritev odpovprečne vrednosti x i− x , nato pa izračunamo efektivni odmik po enačbi:( x − x) + ( x − x) + .... + ( x −x)2 2 21 2 ni=1σ = =( x − x ) 2n−1 n−1n∑n. (3)Slika 1: A) Histogram meritev prikazuje porazdelitev števila meritev (n), po vrednostih meritev (x). B)Gaussova porazdelitvena krivulja, ki ustreza histogramu pri velikem številu meritev. V območjux − σ , x + σ se nahaja približno 2/3 vseh meritev.[ ]Slučajno napako nato izračunamo po enačbi:σ∆ x sl= ± , (4)n7

kjer je σ efektivni odmik, n pa število vseh meritev. Iz enačbe (4) vidimo, da je velikost slučajnenapake obratno sorazmerna s korenom iz števila meritev, kar je v skladu s trditvijo, da jeslučajna napaka čim manjša, čim večje je število meritev.Na vajah bomo zaradi poenostavitve računanja in premajhnega števila ponovitev meritev,efektivni odmik zgolj ocenili po t.i. pravilu 2/3 meritev. Pri uporabi tega pravila izhajamo izdejstva, da se po Gaussovi porazdelitvi približno 2/3 vseh meritev nahaja znotraj intervalax − σ , x + σ .[ ]Oglejmo si na primeru, kako določimo efektivni odmik (σ). Recimo, da smo 10 kratizmerili dolžino mize x. Posamezne meritve si zapišemo v tabelo, kot je to prikazano spodaj.Tabela 1. Prikaz zapisa eksperimentalno pridobljenih podatkov s tabelo. Zaporedna številka meritve (stolpec 1),vrednosti meritev (stolpec 2) in ustrezni odmiki od povprečne vrednosti (stolpec 3).i x [cm] x i - x [cm]1 100,8 0,52 100,6 0,33 99,7 - 0,6 ×4 99,8 - 0,55 100,5 0,26 101,2 0,9 ×7 100,3 0.08 100,1 - 0,29 99,6 - 0,7 ×10 100,0 - 0,3Iz meritev po enačbi (2) izračunamo povprečno vrednost 100,26 cm in jo primerno zaokrožimol = 100, 3 cm. Nato izračunamo odstopanja od povprečne vrednosti (stolpec 3). Približno 1/3največjih odstopanj od povprečne vrednosti označimo, izmed preostalih 2/3 meritev papoiščemo največje odstopanje od povprečja. Ta vrednost je približno enaka efektivnemu odmikuσ. V našem primeru je vseh meritev 10, 1/3 od 10 znaša približno 3. Označimo torej 3 meritve,ki najbolj odstopajo od povprečja. V našem primeru so to meritve 3, 6 in 9 (glejte 3. stolpec vzgornji tabeli). Izmed preostalih 2/3 meritev je največji odmik enak 0,5 cm. V našem primeru jetorej σ = 0,5 cm. Tako določen efektivni odmik lahko zapišemo kvečjemu na eno veljavnomesto natančno (veljavno mesto je prvo mesto od leve proti desni, ki je od nič različno).Z efektivnim odmikom nato določimo slučajno napako po enačbi (4)σ∆ xsl=± = ± 0,2 cm ,nDolžino mize x za ta primer podamo z slučajno napako( x = x ± ∆x)slx=100,3 cm± 0,2 cm,V tem primeru je rezultat zapisan samo z upoštevanjem slučajne napake.8

Sistematične napakeSistematične napake so napake zaradi nenatančnosti merilnikov ali merskih postopkov. Le-te jetežje odpraviti kot slučajne napake, saj jih s ponavljanjem meritev ne zmanjšamo. Zmanjšamojih lahko le tako, da merilnik bolje umerimo ali pa uporabimo merilnik, ki spada v višji razrednatančnosti. Izdelovalci merilnikov mnogokrat določijo maksimalno sistematično napako. Tapodatek je včasih napisan kar na merilniku, ali pa je podan v navodilih za uporabo. Na nekaterihmerilnikih, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju pa ni podatkov o napakah, zato napakoocenimo. Približno velja, da je maksimalna sistematična napaka merilnika enaka karnajmanjšemu razdelku na skali merilnika. Posebej previdni pa moramo biti pri digitalnihmerilnikih saj so ti večkrat manj natančni kot je najmanjše mesto, ki ga kažejo. Obstajajo npr.digitalni termometri, ki kažejo temperaturo na 0 ,1 o C , v resnici pa je njihova natančnost ± 1 o C .Pri večini digitalnih merilnikov je maksimalna sistematična napaka napisana kar na merilniku(npr. digitalna tehtnica). Pri digitalnih merilnikih električne napetosti in toka je napakadefinirana kot npr.: ± (0,5% R + 2D), kar pomeni, da je maksimalna sistematična napaka 0,5 %rezultata + dve enoti na zadnje napisanem mestu (2 digita). Odčitek 80,0 V na merilniku pomeni⎛ 5⎞napako: ∆ x sis=± ⎜ ⋅ 80 + 2 ⋅ 0,1⎟V =± 0,6V . Pri enakih analognih merilnikih je običajno⎝100⎠maksimalna sistematična napaka 1,5% od izbranega merilnega območja.Grobe napakeGrobe napake so posledica velikih trenutnih napak zaradi nepazljivosti oziroma subjektivnihvplivov na meritev. Ker vrednosti takih meritev močno odstopajo od ostalih izmerjenihvrednosti, jih pri analizi meritev izločimo, ob izmerjeni vrednosti pa napišemo vzrok za to.Končen zapis rezultataVsaka meritev je obremenjena s slučajno napako in s sistematično napako. Za končno absolutnonapako meritve lahko v približku vzamemo kar vsoto obeh napak:( )∆ x = ± ∆ x +∆ x .slsisV primeru, da je katerakoli od obeh napak veliko večja od druge, lahko manjšo zanemarimo.Več o natančnosti meritve nam pove relativna napaka, ki je definirana kot razmerje absolutne∆ x ∆xnapake in povprečne vrednosti (vrednost ⋅ 100 pove, kolikšna je napaka v %). Končnixxrezultat vedno zapišemo tako, da sta vidni obe napaki:∆xx = x ±∆ x = x(1 ± ) .x9

Pravila za računanje z napakamiRezultati fizikalnih meritev so večinoma določeni posredno, tako da jih izračunamo iz večizmerjenih količin. Za računanje napake rezultata pa obstajajo določena pravila. Vzemimo dve⎛ ∆x⎞količini x = x ±∆ x = x⎜1±⎟⎝ x ⎠ in ⎛1 ∆y⎞y = y ±∆ y = y⎜±⎝ y⎟ ter si oglejmo pravila za osnovne⎠računske operacije:1) Pri seštevanju in odštevanju količin je absolutna napaka rezultata enaka vsotiabsolutnih napak posameznih členov. Npr.:z = x− y = x ±∆x − y ±∆ y = x − y ± ∆ x+∆ y = z ±∆ z, kjer je z = x − y in( ) ( ) ( ) ( )∆ z =∆ x+∆ y;2) Pri množenju in deljenju je relativna napaka rezultata enaka vsoti relativnih napak.⎛ ∆x ⎞ ⎛ ∆y⎞ ⎛ ∆x ∆y ∆x∆y⎞Npr.: w= x⋅ y = x⎜1± ⎟⋅ y 1± = x⋅ y 1± ± ± ⋅x⎜y⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ x y x y ⎟⎠ . Ker je zadnjičlen v izrazu veliko manjši od ostalih, lahko zapišemo:⎛ ∆x ∆y⎞ ⎛ ⎛∆x ∆y⎞⎞⎛ ∆w⎞w≈ x⋅ y⎜1± ± = x⋅ y⎜1± + ⎟= w⎜1±x y⎟ ⎜x y⎟⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠ ⎝ w ⎠, kjer je: ∆w ∆x∆= + y ;w x y3) Pri potenciranju se relativna napaka n-krat poveča, če je n eksponent, pri korenjenjupa n-krat zmanjša, če gre za n-ti koren.Napotki za računanje z napakami- pri vsaki meritvi je potrebno oceniti slučajno in sistematično napako- če opravite več kot 6 meritev, efektivni odmik ocenite po pravilu ''2/3 meritev''- slučajno napako lahko ponekod ocenite tudi ''na oko''- končni rezultat vedno zapišite tako, da bosta iz njega razvidni absolutna in relativna napaka- pri zapisu rezultata bodite pazljivi, da ne zapišete preveč ali premalo decimalnih mest (zato je potrebno izračunati absolutno napako, ki jo zaokrožite na eno veljavno mesto - to jeprvo mesto od leve proti desni, ki je od nič različno, npr.: absolutno napako 0,00564873zaokrožimo na 0,006)- rezultat zaokrožimo vedno do tistega decimalnega mesta natančno, na katerem je napaka- rezultat vedno zapišemo tako, da so iz njega razvidna veljavna mesta – količine navadno(razen v posebnih primerih) pretvorimo v standardne enote (kg, m, s, A, K, mol) in jihobvezno zapišemo v obliki z desetiškimi potencami-če merimo na nekaj odstotkov natančno, lahko pišemo rezultate le na dve ali kvečjemu triveljavna mesta- pri seštevanju in odštevanju lahko rezultat napišemo le na toliko decimalnih mest, kot jihima najmanj natančen podatek. Npr.:24,3 m + 1,235 m − 2,27 m = 23,265 m zaokrožimo na 23,2 m, saj ima najmanjnatančen podatek eno decimalno mesto;- pri množenju in deljenju lahko zapišemo rezultat na toliko veljavnih mest , kot jih ima3najmanj natančen podatek: Npr.: 12,35m ⋅4,20m ⋅ 0,075m = 3,89025m zaokrožimo na 3,9m3 , saj je podatek 0,075 m podan le na dve veljavni mesti (to, da je vrednost 0,075 podana lena dve veljavni mesti, je še najbolje razvidno iz zapisa 7,5×10 -2 m, zato se držite raje takeoblike zapisa).10

RISANJE DIAGRAMOVČe naloga to zahteva, narišite diagrame in jih prilepite v dnevnik vaj. Pri risanju grafov sezgledujte po diagramu na sliki 3 in upoštevajte naslednja splošna načela:- diagrami morajo biti pregledni in primerne velikosti. Predvsem ne smejo biti premajhni.- diagramov ne pregibajte, zlagajte in če je le mogoče ne obračajte na listu- diagrame rišite:a. prostoročno na milimetrski papir alib. delno računalniško (točke računalniško, krivulje ročno) alic. računalniško (priporočamo uporabo programa Microcal Origin)- vsak diagram mora biti opremljen z:a. naslovom, npr.: ''Razlika potencialov v odvisnosti od logaritma razmerjakoncentracij v merilnih celicah''b. označbami koordinatnih osi in enotami, ki so v oglatih oklepajih- skala diagrama mora biti prirejena tako, da merske točke zavzamejo čim večjo površinodiagrama- skala naj bo ekvidistančna in naj vsebuje primerno gostoto številk, da lahko brez težavdoločimo vrednost katerekoli točke na diagramu- merske točke morajo biti na diagramu dobro vidne- če teorija napoveduje določeno funkcijsko odvisnost, mora biti krivulja v grafu pravilneoblike (premica, parabola, eksponentna funkcija)- točk ne povezujemo med seboj z lomljenimi oz. grbastimi črtami.11

NAVODILA ZA IZDELAVO DNEVNIKAV okviru vaj boste izdelali dnevnik. Kvaliteta dnevnika se bo upoštevala pri končni oceni izizpita Biofizika. Zaradi boljše preglednosti naj bo oblika dnevnika poenotena v okvirunaslednjih splošnih zahtev:- dnevnik vaj mora biti voden na A4 listih v eni mapi, posamezne vaje morajo biti ločene,listi pa trdno speti s fiksno sponko- na platnicah mape in na prvem listu posamezne vaje naj bodo študentovi podatki (ime inpriimek, št. skupine, študijsko leto)- dnevnik vaj mora biti izdelan ročno s kemičnim svinčnikom ipd. (dovoljene so prilepljeneračunalniško izpisane tabele in grafi ter morebitna analiza grafov z računalnikom)- vsi neračunalniško narisani grafi morajo biti narisani na milimetrskem papirju ssvinčnikomOpis posamezne vaje naj vsebuje datum merjenja (desno zgoraj) številko in naslov vaje kot je vnavodilih, ime in priimek študenta ter naslednje elemente po tem vrstnem redu:- Osnove: (povsem na kratko razložite pojav, narišite fizikalno skico in podajte osnovneenačbe, po katerih računate)- Naloga: (iz navodil za vaje prepišite naloge, ki jih vaja predpisuje)- Meritve: (v primerne tabele opremljene z oznakami količin in enotami zapišite rezultatemeritev, pod tabelo naštejte vse merilne instrumente in zapišite njihovo sistematičnonapako). V primeru, da v končnem čistopisu v sklopu ''Meritev'' ne nastopajo originalnizapiski s podpisom asistenta, le te obvezno priložite na koncu posamezne vaje!- Analiza meritev: (sledite navodilom in ločite naslednje podenote)1. Izračuni:2. Diagrami:3. Tabele:4. Ocena napake:- Rezultati meritev: (ločeno in pregledno navedite vse rezultate, ki jih zahteva naloga. Čese napako meritve da oceniti, morajo biti rezultati zapisani v obliki z absolutno in z relativnonapako, v skladu z zgoraj navedenimi napotki za računanje z napakami)- Komentar: (v komentar lahko zapišete vaša dodatna opažanja in pojasnila, ki prispevajo kvašemu razumevanju snovi, vaše kritične pripombe v zvezi z vajo in predloge za izboljšavo.Zelo dobrodošlo pa je tudi vaše razmišljanje o tem, kje vi vidite aplikacijo posameznefizikalne vsebine v medicinski stroki).12

DEMONSTRACIJSKA VAJA – TORZIJSKE DEFORMACIJENa primeru te vaje podajamo zgled za izdelavo priprave na vajo in dnevnika. V tem zgledu jepodana tudi oblika tabel in diagramov. Dodano je navodilo za risanje grafa (v tem primerupremice) in navodilo za odčitavanje podatkov z grafa.OSNUTEK PRIPRAVE NA VAJOv v vsplošna enačba za navor, ki podaja smer je: M = r × F ;enačba za velikost navora: M = rFSinϑ, kjer je ϑ kot med smerjo sile in smerjo vektorja r v . Če jer v ⊥ F v ⇒ Sinϑ = 1 .narisati moramo graf M(ϕ );za to potrebujemo podatek o navoru in o zasuku;navor lahko izračunamo iz znane sile in ročice;ker gre za majhne zasuke, sta sila in ročica približno pravokotni, sledi: M=rF;ročico obremenjujemo z različnimi silami in merim odmik od ravnovesne lege;silo spreminjamo tako, da na koncu ročice dodajam uteži z znano maso. Silo izračunamo po enačbi F=mg;zasuk določimo iz odmika, ki ga merimo. Le ta je pravzaprav majhen lok dolžine l. Kot zasuka izračunamotako, da dolžino loka l delimo z dolžino ročice: ϕ = l/r (do te enačbe pridemo kar iz enačbe za obseg kroga,kjer je kot ϕ enak 2π , lok l pa enak obsegu o);KONSTANTE: r – ročica, g=9,81 m/s 2 ;MERIMO: m – masa uteži, l – odmik od ravnovesja;TABELA:m [g]l [mm]FIZIKALNA RISBA POSKUSA:13

OSNUTEK ZA IZDELAVO DNEVNIKAIme in Priimek 1. SKUPINA 18. 08. 20040. TORZIJSKE DEFORMACIJEOsnove:Navor sile, ki učinkuje na razdalji r od vrtišča na obodu valja v tangencialni smeri izračunamopo enačbi:M = rF ,kjer je F sila, r pa ročica. Zaradi navora sile, se valj deformira kot je prikazano na sliki. Nastalodeformacijo imenujemo torzija. Torzijski navor M je v območju majhnih zasukov premosorazmeren z zasukom ϕ :M = Dϕ ,kjer je D t.i. torzijski koeficient. Kot ϕ merimo v radianih ( 2π = 360 o ). Podobno kot pri nategu,tudi pri torzijski obremenitvi obstaja meja do katere določen material še lahko obremenimo.Kadar navor preseže to mejo, se predmet zlomi.Torzijska deformacijaSkica poskusaNaloga: Iz izmerjenih podatkov o sili in odmiku izračunaj navor in kot zasuka ter nariši diagramnavora v odvisnosti od kota zasuka (M(ϕ )) določi torzijski koeficient žice.MERITVE:r=20,0×10 -2 mm [kg] ×10 -3 l [m]×10 -20,049,599,5150,5201,00,01,52,94,35,6SISTEMATIČNE NAPAKE: merilni trak - ocenjeno: ± 1mm, tehtnica: ± 0,5g .14

ANALIZA MERITEV:Izračuni:M = r⋅mgM1= 0,0 ×10 -2 Nm−2 −3m−2M2= 20,0 × 10 m ⋅ 49,5× 10 kg ⋅ 9,8 = 9,7 × 10 Nm2s(rezultat pišemo le na dve veljavni mesti natančno, saj je težni pospešek podan na dve veljavni mesti)−2M 3= 19 × 10 Nm−2M 4= 29 × 10 Nm−2M 5= 39 × 10 Nmlϕ =rϕ1= 0ϕ−21, 5 × 10 m2= =−20,075ϕ3= 0,14ϕ4= 0,21ϕ5= 0,2820,0 × 10 m(rezultat pišemo le na dve veljavni mesti natančno, saj je l podan na dve mesti)Navodilo za risanje premice, ki se najbolje prilega meritvam in za določanje smernega koeficienta premice:V našem primeru sta navor in zasuk premo sorazmerni količini. Če govorimo o funkcijski odvisnosti medtema spremenljivkama, potem je ta odvisnost linearna, in ima splošno obliko:y = kx+nOdvisni spremenljivki (y) ustreza v našem primeru navor (M) neodvisni spremenljivki (x), pa zasuk (ϕ ). Torzijskikoeficient (D) ima vlogo smernega koeficienta premice (k). Prosti parameter (n) je v našem primeru enak 0, saj zzagotovostjo vemo, da je pri za zasuku 0, navor enak 0, zato graf poteka skozi točko (0,0). Vendar vedno ni tako!Graf linearne funkcije je premica.Najprej si oglejmo še, kako pravilno prilagodimo premico točkam. Najučinkovitejše in najbolj natančno jeračunalniško prilagajanje. Program Origin in drugi podobni programi imajo za to posebej prirejeno funkcijoLinear Fit. Premico pa lahko prilagodimo tudi ročno in sicer tako, da najprej narišemo dve premici, ki poteka skozikoordinatno izhodišče in skozi taki dve zunanji točki, da območje med premicama zajame približno 2/3 vsehmeritev. Na ta način dobimo kot z vrhom v točki (0,0). Premica, ki se najbolj prilagaja točkam je navadno simetralatega kota. Paziti moramo seveda tudi na to, da pod in nad končno premico leži približno enako število izmerjenihtočk, oziroma da jih po možnosti največ leži kar na končni premici. Vedno pa nimamo takega primera, ko je točka vkoordinatnem izhodišču zelo dobro definirana ali pa premica sploh ne poteka skozenj. V takem primeruprilagodimo premico na podoben način, le da se pomožni premici ne sekata v izhodišču, temveč v poljubni točki nagrafu. Zopet pa moramo paziti, da je znotraj obeh pomožnih premic približno 2/3 vseh izmerjenih točk. Metodarisanja dveh pomožnih premic je smiselna le tedaj, ko imamo dovolj veliko število točk (nad 6). V nasprotnemprimeru narišemo eno samo premico.Za določanje smernega koeficienta z grafa premice se vedno držimo univerzalnega načina. Izberemo sidve poljubni točki na premici (to nista nujno izmerjeni točki, razen če ne ležita točno na premici). V našem primerusta to poljubni točki T(1ϕ1,M 1)in T(2ϕ2,M 2). Smerni koeficient premice je v tem primeru definiran kot:M2− M1∆MD = =ϕ −ϕ ∆ ϕ.2 1Če želimo izračunati D, moramo z grafa samo pravilno odčitati vrednosti∆ M in ∆ ϕ .15

Diagram:Diagram: Navor v odvisnosti od zasuka:∆ M ×D = = = 1, 3∆ϕ0,15rdrdOcena napake:−220 10 Nm NmNm± 0,1 . rdREZULATI MERITEV:D = ± Nm = ±rd( 1, 3 0,1) 1, 3( 1 0, 08)NmrdKOMENTAR:Aplikacija fizikalne vsebine v medicini: Spiralni zlom golenice nastane kot posledica torzijskedeformacije kosti. Do torzijskih deformacij pride pogosto pri športih, kjer so okončine pritrjene.Posebej pogosto je to pri smučanju na snegu in na vodi. Če ostane pri padcu noga pritrjena naeno od smuči, ki jo težak moker sneg ali voda z določeno silo drži v prvotni smeri, zavrteno teloob padcu pa lahko povzroči navor na gornji del golenice. Le-ta lahko prenese največji navorpribl. 100 Nm, pri čemer je maksimalni kot zasuka 3,4° . Če je razdalja od konice smuči dočevlja 1 m, potem je dovolj, da se sneg upira zasuku s silo 100 N, da je navor na golenico 100Nm. Zaradi velike ročice, ki jo predstavlja dolžina smuči, lahko že relativno majhna silapovzroči velike navore.16

1. VALOVNA OPTIKANamen vaje: Pri vaji opazujete interferenčni sliki laserske svetlobe, ki nastaneta zaradi uklonasvetlobe na uklonski mrežici in tanki žički. Določite valovno dolžino laserske svetlobe inpremer tanke žičke. Opazujete tudi spekter živosrebrne in neonske svetilke, izračunate valovnedolžine spektralnih črt ter opazujete spekter vidne svetlobe.A. Valovna dolžina laserske svetlobeŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Osnove fizike 1. del; Rudolf Kladnik: Visokošolskafizika 3. del, Valovni pojavi – akustika in optika; Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 2. delPOZOR! ČE VPADE LASERSKA SVETLOBA DIREKTNO V OKO, GA POŠKODUJE! NEGLEJTE DIREKTNO V LASER IN PAZITE NA ŽARKE, KI SE ODBIJEJO ODKOVINSKIH PREDMETOV (PISALA, MERILNI TRAK …).Teoretični uvod: Pomembna značilnost laserja je, da daje zelo močan curek skoraj natančnovzporedne, koherentne in monokromatske svetlobe (svetloba, katere spekter vsebuje eno samovalovno dolžino). To lahko izkoristimo pri merjenju širine reže in debeline žice z interferencosvetlobe. Razlago za pojme kot so interferenca, uklon, spekter svetlobe in izpeljavo enačbnajdete v učbenikih navedenih pod študijsko literaturo.Naloga:1. Izmerite valovno dolžino zelene laserske svetlobe.2. Na dva načina izmerite premer priložene žice. Najprej izmerite premer žice z mikrometrskimvijakom, nato pa določite premer žice z merjenjem razdalj na interferenčni sliki.Potrebščine: laser, uklonska mrežica (300 rež/mm), stojalo, žica, mikrometer, zaslon, meter.Navodilo:1. Z laserjem posvetite na uklonsko mrežico. Na zaslonu, ki je na oddaljenosti l od uklonskemrežice, nastane interferenčna slika. N-ti uklonski maksimum se pojavi pod kotom β glede nazveznico med mrežico in zaslonom (glejte sliko 1).Slika 1. Shema poskusa pri katerem izmerimo valovno dolžino laserske svetlobe.Valovno dolžino (λ) določite po enačbia⋅sinβ = N⋅λ , (1)17

kjer je a razdalja med sosednjima režama na uklonski mrežici ( a = 1/ št.rež na mm), β kot podkaterim na zaslonu nastane N-ti uklonski maksimum, N red ojačitve in λ valovna dolžinauporabljene laserske svetlobe.Število rež na milimeter odčitate na uklonski mrežici in iz tega podatka določite a. Kot βdoločite iz izmerjenih l in x. Merite pri dveh različnih razdaljah l med uklonsko mrežico inzaslonom! Izračunajte srednjo vrednost valovne dolžine! Ker velja enačba (1) samo za majhnekote, vedno opravite meritev samo za prvi interferenčni maksimum, kar pomeni, da je N=1.2. Podoben poskus lahko izvedemo tudi s tanko žičko. Iz stojala vzemite uklonsko mrežico innanj s samolepilnim trakom prilepite kos priložene žice. V tem primeru valovno dolžinolaserske svetlobe (λ) poznamo, merimo pa premer žičke (d). Z lasersko svetlobo posvetimo nažico, na zaslonu pa opazimo značilno uklonsko sliko. Uklonsko sliko opišemo z enako enačbokot pri prvi vaji, razlika je samo v tem, da namesto ojačitev (svetlih peg) opazujemo oslabitve(temne pege). Prva oslabitev je pri tistem kotu β, kjer je izpolnjen pogojd⋅sinβ=N λ. (2)Ker so temne proge enakomerno oddaljene druga od druge (enačba (2) velja tudi za velike kote),lahko preštejemo 10 temnih prog (N=10) in izmerimo oddaljenost (x) zadnje temne proge odcentralnega neuklonjenega žarka. Kot β izračunamo po enačbi tg (β) = x/l, premer žice pa poenačbi (2). Meritev ponovite pri dveh različnih razdaljah l! Premer žice izmerite tudi zmikrometrskim vijakom in primerjajte obe dobljeni vrednosti!B. Spekter živosrebrne svetilkeŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Osnove fizike 2. del; Rudolf Kladnik: Visokošolskafizika 2. del; Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. delPOZOR! NE GLEJTE DIREKTNO V ŽIVOSREBRNO SVETILKO, KER VAM LAHKOULTRAVIJOLIČNA SVETLOBA POŠKODUJE OKO!!!Teoretični uvod: V učbenikih preberite podrobnosti o nastanku spektralnih črt v plinih.Razložite nastanek na mikroskopskem nivoju – s prehodi elektronov med različnimienergijskimi stanji. Ponovite tudi vse o elektromagnetnem valovanju in še posebej o spektruvidne svetlobe, ki prihaja s Sonca. Kakšna je razlika med spektrom svetlobe, ki jo seva plinskasvetilka in spektrom svetlobe, ki jo seva segreto trdno telo (npr. Sonce, wolframska žarnica)?Naloga: Določite valovne dolžine spektralnih črt živosrebrne svetilke. Rezultate napišite venotah nanometer [nm], pri vsaki valovni dolžini napišite tudi barvo. Rezultate primerjajte zvrednostmi, ki jih najdete v spektralnih tabelah v fizikalnem priročniku.Potrebščine: uklonska mrežica, živosrebrna svetilka, merilo, reža, spektralne tabele.Navodilo: Skozi uklonsko mrežico opazujte ozek curek svetlobe iz živosrebrne svetilke. Nazaslonu z merilom vidite interferenčno sliko – spektralne črte. Vsaka od ojačitev (interferenčnihmaksimumov) je sestavljena iz več spektralnih črt (različnih barv), saj se vsaka valovna dolžinauklanja pod različnim kotom, kar je razvidno iz enačbe (1). Ojačitev vidite pod kotom β, prikaterem je izpolnjen pogoj (glej sliko 1) a⋅sinβ=N⋅λ, kjer je a razmik med sosednjima režama nauklonski mrežici, λ pa je valovna dolžina spektralne črte. Kot β določimo iz zveze tgβ=x/l, kjer18

je x oddaljenost opazovane črte od neuklonjenega žarka (le tega ne vidite nujno na sredinizaslona). Meritev opravite za prvi interferenčni maksimum N=1. Razdaljo x merite v obehsmereh od sredine zaslona, pri računu pa upoštevajte povprečne vrednosti. Skozi uklonskomrežico opazujte tudi spekter dnevne svetlobe in ga opišite. Pri tem pazite, da ne pogledatedirektno v sonce.Računske naloge:1.Žarek zelene, laserske svetlobe z valovno dolžino 537 nm usmerimo na uklonsko mrežico s300 režami na mm. Opazujemo interferenčno sliko na 2,0 m oddaljenem zaslonu. Izračunajtekota pod katerima nastaneta prvi in drugi interferenčni maksimum in njuno oddaljenostosrednjega maksimuma?2.Curek bele svetlobe usmerimo pravokotno na uklonsko mrežico, ki ima 300 rež na milimeterširine. Uklonjeno svetlobo prestrezamo na 3,00 m oddaljenem zaslonu, ki je pravokoten na smervpadnega curka.a) Prostoročno narišite skico poskusa, na kateri bo razvidno, kako naj bodo postavljeni svetilo,uklonska mrežica in zaslon ter označite smeri, v katerih nastaneta prva uklonska maksimuma zardečo in vijolično svetlobo. Valovna dolžina rdeče svetlobe je 750 nm, valovna dolžina vijoličnesvetlobe pa 420 nm.b) Kateri od maksimumov je bolj oddaljen od prvotne smeri, maksimum rdeče svetlobe alimaksimum vijolične svetlobe? Utemeljite odgovor!c) Izračunajte razdaljo med prvim uklonskim maksimumom rdeče svetlobe in vpadne smeri belesvetlobe na zaslonu.3. Žarek rdeče laserske svetlobe z valovno dolžino 632 nm usmerimo na tanko žičko. Na 80 cmoddaljenem zaslonu opazujemo temne pege (interferenčne minimume). Opazimo, da 10.minimum nastane na razdalji 5,9 cm od osrednjega neuklonjenega žarka.a) Zapišite enačbo, s katero opišemo uklonsko sliko v tem primeru in pojasnite pomenposameznih količin v enačbi!b) Z zapisano enačbo izračunajte debelino žičke!4. Na uklonski reži, ki sta oddaljeni 2,0 µm posvetimo z enobarvno svetlobo valovne dolžine650 nm.a) Pod katerim kotom, glede na smer vpadle svetlobe nastane 2. interferenčni minimum?b) Koliko interferenčnih maksimumov opazimo na oddaljenem zaslonu?19

2. HIDROSTATIČNI TLAK IN MERJENJE HITROSTI TEKOČINNamen vaje: Pri vaji spoznate način merjenja volumskega pretoka in hitrosti curka zraka.Poglobite znanje o hidrostatičnem tlaku. Na preprostem modelu pljuč spoznate osnovni principdelovanja pljuč. Po koncu vaje znate opisati pojav, ki ga imenujemo hidrodinamični paradoks inga razložiti.A. HIDROSTATIČNI TLAKŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Osnove fizike 1. del; Rudolf Kladnik: Visokošolskafizika 1. del; Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 1. delTeoretični uvod:1. Hidrostatični tlakTlak, ki nastane v tekočini zaradi njene lastne teže se imenuje hidrostatični tlak. Enačbo zahidrostatični tlak najlažje izpeljemo, če si predstavljamo stolpec tekočine katerega prečni prerezje pravokotnik z dolžinama stranic a in b, višino stolpca pa označimo s h (glejte sliko 1). Masastolpca tekočine jem = ρ V = ρabh, (1)kjer je ρ gostota tekočine, V prostornina stolpca a,b,h pa stranice stolpca.Teža stolpca je enakaSlika 1. Prikaz vodnega stolpca v obliki kvadra z osnovno ploskvijo S in višino h.F g= mg = ρabhg(2)kjer je g zemeljski težni pospešek. Tlak, ki ga teža tekočine povzroča na spodnji ploskvi kvadraizračunamo iz definicije tlakaFp = , (3)S20

kjer je F sila, ki pritiska pravokotno na površino S. Če v enačbo (3) namesto sile F vstavimo kartežo stolpca tekočine F g , za velikost površine S pa vstavimo S=ab dobimo končni izraz zahidrostatični tlakρ abhgp = = ρ hg . (4)abIz zadnje enačbe vidimo, da je hidrostatični tlak odvisen od gostote tekočine, globine in težnegapospeška. Iz enačbe (4) prav tako vidimo, da hidrostatični tlak narašča linearno z globino. Zeksperimentom lahko pokažemo, da tekočina v posodi v vsaki točki pritiska v smeri pravokotnona stene posode in da je hidrostatični tlak na danem mestu v vseh smereh enak.2. Model pljučModel pljuč je sestavljen iz plastenke, ki jo na spodnjem koncu odrežemo in dveh balonov, kotto prikazuje slika 2. En balon pritrdimo na spodnji odrezan konec plastenke, drugega papritrdimo na cevko in ga porinemo v notranjost plastenke (glej sliko 2).Slika 2. Preprost model pljuč sestavljen iz plastenke, dveh balonov in cevke.Z modelom prikazanim na sliki lahko kvalitativno razložimo delovanje pljuč. S spodnjimbalonom simuliramo trebušno predpono, z zgornjim pljučni mehurček, s plastenko pljuča inprsni koš, s cevko pa dihalne poti. Predpostavljamo, da je na začetku zračni tlak v pljučih in vokolici enak normalnemu zračnemu tlaku p 0 in da se temperatura zraka v pljučih medraztezanjem ne spreminja. V tem primeru velja pV = konst. Ob majhni spremembi volumna vplastenki lahko torej zapišemop0V2(02V= p − ∆p)(V + ∆ ).Ko se trebušna predpona pomakne navzdol se prostornina pljuč poveča iz V 2 na V 2 +∆V. Izzgornje enačbe sledi, da se zaradi povečanega volumna pljuč, zračni tlak v pljučih zmanjša za21

∆ p = p −V20(1 )V2+∆V.Tako nastane med notranjostjo in zunanjostjo tlačna razlika ∆p, ki požene po dihalnih poteh vpljuča svež zrak. Pri tem se na modelu poveča prostornina pljučnega mehurčka, tako da seprostornina pljuč vrne na začetno vrednost, s tem pa se izenačita tudi tlaka.Potrebščine: vedro z vodo, merilnik z membrano in U cev, model pljučNaloga:1. Pri vaji pokažite, da hidrostatični tlak narašča z globino in da je na določeni globini vvseh smereh enak.2. Simulirajte delovanje pljuč s preprostim modelom na sliki 2.Navodilo: V vedro nalijte vodo, povežite merilnik na membrano z U - cevko nato pa merilnikpotopite v vodo. Na U cevi opazujte kaj se dogaja, ko je membrana potopljena vedno globlje.Nato potopite membrano na določeno globino in jo počasi zavrtite. Opazujte ali se je razlikagladin v krakih U cevi spremenila. Kaj smo s tem pokazali? Zapišite in pojasnite svojaopažanja!B. MERJENJE HITROSTI TEKOČINŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Osnove fizike 1. del; Rudolf Kladnik: Visokošolskafizika 1. del;Teoretični uvod:1. Opis gibanja tekočineTekočina je sistem zelo velikega števila delcev, ki se gibljejo vsak zase z različnimi hitrostmi inv različnih smereh. Opis gibanja tako velikega števila delcev je zapleten in nam ne omogočahitrega in enostavnega pregleda nad gibanjem tekočine. Primerneje je, da se vprašamo, kakšneso hitrosti tekočine na posameznih mestih tekočine in kako se ta spreminja s časom zaraditlakov. Vpeljemo lahko t.i. hitrostno polje, ki zajema celotno področje tekočine. Hitrostno poljedoločimo tako, da tekočino npr. obarvamo in jo večkrat zaporedno slikamo. Tako lahkodoločimo, kako se hitrost na različnih mestih spreminja v odvisnosti od časa. Hitrostno poljeponazorimo s tokovnicami. Tokovnica je črta, katere tangenta kaže smer hitrosti tekočine vposameznih točkah tekočine. Če je hitrost na vsakem mestu tekočine neodvisna od časa, jegibanje stacionarno. Glede na obliko tokovnic pa ločimo laminaren in turbolenten tok. V prvemprimeru se tokovnice lepo vijejo ena ob drugi in slika tokovnic se ne spreminja s časom. Takonpr. teče počasna reka, olje, med in druge viskozne tekočine. Vsako stacionarno gibanje je tudilaminarno. Turbolenten tok pomeni nestacionarno gibanje tekočine, pri čemer se slika tokovnicna različnih mestih tekočine spreminja s časom, tok ima vrtince, tokovnice so zvrtinčene in medseboj prepletene.2. Kontinuitetna enačbaMed gibanjem tekočine se masa tekočine ohranja. Če obravnavamo stacionarno gibanjenestisljive tekočine iz gornje trditve direktno sledi, da je za vsak prerez tokovne cevi volumski22

pretok konstanten. Volumski pretok je definiran kot prostornina tekočine ∆V , ki preteče skozinek presek S v času ∆t (φ v = ∆V/∆t). Volumen lahko zapišemo tudi kot ∆V = S ∆x, kjer je ∆x pot,ki jo v času ∆t prepotuje tekočina. Zadnjo enačbo (∆V = S ∆x) vstavimo v enačbo s katero jevolumski pretok definiran in dobimo φ v = S ∆x/∆t. Sledi, da je φ v = Sv, kjer je v = ∆x /∆t hitrosttekočine. Ker se masa tekočine ohranja mora biti volumski pretok konstanten, zaradi česar zapoljubni točki tokovne cevi velja enakostv = . (1)1S1v2S2Zgornjo enačbo imenujemo kontinuitetna enačba. Kjer se presek tokovne cevi zoži, sepovprečna hitrost tekočine poveča in obratno (kjer so tokovnice gostejše je hitrost večja inobratno).3. Bernoullijeva enačbaObravnavajmo spet stacionarno gibanje neviskozne in nestisljive tekočine. Če taka tekočina tečepo vodoravni cevi z enakomernim prerezom, se hitrost v smeri toka ne spreminja. Ker je hitrostv vsakem prerezu enaka je v vsaki točki vzdolž cevi enak tudi tlak. Iz kontinuitetne enačbe pasledi, da se tekočina ob povečanju preseka upočasni. Upočasnitev povzroči razlika tlakov vtekočini. Spremembo tlaka zaradi spremembe prereza cevi določimo z Bernoullijevo enačbo, kipredstavlja izrek o delu in spremembi energije, prirejen za gibanje tekočinep122ρv1ρv2+ ρ gz1+ = p2+ ρgz2+(2)22Prvi člen na obeh straneh enačbe je tlak v tekočini, drugi člen predstavlja gostoto potencialneenergije, tretji pa gostoto kinetične energije (gostota energije = energija/volumen). Enačba veljavzdolž tokovnice.4. Venturijeva cevVenturijeva cev je cev z zoženim prerezom v sredini (glej sliko 1). Uporablja se za merjenjevolumskega pretoka tekočine. Običajno priključeni manometer meri razliko tlakov med dvematočkama cevi, t.j. med širokim in ozkim delom cevi. Ker je cev vodoravna, lahko Bernoullijevoenačbo zapišemo v poenostavljeni oblikioziromap1∆p=22ρ zv1ρ v2+ = p z2+(3)22p1− p2ρ=2z 2 2( v2− v1). (4)Upoštevamo še kontinuitetno enačbo v1S1= v2S2in enačbo za volumski pretok Φ V= v 1S 1indobimo2∆pΦV= S1S2(5)2 2ρ S − Sz( )Preko merjenja tlačne razlike na manometru lahko izmerimo volumski pretok tekočine.1223

Slika 3. Venturijeva cevSlika 4. Pitot-Prandtlova cev5. Pitot-Prandtlova cevS Pitot-Prandtlovo cevjo merimo hitrost gibanja tekočine. Izdelana je tako, da tekočina, ki teče vvodoravni smeri zadane ob oviro ob kateri se ustavi (glej sliko 4). Zaradi tega se tlak v tekočiniob oviri poveča za ∆p . Ta tlak se imenuje zastojni tlak.Vzemimo tokovnico, ki se ob oviri ustavi. Izberimo točko 1 daleč stran od ovire, kjer veljav1= v, p1= p0, točko 2 pa tik pred oviro, kjer se tekočina zaustavi in velja v2= 0 , p2= p0+ ∆p.Točka 1 ' je tik ob oviri in za njo privzamemo, da ima enak tlak kot točka 1 daleč stran od ovire( v1 '= v1= v, p1'= p1= p0). Če sedaj uporabimo poenostavljeno Bernoullijevo enačbo za točki 1'in 2 dobimoiz česar sledip2ρv+ = p0+ ∆p20+0 , (6)2ρ v∆ p = z. (7)2Preko merjenja tlačne razlike na manometru lahko torej izmerimo hitrost tekočine.Naloga:1. Z uporabo Venturijeve cevi izmerite volumski pretok zraka iz vetrovnika.2. Z uporabo Pitot-Prandtlove cevi izmerite hitrost gibanja zračnega curka iz vetrovnika.3. Na manometru opazujte tlak v treh različnih točkah Venturijeve cevi.4. Izračunajte hitrost gibanja zraka iz vetrovnika iz naloge 1. in primerjajte rezultat z nalogo2.5. Na osnovi dveh preprostih poskusov razložite hidrodinamični paradoks.Potrebščine: Vetrovnik, Venturijeva cev, Pitot-Prandtlova cev, manometer, naklonskimanometer, kljunasto merilo, merilo, dva lista papirja na palicah, lijak, papirnat stožec.Navodilo:1. Uporabite priložene plastične cevke in povežite manometer s točkami 2, 3 in 4 na Venturijevicevi (glejte sliko 5). Cevke pritrdite na ogrodje manometra s samolepilnim trakom. Nato24

vključite vetrovnik in curek zraka iz vetrovnika usmerite v Venturijevo cev. Opazujte višinegladin v posameznih cevkah na manometru. Z ravnilom izmerite dolžine posameznih vodnihstolpcev v vseh treh cevkah in izmerjene rezultate zapišite. Nato vetrovnik izklopite. V drugemkoraku je potrebno izmeriti naklonski kot, pod katerim so cevke na manometru nagnjene gledena vodoravnico. Postopek merjenja naklonskega kota manometra je prikazan na sliki 6.Slika 5. Venturijeva cevSlika 6. Merjenje naklonskega kota manometra.Nazadnje še s kljunastim pomičnim merilom izmerite prečne preseke Venturijeve cevi na mestih2, 3 in 4.Ko ste izmerili vse naštete podatke izračunajte tlačne razlike med točkama 3 in 2∆p32 = ρvg( h3− h2 )(8)Ko ste izračunali tlačno razliko, v enačbo (5) vstavite ustrezne podatke izračunajte še volumskipretok.Opozorilo: nastavljena jakost vetrovnika mora biti med nalogo 1. in 2. enaka!2. V tem delu eksperimenta priključite na manometer vse točke (Venturijeva cev jih ima več kotje prostora na manometru) Venturijeve cevi in opazujte krivuljo, ki jo tvorijo gladine vodnihstolpcev. Opišite in pojasnite svoja opažanja.3. Pitot – Prandtlovo cev povežite z U – cevjo, vključite vetrovnik in curek zraka iz vetrovnikausmerite na cev. Izmerite razliko med višinama gladin vodnih stolpcev v U – cevki. Razlikatlakov v obeh krakih je v tem primeru enaka kar∆p = ρvg∆h(10)Tako določeno tlačno razliko vstavimo v enačbo (7) in izračunamo hitrost zraka izpihanega izvetrovnika.4. S kljunastim merilom izmerite premer izpušne cevi vetrovnika in izračunajte njeno ploščinopreseka. Uporabite izračunan podatek za volumski pretok iz naloge 1., enačbo φ v = Sv terizračunajte hitrost zraka iz vetrovnika. Nato pa to hitrost določeno pri meritvi z Venturijevocevjo primerjajte s hitrostjo določeno po meritvi s Pitot-Prandtlovo cevjo v nalogi 2. Se rezultatiumemajo s pričakovanimi? Če ne, zakaj?5. Vzemite lijak in ga postavite na glavo. Vanj vstavite papirnat stožec, tako da se prilegastenam lijaka. Z vetrovnikom pihajte skozi ustje lijaka in spustite papirnati stožec. Podobenposkus opravite z dvema listoma papirja, ki sta pritrjena na palicah. Palici držite pokončno inlista približajte na razdaljo nekaj centimetrov, da bosta vzporedna. Z vetrovnikom ponovnopihajte med listoma. V obeh primerih opazimo pojav, ki ga imenujemo hidrodinamični25

paradoks. Opišite kaj se zgodi v obeh primerih in razložite, zakaj pride do tega pojava. Kaj stepričakovali preden ste izvedli poskus?Računske naloge:1. Pri merjenju krvnega tlaka smo na živosrebrnem manometru, sestavljenem iz U cevke,odčitali vrednost 155 mm Hg za sistolični krvni tlak. Ta vrednost predstavlja višinsko razlikomed gladinama obeh krakov v U cevi. Izračunaj tlak v kPa, če veš, da je gostota živega srebra13,6 kg/dm 3 .2. Polmer aorte je približno 1,0 cm, hitrost, s katero kri teče skoznjo pa približno 30 cm/s. Ocenipribližno povprečno hitrost krvi v kapilarah. Čeprav je ena sama kapilara zelo tanka in imapremer reda 8×10 -4 cm, je le teh zelo veliko, tako da je njihov skupni efektivni presek približno2000 cm 2 .3. Intervensko infuzijo pogosto izvajamo tako, da tekočino dovajamo v žilo preko steklenice, kije na določeni višini obešena ob bolniku. Denimo, da ima tekočina gostoto 1 g/cm 3 . Nad katerovišino moramo postaviti steklenico, da tekočina iz steklenice vstopi v žilo, če vemo, da je tlakkrvi na stene žile na tem mestu za 18 mm Hg večji kot atmosferski tlak? Gostota živega srebraje 13600 kg/m 3 .4. V filmu Tarzan je prikazano kako se Tarzan skrije pred napadalci pod vodo in diha skozidolgo slamico. Tlačna razlika, ki jo pljuča še prenesejo, je približno 0,5 bara. Izračunajte kakogloboko je bil lahko največ potopljen Tarzan!5. Kolikšna je razlika v krvnem tlaku med vrhom glave in nogami pri 2,00 m visokem človeku vpokončni drži?6. V posodo valjaste oblike z višino 1,00 m in polmerom 0,25 m natočimo do vrha tekočino,katere gostota je 1,0 × 10 3 kg/m 3 .a) S kolikšno silo in v kateri smeri glede na steno soda deluje voda na 1,0 cm širok pas stenesoda na globini 0,50 m ? Pri računanju upoštevajte zračni tlak !b) Narišite diagram, kako se sila na steno posode spreminja z globino! Osi opremite z ustreznimienotami!7. Z vetrovnikom pihamo v Venturijevo cev, katere širši del ima premer 4,0 cm, ožji pa 2,5 cm.Ožji in širši del cevi sta povezana z U cevjo v kateri je tekočina. Razlika gladin v krakih U cevije 3,5 cm.a) Narišite skico poskusa, na kateri bo pravilno vrisano, v katerem kraku U cevi je gladinamerilne tekočine višje in v katerem nižje!b) Izračunajte s kolikšno hitrostjo piha zrak iz vetrovnika!8. Z vetrovnikom pihamo v Pitot – Prandtlovo cev, tako da je razlika gladin merilne tekočine vkrakih U cevi 4,0 cm.26

a) Narišite skico poskusa, na kateri bo pravilno vrisano, v katerem kraku U cevi je gladinamerilne tekočine višje in v katerem nižje!b) Izračunajte, s kolikšno hitrostjo piha zrak iz vetrovnika!9. Potapljač pri potapljanju v jezeru meri tlak v odvisnosti od globine. Meritve so predstavljenev spodnji tabeli.p [bar] h [m]1,0 01,5 5,02,0 10,02,5 15,03,0 20,03,5 25,0a) S pomočjo podatkov iz zgornje tabele narišite diagram tlaka v odvisnosti od globine.b) Določite smerni koeficient dobljene linearne odvisnosti in enote smernega koeficienta.c) S pomočjo smernega koeficienta določite gostoto vode v jezeru.10. Pacientu merimo krvni tlak z manšeto po običajni metodi. Izmerjena vrednost je 135/95(izražena v običajnih ''pogovornih'' enotah). Obkrožite pravilne odgovore!a) Če pacientu dvignemo roko iztegnjeno navpično navzgor, pri čemer je položaj manšete enakkot prej, bo nova izmerjena zgornja vrednost tlaka:manjšavečjaostala nespremenjena.b) Nova izmerjena spodnja vrednost bo:manjšavečjaostala nespremenjena.c) Če se vrednosti spremenita, ocenite na primeru dviga svoje roke v navpični položaj, kolikšnista spremembi tlaka in izračunajte novi vrednosti krvnega tlaka. Gostota krvi je približno enakagostoti vode, gostota živega srebra pa je 13,6×10 3 kg/m 3 .11. Slika prikazuje tok tekočine v cevi na odseku, kjer se cev zoži. Oglejte si sliko. Tekočinateče iz leve proti desni. Tekočina je neviskozna, idealna. Primerjamo gibanje tekočine v točkahA in B. Na sliko vrišite vektorja hitrosti tekočine v teh dveh točkah, pri tem upoštevajte velikostin smer vektorja hitrosti v vsaki točki.27

12. Slika desno prikazuje eksperiment, kjer zVenturijevo cevjo merimo hitrost zraka izvetrovnika. Zrak vstopi v cev na levi strani cevi shitrostjo v 1 in nadaljuje pot skozi ožji del cevi. Ožjiin širši del cevi sta povezana z U – cevko, v katerije voda. Na U – cevki odčitamo višinsko razlikogladin tekočine v posameznih krakih h = 4,5 cm.Polmer širšega dela cevi je 1,50 cm, polmer ožjegadela cevi pa 1,00 cm.a) Kolikšna je tlačna razlika med ožjim in širšim delom cevi? Tlačno razliko izrazite v pascalih!b) Na sliki je prikazano, da je v 2 > v 1 . Razmislite, ali je ta izjava pravilna DA NE inodgovor na kratko pojasnite:c) Izračunajte, kolikokrat je hitrost v 2 večja/manjša od hitrosti v 1 .č) Za podatke v besedilu naloge izračunajte hitrosti v 1 in v 2 .28

3. POSKUSI Z ZVOKOMNamen vaje: Pri vaji se seznanite s stoječim zvočnim valovanjem, določite hitrost zvoka inrazmerje specifičnih toplot (κ ) za zrak. Seznanite se z utripanjem in frekvenčno analizo zvoka.A. MERJENJE HITROSTI ZVOKAŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Osnove fizike 1. del; Rudolf Kladnik: Visokošolskafizika 3. delTeoretični uvod:S slušalko, ki je priključena na frekvenčni generator, vsiljujemo nihanje stolpcu zraka vcevi. Po cevi se širi zvočno valovanje, ki se nato odbije od vodne gladine. Odbito valovanjeinterferira z vpadnim valovanjem in tako lahko nastane stoječe zvočno valovanje. Ob ustreznidolžini cevi je vozel stoječega valovanja na vodni gladini, kjer se valovanji izničita, in hrbet obodprtini cevi. Temu pojavu pravimo resonanca.S spreminjanjem dolžine stolpca zraka v cevi (l), spreminjamo lastno frekvenco stolpcazraka. Iščemo tiste dolžine, pri katerih nastane resonanca. To je takrat, ko je lastna frekvencastolpca enaka vsiljeni frekvenci zvočnika in slišimo ojačan zvok. Ojačan zvok slišimo takrat, koje: l 1= λ 4, l 2= 3 λ / 4,... oz. splošno l = ( 2N− 1) ⋅ ( λ / 4) , kjer je N = 0, 1, 2, 3… , λ pa valovnadolžina zvočnega valovanja (glej sliko 1).Slika 1. Shema eksperimenta pri katerem izmerimo hitrost širjenja zvoka v zraku.Razlika dveh sosednjih dolžin, pri katerih slišimo ojačan zvok, je tako enaka polovici valovnedolžine: l − l = λ / . Izmerimo obe dolžini in izračunamo hitrost zvoka v zraku2 12c = λν = 2(L 2− L1)ν , (1)kjer je c hitrost zvoka,ν frekvenca zvočnega valovanja, L 2 in L 1 pa dolžini zračnega stolpca prikaterih v cevi nastane stoječe valovanje (glej sliko 1).Hitrost zvoka v plinu ni konstantna. Odvisna je od gostote in stisljivosti plina. Zvok seširi skozi snov tem hitreje, čim lažja je snov in čim manj stisljiva je snov, kar opisuje enačba29

1c = . (2)ρχZ ρ smo označili gostoto plina, z χ pa stisljivost plina. Zvok je longitudinalno valovanje, kar vplinu pomeni zgoščine in razredčine. V zgoščinah se tlak poveča in zato se snov segreje, vrazredčinah pa se snov ohladi. Zgoščine in razredčine, ki nastanejo pri širjenju zvoka skozi plinsi sledijo dovolj hitro, da je pretok toplote med njimi zanemarljiv. Zaradi tega lahkoobravnavamo zvočno valovanje kot adiabatno spremembo. (Pojem adiabatne spremembe siosvežite v učbeniku R. Kladnik, Visokošolska fizika 1. in 3. del). Stisljivost χ plina pri adiabatnispremembi je izražena z1χ = , (3)κpkjer je κ razmerje specifičnih toplot (c p /c v ) in p je tlak plina. Velja torejKvocient tlaka in gostote pa lahko izrazimo iz splošne plinske enačbec = κ p . (4)ρp =ρRTM(5)Za hitrost zvoka v zraku torej velja enačbaRTc = κ(6)MR=8,30 Jmol -1 K -1 , T je absolutna temperatura, M pa kilomolska masa plina (zrak M=30kg). Izzgornje enačbe lahko izračunamo vrednostκ = c 2 M / RT . (7)Naloga: Z resonančno cevjo izmerite hitrost zvoka v zraku pri treh različnih frekvencah nafrekvenčnem generatorju in določite κ za zrak.Potrebščine: zvočnik, frekvenčni generator, resonančna cev, voltmeter, mikrofon.Navodilo: Doma si pripravite tabelo meritev, kot je prikazano spodaj (glej tabela meritev).Merilne aparature sestavite tako, kot prikazuje slika 1. Zvočnik priklopite na frekvenčnigenerator, na frekvenčnem generatorju pa izberite sinusno obliko signala in frekvenco naobmočju med 700 in 800 Hz. V večjo plastično cev (na kateri ni zvočnika) nalijte vodo dopribližno treh četrtin višine. Nato vzemite cev z zvočnikom in njen prosti konec počasipomikajte vedno globje v vodo, hkrati pa poslušajte zvok v cevi. Ko slišite ojačan zvok je v cevinastalo stoječe valovanje. Določite dve zaporedni dolžini pri katerih slišite v cevi ojačan zvok.Nato po enačbi (1) določite hitrost zvoka v cevi. Dolžini L 2 in L 1 merite pri treh različnihfrekvencah, kot je nakazano v tabeli meritev. S podatki za hitrost zvoka, nato izračunajtepovprečno hitrost in po enačbi (7) določite razmerje specifičnih toplot.30

Tabela meritev.meritev ν [Hz] l 1 [cm] l 2 [cm] c [m/s]123B. UTRIPANJEŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Visokošolska fizika 1. del;Teoretični uvod: Utripanje je pojav, ki spremlja sklopljena nihala. Utripanje nastane samo, čeimata sklopljeni nihali približno enaki lastni nihajni frekvenci. Najbolj preprost in nazorenfizikalni sistem za obravnavanje utripanja sta dve enaki težni nihali, ki sta med seboj povezani(sklopljeni) z elastično vzmetjo, kot je to prikazano na sliki 3.Slika 2. Sklopljeni težni nihali. Preprost sistem za obravnavanje utripanja.Nihalo 2 izmaknemo iz ravnovesne lege za kot ϕ 2 , nihalo 1 pa pustimo v navpični ravnovesnilegi. Ko nihali spustimo začneta nihati. Na začetku je vsa v sistem dovedena energija naloženav nihalo 2, tako da le-to niha z največjo amplitudo, v nihalu 1 pa ni naložene nič energije in zatone niha. Nihalo 2 s svojim nihanjem nateguje vzmet in prek nje sili v nihanje prvotno mirujočenihalo 1. Posledica tega je, da se energija nihanja prenaša preko vzmeti na nihalo 1, tako da le-topostopoma niha z vedno večjo amplitudo, med tem ko se amplituda nihala 2 postopomazmanjšuje. Ko se vsa energija preko vzmeti prenese na nihalo 1, je njegova amplituda nihanjamaksimalna ϕ 01 = ϕ 02 , amplituda nihanja nihala 2 pa je nič. Nato se smer prenašanja energijeobrne in energija se preko vzmeti ponovno naloži v nihalo 2.Sklopljeni nihali nihata tako, da sta v fazi premaknjeni za π/2, eno niha sinusno drugo pakosinusno. Podobno se s časom spreminjata tudi amplitudi obeh nihal. Časovna poteka amplitudnihanj nihal 1 in 2 sta prikazana na sliki 4. Poteka amplitud prikazana na sliki sta značilna zautripanje. Na sliki je prav tako označen čas oz. perioda utripanja.Slika 3. Časovna poteka amplitud nihanja nihal 1 in 2.Na zaslonu osciloskopa boste opazovali signal utripanja, ki nastane kot posledicasklopitve dveh zvočnih izvorov, glasbenih vilic in zvočnika. Izvora sta sklopljena prekookoliškega zraka. Glasbene vilice in membrana zvočnika nihata in s tem v okoliškem zraku31

povzročata motnje – zgoščine in razredčine. Zgoščine in razredčine iz obeh izvorov se medseboj seštevajo in odštevajo in tako v prostoru (zraku) med vilicami in zvočnikom nastanezvočno valovanje, katerega signal je identičen utripanju. Tako se energija zvoka prenaša medvilicami in zvočnikom.Potrebščine: glasbene vilice, zvočnik, osciloskop, ojačevalnik, mikrofonNaloga: Na osciloskopu opazuj signal utripanja, ki nastane med glasbenimi vilicami inosciloskopom in izmeri čas utripanja. Na osciloskopu opazujte signal, ki ga dobite poizgovarjavi a, ,e, i, o, u, s, š, č…Navodilo: Povežite zvočnik in frekvenčni generator, ter mikrofon, ojačevalnik in osciloskop,kot je prikazano na sliki 5. Med zvočnik in glasbene vilice postavite mikrofon. Tipičen signalutripanja dobimo, če imata oba izvora približno enako frekvenco, zato naj bo frekvenca nafrekvenčnem generatorju nastavljena nekje na intervalu med 400 in 500 Hz (frekvenca glasbenihvilic je 440 Hz). Opazujte utripanje na osciloskopu. Govorite v zvočnik in opazujte kakšen jesignal za a,e i, o u, s, š, č na osciloskopu.Slika 4. Postavitev eksperimenta, pri katerem na zaslonu osciloskopa opazujemo utripanje, ki nastane medglasbenimi vilicami in zvočnikom.C. PROUČEVANJE FREKVENČNIH SPEKTROV S PROGRAMOM COOL EDIT PROŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Visokošolska fizika 3. del;Teoretični uvod: Zvočni frekvenčni spekter pove kako so posamezna sinusna zvočna valovanjaz določenimi frekvencami zastopana v zvoku, ki ga v okolico oddaja nek zvočni vir. Če npr.zvočnik oddaja v okolico sinusno motnjo s točno določeno frekvenco ν, slišimo fizikalni ton.Spekter fizikalnega tona predstavlja ena sama črta pri frekvenci ν, višina črte je merilo za jakosttona, podana pa je s kvadratom tlačne razlike, ki jo motnja povzroči v okoliškem zraku. Na sliki5 je prikazan časovni graf fizikalnega tona in njemu ustrezen frekvenčni spekter.Slika 5. Časovni graf fizikalnega tona (levo) in ustrezen spekter zvočni spekter (desno).32

Glasbeni toni oz. zveni so ''mešanica'' sinusnih valovanj, katerih frekvence so celoštevilčnimnogokratniki neke najmanjše osnovne frekvence ν 1 (glej sliko 6).Slika 6. Časovni graf zvena (levo) in ustrezen spekter (desno).Višje lastne frekvence, dajo zvenu lepšo ''barvo'', zato je zven tudi za uho prijetnejši kot navadenfizikalni ton. Več kot je v tonu prisotnih višjih lastnih frekvenc lepšo barvo ima zven. Takrat jetudi krivulja v časovnem grafu bolj nakodrana. Od človeških glasov so zveni samoglasniki.Časovni graf soglasnikov (predvsem šumnikov in sičnikov) pa ni periodična krivulja, kotpri tonu ali zvenu. V teh primerih ne moremo govoriti o nihajnem času ali frekvenci v spektrupa je zelo veliko črt, ki so blizu skupaj in jih je praktično nemogoče razločiti. Frekvenčnispekter, ki ga ustvarja zvok soglasnikov, je praktično skoraj zvezen. Zvok, pri katerem imaspekter tako obliko, imenujemo šum (slika 7).Slika 7. Časovni graf šuma (levo) in ustrezen spekter (desno).Potrebščine: Računalnik z naloženim programom COOL EDIT PRO, mikrofon.Naloga: S programom Cool Edit Pro analiziraj zvoke a, e, i, o, u, s, š, č. Nariši ustreznefrekvenčne spektre.Navodilo: S programom COOL EDIT PRO lahko enostavno proučujemo spektre različnihzvočnih signalov. Delo poteka ali preko ikon ali menijev. Podatke zajamemo s tipko record, kise nahaja v spodnjem levem kotu.33

Slika 8. Zajemanje podatkov s programom COOL EDIT PRO.Območje signala, ki ga želimo analizirati nato označimo z miško, v meniju ANALYZE paizberemo ukaz FREQENCY ANALYZE, kot je to prikazano na sliki 9.Slika 9. Izbira ukazov za prikaz frekvenčnega spektra signala.Tako dobimo frekvenčni spekter zajetega signala, ki je prikazan na sliki 10.34

Slika 10. Frekvenčni spekter signala.Računske naloge:1. a) Zapišite ustrezno enačbo, s katero izračunamo hitrost zvoka v plinu in na kratko pojasniteposamezne količine, ki v njej nastopajo.b) Izračunajte hitrost zvoka v zraku pri temperaturi 20 0 C. Ostali podatki so: splošna plinskakonstanta R=8,31 J/molK, molska masa zraka M = 30 kg/kmol in κ=1,4.c) S pomočjo zapisane enačbe narišite diagrama c = c ( T ) in c = c(T).2. Po vrvi se v smeri osi x s konstantno hitrostjo širijo sinusni valovi, ki jih opišemo z enačboy(x,t)= 0,00327msin (72,1m−1x − 2,72sa) Določite amplitudo (A), valovno dolžino (λ) in periodo (t 0 ) valovanja!b) Izračunajte hitrost širjenja valovanja!−1t).3. Po vrvi se s hitrostjo 3,0 m/s širi sinusno valovanje, katerega izvor zaniha 50 krat na sekundo.a) Kolikšna je valovna dolžina valovanja?b) Izračunajte s kolikšno fazno razliko nihata dve točki, ki sta med seboj oddaljeni 4,0 cm?Fazno razliko izrazite v radianih!4. V 1,00 m dolgi resonančni (Kundtovi) cevi,vsiljujemo nihanje stolpcu zraka z zvočnikom, ki gareguliramo s frekvenčnim generatorjem. V cevinastane stoječe valovanje s tremi vozli na celotnidolžini resonančne cevi.35

a) Narišite skico in v resonančno cev prostoročno skicirajte krajevni potek omenjenegastoječega valovanja.b) Izračunajte kolikšna mora biti frekvenca zvoka, ki ga oddaja zvočnik, da bo v resonančnicevi nastalo želeno stoječe valovanje.5. Zunanji sluhovod človeškega ušesa lahko obravnavamo kot polzaprto piščal. Ocenite, zakatere frekvence zvoka pričakujete, da se bodo v tej piščali posebej ojačale. Dolžino sluhovodaocenimo na 2,50 cm, hitrost zvoka v zraku pri običajni temperaturi pa je 340 m/s.6. Razložite in skicirajte časovne poteke in frekvenčne spektre naslednjih signalov: ton, zven,šum.7. V polzaprti piščali (cev, odprta na enem koncu in zaprta na drugem koncu) nastane zvočnostoječe valovanje.a) Skicirajte obliko trenutnega vala (NE ovojnice stoječega vala) za katerokoli možnoststoječega valovanja v polzaprti piščali in to za dva različna časa ( na primer za čas t = 0 in t =t o /4, kjer je t o nihajni čas). Če izberete drug čas, to zapišite.b) Za ta izbrani primer izračunajte frekvenco nihanja zraka. Pri tem naj bo dolžina piščali0,5 m, hitrost zraka pa 340 m/s.8. Z eksperimentom smo pri različnih temperaturah izmerili hitrost zvoka v zraku. Meritve soprikazane v spodnji tabeli.c[m/s] T [ O C]323 0332 10336 20343 30347 40κRTHitrost zvoka v plinu je določena z enačbo c = , kjer je κMrazmerje specifičnih toplot c p /c v , R splošna plinska konstanta R = 8,3 Jmol -1 K -1 in M molska masa zraka, ki znaša30 kg/kmol.a) S pomočjo zgornje enačbe in podatkov v tabeli narišite diagram, v katerem bo koeficient κstrmina ustrezne linearne odvisnosti. Diagram narišite na spodaj pripravljeno mrežo.b) Iz narisanega diagrama določite koeficient κ.36

4. GEOMETRIJSKA OPTIKANamen vaje: V prvem delu vaje preverite enačbo leče in izračunate goriščne razdalje priloženihleč. Seznanite se z delovanjem mikroskopa. Sestavite preprost mikroskop in izračunate terizmerite njegovo povečavo. V drugem delu vaje pa na optičnem modelu očesa spoznate dveosnovni očesni napaki, ki ju lahko odpravimo z očali – kratkovidnost in daljnovidnost.A. ENAČBA LEČE TER POVEČAVA LUPE IN MIKROSKOPAŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Osnove fizike 2. del; Rudolf Kladnik: Visokošolska fizika3. del; Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 2. delTeoretični uvod:1. Enačba lečeZa preslikave s tankimi lečami veljajo preproste geometrijske zveze. Oglejmo si jih pritanki konveksni leči (slika 1). Med razdaljama predmeta in slike od leče velja zveza1 1 1+ = , (1)a b fkjer je a oddaljenost predmeta od leče, b oddaljenost slike od leče, f pa je goriščna razdalja leče.Iz slike 1 je razvidna tudi povečava lečeY b x'N = = = , (2)X a fkjer je Y višina slike, X pa višina predmeta. Vse to velja tudi za konkavne leče, če vzamemo, dasta pri njih goriščna razdalja (f) in oddaljenost od slike do leče ( b) negativna. Slednja količina jenegativna v vsakem primeru, ko je slika navidezna, t.j., ko nastane slika na isti strani leče kot jepredmet. Goriščna razdalja f je odvisna od lomnega količnika stekla n in od obeh krivinskihradijev r 1 in r 2( n 1)1 ⎛11 ⎞= − +f r r⎜⎝ ⎟ . (3)1 2 ⎠Recipročno goriščno razdaljo imenujemo tudi lomljivost leče, enota zanjo pa je dioptrija(dptr = m -1 ). Lomljivost lečja, sestavljenega iz dveh leč, je1 1 1 d= + −f f f f ⋅ f1 2 1 2, (4)pri čemer je d razmik med središčema leč f 1 in f 2 pa goriščni razdalji leč. Če se leči dotikata, jed=0 in velja1 1 1+ = . (5)f f f1 237

Sestavljeno lečje se obnaša kot tanka leča.Slika 1. Preslikava s tanko konveksno lečo. X - višina predmeta, Y - višina slike, F - gorišče leče, a - razdalja odpredmeta do leče, b - razdalja od leče do slike, f – goriščna razdalja, x' = b – f .Slika 2. Preslikava s tanko konkavno lečo. X - višina predmeta, Y - višina slike, F - gorišče leče, a - razdalja odpredmeta do leče, b - razdalja od leče do slike.2. LupaLupa je lahko vsaka zbiralna leča z goriščno razdaljo, ki je manjša od normalne zorne razdalje(25 cm). Lupo uporabljamo tako, da predmet postavimo v gorišče lupe ali pa med gorišče inlečo. Na ta način dobimo povečano navidezno sliko, ki se nahaja na isti strani kot je predmet inne nastane na zaslonu. Fizikalno risbo s preslikavami za ta primer narišite sami. Z lupopovečamo zorni kot, pod katerim gledamo nek predmet. Zorni kot je kot, ki ga oklepata žarka, kise sekata na očesni leči s skrajnih robov predmeta. Večji kot je zorni kot, večja je slika namrežnici. To je v skladu z našo zaznavo, da vidimo bližnje predmete večje, oddaljene predmetepa manjše. Povečavo lupe definiramo takrat, ko je opazovani predmet postavljen v njenogorišče. V tem primeru so žarki po lomu na leči vzporedni in slika nastane v neskončnosti. Slikapa kljub vsemu nastane na mrežnici našega očesa, saj vzporedne žarke zbere leča v očesu.Povečavo lupe definiramo z razmerjem med velikostjo slike na mrežnici očesa, ki jo dobimo zlupo in velikostjo slike, ki jo dobimo s prostim očesom na normalni zorni razdalji (25 cm). Torazmerje je enako razmerju tangensov zornih kotovXtg( ϕ ') f 25cmN L= = = , (6)Xtg( ϕ)cmf25kjer je ϕ ' zorni kot pod katerim vidimo predmet skozi lupo in ϕ zorni kot pod katerim vidimopredmet na normalni zorni razdalji. X je velikost predmeta, f pa goriščna razdalja lupe.38

3. MikroskopNamesto, da bi povečano sliko, ki jo naredi leča opazovali na zaslonu jo lahko gledamo zdruge strani skozi okular, ki je prav tako zbiralna leča in ima funkcijo lupe. Tako sestavimomikroskop, skozi katerega vidimo močno povečano navidezno sliko predmeta.Povečavo mikroskopa izračunajmo za primer, ko je okular postavljen tako, da pade pravaslika, ki jo ustvari objektiv, v goriščno ravnino okularja. Okular uporabimo kot lupo in skozenjopazujemo navidezno sliko. Zorni kot, pod katerim vidimo sliko skozi okular je definiran znaslednjo enačboY'tg( ϕ′ ) = , (7)fkjer je Y' velikost slike, ki jo opazujemo skozi okular (lupo), f 2 pa goriščna razdalja okularja.Povečava mikroskopa je definirana kot kvocient tangensa zornega kota pod katerim vidimosliko skozi okular in tangensom zornega kota, pod katerim vidimo predmet brez leč naoddaljenosti 25 cm (normalna zorna razdalja):2NMtgϕ′ Y ' ⋅ 25cm= = .tgϕf ⋅Y2Če upoštevamo še zvezo, ki jo dobimo na podlagi primerjave podobnih trikotnikov na sliki 3se enačba za povečavo glasiY' b x'= = , (8)Y a f1NMx' ⋅ 25cm= , (9)f f1 2pri čemer je x' razdalja med notranjima goriščema v mikroskopu. Ker v tej enačbi prepoznamo25cmpovečavo okularja, ki se izračuna enako kot pri lupi NOK= (glej enačbo (6)) in povečavof2x 'objektiva NOB= (glej enačbo (2)), lahko enačbo (9) zapišemo tudi kotf1NM = NOB ⋅ NOK. (10)Slika 3. Shema mikroskopa39

Naloga:1. Določite goriščno razdaljo dveh priloženih konveksnih leč na dva načina:a) z oceno, če preslikamo zelo oddaljen predmet preko leče na zaslon,b) iz enačbe leče (1).Rezultata primerjajte med seboj.2. Lečo z daljšo goriščno razdaljo uporabite kot lupo in po enačbi (6) izračunajte njenopovečavo za primer, ko je predmet, ki ga opazujete v gorišču lupe. Narišite fizikalno risbopreslikave.3. Sestavite mikroskop in izmerite vse potrebne količine. Določite povečavo mikroskopa na dvanačina:a) z izračunom po enačbi (9).b) iz razmerja naklonskih kotov. Naklonski kot pod katerim vidite predmet skozi mikroskop( ϕ ') razberete s fizikalne risbe, ki jo doma narišete na milimetrski papir v pomanjšanem merilu(Ker je ugodno, da je risba čim večja, jo v tem primeru narišite v ležečem položaju lista A4).Potrebščine: optična klop z merilom, predmet, zaslon, svetilo, konveksni leči, merilni trak.Navodilo:1. a) Optično klop z lečo in zaslonom dvignite v roke in jo usmerite tako, da boste na zaslonpreslikali kak oddaljeni predmet (npr. luč ali okno). Da dobite ostro sliko, premikajte zaslon pooptični klopi sem in tja. Ko je slika ostra, izmerite razdaljo med zaslonom in lečo. Čemu je tarazdalja približno enaka? Odgovor na vprašanje dobite na osnovi sklepa: ker je razdalja a zelovelika v primerjavi z b, je v enačbi (1) člen 1/a zanemarljivo majhen!b) Nato luč, predmet, lečo in zaslon postavite na optično klop v tem vrstnem redu. Predmet vobliki kroga preslikajte z lečo na zaslon in poiščite ostro sliko. Izmerite oddaljenosti predmetaod leče in slike od leče ter iz enačbe leče (1) izračunajte goriščno razdaljo leče. Meritevponovite za dve priloženi leči ( leča z goriščno razdaljo f = + 100 mm in leča z neznano goriščnorazdaljo). Za vsako lečo izvedite tri meritve pri različnih razdaljah od predmeta do leče.Izračunajte povprečje goriščnih razdalj.2. Predmet na optični klopi postavite tako, da se bo nahajal v goriščni ravnini leče. Preverite alinastane na zaslonu slika. Poglejte skozi lečo (ne preveč direktno, da vas ne bi svetloba iz žarnicepreveč zaslepila). Kaj opazite?3. Po zgoraj izdelani shemi mikroskopa (slika 3) iz dveh zbiralnih leč sestavite mikroskop naoptični klopi. Objektiv naj bo leča s krajšo, okular pa leča z daljšo goriščno razdaljo. Najprejpreslikajte predmet, ki je oddaljen od objektiva za nekaj centimetrov več kot je goriščna razdaljaobjektiva, na zaslon. Nato postavite okular tako, da se bo zaslon nahajal v njegovi goriščniravnini. Zaslon odstranite in mikroskop je sestavljen. Ko pogledate skozi okular opazitepovečano navidezno sliko predmeta. Izmerite vse potrebne podatke (glejte enačbo (9) in shemomikroskopa na sliki 3) in iz njih izračunajte povečavo mikroskopa. Ker boste doma namilimetrski papir narisali fizikalno risbo mikroskopa, potrebujete še podatek o oddaljenostipredmeta od objektiva, zato ta podatek obvezno izmerite. Na fizikalni risbi je lahko velikostpredmeta poljubna, saj povečava ni odvisna od tega podatka. Pri risanju se držite načel za risanjepreslikav preko leč (leče narišite s simboli) – zgledujte se po sliki 1. Ker bodo vse dolžine na40

mm papirju narisane v enakem razmerju, se pri tem koti ne bodo spremenili. Zorni kot, ki gaboste izmerili na papirju, je kar enak dejanskemu zornemu kotu.A. KRATKOVIDNOST IN DALJNOVIDNOSTŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Visokošolska fizika 3. del; Rudolf Kladnik: Osnove fizike2. del;V osnovi poznamo štiri tipe napak očesnih leč, ki jih lahko odpravimo z očali. To sonezmožnost produciranja ostre slike pri gledanju oddaljenih objektov (kratkovidnost) ali bližnjihobjektov (daljnovidnost), nezmožnost akomodacije (starostna daljnovidnost) in nezmožnostostrenja v določenih ravninah (astigmatizem). Obravnavali bomo samo prvi dve.A) B)Slika 4 A) Oblika očesne leče pri gledanju oddaljenih predmetov in B) oblika očesne leče pri gledanju bližnjihpredmetov.KratkovidnostKratkoviden človek dobro vidi bližnje predmete, zelo oddaljenih pa ne vidi ostro. Vzrok za to jeprevelika lomljivost leče oz. z drugimi besedami, prekratka goriščna razdalja očesne leče obgledanju na daljavo – t.j. v sproščenem stanju oči. Do tega pride, ker se leča v očesu vsproščenem stanju ne splošči dovolj oz. ima premajhen krivinski polmer (glejte odvisnost medkrivinskim polmerom in goriščno razdaljo oz. lomljivostjo leče v enačbi (3) ter sliko 4A). Slikazato ne nastane na mrežnici, temveč pred njo. Ker je lomljivost leče prevelika, jo je potrebnozmanjšati. To lahko storimo z dodatno razpršilno (konkavno) lečo, ki jo postavimo pred oko. Stem dosežemo, da se skupna lomljivost tako nastalega lečja (t.j dodane razpršilne leče in očesneleče) zmanjša in slika nastane na mrežnici. V računih upoštevamo, da ima razpršilna (konkavna)leča negativno goriščno razdaljo in s tem tudi negativno lomljivost.Primer:Vzemimo, da dobro vidimo predmete do razdalje 0,50 m, od 0,50 m dalje pa ne več. Slikapredmetov z razdalje 0,50 m je torej ostra in nastane na mrežnici. Le-ta je približno 2,0 cmoddaljena od očesne leče. Lomljivost očesne leče je1 1 1 1 1= + = + = 52dptrf a b 05 , m 002 , mOČESAŽeleli pa bi, da bi videli ostro tudi bolj oddaljene predmete oz. predmete iz neskončnosti. Za tobi potrebovali lečo (lečje) z lomljivostjo:1 1 1= + = 50dptr .f ∞ 002 , mSKUPNA41

Lomljivost lečja izračunamo po enačbi (4) oz. po enačbi (5), če sta leči tesno ena ob drugi. Vnašem primeru izračunajmo kar z enačbo (5). Le-ta bi veljala npr. za kontaktne leče, pri očalihpa bi že morali upoštevati razdaljo od očal do očesne leče. Kot vidimo, lahko v tem primerulomljivosti preprosto seštevamo. Lomljivost očal izračunamo po enačbi1 1 1= − = 50dptr − 52dptr = − 2dptr.f f fOČALSKUPNAOČESASledi, da mora biti leča v očalih res razpršilna saj ima negativno dioptrijo, njena goriščnarazdalja pa mora biti - 0,5 m. Z drugimi besedami lahko tudi rečemo, da v našem primerupotrebujemo takšno lečo, ki predmete iz neskončnosti navidezno približa na razdaljo 0,5 m, kjer1jih človek že lahko dobro vidi, zato pa potrebujemo lečo z lomljivostjo − = − 2dptr.0,5mPo drugem načinu lahko izračunamo lomljivost leče kar direktno po naslednjem sklepu: kerpredmete na razadalji 0,50 m že vidimo dobro, je smiselno, če se predmeti iz neskončnostinavidez preslikajo preko korekcijske leče na to razdaljo. Potemtakem je razdalja od predmeta doleče (a) neskončno, razdalja od slike do leče (b) pa –0,50 m. Minus predznak je tukaj zato, ker jeslika navidezna. Če te podatke vstavimo v enačbo leče (1), dobimo lomljivost korekcijske leče.DaljnovidnostDaljnovidnost je ravno nasproten pojav od kratkovidnosti. Daljnoviden človek dobro vidioddaljene predmete, bližnjih pa ne vidi ostro. Vzrok za to je, premajhna lomljivost leče oz.predolga goriščna razdalja očesne leče ob gledanju na blizu – to je v stanju, ko je krožna ciliarnamišica okrog očesne leče skrčena. Leča se pri tem ne ukrivi dovolj oz. ima prevelik krivinskipolmer, ostra slika pa ne nastane na mrežnici, temveč bi nastala za njo. Lomljivost leče je v temprimeru premajhna in jo je potrebno povečati z dodatno lečo. To lahko storimo z zbiralno(konveksno) lečo, ki ima pozitivno goriščno razdaljo in s tem tudi pozitivno lomljivost.Izračunajte kolikšna bi morala biti dioptrija dodatne kontaktne leče, če nekdo vidi ostropredmete od razdalje 2 m dalje, bližjih pa ne. S korekcijsko lečo želimo doseči, da nastanenavidezna slika predmetov, ki se nahajajo na normalni zorni razdalji (25 cm), na razdalji 2 m.A) B)Slika 5. A) Korekcija vida pri kratkovidnosti in B) korekcija vida daljnovidnosti42

Naloga:1. Na optični magnetni tabli izvedite poskus s katerim simulirate kratkovidnost in daljnovidnost.Izračunajte računski primer iz podpoglavja o daljnovidnosti. S podatki iz obeh primerov vrazmerju narišite fizikalni risbi (po zgledu slik 1 in 2)!2. Na optični tabli simulirajte delovanje optičnega kabla. Princip delovanja ugotovite sami oz.ga poiščite v učbenikih.Navodilo:1. Na magnetno tablo postavite list s shemo očesa in laserski izvor ''LASER RAY BOX'' spetimi laserskimi izvori. Pred izvore postavite zaslonko v tak položaj, da bodo vidni letrije zaporedni žarki. Izvor usmerite tako, da bo sredinski žarek potekal po optični osiočesa. Nato na mesto, ki je predvideno za očesno lečo izmenoma postavite leče št. 1-3.Pri vsaki leči zapišite ugotovitve (kateri primer napake prikazuje, kje nastane slika…). Zustrezno lečo (4 ali 5) popravite napako očesne leče in zapišite ugotovitve. Doma narišitefizikalni risbi s podatki iz računskih primerov (v razmerju).2. Ploščico pred izvori postavite v tak položaj, da je viden samo en žarek. Z njim od straniposvetite v model optičnega vodnika (podolgovat kvadrast kos stekla). Zapišiteugotovitve in razložite pojav. Pomagajte si z učbeniki.Računske naloge:1. Z zbiralno lečo z goriščno razdaljo 15,0 cm preslikamo 3,0 cm visok predmet, ki je postavljenna razdalji 21,0 cm od leče.a) Na kateri oddaljenosti od leče nastane slika predmeta?b) Kako velika je slika in kolikšna je povečava?2. Z ravnilom skonstruirajte preslikavi skozi zbiralno in razpršilno lečo, za naslednja primera:a) ko je predmet postavljen med goriščem in lečob) ko je predmet postavljen pred goriščem3. Predmet stoji na oddaljenosti d = 4,0 m od zaslona. Kam moramo postaviti zbiralno lečo zgoriščno razdaljo 40,0 cm, da nastane na zaslonu ostra slika predmeta?4. Na kratko opišite očesno napako daljnovidnosti! Kolikšna mora biti dioptrija korekcijske lečev očalih za daljnovidno oko, ki ne vidi jasno predmetov z razdalje 1,0 m ?5. Mikroskop sestavimo iz objektiva z goriščno razdaljo 2,0 cm in okularja z goriščno razdaljo5,0 cm. Razdalja med objektivom in okularjem je 15,0 cm. Kolikšna je povečava tegamikroskopa?6. Zdravnik okulist nam predpiše očala z dioptrijo D = – 1, 5.a) Kolikšna je goriščna razdalja leč v očalih?b) Do katere razdalje vidi takšna oseba predmete jasne, če ne nosi očal ?43

7 a) Ocenite ločljivost optičnega mikroskopa, katerega objektiv vstopne odprtine (vstopnazenica) je 0,5 cm.b) Izračunana ločljivost jevečja manjša enako velikakot ena deset tisočinka ločne stopinje (obkrožite pravilni odgovor in utemeljite z računom).8. Skicirajte (fizikalna risba) človeško oko in očesno lečo ter nastanek slike v očesu z vsemipotrebnimi elementi preslikave. Za prikaz preslikave MORATE uporabiti vsaj dva žarka iz istetočke predmeta, pri tem nobeden od njiju NE SME BITI temenski.9. a) Zapišite in pojasnite pomen posameznih količin v lomnem zakonu : n1sinα= n2sin βb) Narišite ustrezno skico in na kratko opišite pojav totalnega odboja na meji dveh snovi zrazličnima lomnima količnikoma.c) Obkrožite pravilni odgovor:- totalni odboj je možen kadar svetlobni žarek potuje iz snovi z večjim lomnimkoličnikom v snov z manjšim lomnim količnikom- totalni odboj je možen kadar svetlobni žarek potuje iz snovi z manjšim lomnimkoličnikom v snov z večjim lomnim količnikomd) Izračunajte pod kolikšnim kotom moramo poslati svetlobni žarek na mejo med vodo inzrakom, da se žarek na meji popolnoma odbije. Lomni količnik zraka je 1,00, lomni količnikvode pa 1,33.10. Osvetljen diapozitiv je postavljen 45,0 cm od zaslona. Kam moramo postaviti zbiralno lečo,da bo slika na zaslonu ostra? Nalogo rešite računsko in grafično. Grafično rešite nalogo tako, daz ravnilom in svinčnikom skonstruirate shemo preslikave v merilu 1:10 (10 cm v realnostiustreza 1,0 cm na shemi).44

5. BIOMEHANIKA 1Namen vaje: Z računalniškim merilnim sistemom izmerite oz. ocenite povprečno moč inopravljeno delo pri navpičnem skoku in dvigovanju uteži.Teoretični uvod:1. Navpični skokNavpični skok se navadno prične s počepom, ki se nato nadaljuje v fazo iztega telesa, ta papreide v tretjo fazo prostega leta, ko telo ni več v stiku s tlemi. Te faze shematsko prikazujeslika 3.Slika 1. Navpični skokMaksimalna višina, ki jo pri skoku dosežemo, je odvisna od začetne hitrosti težišča tik preden sestopala odlepijo od tal. Če zanemarimo upor, velja ohranitveni zakon, da je maksimalnapotencialna energija (v najvišji točki) enaka kinetični energiji ob vzletu1mv22v= mg∆ h(1)Hitrosti ob odskoku dosežejo pri človeku vrednosti okrog 3 – 4 m/s. Ta hitrost pa je odvisnapredvsem od časa med začetkom dviganja iz počepa do trenutka vzleta. Če privzamemo, da jegibanje v tem času približno enakomerno pospešeno, in da je hitrost na začetku enaka 0, jehitrost ob vzletu enaka2∆xvv= , (2)tpri čemer je ∆ x razlika med višino težišča v skrčenem in iztegnjenem položaju, t pa čascelotnega odriva. Tipična vrednost za čas je 0,25 s, za ∆ x pa 40 cm. Višina skoka je torejneposredno odvisna od časa odriva (ko zdržimo enačbi (1) in (2))2 2v v2∆x∆ h = = . (3)22ggt45

Optimalen ∆ x se od človeka do človeka zelo malo razlikuje, precejšnja razlika pa je v časuodriva (t). Ta čas je odvisen od hitrosti krčenja progastih mišic. Le-te lahko imajo od človeka dočloveka različno hitrost krčenja zaradi različne zastopanosti t.i. hitrih in počasnih mišic.Pri navpičnem skoku navzgor lahko ocenimo kolikšno povprečno delo smo opravili in kolikšnaje moč telesa. Zanima nas delo, ki ga opravijo mišice ob odskoku. Delo med iztegom je enakovsoti sprememb kinetične in potencialne energije. Težišče telesa se je med iztegom dvignilo za∆ x in ima tik pred odskokom hitrost v v. Ker je bila začetna hitrost težišča v počepu enaka 0 inob upoštevanju enačbe (1), je delo enakopovprečna moč pa je enakakjer je t čas odriva.2. Dviganje uteži1 2A= mvv+ mg∆ x = mg( ∆ h+∆ x)= mg∆htot, (4)2AP = , (5)tPovprečno moč mišic roke med dviganjem uteži izmerimo na podoben način, kot jeopisano v prejšnjem poglavju za navpični skok, le geometrija obravnavanega sistema jenekoliko drugačna. Izhajamo iz osnovne enačbe za močAP = , (6)tkjer je A delo mišic, t pa čas v katerem je delo bilo opravljeno. Spodnja slika prikazuje razmerepri tem poskusu. Na roko pritrdimo merilec kota, nato pa v roko primemo utež in roko z utežjopostavimo v takšen položaj, da je kot med nadlahtnico in podlahtnico približno 90 0 (glejtespodnjo sliko).Slika 4. Sile na roko med dvigovanjem uteži.46

Nato utež sunkovito dvignemo proti ramenu, merilec kota pa zabeleži kot zasuka v odvisnosti odčasa. Računalnik nato z numeričnim odvajanjem izračuna še kotno hitrost in kotni pospešek v2dϕ dωd ϕodvisnosti od časa saj velja: ω = in α = = . Čas trajanja sunka navora lahko2dtdt dtdobimo kar iz časovne odvisnosti ϕ = ϕ(t), ki jo izmerimo z računalnikom, kot je to prikazanona spodnji sliki. Pri meritvi moramo odčitati relativni zasuk, t.j. razliko med začetnim inkončnim stanjem, ki jo pokaže računalnik.Slika 5. Odčitavanje relativnega zasuka in časa trajanja zasuka iz časovne odvisnosti zasuka.Delo, ki ga mišice opravijo je (če zanemarimo notranje trenje v mišicah in sklepih) enako karspremembi potencialne energije skupnega težišča podlakti in utežiA = ( m1 + m2) g∆h, (7)kjer je m 1 masa podlahti, m 2 masa uteži, g težni pospešek in ∆h sprememba višine težišča. Izslike 4 na prejšnji strani vidimo, da je ∆h enak∆ h = l Tsin(ϕ) , (8)pri čemer je ϕ kot zasuka, ki ga prav tako odčitamo iz diagrama, l T pa oddaljenost težiščapodlakti in uteži od komolčnega sklepa, ki ga izračunamo po enačbim l + m ll Tm + m1 1 2 2= . (9)12V enačbi (11) je l 1 oddaljenost težišča podlahti od komolčnega sklepa. Pri naših meritvah bomozaradi enostavnejšega matematičnega opisa in zaradi lažje izvedbe eksperimenta podlaketobravnavali kot homogeno palico s težiščem na polovici celotne dolžine. Dolžina l 2 jeoddaljenost težišča uteži od komolčnega sklepa. Obe dolžini l 1 in l 2 izmerimo z ravnilom.Izmeriti je potrebno še maso podlahtnice. Postopek merjenja in ustrezen diagram sil jeprikazan na sliki 6. Maso podlahtnice izmerimo tako, da dlan (brez uteži) v vodoravnempoložaju položimo na tehtnico. Mišice naj bodo pri tem čim bolj sproščene, podlahtnica pa najbo v vodoravnem položaju. Na enem koncu deluje na podlahtnico sila komolca, na drugem47

koncu pa sila tehtnice. Ker je težišče podlahti na sredini med dlanjo in komolcem, sta komolecin tehtnica obremenjena z enako silo. Iz tega sledi, da je teža podlahti enaka kar dvakratni sili, kijo pokaže tehtnica. Kar smo sedaj povedali z besedami, lahko tudi matematično izpeljemo napodlagi 1. Newtonovega zakona. Za vajo poskusite to tudi izpeljati.Opisano meritev pa lahko uporabimo tudi za določitev povprečnega navora mišic naroko, med dviganjem uteži. Delo (A) navora sile izračunamo po enačbiA = Mϕ , (10)Akjer je M navor in ϕ kot zasuka. Iz enačbe (12) sledi za navor M = .ϕNaloga:Slika 6. Potek merjenja mase podlakti.1. SKOK: Z računalniškim sistemom izmerite časovno odvisnost lege težišča pri navpičnemskoku. Iz dobljenega diagrama odčitajte premik težišča od počepa do iztega ( ∆ x ), višino skoka( ∆h) in celotno spremembo višine težišča med skokom ( ∆ htot). Izračunajte delo, povprečnomoč in vzletno hitrost.2. DVIGANJE UTEŽI: Z računalniškim merilnim sistemom izmerite kot v odvisnosti od časamed dviganjem uteži. Odčitajte čas trajanja zasuka in kot zasuka in določite povprečno močmišic roke med dvigovanjem uteži.Pripomočki: računalniški merilni sistem PASCO, osebna tehtnica, merilni trak.Navodilo:Najprej z osebno tehtnico izmerite maso vašega telesa. Nadaljnje meritve izvajate zračunalniškim merilnim sistemom PASCO, ki omogoča meritev odmika telesa v odvisnosti odčasa. Z numeričnim odvajanjem lahko nato dobimo graf hitrosti (in pospeška) v odvisnosti odčasa (velja: v = d x/dt in a = d 2 x/dt2 ).1. V prvem delu vaje z računalniškim merilnim sistemom izmerite spremembo višine težišča prinavpičnem skoku. Najprej povežite računalnik in merilni senzor. Gumb na merilnem senzorjupomaknite v levo (kjer je narisana človek). Nato na namizju računalnika dvokliknite ikonoprograma DataStudio in izberite možnost Create Experiment. Ko se bo program zagnal,kliknite na tipko Setup in nastavite parametre meritve, kot je prikazano na sliki 4. V oknuMeasurements odkljukajte eksperimentalne spremenljivke: position, velocity in acceleration48

ter nastavite ustrezne enote (m, m/s in m/s 2 ). V oknu Sample Rate nastavite hitrost zajemanjapodatkov na 50, v sosednjem oknu pa izberite enote Hz.Vaš kolega se naj postavi pod merilni senzor, ki je pritrjen na steni učilnice. Ko se kolega umiri,pritisnite na tipko Start. S pritiskom na Start ste pričeli z meritvijo. Kolega naj pod senzorjemizvede skok iz počepa, kot je prikazano na sliki 3. Med skokom držite roke tik ob telesu, sajlahko mahanje z rokami med skokom popači meritev. Pomembno je tudi, da se medskokom držite vzravnano, saj bi sklanjanje glave prav tako popačilo meritev. Upoštevamonamreč, da se težišče telesa med skokom dvigne prav toliko kot glava. Iz dobljenega diagramarazberite naslednje podatke:a) trajanje odriva oziroma iztega telesa (t)b) premik težišča od počepa do iztega ( ∆ x ), višino skoka ( ∆ h ) in celotno spremembo višinetežišča med skokom ( )∆h totSlika 7. Nastavitev parametrov in eksperimentalnih spremenljivk v programu DataStudio za merilnik odmika.Nato po enačbi (6) izračunajte delo in po enačbi (7) povprečno moč telesa, ki je potrebna obskoku. Opravite več meritev, tako da se enkrat odrinete bolj sunkovito, drugič pa manjsunkovito. Izračunajte tudi vzletno hitrost po enačbah (4) ali (5). Tisti, ki jih vaja bolj zanima palahko v programu DataStudio producirajo še graf hitrosti v odvisnosti od časa in vzletno hitrostodčitajo kar iz diagrama.2. V drugem delu vaje boste izmerili moč mišic na roki med dvigovanjem uteži. V ta namenmorate na računalnik priklopiti drug merilnik – merilec kota, ki je priložen k vaji. Napodlaktnico in nadlaktnico si pritrdite pasove nanje pa namestite merilnik. Nato morate merilnikumeriti. Kliknite na gumb Setup in nato na gumb Calibrate Sensor. Nastavitve za umerjanjemerilnika prikazuje spodnja slika.49

Slika 8. Nastavitev parametrov in eksperimentalnih spremenljivk v programu DataStudio za merilnik kota.Računske naloge:1. Oseba z maso 70 kg se odrine iz počepa, tako da je njena maksimalna hitrost ob vzletu3,5 m/s.a) Izračunajte za koliko se med letom dvigne težišče osebe ?b) Koliko dela je opravila oseba med odrivom ?c) Ob predpostavki, da je gibanje težišča osebe med odrivom enakomerno pospešeno in spomočjo podatka za dolžino odriva 0,40 m ocenite čas trajanja odriva.č) Kolikšna je moč osebe?2. Oseba z maso 75,0 kg se odrine iz počepa. Odriv traja 0,30 s in je dolg 0,40 m.Predpostavimo, da se težišče osebe med odrivom giblje enakomerno pospešeno.a) Izračunajte, s kolikšnim pospeškom se težišče osebe giblje med odrivom!b) Z 2. Newtonovim zakonom izračunajte, s kolikšno silo se odrivamo.c) Izračunajte s kolikšno hitrostjo se oseba odrine s tal!č) Koliko dela opravijo mišice nog med odrivom?d) Kolikšna je moč mišic?3. Opazujemo točkasto telo, ki se enakomerno pospešeno giblje v smeri pozitivne osi x.Spreminjanje poti v odvisnosti od časa pri takšnem gibanju opišemo z enačbo2atx ( t)= x0+ v0t+ ,2kjer je x 0 položaj telesa ob času t=0, v 0 hitrost telesa ob času t =0, a pospešek telesa in t čas.Pri merjenju časa in poti smo izmerili naslednje vrednosti:50

t [s] x [m]0 205 32,510 7015 132,520 22025 332a) S pomočjo vrednosti v zgornji tabeli in s pomočjo podatka v(t=0)=v 0 =0 m/s narišite takdiagram v katerem bo pospešek telesa predstavljal smerni koeficient linearizirane odvisnosti x(t).b) Določite tudi vrednost pospeška.4. Na spodnjem diagramu je predstavljen graf, ki za merjenje višine skoka prikazuje oddaljenostoddajnika do sprejemnika v odvisnosti od časa kot pri vaji 9. Povprečna moč osebe medodrivom je 22×10 2 W.a) Za območja od I do V zapišite dogajanje na posameznem intervalu.b) Sledijo izjave, o katerih odgovorite ali so pravilne ali ne:- v točki B je absolutna vrednost hitrosti največjaDA NE- povprečna hitrost na intervalu II je manjša od povprečne hitrosti na intervalu IIIDA NE- v točki C se nahaja telo v najnižji točkiDA NE- v točkah B, C in D je hitrost enakaDA NE- telo se giblje na intervalu III najprej pospešeno in nato pojemajočeDA NEc) S pomočjo karakterističnih podatkov za skok, ki jih odčitate iz diagrama, izračunajtemaso osebe.5. Umetnostna drsalka mase 55,0 kg izvede pirueto v treh fazah. Najprej se zavrti tako, da naredi3 obrate v eni sekundi, njene roke pa se nahajajo tik ob telesu. Nato preide v drugo fazo izvedbepiruete, v kateri iztegne roke tako, da se njen vztrajnostni moment poveča za približno 20%.Takoj, ko drsalka popolnoma iztegne roke se prične faza zaustavljanja, v kateri se z iztegnjenimirokami vrti enakomerno pojemajoče, dokler se ne zaustavi.51

a) V približku opišite drsalkino telo kot valj in določite vztrajnostni moment drsalke v prvi fazi1 2izvedbe piruete. Vztrajnostni moment valja je enak J = mr , pri čemer je m masa, r pa polmer2valja. Podatek za polmer ocenite sami.b) Izračunajte, s kolikšno kotno hitrostjo se drsalka vrti v prvi fazi piruete.c) V drugi fazi izvedbe piruete privzemimo, da je trenje med drsalkami in ledom zanemarljivo.Izračunajte, s kolikšno frekvenco se drsalka vrti v drugi fazi piruete.č) Koliko dela opravijo drsalkine mišice ob prehodu z prve faze v drugo fazo piruete.d) V tretji fazi upoštevamo, da na drsalko deluje zaviralni navor 0,25 Nm. Kako dolgo se drsalkazaustavlja?52

6. MERJENJE KRVNEGA TLAKA IN ELEKTROKARDIOGRAFIJANamen naloge: Pri tej vaji izmerite krvni tlak in se seznanite s fizikalno razlago merjenja letega. V drugem delu vaje na osciloskopu izrišete elektrokardiogram in se seznanite z nastankompotencialne razlike med točkami na različnih delih telesa. Meritev kardiograma opravite spomočjo ojačevalnika, ki je namenjen zgolj za izobraževalne namene, zato dobljena meritev niuporabna za kakršnokoli diagnozo.A. MERJENJE KRVNEGA TLAKADodatna študijska literatura: Martin Hollins: Medical PhysicsTeoretični uvod:Stisk levega srčnega prekata poveča tlak krvi, ki se je prej očistila v pljučih. Potisne jo poarterijah naprej po telesu. Istočasno se levi preddvor razširi in vanj priteče iz pljuč sveža kri. Kose v naslednjem taktu preddvor stisne, prekat pa razširi, se tlak v arterijah zmanjša. Nihanjetlaka (sl.1) navadno opazujemo na arterijah leve roke. Njegovo maksimalno vrednost (sistoličnitlak) in minimalno vrednost (diastolični tlak) izmerimo po metodi Riva-Rocci (RR). Metodanosi ime po italijanskem zdravniku, ki jo je vpeljal v današnji obliki.Slika 1. a) Nihanje krvnega tlakab) Merjenje krvnega tlakaNaloga: Kolegu izmerite krvni tlak dvakrat z metodo otipavanja pulza in dvakrat s pomočjostetoskopa. Med meritvami naj bodo nekajminutni presledki.Potrebščine: merilec krvnega tlakaNavodilo:Levo roko nad lahtjo povijemo z ovojem, v katerega je vdelana gumijasta cev. Z gumijastozračno pumpico napolnimo cev do takega tlaka, da v zapestju tlak popolnoma izgine. Tlakmerimo z vgrajenim manometrom (živosrebrnim ali kazalčnim, sl.1 b)). Napihnjeni ovoj pritisnenadlaktno arterijo in prepreči širjenje krvi proti prstom, zato pulza ni mogoče otipati s prsti.Nato iz gumijaste cevi počasi spuščamo zrak. Tlak pada in pri vrednosti, ki je enaka iskanemu53

maksimalnemu (sistoličnemu) tlaku, pulz spet zaznamo. Imenujemo ga gornji tlak. Če tlak vgumijasti cevi še naprej znižujemo, ostane razmeroma močan pulz, vse dokler se ne spremeni vnormalen pulz, kar je znak, da je odslej pretok krvi pod povojem prost. Ustrezni tlak imenujemospodnji (diastolični) krvni tlak. Normalna vrednost sistoličnega in diastoličnega tlaka je 16 kPain 10 kPa oziroma v starih enotah 120 mmHg in 80 mmHg. V zdravniških izvidih sta vrednostiločeni s poševno črto. Tlak, višji od 20 kPa/12 kPa (150 mmHg/90 mmHg), opredeljujejo kotvisok krvni tlak. Zgornji krvni tlak, ki je nižji od 14 kPa, pa štejejo kot nizek krvni tlak. Pomni:1 kPa = 7,5 mmHg !Bolj natančno izmerimo krvni tlak, če namesto z otipavanjem, zasledujemo pretok krvi podovojem s slušalko (stetoskopom). Stetoskop nalahno prislonimo na nadlaktno arterijo tik podovojem. Ko pritisk v ovoju zmanjšujemo, se pri sistoličnem tlaku pojavijo zaporedni zamolklitoni (faza 1), ki se pri nadaljnjem zniževanju tlaka prek šuma (faza 2) ojačijo v izrazite ostretone (faza 3). Ko dosežemo diastolični tlak, postanejo prej izraziti toni tišji in zadušeni (faza 4).Če tlak še nadalje znižamo za nekaj desetink kPa, normalno tudi ti toni izginejo, le pri nekaterihboleznih ožilja ostanejo še naprej pri nižjih pritiskih. Zgoraj našteti zvočni signali so posledicabrizgov krvi po žili, kadar je krvni tlak višji od tlaka v ovoju. Ko je tlak v ovoju nižji oddiastoličnega tlaka, je žila vseskozi odprta. Brizgov krvi ni več in praviloma tudi šumov ne.Krvni tlak, izmerjen z metodo Riva-Rocci, se na približno ±10% ujema s pravim tlakom v žili.B. ELEKTROKARDIOGRAFIJADodatna študijska literatura: Martin Hollins: Medical Physics; George B. Benedek, Felix M.H.Villiars Physics: Physics with illustrative examples from medicine and biology;Teoretični uvod:Po človeškem telesu se prenaša množica električnih signalov. Ti so posledica spremembelektričnega potenciala povezanih s prevodnostjo živčnih celic, s srčnim utripom ter zaktivnostjo mišic in možganov. Z uporabo elektrod lahko te signale izmerimo in jih uporabimov medicinske diagnostične namene. Italijanski anatom Luigi Galvani je v drugi polovici 18.stoletja prvi odkril električno aktivnost v živem organizmu. Metodo za merjenje le-te pa je leta1903 odkril danski fizik Einthoven, ki je leta 1924 za to prejel tudi Nobelovo nagrado. To pa jebila tudi osnova za razvoj elektrokardiografije kot diagnostične metode v medicini.Elektrokardiografija je metoda, s katero preučujemodelovanje srca na podlagi električnih signalov vsrčni mišici, elektrokardiograf pa posebna priprava,s katero zaznamo na površini telesa razlike velektrični napetosti, ki so posledica različnihvrednosti električnega potenciala v različnihpredelih srca. Časovni zapis napetostnih razlikizmerjenih z elektrokardiografom imenujemoelektrokardiogram (EKG). Na osnovielektrokardiograma lahko preučujemo delovanjesrca in postavimo morebitne diagnoze srčnihbolezni. Za boljše razumevanje elektrokardiogramaboste v tej vaji spoznali osnovne fizikalne principeza merjenje EKG.54

Komunikacijo med različnimi deli telesa omogoča živčni sistem. Po dolgih tankih vlaknihživčnih celic (aksonih) potujejo šibki električni signali do ciljnih mest (npr. mišice). Tipičnaživčna celica, ki nadzoruje gibanje, je prikazana na tej sliki. Glavno telo celice se nahaja vhrbtenjači, aksoni pa potekajo vse do ciljnih mišic (npr. srčne mišice). Tako so lahko aksonidolgi tudi do 1 m. Živčne celice si med sabo pošiljajo signale preko sinaps. Aksone obdajamielinska ovojnica, ki ima funkcijo izolatorja med aksonom in okolico. Na približno vsak mmdolžine aksona pa se nahaja presledek v mielinski ovojnici (t.i. Ranvierjev vozel). Preko tehpresledkov lahko preko stene aksona teče električni tok, ki ojača ali oslabi signal, ki potujevzdolž aksona. Ta električni tok pa je odvisen od lokalnega električnega potenciala na tehvozlih. Stena aksona je selektivno prepustna membrana, preko katere se lahko ob posebnihpogojih prerazporejajo majhni ioni kot so K + , Na + , Cl – , večje organske spojine pa ne. Vraztopini znotraj aksona je v mirovnem stanju presežek pozitivnih kalijevih ionov in negativnonabitih organskih spojin, zunanja raztopina pa vsebuje presežek pozitivnih natrijevih innegativnih klorovih ionov. Neravnovesje med koncentracijama Na + in K + ionov ustvarjajo t.i.Na-K črpalke, ki delujejo tako, da prečrpavajo Na + iz aksona K + pa v akson. Ker je membranabolj ali manj neprepustna za Na + ione, se ti ne morejo prerazporediti nazaj z difuzijo, med temko se K + ioni, za katere je membrana bolj prepustna, lahko. To povzroči presežek pozitivneganaboja tik ob zunanji strani membrane in zato nastane električni potencial, ki znaša pribl. -90mV in je negativen znotraj. To imenujemo mirovni potencial; pravimo, da je v tem stanju aksonpolariziran. Ko pa je živčna celica stimulirana, se poveča prevodnost membrane aksona (odprejose t.i. napetostno krmiljeni ionski kanali) za Na + ione, ki se prerazporedijo preko membrane vnotranjost aksona, pri tem električni potencial spremeni vrednost in temu stanju pravimo, da seje akson depolariziral. Časovni potek depolarizacije aksona je prikazan na sliki 1 A). Potencialpri tem doseže vrednost pribl. 20 mV in je znotraj pozitiven. To imenujemo akcijski potencial.Depolarizacija traja le nekaj milisekund, nakar se mebrana zopet repolarizira.Podobno kot akson imajo tudi srčne mišične celice svoj mirovni potencial, ki je posledicarazličnih koncentracij K + in Na + ionov v notranjosti in zunanjosti celice. Tudi v mišičnih celicahje za neravnovesno porazdelitev ionov odgovorna Na-K črpalka. Podobno kot ob stimulacijiživčne celice, se tudi ob stimulaciji mišične celice spremeni prepustnost membrane za ione, ki seprerazporedijo preko napetostno krmiljenih ionskih kanalov. To je posledica delovanja t.i.nevrotransmiterjev, ki se sproščajo iz živčnih končičev. Eden izmed napetostno krmiljenihkanalov je tudi kanal za Ca 2+ ione na membrani mišične celice, ki se odpre ob depolarizaciji inkoncentracija Ca 2+ ionov se poviša v notranji celični raztopini (citoplazmi), ob enem pa sesprosti Ca 2+ tudi iz shrambe v celici – to je ER. Ca 2+ ioni se v citoplazmi vežejo na proteine insprožijo krčitev celice (več o kalcijevi signalizaciji in krčenju mišic lahko preberete nahttp://fizika.uni-mb.si/biofizika/, kjer sledite povezavi ''Kako deluje narava?''). Posameznacelica pa se ne depolarizira po celotni površini naenkrat, temveč se depolarizacija širi kot valnajprej po eni celici in naprej po sosednjih celicah (glej tudi sliko 2), saj ioni in posameznesignalne molekule lahko difundirajo v sosednje celice preko majhnih vrzeli na spojih medcelicami. Depolarizacija se širi vzdolž celice s hitrostjo pribl. 0,5 – 1 m/s. Po depolarizaciji sezopet vzpostavi prejšnje stanje – celica se repolarizira. Časovno odvisnost t.i. akcijskegapotenciala mišične celice med depolarizacijo in repolarizacijo prikazuje slika 1 B).Repolarizacija mišične celice poteka približno 100-krat počasneje kot pri aksonu.55

A) B)Slika 1. Časovni potek spremembe prekomembranskega potenciala ob depolarizaciji: A) aksona, B) mišične celice.S spreminjanjem električnega potenciala preko membrane celice, se spreminja tudi dipolnimoment celice, ki je definiran kot:uvvPt () = εε ∆Φ ∫ ndS,o M Skjer je ε dielektrična konstanta celične, εoinfluenčna konstanta, ki znaša 8,9×10 -12 As/Vm,v∆ΦMrazlika potenciala, n vektor v smeri normale na površino membrane in dS površinamajhnega delčka membrane. V standardnih visokošolskih fizikalnih učbenikih poiščite pojmeelektrični dipol, dipolni moment, električno polje, jakost električnega polja, električni potencialin električna napetost in se z njimi dobro seznanite. Posamezne vsebine v zvezi s to tematikolahko preberete tudi na http://fizika.uni-mb.si/biofizika/, kjer sledite povezavi ''Kako delujenarava?'' in nato povezavi Kako vpeljati Lennard-Jonesov potencial. Shematsko jepredstava o obravnavi delno depolarizirane celice kot o generatorju dipolnega momentapredstavljena na sliki 2. Levi del slike 2 predstavlja širjenje depolarizacijske fronte po celici. Vskladu s časovnim potekom potencialne razlike ob depolarizaciji, ki je prikazana na sliki 1, secelica takoj po depolarizaciji tudi obratno polarizira, kar je na sliki 2 razvidno iz nasprotnegapredznaka nabojev tik za depolarizacijsko fronto.Slika 2. Širjenje depolarizacijskega vala v celici v smeri puščice in predstava o dipolnem momentu delnodepolarizirane mišične celice.Dipolni momenti posameznih celic se vektorsko seštevajo, zato lahko definiramo tudimakroskopski dipolni moment srca. Ta dipolni moment je shematično prikazan na sliki 3 A). Kose val depolarizacije širi preko srca, vektor dipolnega momenta spreminja velikost in smer in včasu enega pulza opiše krivuljo v prostoru, ki je prikazana na sliki 3 B).56

A) B)Slika 3. A) Shematični prikaz dipolnega momenta srca, B) Krivulja, ki jo opiše konica vektorja dipolnega momentav prostoru med srčnim ciklom.Dipol pa ustvarja električno polje v prostoru. Za boljšo predstavo je na sliki 4 A) električnopolje dipola shematsko predstavljeno znotraj omejene krožne ravnine. Prostorsko predstavo oelektričnem polju dipola bi dobili, če bi to sliko zavrteli okrog osi dipola. Točke, v katerih jejakost električnega polja enaka, lahko med seboj povežemo s t.i. ekvipotencialnimi linijami. Nasliki 4 B) so shematsko prikazane ekvipotencialne linije na obodu krogle, na sliki 4 C) pa napovršju prsnega koša človeškega telesa v danem trenutku. Velikost potenciala v določeni točkina površini prsnega koša se spreminja in je odvisna od velikosti in smeri dipolnega momentauvPt (), od površine prsnega koša in od oddaljenosti izbrane točke od srca. Tipične vrednosti, kijih dosegajo potencialne razlike med točkami na površju telesa so 4 – 5 mV.A) B) C)Slika 4. A) Silnice električnega polja v okolici dipola v zapri krožni ravnini; B) razporeditev ekvipotencialnih črt napovršini krogle; C) razporeditev ekvipotencialnih črt na površini prsnega koša.V klinični praksi tako podrobne informacije navadno niso potrebne. Za večino diagnoz jepotrebna le informacija o časovnem spreminjanju potencialnih razlik med elektrodami, ki sopriklopljene na različne točke telesa. Metodo priklapljanja elektrod je uvedel Einthoven, insicer: desna roka (R), leva roka (L), leva noga (F). Po Einthovenu so merjene naslednje el.napetosti:UUU121=Φ −ΦL=Φ −ΦF=Φ −ΦFRRL57

pri čemer velja, da je U 3 =U 2 – U 1 . V medicini imenujejo napetost U 1 I. odvod, U 2 II. odvod inU 3 III. odvod, navadno pa se analizira časovna odvisnost napetosti I. ali II. odvoda, karimenujemo skalarni EKG. Poleg skalarnega EKG pa poznamo tudi vektorski EKG. Prekoposebne namestitve elektrod je namreč v vsakem času srčnega cikla mogoče sklepati na velikostuvin smer dipolnega momenta Pt ( ) .Poenostavljena zgradba srca je prikazana na sliki 5 A), na sliki 5 B) pa je shematično prikazankrvni obtok.A) B)Slika 5. A) Vzdolžni prerez srca z osnovno zgradbo srca; B) shematski prikaz krvnega obtokaŠirjenje depolarizacijskega vala po srčni mišici in s tem tudi postopno krčenje mišice izvira izsinusno atrialnega vozla, ki se nahaja v desnem atriju in je povezan s simpatičnim oz.parasimpatičnim živčnim sistemom. Depolarizacija se nato širi preko atrija s hitrostjo približno1 m/s in nato doseže mejo med atriji in ventrikli. Ta meja je sestavljena pretežno iz fibrilnegatkiva, ki ne prevaja električnega signala. Edina struktura sposobna prenosa tega signala je atrioventrikularni vozel, preko katerega se signal razširi v ventrikla.Tipična oblika EKG z osnovnimi vrednostmi trajanja posameznih segmentov je prikazana nasliki 6. Vsaka večja sprememba je na grafu označena z eno izmed črk P, Q, R, S ali T:- val P ustreza pomiku depolarizacijske fronte preko atrijev,- segment QRS predstavlja električno vzbuditev oz. depolarizacijo ventriklov in hkratirepolarizacijo atrijev- val T ustreza repolarizaciji ventriklov.58

Slika 6: Tipičen EKGVal P traja do 0,10 s. Interval PQ predstavlja čas ko se signal prevaja preko atrioventrikularnega vozla, ki traja od 0,12 do 0,20 s. Segment QRS traja od 0,10 do 0,15 s(zabeležena najvišja napetost je od 1 do 5mV). Segment ST mora biti podobno kot PQ segmentv izoelektrični črti. Val T velja za najlabilnejši del EKG, na katerega deluje več patoloških infizioloških vplivov.Naloga:1. S pomočjo računalniškega vmesnika COBRA 3 in BIOOJAČEVALNIKA izmerite EKG.Izvedite dve meritvi.2. Z diagrama razberite nihajni čas in določite frekvenco bitja srca po enačbi ( ν = 1/ t o) in joizrazite v enotah min -1 .3. Z diagrama določite višino (napetost) vrha R. (Pri tem upoštevajte, da je signal ojačan.)4. Z diagrama odčitajte čas trajanja intervalov PQ, QRS in ST.5. Preverite ali sta segmenta PQ in ST v izoelektrični črti.Potrebščine:- Cobra 3 (osnovna enota)- podatkovni vodnik RS232- program za zajemanje podatkov PHYWE MEASURE- bioojačevalnik- kabel za elektrode59

- EKG elektrode, 3 kosi- raztopina KCl (1% raztopina)- podatkovni vodnik (2X; rdeč in moder)- računalnik z ustrezno opremoNavodilo:Računalniški merilni sistem Cobra3 je namenjen le meritvam v izobraževalne namene, zatorezultati teh meritev niso uporabni za kakršnokoli klinično diagnozo. Sestavite vezje, kot jeprikazano na sliki 7. Vmesnik COBRA 3 priključite posredno preko usmernika (12 V),bioojačevalnik pa direktno na omrežno napetost. Vmesnik mora biti povezan z računalnikompreko podatkovnega vodnika. Bioojačevalnik in vmesnik povežite z vodnikoma, pri čemer navmesniku uporabite vhod ANALOG IN 2.Slika 7. Skica vezja.Podatke meritev zajemate s pomočjo programa PHYWE MEASURE. Poženite program Phywemeasure ter začnite novo meritev (new measurement). Da boste lahko diagrame morebitiprimerjali med seboj, upoštevajte naslednje nastavitve programa (v pomoč vam naj bo slika 8):a.) beleženje vrednosti vsaki 2 milisekundi (get value every 2 ms)b.) konec meritve po 3000 vrednostih (end of measurement after 3000 values) (to vrednost lahkopoljubno spreminjate)c.) nastavitev analognega kanala 2 (Channels Analog in 2)d.) pričetek meritve s pritiskom na tipko (Start of measurement on key press)e.) razpon ± 0,1 V (range: analog in 2: ± 0,1 V)f.) prikaz časa na osi x (X data: Time)60

g.) nastavitev simbola U (Symbol: U) in enote V (Unit: V)Slika 8. Prikaz pogovornega okna programa phywe z nastavitvami.Nato obrežite papirnate robčke na velikost EKG elektrod ter jih navlažite z raztopino 1% KCl,ki je priložena. S pomočjo pasov pritrdite elektrode na notranje strani leve in desne roke, ter nadlevim gležnjem. Pri tem dodajte med kožo in elektrode dobro navlažene papirnate robčke.Oseba, na kateri izvajate meritev naj bo v udobnem položaju z rokami na kolenih.Priključite dovodne žice na elektrode. Rdeč priključek povežite z elektrodo desne roke, rumenpriključek z elektrodo leve roke, zelen priključek pa z elektrodo leve noge.Pričnite z meritvijo, tako da kliknete na gumb Continue s poljubno tipko pa sprožite meritev.Izvedite dve meritvi - enkrat, ko je oseba na kateri merimo sproščena in spočita, drugič pa poobremenitvi npr. po 20 počepih.Računske naloge:1. Pri merjenju krvnega tlaka smo na živosrebrnem manometru, sestavljenem iz U cevke,odčitali vrednost 155 mm Hg za sistolični krvni tlak. Ta vrednost predstavlja višinsko razlikomed gladinama obeh krakov v U cevi. Izračunaj tlak v kPa, če veš, da je gostota živega srebra13,6 kg/dm 3 .2. Na spodnji sliki je prikazan elektrokardiogram.a) Na sliko vrišite koordinatne osi in ob posamezni koordinatni osi pripišite fizikalno količino inenoto.61

) Iz diagrama izračunajte povprečno frekvenco bitja srca na celotnem vidnem intervalu EKG.Stranica poudarjenega kvadrata (oziroma 5 dolžin malega kvadratka) ustreza 250 ms.Frekvenco izrazi v enotah Hz in min -1 .c) Obkroži pravilne odgovore:Ali ima prikazani EKG na celotnem intervalu tipično obliko? EKG je bil izmerjen po standardniEinthovenovi priključitvi.DA NEAli je frekvenca utripa konstantna? DANE62

7. POSKUSI Z ELEKTRONINamen vaje: V prvem delu vaje z izračunom ocenite maso elektrona, v drugem delu preveriteali se curek elektronov zares giblje po paraboli v prečnem električnem polju kondenzatorja, vtretjem delu vaje pa izmerite De Broglijevo valovno dolžino elektronov v električnem curku inpoglobite znanje o valovni naravi snovnih delcev.A. CUREK ELEKTRONOV V MAGNETNEM POLJUŠtudijska literatura:Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. del, Rudolf Kladnik: Visokošolskafizika 2.del,Teoretični uvod:Če spustimo curek elektronov v homogeno magnetno polje, se v odvisnosti od vstopne smeriv v vukrivi v krog. Magnetna sila F m= ev × B je pravokotna na tir gibanja in je centripetalna sila. Vnašem primeru je magnetno polje usmerjeno pravokotno na smer gibanja curka elektronov, zatolahko vektorski produkt v izrazu za silo, nadomestimo z navadnim produktom in zapišemo2mvevB = , (1)rod koder sledimvr = . (2)eBHitrost curka elektronov izračunamo iz pospeševalne napetosti U, s katero pospešujemo elektronepred vstopom v magnetno poljeslediIz enačb (2) in (4) dobimood tod pamv 2 eU2(3)22eUv = .m(4)mv m 2eUr = = ,eB eB m(5)2 2r B e= . (6)2Um0Elektron ima osnovni naboj e 0 = 1,60×10 -19 As.Med Helmholtzovima tuljavama dobimo homogeno magnetno polje z gostoto:8 NIB = µ0⋅ , (7)125 r063

pri čemer je število ovojev N = 320 , polmer tuljave r0 = 0,068 m, indukcijska konstanta pa je−7µ0= 4π⋅10Vs/Am. Katere količine je potrebno izmeriti, da lahko izračunamo masoelektrona?OPOZORILO! TOK SKOZI TULJAVO NE SME PRESEČI VREDNOSTI 1 A!Naloga: Določite maso elektrona za štiri različne vrednosti gostote magnetnega polja.Potrebščine: elektronska cev s stojalom, Helmholtzovi tuljavi, usmernik (5000 V), usmernik(30 V) , žica, merilo, ampermeter, voltmeter.Navodilo:Sestavite vezje po sliki 1. VSI IZVORI NAPETOSTI MORAJO BITI OBVEZNOIZKLJUČENI, KO SESTAVLJATE VEZJE! Upoštevajte oznake A, Z na tuljavah in vrstonapetostnih izvorov: (1) izvor enosmerne napetosti z možnostjo spreminjanja napetosti v območju0-18 V, (2) visokonapetostni izvor (nastavite na napetost 5000 V), (3) fiksen izvor izmeničnenapetosti (ni nujno, da uporabiš izvor, ki je vgrajen v visokonapetostni izvor, priložen je lahkoposeben izvor za izmenično napetost). PRED PRIKLUČITVIJO NA IZVOR NAPETOSTIPOKLIČITE ASISTENTA, DA PREGLEDA VEZJE!!Ker magnetno polje tuljav ni dovolj obsežno, opazujemo na zaslonu le del krožnega tira pokaterem se giblje elektron. Zato si pomagamo z naslednjo sliko:2 22 2d + yVelja: r = d + ( r−y) 2 , iz tega sledi: r =2ySlika 1. K izpeljavi enačbe za radij krožnice po kateri se elektroni gibljejo v magnetnem polju.Z različnimi tokovi skozi tuljavi ustvarjate različne gostote magnetnega polja. Tok skozi tuljavispreminjate na izvoru (1). Za izbrani električni tok, ki pa je manjši od 1 A, izmerite parspremenljivk d in y ter izračunajte pripadajoči polmer kroga. Meritve izvedite za štiri različnevrednosti električnega toka ( I < 1A ) in po enačbi (6) izračunajte maso.64

Slika 2. Uklanjanje curka elektronov v prečnem magnetnem polju.Tabela meritevMeritev U[kV] I[A] d[cm] y[cm]123B) CUREK ELEKTRONOV V ELEKTRIČNEM POLJUŠtudijska literatura:Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. del, Rudolf Kladnik: Visokošolskafizika 2.del,Teoretični uvod:Če prileti curek elektronov v električno poljepravokotno na smer polja, se ukrivi (slika 3). Prinašem poskusu prileti elektron v homogenoelektrično polje v vodoravni smeri, zato nanj delujekonstantna električna sila v navpični smeri.Elektron se v tem primeru giblje po paraboli.Zanima nas, za koliko (y) se odkloni curekelektronov od prvotne smeri, če leti skozikondenzator z dolžino d, razmikom medploščama (z) in če je na kondenzatorju napetostSlika 3: Uklon curka elektronov v električnemU K , pospeši pa ga napetost U.polju.Gibanje elektrona je enako gibanju telesa privodoravnem metu v gravitacijskem polju in tudiračun je zelo podoben. Elektron najprej pospeši napetost U, zato ima v vodoravni smeri hitrostv = 2 eU /m, kar sledi iz predpostavke, da se vsa električna energija pretvori v kinetično. Zaprelet skozi kondenzator potrebuje elektron čas t = d / v . Medtem, ko leti skozi kondenzator,deluje nanj električna sila Fe = eE = eUK/ z. Elektron se zato giblje enakomerno pospešeno vnavpični smeri, hkrati pa se giblje enakomerno v vodoravni smeri. V navpični smeri se giblje spospeškom a = F / m=eU / ( mz). V času preleta skozi kondenzator (t) prepotuje v navpičnieK2 22 2/ 2K/( 2 ). Če v to enačbo vstavimo v 2eU msmeri pot y = at = eU d mzvdobimo za odklon:= / in krajšamo,65

2UKdy = . (8)4zUNaloga:Pri treh različnih vrednostih U k izmerite par spremenljiv y in d. Računsko preverite ali seizmerjena vrednost y ujema z izračunano po enačbi (8).Navodilo:Sestavite vezje, ki je prikazano na sliki 4. Pospeševalno napetost nastavite na vrednost 4000 V ali5000 V.VSI IZVORI NAPETOSTI MORAJO BITI OBVEZNO IZKLJUČENI, KOSESTAVLJATE VEZJE!PRED PRIKLUČITVIJO NA IZVOR NAPETOSTI POKLIČITE ASISTENTA, DAPREGLEDA VEZJE!!Vprašanja:Slika 4: Shema vezave za uklanjanje curka elektronov v električnem polju.1. Zakaj pri računih ni treba upoštevati sile teže?2. Od kod prihajajo elektroni, ki jih nato pospešimo v curek elektronov?3. Kako se med seboj razlikujeta sili na elektron v magnetnem in v električnem polju?4. Kaj se zgodi, če v vaji A) zamenjate smer toka in kaj v vaji B), če obrnete polarizacijokondenzatorja? Za vsak primer narišite smer električnega in magnetnega polja.5. Razložite delovanje televizorja.C. MERJENJE DE BROGLIEVE VALOVNE DOLŽINE ELEKTRONOVŠtudijska literatura: Rudolf Kladnik: Visokošolska fizika 2.del,Teoretični uvod:Povprečno obnašanje množice snovnih delcev v curku opišemo tako, da curku pripišemovalovne lastnosti. Curek delcev obravnavamo kot snovno valovanje z valovno dolžino66

hλB= , (1)mvkjer je λ B de Broglieva valovna dolžina, h Planckova konstanta, m masa delcev in v povprečnahitrost delcev v curku. Da se curki delcev zares obnašajo kot valovanje potrjuje uklon delcev nakristalih.V našem primeru bomo opazovali uklon elektronov na kristalu grafita. Shemo poskusaprikazuje slika 1.Slika 1. Shema naprave za opazovanje uklona pri katerem izmerimo de Broglievo valovno dolžino elektronov.Katodo priključimo na izvor izmenične napetosti U 0 , med katodo in anodo papriključimo pospeševalno enosmerno napetost U p . Iz katode uhajajo elektroni, ki se zaradipospeševalne napetosti pospešeno gibljejo proti kristalu grafita. Po preletu napetosti U p je hitrostelektronov tik preden trčijo v kristal2e0Upv = , (2)mkjer je e 0 osnovni električni naboj, U p pospeševalna napetost in m masa elektrona. Če v enačbo(1), za hitrost elektronov vstavimo enačbo (2) dobimo za de Broglievo valovno dolžinosnovnega valovanja, ki ga pripišemo elektronom v curkuhλB= . (3)2emU0Po trku elektronov z gradniki kristala, nastanejo na flourescenčnem zaslonuinterferenčni kolobarji v smereh, ki ustrezajo Braggovi enačbi. Nastanek interferenčnihkolobarjev je dokaz, da se curek elektronov resnično obnaša kot valovanje. Z merjenjempremera kolobarjev in oddaljenosti grafitnega kristala od flourescenčnega zaslona, lahko izBraggove enačbe določimo de Broglievo valovno dolžino elektronov in jo primerjamo zvrednostjo izračunano po enačbi (3).Po Braggovi enačbi nastanejo interferenčne ojačitve v smereh za katere je izpolnjenpogoj2 a sin( α ) = Nλ, (4)NpB67

kjer je a razdalja med gradniki kristala, α kot pod katerim nastane ojačitev, N red ojačitve in λ Bde Broglieva valovna dolžina elektronov. Iz slike 1 razberemo, da za posamezne rede ojačitevvelja tg (α N ) = d N /2L, kjer je d N premer kolobarja za posamezen red ojačitve in L razdalja medkristalom in zaslonom. Ker so koti α N , pod katerimi nastanejo ojačitve, majhni lahko uporabimopribližke tg(α)≈sin(α)=d N /2L za majhne kote. Te približke vstavimo v enačbo (4) in za valovnodolžino elektronov dobimoλ = ad NBNL. (5)Iz enačbe (5) vidimo, da lahko določimo De Broglievo valovno dolžino elektronov v curku, čepoznamo razdaljo med gradniki kristala in če izmerimo premer interferenčnih kolobarjev teroddaljenost med kristalom in zaslonom.Naloga: Za tri različne vrednosti pospeševalne napetosti izmeri premer prvega (N=1) in drugega(N=2) interferenčnega kolobarja in po enačbi (5) določi De Broglievo valovno dolžinoelektronov. Dobljen rezultat primerjaj z rezultatom, ki ga dobiš po enačbi (3).Potrebščine: Buča za proučevanje uklona elektronov, stojalo za elektronske buče, napetostniizvir izmenične napetosti (U 0 = 6V), visokonapetostni izvir enosmerne napetosti (U p = 0V do7500 V), štiri žice z bananskimi vtiči, vtičnica za 220 V, voltmeter za merjenje visokihnapetosti, meter.Navodilo:Sestavite eksperiment po shemi na sliki 1.POZOR VISOKA NAPETOST!!! Poskrbite da bodo vsi izvori in vse vtičnice, med tem koboste sestavljali eksperiment, izklopljene! Ko boste sestavili eksperiment pokličiteasistenta, da ga še enkrat pregleda in vključi!Za katodno napetost U 0 uporabite izvir izmenične napetosti 6V. Za anodno (pospeševalno)napetost U p pa uporabite visokonapetostni izvir. Pri meritvah pazite, da pospeševalnanapetost U p ne bo večja od 5000 V, ker se lahko poškoduje grafitni kristal. Z voltmetrommerite pospeševalno napetost. Potem, ko je asistent pregledal vezje, vklopite najprej izvirizmenične napetosti U 0 = 6V nato pa še visokonapetostni izvir. Na začetku boste na zaslonuopazili zeleno piko, ko pa boste povečali pospeševalno napetost pa boste na zaslonu opazili dvaali več interferenčnih kolobarjev.Izmerite premera prvega in drugega interferenčnega kolobarja pri treh različnihvrednostih pospeševalne napetosti (pri 4000V, 4500V in 5000V). S podatki za d N=1 izračunajteλ N=1 , s podatki za d N=2 pa λ N=2 . Nato izračunajte povprečne vrednosti λ pov = (λ N=1 +λ N=2 )/2 in jihprimerjajte z vrednostmi, ki jih izračunate po enačbi λ B = h/(2e 0 mU p ) 1/2 .Podatki: a=0.123 nm, L = 13,5 cm, h = 6,62 × 10 -34 Js, m = 9,11 × 10 -31 kg,e 0 = 1,60 ×10 -19 As68

Tabela meritevi U p d N=1 d N=2 λ N=1 λ N=2 λ pov. λ B1 4000 V2 4500 V3 5000 VRačunske naloge:1. Zapišite izraza za električno in magnetno silo in pojasnite pomen posameznih količin venačbah!2. V kondenzatorju z dolžino 10,0 cm in razmikommed ploščama 4,0 cm uklanjamo curek elektronov,ki smo ga predhodno pospešili s pospeševalnonapetostjo 5,00 kV. Elektroni vstopijo vkondenzator v točki O, kot je prikazano na sliki.Točka O je na polovici razdalje med obemaploščama.a) Na spodnjih skicah za dane polarizacije kondenzatorjev označite smer električnega polja vkondenzatorjih in približno skicirajte tir elektronov. Narišite silo na elektrone v dveh poljubnihtočkah v kondenzatorjih.b) Izračunajte hitrost s katero elektroni vstopijo v električno polje kondenzatorja.c) Kolikšen je čas v katerem elektroni priletijo skozi kondenzator?d) Za levi primer iz naloge b) izračunajte kolikšni sta po preletu skozi kondenzator, krajevnikoordinati (x, y) elektronov v curku glede na točko O, če je napetost med kondenzatorskimaploščama 0,50 kV ?3. Curek elektronov pospešimo in ga usmerimo v homogeno magnetno polje, kot je to prikazanona spodnji sliki. Magnetno polje je usmerjeno pravokotno v list.69

a) Na sliki skicirajte tir potovanja elektronov! Kakšna je oblika tira elektronov?b) Za primer nakazan na zgornji sliki izračunajte s kolikšno pospeševalno napetostjo moramopospešiti elektrone v kondenzatorju, da se le - ti, v magnetnem polju z gostoto 10 -2 T ukrivijo vkrožni lok s polmerom 2,0 cm.4. V homogenem električnem polju z jakostjo E = 10 kV/m se nahaja elektron.a) Skicirajte električne silnice in narišite silo na elektron!b) S kolikšnim pospeškom se prične gibati elektron?c) Kolikšna je hitrost elektrona, ko prepotuje razdaljo 5,0 mm?5. Elektron s kinetično energijo 10 eV vstopi v magnetno polje pod kotom 30 0 glede na silnicemagnetnega polja.a) Skicirajte tir gibanja elektrona!b) Ali se bo elektron premikal tudi v smeri silnic magnetnega polja? Če se bo, izračunajte vkolikšnem času se v smeri silnic premakne za 40 cm.6. Izračunajte De Broglievo valovno dolžino elektronov, ki preletijo napetost 54V.7. Izračunajte De Broglievo valovno dolžino muhe, ki leti s hitrostjo 1,0 m/s, če je njena masa0,5g. Kaj lahko iz tega računa sklepate o valovni naravi makroskopskih teles?8. Elektrone pospešimo s pospeševalno napetostjo 4,50 kV in jih usmerimo skozi ozko režo,tako da dobimo ozek elektronski curek. Curek nato usmerimo na kristal grafita. Naflourescentnem zaslonu opazimo interferenčne kolobarje. Premer prvega interferenčnegakolobarja je 2,20 cm. Kolikšna je razdalja med gradniki v kristalu grafita?9. V katodni cevi pospešujemo elektrone z napetostjo 1,0 kV in jih usmerjamo na kristal NaCl inhkrati merimo intenziteto prepuščenega curka. Z meritvijo ugotovimo, da pride do drugeojačitve, ko je kristal zasukan za 32 o glede na smer vpadnega curka.a) Za kolikšen glede na smer vpadnega curka kot je zasukan merilnik?b) Izračunajte, kolikšna je razdalja med gradniki v tem kristalu!70

10. Curek elektronov, ki ga pospešimo s pospeševalno napetostjo 4,00 kV, usmerimo vkondenzator, ki je priključen na napetost 3,50 kV. Razdalja med ploščama kondenzatorja je 5,0cm.a) Na spodnji sliki označite, na katerih priključkih so priključene grelna oz. katodna napetost(U g ), pospeševalna napetost (U p ) in napetost kondenzatorja (U K ). Poli posameznih napetosti najbodo označeni tako, da se bodo elektroni od katode pospeševali v kondenzator (v levo), vkondenzatorju pa se bodo uklonili proti zgornji plošči. Na kratko pojasnite, od kod izvirajoelektroni v elektronskem curku. Kondenzatorski plošči sta razmaknjeni za d = 8,0 cm.Slika:b) Na sliko pravilno vrišite smer električnega polja, ki elektrone pospešuje v kondenzator insmer električnega polja, ki elektrone uklanja proti zgornji plošči.c) V kondenzatorju narišite tir elektronov in silo na elektrone! Po kakšnem tiru se elektronigibljejo v kondenzatorju?d) Zapišite, v kateri smeri pravokotno na smer gibanja elektronskega curka, moramo usmeritihomogeno magnetno polje, da se ob navedeni napetosti na kondenzatorju curek elektronov nebo uklonil proti zgornji plošči, temveč bo potoval skozi kondenzator, ne da bi se uklonil? Smermagnetnega polja označite na sliki!e) Zapišite potreben pogoj, da se elektroni v curku gibljejo po premici s konstantno hitrostjo inizračunajte gostoto magnetnega polja iz naloge d)!71

8. MEMBRANSKI ELEKTRIČNI POTECIALDodatna študijska literatura: George B. Benedek, Felix M.H: VIlliars: Physics with illustrativeexamples from Medicine and BiologyNamen vaje: Pri vaji spoznate način merjenja membranskega električnega potenciala in znateopisati kako nastane.Teoretični uvod: Celica je obdana z membrano, ki njeno notranjost loči od zunanjosti. Lahkorečemo, da je membrana pregrada, ki loči dve različni raztopini. Na eni strani je raztopina, kiobdaja celico, na drugi pa raztopina znotraj celice. Zaradi določenih pojavov je na eni stranimembrane presežek negativnega, na drugi pa pozitivnega naboja. To razliko imenovanomembranski potencial lahko izmerimo z naslednjo metodo na modelnem sistemu.Merjenje membranskega potenciala: Če želimo izmeriti električni membranski potencial, sipomagamo s t.i. »solnimi mostovi«. To je način merjenja električnih pojavov v raztopinah, kjersi pomagamo z elektrodami, ki so napolnjene z nasičeno raztopino kalijevega klorida. Slika 1.AgCl ELEKTRODAAgCl ELEKTRODARaztopina KClVOLTMETERmVRAZTOPINA NaClKONCENTRACIJE C 1RAZTOPINA NaClKONCENTRACIJE C 2CELOFANSKAMEMBRANASlika 1: Merjenje membranskega električnega potenciala, s pomočjo »solnih mostov«Eno elektrodo vstavimo v prekat z raztopino s koncentracijo C 1 (ustreza npr. notranji celičniraztopini), drugo pa v prekat z raztopino s koncentracijo C 2 (ustreza npr. zunanji celičniraztopini), obe pa povežemo z voltmetrom. Kaj izmeri voltmeter?Prvi padec napetosti Ve1je med elektrodo in raztopino kalijevega klorida. Naslednji padec V R 1je med raztopino kalijevega klorida in celično zunanjostjo. Za nas je pomemben naslednji padecV Din sicer med zunanjostjo in notranjostjo celice. Nato pride prvi skok med celičnonotranjostjo in kalijevim kloridom VR2. Zadnji V e 2pa je zopet skok napetosti med raztopinokalijevega klorida in elektrodo. Naš voltmeter torej izmeri:72

V = V + V + V + V + V . (1)e1 R1D R2e2Vidimo, da sta Ve1in Ve2enaka, le nasprotnega predznaka; Ve1= −Ve2. Zaradi podobnostiraztopin sta spremembi potencialov med raztopino kalijevega klorida in zunanjo celičnotekočino ter celično notranjostjo in raztopino kalijevega klorida zelo majhni, tako da ju lahkozanemarimo (slika 2). Lahko zapišemo poenostavljeno enačbo:V = V D. (2)Voltmeter nam pokaže razliko električnih potencialov med raztopinama, ki ju loči membrana.VV e1V R1V D-V R2-V e2VAgClelektrodaRaztopinaKClZunajceličnatekočinaCeličnaCelična tekočinamembranaRaztopinaKClAgCl elektrodaSlika 2. Padci in skoki napetosti pri merjenju membranskega električnega potenciala.DifuzijaDifuzija je proces, pri katerem se preko celične membrane prerazporejajo ioni. Vzemimoposodo z vodo. Če vanjo damo žličko soli, molekule soli disociirajo na ione, ki se začno gibati vsmereh, kjer jih še ni. Prav tako se začnejo gibati molekule vode proti prostoru, kjer je sol.Takemu gibanju pravimo difuzija. Lahko rečemo, da se delci gibljejo iz prostora z višjokoncentracijo, v prostor z nižjo koncentracijo, to je v smeri koncentracijskega gradienta. Tudipri celici se dogaja podobno. Koncentraciji raztopin zunaj in znotraj celice sta različni. Zatopride do pojava difuzije. Delci difundirajo preko membrane iz raztopine z višjo koncentracijo vraztopino z nižjo. Oglejmo si primer za difuzijo v eni dimenziji. Če se gibljejo delci le v smerix (smer, ki je pravokotna na membrano), lahko gostoto toka delcev zapišemo kot:j Dj D∂C= −D, (3)∂xkjer je D difuzijska konstanta,∂ C / ∂xpa koncentracijski gradient raztopine.Kadar so delci nabiti teče ob difuziji posledično poleg snovnega toka tudi električni tok. Gostotoelektričnega toka kationov ali anionov zapišemo tako, da gostoto toka delcev pomnožimo znabojem posameznih delcev. Gostota električnega toka kationov je enaka:j D+73

gostota električnega toka anionovj D−dC+j D= − Z FD+, (4)+dxpa:dC−j D= Z FD−, (5)−dxkjer je Z valenca iona, F Faradayeva konstanta, ki je produkt Avogadrovega števila inosnovnega naboja e 0, indeksa + in- pa označujeta katione oz. anione ter konstante, ki jimpripadajo. Če hočemo zapisati celotno gostot električnega toka, seštejemo gostoti električnihtokov kationov (enačba (4)) in anionov (enačba (5)) ter dobimo:dCD= Z F ( D− − D+) . (6)dxjeDifuzijska konstanta je za različne delce različna. Zapišemo jo lahko kot D = β RT / F Z , kjer± ±je R plinska konstanta, T temperatura in β gibljivost. Ker so gibljivosti anionov in kationovrazlične (le-ti neenakomerno difundirajo preko membrane), se tik ob membrani ustvari pribitekenih oz. drugih ionov, kar ustvari električno polje in električni potencial preko membrane. Kerso delci nabiti, na njih zaradi električnega polja deluje električna sila.Električni tok v raztopinah elektrolitovPosledica difundiranja ionov skozi membrano je, da se v obeh polovicah posode tik obmembrani poruši električna nevtralnost raztopin (ob membrani se pojavi presežek oziromaprimanjkljaj naboja) in preko membrane se vzpostavi električno polje, ki ionom preprečujenadaljno difundiranje (ker so ioni naelektreni delci, nanje v električnem polju deluje električnasila in ti se pričnejo gibati). Gostoto električnega toka kationov zapišemo kot:gostoto električnega toka anionovj e−j e+dΦj e= − Z FCβ + +, (7)dxpa:j edΦ= − Z FCβ − −, (8)dxkjer je ∂ Φ / ∂x gradient električnega potenciala Φ oz. gonilna sila v smeri x. Če nas zanimaceloten električni tok zaradi delovanja električne sile seštejemo enačbi (7) in (8) ter dobimo:Difuzijski potencialdΦj e= − Z FC ( β ++ β−).(9)dxOpisali smo dva pojava, ki usmerjata gibanje ionov. Delci se gibljejo zaradi difuzije iz raztopinez višjo koncentracijo v raztopino z nižjo koncentracijo, gibljejo pa se tudi zaradi nastalegaelektričnega polja, ki nanje deluje z električno silo. Ko se naboj ne spreminja več v odvisnostiod časa, govorimo o stacionarnem stanju. To pomeni, da je vsota gostote električnega tokazaradi difuzije (enačba (6)) in gostote električnega toka zaradi električne sile (enačba (9)) enakanič. To še ne pomeni, da tokovi ne tečejo, le neto tok je enak nič. Tak primer bi lahko dosegli le,če bi imeli selektivno prepustno membrano, to je membrano, ki bi prepuščala ali samo katione74

ali samo anione. Ker v našem primeru ni tako, se naboj spreminja s časom, vendar je tospreminjanje relativno počasno. Zaradi tega lahko za kratek čas merjenja predpostavimo, da jestanje stacionarno. To lahko zapišemo kot:dCdΦj De+ j e= Z F ( D −− D+) − Z FC ( β ++ β−) = 0.(9)dxdxKo enačbo (9) preoblikujemo, integriramo in upoštevamo D = β RT / F Z , dobimo enačbo za± ±potencial na membrani, ki je posledica difuzije oz. difuzijski potencial:aliRT β−− β+C2∆Φ = ( )lnZ F β + β CRT+−C12∆Φ = ( t− − t+)ln , (10)Z F C1kjer smo upoštevali, da je t−= β−/ β++ β−in t+= β+/ β++ β−. Količini t−in t+sta transportništevili, ki nam povesta kolikšen je delež kationov oziroma anionov v celotnem toku.Difuzijski potencial je odvisen od temperature in koncentracij posameznih raztopin. S pomočjoenačbe lahko izračunamo napetost, ki se pojavi preko membrane, če poznamo koncentracijiraztopin na eni in drugi strani membrane ter transportna števila. Difuzijski potencial sespreminja premo sorazmerno z logaritmom koncentracij. To pomeni, da je graf difuzijskegapotenciala v odvisnosti od logaritma koncentracij premica, naklon premice pa je ravnoRT / Z F )( t − t −) (glejte sliko 2).(+Slika 3. Graf difuzijskega potenciala v odvisnosti od logaritma koncentracij.Priprava molarnih raztopinPri eksperimentu boste potrebovali različne koncentracije raztopine NaCl in raztopino KCl zaumerjanje elektrod.75

1 dm 3 1M raztopine NaCl vsebuje 58,5 g NaCl (M NaCl =58,5 g/mol). Ker ne boste vednopotrebovali enega litra posamezne raztopine, uporabite za izračun mase topljenca naslednjoenačbo:m = MCV ,kjer je M relativna molekulska masa topljenca, C molarna koncentracija želene raztopine in Vnjen volumen.Pri pripravi raztopine z nižjo koncentracijo (npr.1dl 0,01 M raztopine) so mase topljenca zelomajhne. Ker so meritve majhnih mas nenatančne, si pomagamo z redčenjem raztopin z višjimikoncentracijami. Če vas zanima volumen vode, ki ga morate dodati določeni raztopini, da dobiteželeno raztopino si pomagajte z naslednjo enačbo:VH 2OC V − C1 1 želene 1= ,CželeneVkjer je volumen dodane vode, molarna koncentracija, V volumen prvotne raztopine inC želeneVH2 OC11koncentracija raztopine, ki jo želiš dobiti z redčenjem.Primer: Koliko NaCl potrebujemo za pripravo 2,5 dl 0,05 M raztopine NaCl?Potrebovali bi 0,73g NaCl.m = 58 ,5g/ mol *0,05mol/ l *0,25l= 0, 73gKer pa težko stehtamo 0,73 g, si pomagamo z redčenjem raztopin. Pomagamo si lahko z 2 dl0,1M raztopine. Zanima nas koliko vode moramo dodati, da dobimo 0,05 M raztopino.Dodati moramo 0,2 dl vode.V0,1M*0,2l− 0,05M*0,2l=0,05MH 2 O= 0, 2lNaloga:1. Izmerite difuzijski potencial pri različnih koncentracijah raztopin.2. Narišite graf membranskega električnega potenciala v odvisnosti od logaritma koncentracij∆ φ(ln( C2/ C1)).3. S pomočjo grafa določite smerni koeficient premice in izračunajte Faradayevo konstanto F.Vprašanja:1. Katera procesa povzročita nastanek difuzijskega potenciala?2. Kolikšen je difuzijski potencial, če sta raztopini enaki in istih koncentracij?3. Kaj bi izmeril voltmeter, če zamenjamo elektrodi?4. Kako bi lahko s pomočjo solnih mostov izmerili električni potencial pri celici? Narišiskico.Potrebščine: destilirana voda, posode za raztopine, eksperimentalna celica, NaCl, KCl,elektrodi, žlica, termometer, tehtnica, merilni valj, celofanska membrana, škarje, lepilni trak,papirnata brisača, lijak.76

Navodilo:1. Priprava in shranjevanje elektrod- Odstranite plastični ovoj na elektrodah in ju potopite v 0.1 M raztopino KCl, da se umerita,- povežite ju z voltmetrom (ker so napetosti v mV, nastavite voltmeter na primerno skalo)- če napetost na voltmetru pred meritvijo ni enaka nič, upoštevajte to razliko pri meritvah,- pred in po vsaki meritvi sperite elektrodi z destilirano vodo,- po koncu vsake meritve ju potopite v 0,1 M KCl,- po končanem eksperimentu ju shranite v plastični ovoj in postavite v navpični položaj.2. Priprave molarnih raztopinPri merjenju volumna vode si pomagajte s tehtnico (1ml=1g). Ker so raztopine brezbarvne, nalističe napišite koncentracije raztopin in jih vstavite pod posode.1. Za umerjanje elektrod potrebujete 3 dl 0,1M raztopine KCl.2,24g KCl + H 2 O → 3 dl 0,1M raztopine KCl..2. Za meritve potrebujete več raztopin NaCl različnih koncentracij.Tabela 1.14,6 g NaCl + H 2 O → 2,5 dl 1M raztopine NaCl. 1 dl za meritev.0,5 dl 1M NaCl + 0,5 dl H 2 O → 1 dl 0,5M raztopine NaCl. 0,6 dl 1M NaCl + 5,4 dl H 2 O → 6 dl 0,1M raztopine NaCl.0,5 dl 0,1M NaCl + 0,5 dl H 2 O → 1 dl 0,05M raztopine NaCl0,1 dl 0,1M NaCl + 0,9 dl H 2 O → 1 dl 0,01M raztopine NaClOpozorilo: če je v čaši že bila raztopina, jo sperite z destilirano vodo in šele nato v njejpripravite novo raztopino.3. Izvedba eksperimentaEksperimentalna celica je sestavljena iz dveh delov. Med njiju vstavite celofansko membrano(velikosti 8×8 cm), ki jo pred tem za eno minuto potopite v destilirano vodo. Poskrbite, da semembrana lepo prilega tesnilu na ohišju celice in privijte vijake. Štrleče dele membraneodrežite. V predela vlijte različni raztopini (ne do vrha, ker boste vstavili še elektrodi). Iz 0,1Mraztopine KCl vzemite elektrodi, ju potopite v destilirano vodo in vstavite v celico. Navoltmetru odčitajte napetost. Izmerite tudi temperaturo raztopin. Odstranite elektrodi in jupotopite v 0,1M KCl, raztopini pa izlijte iz celice. Celico dobro sperite z destilirano vodo.Postopek ponovite za ostale pare raztopin, ki se nahajajo v spodnji tabeli (tabela 1). Meritveopravite v takšnem vrstnem redu, kot so napisane v tabeli. V polovico celice s šifro na ohišjuvedno vlivajte raztopino z isto koncentracijo (0,1M raztopina NaCl), v drugi del pa različne77

aztopine. Membrane ne menjajte pri vsaki meritvi, ampak jo odstranite šele, ko je vajazaključena. Po končanem eksperimentu dobro sperite posode z raztopinami in pravilnoshranite elektrodi.C 1 [mol/l] C 2 [mol/l] ∆Φ [mV] T[K] ln(C 2 /C 1 )0,1 0,010,1 0,050,1 0,10,1 0,50,1 1Tabela 1. Pari raztopin, za katere izmerimo difuzijski potencial, temperaturo in izračunamo logaritem količnikakoncentracij.Dobljene rezultate prikažite z grafom ∆ φ(ln( C 1/ C2)) . Če ste natančno merili je graf premica,njen naklon pa ravno RT (t - -t + )/F, iz katerega lahko izračunate Faradayevo konstanto F, čepoznate vse ostale konstante.Tabela fizikalnih količinSimbol Količina enotaj Gostota toka delcev2št.delcev/ mZValencaΦ Električni potencial Vβ Gibljivost m 2 /VsT Temperatura KC (molarna ) koncentracija raztopine mol/ge Naboj AsTabela fizikalnih konstantSimbol Ime VrednostF Faradayeva konstanta 9,65*10 4 As/molR Plinska konstanta 8,31 J/molKt - Transportno število za Cl anione 0,57t + Transportno število za Na katione 0,43e 0 Osnovni naboj 1,6*10 -19 As78

Računske naloge:1. Membranski potencial polprepustne membrane izmerimo z elektrodami in posebej za toprirejeno merilno celico. Merilna celica je razdeljena na dva prostora, ki sta ločena spolprepustno membrano. Na obeh straneh membrane sta raztopini NaCl z različnimakoncentracijama. Eksperiment izvedemo tako, da v en prostor merilne celice vedno nalijemoraztopino enake koncentracije, v drugi prostor pa vedno nalijemo raztopino z drugačnokoncentracijo. Podatki dobljeni z meritvijo so prikazani v spodnji tabeli:C 1 [mol/l] C 2 [mol/l] ∆Φ [mV]0,1 1,0 7,60,1 0,5 5,80,1 0,1 0,40,1 0,05 -1,30,1 0,01 -5,3a) Z zgoraj navedenimi podatki narišite diagram ∆Φ = ∆Φ( ln(C 2 /C 1 )).b) V teoriji je odvisnost membranskega potenciala od logaritma koncentracij podana zenačbo:RTC2∆φ = ( t− − t+)ln( ) .Z F CNa kratko pojasnite posamezne količine v enačbi!1c) Določite smerni koeficient linearizirane odvisnosti ∆Φ = ∆Φ( ln(C 2 /C 1 )) in s pomočjosmernega koeficienta določite splošno plinsko konstanto R.Ostali podatki so: T = 296 K, t - = 0,57, t + = 0,43.d) S primerjavo izračunanega rezultata za R z rezultatom iz priročnika oz. učbenika, določitevelikost absolutne in relativne napake meritve!2. V merilni celici merimo membranski potencial pri temperaturi raztopin 22 0 C. Voltmeterpokaže 5,6 mV.a) Kolikšno je razmerje koncentracij C 2 /C 1 ?b) Izračunajte koncentracijo C 1 , če je koncentracija C 2 enaka 0,5 mol/l!79

3. Pri merjenju membranskega potenciala z raztopinami NaCl smo izmerili podatke, ki soprikazani v tabeli meritev. Koncentraciji na obeh straneh membrane sta povezani z enačbo:RT∆Φ−F Z ( t− −t+)c1= c2e, kjer je Φ membranski potencial, R splošna plinska konstanta, F Faradayevakonstanta, Z valenčno število ter t - in t + transportni števili za klorove in natrijeve ione. Vrednostikonstant R in F sta podani pod tabelo meritev! Meritve uporabimo zato, da bi določilitransportni števili t - in t + med katerima velja naslednja zveza: t −+ t += 1.Temperatura raztopinje 296 K.a) S podatki iz tabele meritev narišite diagram, v katerem bo količina t − t − +enakac2smernemu koeficientu linearizirane odvisnosti Φ = Φ() . Ugotovite, kaj moratec1nanašati na os x in kaj na os y. Določite vrednost in enote smernega koeficienta.Diagram narišite na naslednji strani pripravljeno mrežo.b) S pomočjo enačbe t −+ t += 1 ter vrednostjo smernega koeficienta določite vrednostitransportnih števil t- in t + za natrijeve in klorove ione.Tabela meritev.C 1 [M/l] C 2 [M/l] Φ [mV]0,1 1,0 7,70,1 0,5 5,80,1 0,1 0,40,1 0,05 -1,30,1 0,01 -5,3Vrednosti konstant: R = 8,31J/molK, F = 9,63 ×10 4 As/mol80

9. RADIOAKTIVNOSTNamen vaje: Pri vaji se seznanite z različnimi vrstami radioaktivnih razpadov jeder in izmeriterazpolovno debelino aluminija.Teoretični uvod:Razpad jederJedra so sestavljena iz protonov in nevtronov. Nekatera jedra (predvsem velika jedra kotnpr. uranovo ali plutonijevo) so nestabilna. Ta razpadejo v druga jedra, pri čemer izsevajo enegaali več delcev. Pravimo, da so taka jedra radioaktivna.Jedrski razpad je naključen proces, kar pomeni, da ne moremo napovedati, kdaj bodoločeno jedro razpadlo. Če pa obravnavamo veliko število radioaktivnih jeder, pa lahkopribližno izračunamo, koliko jeder v vzorcu bo razpadlo v določenem časovnem intervalu.V nekem vzorcu je v določenem trenutku N radioaktivnih jeder, kjer je N celo število.Ker radioaktivna jedra s časom razpadajo, se N manjša. Zanima nas koliko jeder razpade včasovni enoti. Količino, ki to pove, imenujemo aktivnost:dNA = − , (1)dtkjer je dN število radioaktivnih jeder, ki so na razpolago v časovnem intervalu dt. Enota zaaktivnost je becquerel (Bq) oz. število razpadov v časovni enoti (1/s).Če je v vzorcu več radioaktivnih jeder, pričakujemo, da bo tudi število razpadov včasovni enoti večje, iz česar sledi, da je:dN − = λ N , (2)dtpri čemer je λ razpadna konstanta. Po integriranju in antilogaritmiranju dobljene enačbe dobimočasovno odvisnost števila jeder v vzorcu:N−λt( t)= N 0e , (3)kjer je N 0 začetno število jeder. Vidimo, da število jeder v vzorcu pada eksponentno v odvisnostiod časa, kar velja tudi za aktivnost vzorca.Pri radioaktivnih razpadih je zelo pomembna količina, ki opisuje vzorec, razpolovni čast 1/2 . To je čas, pri katerem se število radioaktivnih jeder v vzorcu prepolovi. Obstaja zveza:t 1/2 = ln 2/λ . (4)14 226 222Iz tabel ali iz učbenikov poišči razpolovni čas za naslednje atome: C 6, Ra88, Rn86.Ločimo tri glavne vrste radioaktivnih razpadov. To so razpadi alfa, beta in gama.Razpad alfaAPri razpadu alfa prvotno nestabilno atomsko jedrozX , kjer je A masno število (številonukleonov v jedru) Z pa vrstno število (število protonov), razpade v jedro helijevega atoma 2He 4A−4(alfa delec) in novo atomsko jedroz−2Y. Jedrsko reakcijo za alfa radioaktivni razpadzapišemo kot81

ZXA→2He4+Z −2Z razpadom alfa se nastalo jedro ne umiri povsem in z nadaljnim razpadanjem preide v boljstabilno stanje. Pogosto spremlja razpad alfa gama razpad; prvotno jedro razpade v alfa delec indrugo jedro, ki se nato relaksira tako, da izseva žarke gama.Razpad betaPri razpadu beta, atomska jedra oddajajo elektrone z visoko energijo (beta delci). Ker paelektronov v atomskem jedru ni sklepamo, da nevtron razpade na proton in elektron, pri čemerostane proton v jedru, elektron pa izleti. Pri tem se sprosti tudi energija. Jedrsko reakcijozapišemo kotYA−4+ −n → p + e + energijaABeta aktivno jedroZX ima po razpadu en nevtron manj in en proton več, tako da se masnoštevilo atomskemu jedru ne spremeniRazpad gamaAA −ZX →ZY + e + energija .+1Gama aktivna jedra oddajajo fotone, podobno kot jih oddajajo vzbujeni atomi, le da je energijaemitiranih fotonov približno 1000 krat večja (nekaj MeV). S prehodom nukleona iz višjegavzbujenega stanja v nižje se jedru zmanjša notranja energija pri čemer se izseva gama žarek,jedro pa se pri tem ne spremeni. Jedrsko reakcijo gama radioaktivnega razpada zapišemo nanaslednji načinA→ZZX * AX + γ ,Aker smo zZX * označili vzbujeno atomsko jedro (pred izsevanjem gama žarka), z AZX pa istoatomsko po tem, ko je izsevalo gama žarek.Absorpcija delcev alfa in beta ter žarkov gamaPri prehodu visokoenergijskih delcev skozi snov se njihova energija zmanjšuje. Nabitidelci alfa in beta izgubljajo energijo s trki, fotoni pa oddajo svojo energijo snovi in pri temizginejo.Pri radioaktivnem razpadu seva veliko atomskih jeder žarke gama, to je elektromagnetnovalovanje z zelo kratko valovno dolžino. Valovna dolžina žarkov gama, ki jih sevajo radiaktivnesnovi, je od okoli 1 nm do 0.001 nm, kar ustreza energiji od nekaj keV do nekaj MeV.Vzemimo vzporedne curke žarkov gama s tokom delcev Φ. Tok delcev definiramo kotštevilo delcev na časovno enoto. Pravokotno na curek postavimo ploščico z debelino d, narejenoiz znane snovi. Na drugi strani ploščice je tok žarkov gama zmanjšan. Pojav je podoben kot prividni svetlobi, tudi ta se absorbira v snovi. Postopoma povečujemo debelino ovire in vsakičizmerimo tok žarkov gama. Meritve vnesemo v diagram (glej sliko 1). Vidimo, da pada tokeksponentno z debelino snovi: (izpeljava je podobna kot pri razpolovnem času)−µdΦ = Φ0 ⋅e, (5)82

kjer je Φ 0 tok v vpadajočem curku (brez ploščic), d je debelina snovi, µ pa je absorpcijskikoeficient. Debelino, pri kateri pade tok žarkov gama na polovico prvotne vrednosti, imenujemorazpolovna debelina d 1/2 . Če povečamo debelino snovi za razpolovno debelino, se tok žarkovzmanjša za polovico. Enačbo (5) lahko zapišemo tudi kot⋅−d / d1/2Φ =Φ(6)02kjer je d 1/2 = ln 2 /µ razpolovna debelina. Pri nekaterih radioaktivnih razpadih oddajajo jedražarke beta. To so hitri elektroni. Tudi žarki beta se absorbirajo v snovi. Pri debelinah, ki somajhne v primerjavi z dosegom, je odvisnost podobna kot pri žarkih gama.Slika 1. Tok delcev Φ v odvisnosti od debeline snovi d.Slika 2. Vezava Geigerjeve števne cevi pri meritvi.Geigerska števna cevGeigerska števna cev se uporablja za zaznavanje nabitih delcev (beta, alfa, ... ) in žarkovgama. Sestoji iz katode, ki ima obliko valja in tanke nitke v sredini (debela je približno 0.1 mm),ki služi kot anoda. Cev je napolnjena s plinom. Visoko energijski delec pri preletu skozi cevionizira atom plina, tako da nastane par ion-elektron. Če je napetost med katodo in anodo dovoljvelika, se elektroni v električnem polju med katodo in anodo tako pospešijo, da imajo ob trkih zatomi plina dovolj energije za nadaljnjo ionizacijo atomov plina. Tako se sproži elektronski plaz(vsak prvotni elektron se pomnoži cca. 10 8 krat). Pri tem pride do sunka napetosti dU = Cdemed katodo in anodo, katerega prenesemo na ojačevalnik (glej sliko 2), registriramo s števnonapravo, podatke pa zajamemo z računalnikom.Število sunkov, ki jih dobimo na izhodu iz Geigerske cevi, je odvisno od napetosti medelektrodama. Geigerjeva cev začne šteti šele pri določeni napetosti, ki je dovolj velika, da sesproži plaz ionizacij. To napetost imenujemo napetost praga. Če napetost med katodo in anodovečamo nad napetost praga, je njeno delovanje nespremenjeno na območju okoli 150V (delovniplato), pri višjih napetostih pa se atomi plina lahko ionizirajo zaradi močnega polja v cevi, takoda meritev ni več natančna. V našem primeru je delovni plato od 400 V – 500 V.Sunke, ki jih cev prešteje, kadar v bližini ni izvora, imenujemo ozadje. Vzrok ozadja sokozmični žarki in različni radioaktivni izotopi, ki so v materialu iz katerega je cev. Vpliv ozadjapri samem izračunu odštejemo.Geigerska cev je kratek čas po vsakem sunku “mrtva”. Mrtvi čas t m je velikostne stopnje100 µs. Geigerjeva cev v tem času ne more zaznavati delcev, ki so prileteli vanjo, vzrok za to paje, da so elektroni lažji in manjši od ionov, zato hitreje prispejo do anode, kot ioni do katode.83

Pri radioaktivnem razpadu za določeno radioaktivno jedro ne moremo točno reči, kdajbo razpadlo. Verjetnost razpada je za vsa jedra ista, toda nekatera razpadejo prej, druga papozneje. Če meritev večkrat ponovimo, ne dobimo vedno enakega števila sunkov, čeprav je časštetja vedno isti. Efektivna napaka pri N preštetih sunkih je ± N , relativna napaka pa ±1/ N .Čim večje je število preštetih sunkov, tem večja je natančnost meritve. Koliko sunkov moramoprešteti, da je natančnost meritve 1%?Naloga:1. Izmeri naravno ozadje!2. Izmeri razpolovno debelino aluminija za žarke beta, ki jih oddaja radioaktiven izvor.Potrebščine: Geiger – Müllerjeva cev, števna naprava z dekadnim števcem in usmernikom zanapajanje GM cevi, radioaktivni preparat Ra D (Pb 210 ), aluminjaste ploščice, voltmeter,štoparica, mikrometer, računalnik z naloženim programskim paketom DATALYSE.Navodilo: Sestavite poskus z Geiger – Mullerjevo cevjo in radioaktivnim izvorom .Vklopitemerilnik in računalnik ter zaženite program DATALYSE. V meniju Device izberite ukazChoose Device in nato merilnik 2002 Scaler – Timer. Pritisnite Connect in potrdite z OK.Slika 3.V meniju Device izberemo ukaz Choose Device in nato še merilnik 2002 Scaler – Timer. Računalnik inmerilnik povežemo s Connect in potrdimo nastavitev z OK.Nato v meniju 2002 Timer izberite ukaz T '' , counting. Na zaslonu se bo prikazalo okno, vkaterem boste izbrali dolžino meritve v sekundah in število meritev. Nastavite 5 meritev po 60sekund in potrdite z OK.Slika 4.V meniju 2002 Timer izberemo ukaz T'', counting in nastavimo 5 meritev po 60 s.84

Z meritvijo pričnete tako, da kliknete na ikono Start. Naredite po pet meritev pri različnihdebelinah aluminijaste folije. Meritve si zapisujte v pripravljeno tabelo meritev.Tabela meritev.i d=0[mm]d=0,1[mm]d=0,12[mm]d=0,2[mm]d=0,22[mm]d=0,3[mm]d=0,5[mm]d=0,6[mm]N 1N 2N 3N 4N 5N pov.N pov -N ozadjeNaravno ozadje izmerite na koncu. Izračunajte povprečno vrednost ozadja in jo odštejte odpovprečne vrednosti posamezne meritve. Izračunane podatke vnesite v program Origin innarišite diagram N kot funkcija debeline d, iz katerega boste določili razpolovno debelino zaaluminij. Nato narišite še diagram ln(N maks /N) kot funkcija debeline d, iz katerega boste določiliabsorpcijski koeficient (µ) za aluminij. Premislite kakšen pomen ima koeficient (µ) v temdiagramu. Z odčitanimi podatki preverite ali je izpolnjena enakost d 1/2 = ln(2)/µ.RADIOAKTIVNI IZVOR IMA TAKO MAJHNO AKTIVNOST, DA JE PRI PRAVILNIUPORABI NENEVAREN. IZVORA SE NE DOTIKAJTE! PO VAJI SI UMIJTE ROKEZ MILOM!85

Računske naloge:1. Pri eksperimentu z Geigerjevo cevjo preučujemo absorbcijo radioaktivnih žarkov v snovitako, da aluminijaste ploščice obstreljujemo z beta žarki. Geigerjeva cev prešteje 250 sunkov vminuti, ko med izvorom in detektorjem ni ovire. Nato med radioaktivni izvor in števecpostavimo 0,12 mm debelo ploščico iz aluminija, Geigerjeva cev pa v tem primeru v eni minutiprešteje 167 sunkov. Absorpcijski koeficient aluminija je 3,6 mm -1 .2.a) Kaj so beta žarki in kako nastanejo? Napišite kratko pojasnilo.b) Zapišite enačbo, ki podaja odvisnost pojemanja toka delcev skozi snov in pojasniteposamezne simbole v enačbi.c) S podatki podanimi v besedilu naloge izračunajte razpolovno debelino za aluminij. Na kratkopojasnite, kakšen fizikalni pomen ima razpolovna debelina.d) S podatki podanimi v besedilu naloge in rezultati izračunanimi pri nalogi c) skicirajtediagram pojemanja toka delcev skozi snov in na diagramu označite vpadni tok delcev, debelinoovire, izstopni tok delcev in razpolovno debelino snovi.3. Spodnji graf prikazuje linearizirano odvisnost pojemanja toka radioaktivnih žarkov v snovi:⎛ Φmaks ⎞ln ⎜ ⎟ = Kd .⎝ Φ ⎠Pri tem je Φ tok radioaktivnih žarkov,odvisen od razdalje d, ki so jo v snovižarki prešli, Φ maks je tok ob vstopužarkov v snov, K pa je konstanta telinearne odvisnosti.ln[φ maks/φ]0,0400,0350,0300,0250,0200,0150,0100,005a.1)Skicirajte kvalitativni potek odvisnosti Φ = Φ(d) ina.2) zapišite matematični izraz za to odvisnost0,0000,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6d [mm]b) Pojasnite fizikalni pomen konstante K in njeno vrednost določite iz diagrama.c) To snov bi radi uporabili kot zaščito pred radioaktivnim sevanjem. Izračunajte kolikšna morabiti debelina ovire iz te snovi, če največji še dovoljeni prepuščeni tok radioaktivnih žarkov poprehodu skozi oviro lahko znaša 10 % vstopnega toka.86

10. OPTIČNA SPEKTROMETRIJANamen vaje: Pri vaji izmerite karakteristike optičnih filtrov ter emisijska spektra trdne inplinaste svetilke.Teoretični uvod:Segreta telesa, kot je npr. žarilna nitka v žarnici ali zvezde v vesolju, neurejeno oddajajov okolico elektromagnetno valovanje različnih valovnih dolžin, ki jih s skupnim imenompoimenujemo termično elektromagnetno sevanje. Snov oddaja elektromagnetno sevanjepredvsem s površine, kolikšen je izsevani energijski tok pa je odvisno od velikosti sevalneploskve, njene temperature in vrste sevalne površine.Elektromagnetno sevanje, ki zadene ob neko telo, se na površini telesa delno odbije,nekaj sevanja se v telesu absorbira, nekaj pa ga telo prepusti. Eksperimentalne izkušnje kažejo,da najbolj sevajo tista telesa, ki tudi največ sevanja absorbirajo. Fiziki so vpeljali pojemidealnega črnega telesa, to je tisto telo, ki absorbira vso vpadlo sevanje. Takšnih idealnih teles vnaravi ni, je pa črno telo uporaben približek za nekatera telesa v naravi. Npr. Sonce seva kotčrno telo s temperaturo 5700 K.Z eksperimentom lahko ugotovimo, kako je izsevani energijski tok porazdeljen povalovnih dolžinah oz. frekvencah. Porazdelitev po valovnih dolžinah oziroma po frekvencahimenujemo spekter. Tako nam emisijski spekter termičnega sevanja telesa pove kolikšen deležcelotne energije termičnega sevanja, odpade na elektromagnetna valovanja s posameznimivalovnimi dolžinami oz. frekvencami. V emisijskem spektru črnega telesa je energijaporazdeljena po vseh valovnih dolžinah od 0 do ∞. Takšnemu spektru približno ustrezajoemisijski spektri trdnih teles. Trdna telesa imajo zvezne emisijske spektre. Na sliki 1 soprikazani emisijski spektri črnega telesa za različne temperature. Plini imajo diskretne oziromačrtaste emisijske spektre. Energija, ki jo izsevajo molekule plina je porazdeljena po točnodoločenih valovnih dolžinah, ki ustrezajo energijskim nivojem v atomih. Na sliki 2 je prikazanemisijski spekter plina natrija.Slika 1. Spekter črnega telesa pri štirih različnih temperaturah87

Slika 2. Emisijski spekter natrija.Skupen energijski tok vseh valovnih dolžin, ki ga oddaja črno telo z določenotemperaturo je podan s Stefan - Boltzmanovim zakonomP =4SσT, (1)ki pove, da je izsevan energijski tok premo sorazmeren z velikostjo sevalne ploskve S in četrtopotenco temperature sevalne površine (T). Fizikalna konstanta σ se imenuje Stefan -Boltzmanova konstanta, njena vrednost pa je σ = 5,67 × 10 -8 W/m 2 K 4 . Izračunana površina podkrivuljo v diagramu zveznega emisijskega spektra predstavlja celotni energijski tok P (enačba(1)), ki je drugače definiran kot dE/dt.Eksperimentalno so odkrili, da je produkt temperature telesa in valovne dolžine, prikateri ima spekter maksimalno vrednost konstanten. To ugotovitev imenujemo Wienov zakon:λ maks = K W /T, (2)kjer je T temperatura telesa, λ maks pa valovna dolžina, ki ustreza maksimumu emisijskegaspektra in K W = 2,9 × 10 -3 mK je Wienova konstanta.Nekatera telesa sevajo pri danih pogojih manj, kot izračunamo po Stefan -Boltzmanovem zakonu. To so t.i. siva in bela telesa. Stefan - Boltzmanov zakon zato popravimotako, da vpeljemo emisivnost telesa. Emisivnost je definirana kot razmerje izsevanegaenergijskega toka (P izsevan ) pri danih pogojih in energijskim tokom P, ki bi ga pri istih pogojihizsevalo absolutno črno teloe = P izsevani /P. (3)Emisivnost belih teles je e = 0 in ne sevajo, emisivnost sivih teles pa je e < 1 in pri danihpogojih sevajo manj kot črna telesa, katerih emisivnost e =1.Razen emisijskih spektrov poznamo še odbojne, absorpcijske in prepustne spektre.Odbojni spekter dobimo, če npr. na neko površino usmerimo elektromagnetno sevanje z88

določeno spektralno sestavo in izmerimo, kako je energija v odbitem energijskem tokuporazdeljena po valovnih dolžinah ali frekvencah. Odbojnost oziroma albedo telesa je definirankot razmerje med odbitim in vpadnim energijskim tokoma = P odbiti /P vpadli (4)in je v splošnem odvisen od valovne dolžine. To pomeni, da se elektromagnetni valovi zdoločenimi valovnimi dolžinami na površini telesa odbijejo bolj kot elektromagnetni valovi zdrugimi valovnimi dolžinami. Listje na drevesih je videti zeleno zato, ker se od njihove površineodbije samo zelena svetloba, ki ima določeno valovno dolžino, svetloba z drugimi valovnimidolžinami pa se absorbira. Za popolnoma bela telesa velja, da je njihova odbojnost a = 1,odbojnost sivega telesa pa a < 1 in je neodvisna od valovne dolžine, odbojnost črnega telesa paa = 0, saj vso vpadlo svetlobo telo absorbira.Podobno kot odbojni spekter izmerimo tudi prepustni spekter. Na tanko prozorno folijousmerimo elektromagnetno sevanje z določeno spektralno sestavo in izmerimo kako je energijav prepuščenem energijskem toku porazdeljena po valovnih dolžinah ali frekvencah. Prepustnostje definirana kot razmerje med prepuščenim in vpadnim energijskim tokomb = P prepušč eni /P vpadli (6)in je v splošnem tudi odvisna od valovne dolžine. Za popolnoma prozorna telesa je b = 1, za sivatelesa je prepustnost b < 1, za neprozorna telesa pa je b = 0.Valovne dolžine, ki jih ne zaznamo pri merjenju odbojnega in prepustnega spektra in soprisotne v vpadnem energijskem toku, sestavljajo absorpcijski spekter. Zaradi energije, ki jo teloabsorbira se telo segreje. Absorptivnost (α) telesa je prav tako v splošnem odvisna od valovnedolžine, definiramo pa jo kot razmerje med absorbiranim in vpadnim energijskim tokom:α = P absorbirani / P vpadli . (7)Absorptivnost črnega telesa je α = 1, absorptivnost belega telesa je α = 0 absorptivnost sivihteles pa je α < 1.V primeru, da odbiti energijski tok zanemarljivo majhen, lahko sklepamo, da je:P vpadli = P prepušč eni + P absorbirani (8)Po deljenju enačbe (8) s P vpadli in preoblikovanju dobimo zvezo:α = 1 – b (9)Spoznali smo že, da segreta trdna telesa, tekočine in gosti plini sevajo zvezni spekter svetlobe.Sevanje takšne vrste je posledica termičnih nihanj med atomi oz. molekulami v snovi, ki so medseboj v interakciji. V primeru, da interakcij med posameznimi atomi v snovi skorajda ni oz. sole-te zanemarljive (kadar je snov močno razredčena; npr. v redkih plinih), segreta snov sevačrtasti spekter svetlobe. Enak rezultat lahko dosežemo tudi v t.i. razelektritvenih ceveh. To sonepredušno zaprte cevi, v katerih je razredčen plin, na vsaki strani cevi pa sta elektrodi, ki stapriključeni na visoko enosmerno napetost. Zaradi močnega električnega polja med elektrodamav cevi, se plin v cevi deloma ionizira. To povzroči gibanje ionov v smeri proti negativnielektrodi in gibanje elektronov proti pozitivni elektrodi. Pri tem gibanju prihaja do trkov medioni in elektroni, zaradi česar plin zasveti. Dobljeni spekter je emisijski spekter plina, ki jespecifičen za posamezno vrsto plina in je njegov ''prstni odtis''. Na podlagi spektra plina se da sspektrometrom natančno ugotoviti njegovo sestavo. Nastanek spektra pojasnimo na primerurazredčenega vodikovega plina. Vodik je najpreprostejši atom in je sestavljen iz jedra, ki jeproton in elektrona. Ker je plin v cevi tako razredčen in so interakcije med atomi zanemarljive,89

lahko plin obravnavamo kot skupek posameznih nemotenih atomov. V vodikovem emisijskemspektru so črte razporejene v določenem redu, kar je prvi opazil J. J. Balmer leta 1885. Pojav jenatančno razložil šele Bohrov model atoma, ki je napovedal diskretna energijska stanjaelektrona v atomu vodika. Izračun je pokazal, da je energija elektrona v osnovnem stanju atomavodika enaka E 1 = –13,6 eV in da energijo poljubnega elektronskega stanja podaja enačba:En1= E1 , (10)n2kjer je E 1 energija osnovnega stanja, n pa je iz množice naravnih števil in predstavlja glavnokvantno število. Elektron atoma vodika se lahko nahaja v katerem koli izmed teh energijskihstanj, vendar je pri sobni temperaturi daleč najverjetnejše osnovno energijsko stanje (n=1), ki jehkrati tudi edino stabilno. Pri višjih temperaturah oz. v razelektritvenih ceveh, kjer prihaja dotrkov med prostimi elektroni in elektroni vezanimi v atomu vodika, lahko preidejo vezanielektroni v višja vzbujena energijska stanja. Ker so ta stanja elektronov nestabilna, se ti v časureda 10 -8 s vrnejo v osnovno stanje, pri tem pa izsevajo foton z energijo, ki je enaka razlikienergij med začetnim (označenim z n) in končnim stanjem (označenim z n'):hcEfotona = = ( En −En '). (11)λNi pa nujno, da potekajo prehodi med elektroni vedno med vzbujenim stanjem in osnovnimstanjem. Prehodi do končnega osnovnega stanja lahko potekajo tudi preko vmesnega vzbujenegastanja. Tako je npr. Balmer opazil štiri emisijske črte vodika v vidni svetlobi, pri čemer je šlo zaposamezne prehode iz petega (n=6), četrtega (n=5), tretjega (n=4) in drugega (n=3) vzbujenegastanja v prvo (n'=2) vzbujeno stanje. Valovne dolžine so v zaporedju 410 nm, 434 nm, 486 nmin 656 nm.Z združitvijo enačb (10) in (11) lahko izpeljemo še enačbo za izračun recipročne vrednostivalovne dolžine (1/λ), od koder lahko izračunamo λ:1 ⎛ 1 1 ⎞= R H⋅⎜−2 2 ⎟ , (12),λ ⎝nn'⎠kjer je R H Rydbergova konstanta, ki je definirana kot E 0 /hc in znaša 1,097×10 7 m -1 . c jesvetlobna hitrost v vakuumu, h pa Planckova konstanta. Produkt teh dveh konstant izražen zenoto eV.nm je 1240 eVnm.90

Naloga:1.Izmerite emisijski spekter svetlobnega vira ILLUMIA UV/ViS (halogenska žarnica-TUNGSTEN) in z Wienovim zakonom določite njegovo temperaturo.2. Izmerite karakteristike zelenega in modrega optičnega filtra, tako da določite koeficienta b inα v odvisnosti od valovnih dolžin. Iz dobljenih diagramov razberite, katere valovne dolžinefiltra prepuščata in v kolikšnih deležih.3. Izmerite emisijski spekter plinskih svetil in določite valovne dolžine izsevane svetlobe.Dobljene rezultate primerjajte z rezultati iz vaje 1 – VALOVNA OPTIKA.Pribor: PC, tiskalnik, spektrometer z optičnimi vodniki in merilno celico TRISTAN Light,svetlobni izvor ILLUMIA UV/ViS, zeleni in modri filter, stojalo za plinske svetilke, plinskecevi.Navodilo:1. Emisijski spekter trdne svetilke in karakteristike optičnih filtrovVklopite računalnik in zaženite program TRIWIN 2.0. Konec prvega optičnega vodnika pritrditena senzor TRISTAN Light spektrometra, njegov drugi konec pa na stojalo kivet. Drugi optičnivodnik pritrdite najprej na stojalo kivet, drugi konec pa na svetlobni izvor ILLUMIA UV/ViS.Stojalo kivet naj bo med meritvijo pokrito, da meritve ne bo motila dnevna svetloba. VklopiteTRISTAN light spektrometer in svetlobni izvor, tako da pritisnete gumb SHUTER in nato tipkoTUNGSTEN. Poleg tega napisa se prižge zelenalučka, kar pomeni, da je to svetilo vklopljeno.Pričnite z delom v programu TRIWIN 2.0. Ukazi zamerjenje spektrov se nahajajo v meniju MEASURE.Uporabljali boste dva načina – SINGLEMEASUREMENT in MEASURE REFERENCE.a) Najprej izmerite REFERENČNI SPEKTER – t.j. absolutni emisijski spekter svetila. Tostorite s pritiskom na ukaz MEASURE REFERENCE. Na zaslonu se vam bo izrisalREFERENČNI SPEKTER (Reference 1).b) V kiveto vstavite modro folijo, jo pokrijte in s funkcijo SINGLE MEASUREMENT izmeriteabsolutni spekter svetilke skozi filter. Izmerjeni spekter je TRANSMISIJSKI oz. PREPUŠČENIspekter. Na zaslonu se vam izriše nov diagram (Spectrum 2).c) Izračunajte PREPUSTNOST oz. TRANSMITIVNOST filtra (b) po enačbi (6). V menijuMATH izberete funkcijo TRANSMISSION. Prikaže se vam okence, kjer morate določitiOPERAND in REFERENCE. Za OPERAND določite spekter, ki ste ga dobili pri merjenju sfiltrom. Za REFERENCE pa izberite REFERENČNI SPEKTER. Na zaslonu se bo izrisal novdiagram, ki prikazuje odvisnost PREPUSTNOSTI (b) od VALOVNE DOLŽINE.d) Izračunajte ABSORPTIVNOST filtra (α) po enačbi (9). Ponovno pojdite v meni MATH inizberite funkcijo ABSORPTION. Za OPERAND zopet izberite spekter, ki ste ga dobili primerjenju s filtrom, za REFERENCE pa REFERENČNI SPEKTER. Na zaslonu se bo izrisal novdiagram, ki prikazuje odvisnost ABSORPTIVNOSTI (α) od VALOVNE DOLŽINE.91

e) Oba nova diagrama bosta najverjetneje izrisana na dnu grafa. Za boljši pregled si ju lahkopovečate, tako da v meniju VIEW izberete funkcijo ZOOM in na grafu s točkami označiteobmočje, ki ga želite povečati. Lahko pa spremenite tudimeje Y–osi na grafu. To storite v meniju OPTIONS, kjerkliknete na SHOW OPTIONS. Odpre se vam okno, vkaterem izberete jeziček GRAPH. Pri Y-osi določite meje(min = 0 in max = 1.1). Obvezno v okvirju AUTO, izbrišitekljukico pred Y. Izbrano potrdite s klikom na OK.f) Na koncu meritve shranite. Pojdite na meni FILE inizberite ukaz SAVE ALL. Shranili se bodo vsi spektri, ki stejih naredili pri vaji.g) Posamezne diagrame natisnite na papir.h) Na enak način izvedite meritve še za zeleni filter.2. Emisijski spekter plinaste svetilkeOptični vodnik pritrdite na spektrometer, na drugi konec panamestite nastavek za korekcijo kota. Ta konec naj bo prost, daga boste lahko držali ob svetilki.Meritev se opravlja v temi.a) Najprej izmerite REFERENČNI SPEKTER (v tem primeru boto spekter ozadja). Prosti konec optičnega vodnika usmerite vprostor v bližini plinskega svetia, ki naj bo izklopljena. V meniju MEASURE izberite funkcijoMEASURE REFERENCE. Na ekranu se izriše diagram REFERENČNI SPEKTER.b) Vključite plinsko svetilo prosti konec optičnega vodnika pa držite tik ob svetilki. V menijuMEASURE izberite funkcijo SINGLE MEASUREMENT. Na ekranu se izriše nov spekter.c) Ker želimo iz meritev pridobiti informacijo samo o emisijskem spektru plinske svetilke, je oddrugega izmerjenega spektra potrebno odšteti spekter ozadja (t.j. v našem primeruREFERENČNI SPEKTER). V ta namen v meniju MATH izberete funkcijo BACKGROUNDSUBTRACTION. Odpre se okence kjer določite OPERAND in REFERENCE. Za OPERANDizberite spekter, ki ste ga merili, ko je bila svetilka vklopljena. Kot REFERENCE pa izberiteREFERENČNI SPEKTER, ki ste ga izmerili v prvem koraku. Kliknite OK in na ekranu se vamizriše neto spekter plinske svetilke.d) Določite valovne dolžine vrhov v tem spektru. V ta namen v meniju VIEW kliknite nafunkcijo 1 CURSOR. Sedaj kliknite na poljubno mesto na grafu, prikaže se vam kurzor.Premikate ga tako, da nanj kliknete z miško, gumb držite in miško premikate v poljubno smer.Naravnajte ga na vrh v spektru, nato pa odčitajte vrednost valovne dolžine. Tako izmerite ševrednosti drugih vrhov.e) Vse meritve shranite in natisnite.f) Izmerjene vrednosti primerjajte z meritvami in izračuni, ki ste jih opravili pri vaji iz valovneoptike.92

11. BIOMEHANIKA 2Namen vaje: Vaja poda pregled preko različnih primerih iz statike togih teles z biomedicinskoaplikacijo.A. TORZIJATeoretični uvod:Predstavljajmo si na enem koncu trdno vpet valj, na njegovem drugem prostem koncu panaj na obodu, na razdalji r od osi, v tangencialni smeri deluje sila F (slika 1). Sila F povzročanavorM= rF(1)kjer je F sila, r pa ročica. Zaradi navora sile, se valj deformira kot je prikazano na sliki. Nastalodeformacijo imenujemo torzija. Torzijski navor M je v območju majhnih zasukov premosorazmeren z zasukom ϕ . Nastalo deformacijo imenujemo torzija.Navor M je po Hookovem zakonu premo sorazmeren s kotom zasuka ϕM= Dϕ(2)kjer je D t.i. torzisjki koeficient. Velja dogovor, da kot ϕ merimo v radianih ( 2 π rd = 360 o ).Podobno kot pri nategu, tudi pri torzijski obremenitvi obstaja meja trdnosti. Kadar navor presežeto mejo, se snov zlomi.Slika 1. Torzijska deformacijaNaloga: Iz izmerjenih podatkov o sili in odmiku izračunaj navor in kot zasuka ter nariši diagramnavora v odvisnosti od kota zasuka M = M(ϕ) in določi torzijski koeficient žice.Navodilo: Sestavite eksperimemt, kot je prikazano na sliki 2. Žico na enem koncu trdno vpnite,drug konec pa postavite v vodilo, tako da se lahko prosto vrti okoli vzdolžne osi. Nato nazavarjeno palico obešajte uteži in s tračnim merilom izmerite odmik l iz ravnovesne lege. Ker soodmiki l dokaj majhni, lahko privzamemo, da konec palice, kjer visijo uteži, opiše majhenkrožni lok z dolžino l = rϕ. Če izmerite r in l izračunate kot zasuka po enačbi93

lϕ = . (3)rNavor, ki ga uteži povzročajo na obodu žice izračunajte po enačbi (1), pri čemer je sila F enakakar teži uteži F = mg, r pa razdalja med osjo vpete žice in mestom na katerem so pritrjene uteži(glej sliko 2). Zaradi majhnih kotov privzamemo da sta sila in ročica pravokotni. Tako izračunannavor nato nanašamo na os y v diagramu M = M (ϕ), kot ϕ, ki ga izračunamo iz odmika priustrezni obremenitvi pa nanašamo na os x. Torzijski koeficient, določimo tako, da izračunamostrmino premice.B. MODEL ČLOVEŠKE ROKESlika 2. Postavitev eksperimenta.Študijska literatura: Rudolf Kladnik: Visokošolska fizika 1. del;Dodatna študijska literatura: George B. Benedek, FMH Villars: Physics with illustrativeexamples from medicine and biology 1.del (mehanika)Teoretični uvod:Model roke, ki je prikazan na sliki 1 omogoča dokaj preprost izračun sil v komolčnemsklepu, ter meritve sil v nadlaktnih in podlaktnih mišicah. Sklepe, mišice in kosti v modelunadomestimo z vijaki, dinamometri in lesenimi palicami. Nadlahtnica in podlahtnica sta medseboj pritrjeni z vijakom, ki predstavlja komolčni sklep, podlaktnica in dlan pa z vijakom, kipredstavlja zapestje. Nadlaktno in podlaktno mišičje nadomestimo z dvema dinamometroma.Slika 1. Shema modela roke.94

V našem primeru pri računanju sil in navorov izhajamo iz predpostavke, da je modelroke v statičnem ravnovesju. Pogoj, da je neko telo v statičnem ravnovesju je, da sta vsoti vsehzunanjih sil in vseh navorov zunanjih sil enaki nič. Pogoja zapišemo na naslednji načinΣ =ni 1F r i= 0(1)Σ =ni 1M r i= 0 , (2)kjer so z F i označene zunanje sile in z M i navori zunanjih sil, ki delujejo na telo.Naloga: Na dva različna načina izmerite sile v nadlaktnih in podlaktnih mišicah in iz pogoja (1)izračunajte silo v komolcu. Izmerite tudi ročice posameznih sil in preverite ali za opravljenemeritve velja pogoj (2) o ravnovesju navorov. Opišite vsa opažanja.Pripomočki: Model roke, uteži, dva dinamometra, tračno merilo.Navodilo: V prvem primeru boste uporabili samo merilec sile 1 (glej sliko 1) in z njim merilisilo v nadlaktnih mišicah F 1 , ki je prikazana na diagramu sil na sliki 2. Merilec sile 2 bo v temprimeru neobremenjen, vendar pa ga boste pri meritvah uporabili kot utež, s katero bostesimulirali težo podlaktnih mišic.Model roke obremenite s silo bremena F b = 0,4 N in na podlaktnico položite merilec sile2 s katerim simulirate težo mišic. Z vrtenjem vijaka na katerega je pripet merilec sile 1uravnovesite podlaket tako, da bo podlaket v vodoravnem položaju. Pri tem si pomagajte zvodno tehtnico, ki je vgrajena na podlaket modela. Potem, ko ste podlaket uravnovesili, odčitajtesilo F 1 . Diagram sil za ta primer je prikazan na sliki 2. F * je sila v komolcu, F 1 je sila vnadlaktni mišici, F ' =1,67 N je lastna teža podlaktnih kosti in mišic F b pa je sila bremena. Izpogoja (1), za statično ravnovesje sil lahko izračunamo silo v komolcuF*'= F − F −1. (3)F bNato izmerite ročice posameznih sil glede na vrtišče (točko A) in preverite ali je izpolnjen pogoj(2).Slika 2. Diagram sil za primer, ko uporabimo samo merilec sile 1.V drugem primeru uporabite še merilec sile 2. V tem primeru boste zraven sile F 1izmerili tudi silo v podlaktnih mišicah F 2 . Merilca sil 1 in 2 vpnite tako kot kaže slika 1.Uravnovesite model z dinamometroma in vijakom, tako da bo podlaket v vodoravnem položaju.Ustrezen diagram sil prikazuje slika 3.95

Slika 3. Diagram sil za primer, ko uporabimo oba merilca sil.V tem primeru obravnavajte ravnovesje sil v dveh smereh x in y. Kot α med silo F 2 inpodlaktnico izračunajte po enačbiyα = arctan( ) . (4)l 2Razdalji y in l 2 sta označeni na sliki 3. Silo*F xizračunajte po enačbi*F x= F cosα , (5)2silo*F ypa po enačbiF= F + F sinα − F −*'y 1 2F b. (6)Oba izraza (5) in (6) izpeljemo iz pogoja o ravnotežju sil, ki ga zapišemo posebej za smer x insmer y. Za vajo izpeljite oba izraza. Skupno silo v komolcu, za drugi primer, izračunajte poPitagorovem izreku* *2 *2= (7)F F x+ F yin jo primerjajte s silo, ki jo izračunate v prvem primeru. Kaj opazite? Pojasnite nastale razlike!Nato, podobno kot v prvem primeru, izmerite ročice posameznih sil in preverite ali velja pogoj(2).C. PREPROSTI POSKUSI IZ BIOMEHANIKE1) Sestavite preprosta škripčevja kot so prikazana na spodnji sliki in preverite, če je sila v vrviciv vseh primerih enaka sili teže bremena.96

2) Sestavite škripčevje, ki je prikazano na spodnji sliki in preverite, če je sila na nogo v primeru(a) res enaka dvakratniku sile teže bremena. Kako na velikost sile vpliva kot med vrvicama?Izpeljite enačbo.3) S posebno premično konzolo ugotovite, kako je stabilnost telesa odvisna od lega njegovegatežišča. Ugotovitev interpretirajte s fizikalnimi zakoni.Računske naloge:1. Roko imobiliziramo z obvezo, ki jo povežemo preko ramena, kot je shematsko prikazano naspodnji skici. F o je sila v obvezi, F R pa teža podlakti. Ostali podatki so podani spodaj.Podatki:Skica:m R = 2,50 kgl 1 = 3,50 dml 2 = 30 cml T = 0,20 ma) Kolikšno silo bi prevzela obveza v primeru, ko so vse sile mišic v nadlakti in podlakti enakenič in je podlaket v statičnem ravnovesju?b) Določite komponenti sile v komolčnem sklepu, njeno velikost in kot pod katerim deluje gledena položaj podlakti?2. S pomočjo pogojev za statično ravnovesje določite silo (T) s katero mora delovati ramenskamišica, da lahko držimo roko v iztegnjenem položaju, ter velikost in smer sile (F) v ramenskemsklepu. Poenostavljeni poligon sil prikazuje spodnja desna slika. Ostali podatki so: masa kosti inmišic 5 kg, α=17 0 , l 1 =32,5 cm, l 2 = 15,0 cm.97

3. S pomočjo pogojev za statično ravnovesje izračunajtesilo T v Ahilovi tetivi in velikost ter smer sile F.Pomagajte si s sliko na desni strani. Podatki: N=1/2 mg= 300 N, α = 38 04. Pacientu imobiliziramo nogo preko sistema škripcev,kot je prikazano na spodnji sliki. Vrv oklepa kot ϕ = 30 0 .a) Na sliko pravilno vrišite sile (smer in velikost):teže uteži, silo vrvi na utež, sili v vrvi, ki delujetana pacientovo nogo.b) Ugotovite, v kateri smeri deluje rezultanta sil napacientovo nogo. Narišite skico teh sil.c) Želimo, da je pacientova noga obremenjena s silo250 N. Izračunajte kolikšna mora v tem primerubiti masa uteži, ki jo na spodnjem koncu obesimona vrv speljano po škripčevju (kot kaže slika).98

12. MERITVE Z ULTRAZVOKOMNamen vaje: Pri vaji se seznanite z delovanjem aparata za ultrazvočno preiskovanje in zosnovnimi principi, na katerih aparat deluje. Spoznate dva načina merjenja; t.i 2D način inDopplerski način. S prvim načinom boste preiskovali debelino cevi v posebnem kalupu,karotidno arterijo v vratu in poiskali tumor v modelu ženske dojke. Z Dopplerskim načinommerjenja boste določili hitrost in volumski pretok tekočine po cevi v kalupu in v karotidniarteriji.Teoretični uvod:Ultrazvok (UZ) je, kot že samo ime pove, visokofrekvenčni zvok, s frekvencami večjimi od20 kHz. Je longitudinalno valovanje, pri katerem delci znotraj snovi nihajo v isti smeri, kotpotuje valovanje. Pomemben podatek za UZ je njegova frekvenca (f), predvsem zato, ker je odnje odvisna uporabnost UZ. Povezana je z valovno dolžino (λ) in hitrostjo (c) širjenja valovanja:c= λ f .Zvok potuje skozi različne snovi z različnimi hitrostmi. Hitrost je odvisna od gostote (ρ) instisljivosti snovi (χ). Večji kot sta gostota in stisljivost nekega materiala, manjša je hitrostvalovanja skozi snov. Različna tkiva v našem telesu se nekoliko razlikujejo po gostoti instisljivosti, zato UZ skoznje potuje z različno hitrostjo (glej tabelo 1). Kljub temu pa aparati zaUZ v izračunih uporabljajo povprečno vrednost hitrosti skozi vsa tkiva c = 1540 m/s. Zaraditega prihaja do manjših odstopanj in napak pri določanju dolžine, ki jo je zvok opravil.Snovv [m/s]zrak 330guma 50voda (20˚C) 1480maščoba 1450kri 1570mišice 1580kosti 3500mehko tkivo (povprečno; voda,1540kri, mišice)Tabela 1: Hitrost zvoka skozi različne snovi.UZ valovanje proizvajamo s sondami, ki so hkrati oddajniki in sprejemniki UZ valovanja. Prekoposrednega sredstva, kot je npr. ultrazvočni gel, lahko to valovanje uspešno prenesemo na telo.Ko UZ valovanje potuje po telesu, prehaja skozi različna tkiva. Kadar valovanje preide prekovelike gladke površine med dvema različnima snovema, se del valovanja odbije nazaj dosprejemnika. Sprejemnik valovanje spremeni nazaj v električni signal, ki ga lahko nato poljubnoojačamo, analiziramo ali uporabimo za prikazovanje slike na zaslonu. Količina odbitegavalovanja je odvisna predvsem od razmerja med akustično upornostjo obeh materialov (glejtabelo 2). Akustična upornost pove, kako dobro nek material prenaša zvočno valovanje. Večjakot je razlika med akustičnima upornostma posameznega materiala, več valovanja se odbije.Primer velike razlike je npr. med stikom mehkega tkiva s kostjo ali med tkivom in zrakom.Zaradi tega je pri meritvi z UZ vedno potrebno uporabljati posebni gel, ki onemogoča, da bi bilmed UZ sondo in tkivom zrak, saj bi v takem primeru prišlo do odboja že preden bi UZ vstopil vtkivo.99

a) Mejni ploskvi Razmerje upornostimišice / kri 0,03mehko tkivo / voda 0,05maščoba / mišice 0,10kosti / mišice 0,64mehko tkivo / zrak 0,995Tabela 2: Razmerje med akustičnima upornostma posameznih tkiv.Dopplerjev pojav:Ultrazvočno valovanje omogoča poleg preiskovanja strukture snovi tudi merjenje hitrosti. Vmedicini se ta metoda uporablja predvsem za merjenje hitrosti pretakanja krvi po žilah in v srcu.Za to uporabljamo t.i. Dopplerjev pojav. To je pojav, pri katerem detektiramo različnofrekvenco, kot jo je izvor oddal. To je lahko posledica premikanja oddajnika ali sprejemnikavalovanja ali obojega. Razliko med oddano in sprejeto frekvenco imenujemo Dopplerjevpremik (f D ). Frekvenca zvoka, ki ga sprejemnik prejema, je odvisna tudi od hitrosti in smerigibanja izvora in sprejemnika. Tipičen primer takšnega pojava je približevanje ali oddaljevanjeavtomobila z vključeno sireno.Kadar izvor valovanja (oddajnik) in sprejemnik mirujeta, takrat sta frekvenci oddanega(f o ) in prejetega zvoka (f p ) enaki. Ko izvor miruje, sprejemnik pa se mu približuje, le-ta boljpogosto prečka valovna čela oddanega zvoka in zato detektira zvok z višjo frekvenco. Vprimeru, da se sprejemnik oddaljuje od izvora, pa detektira zvok z nižjo frekvenco. Kadarsprejemnik miruje in se mu oddajnik približuje, se valovna dolžina valovanja zmanjšuje in zatosprejemnik zazna zvok z višjo frekvenco, v obratnem primeru pa se valovna dolžina podaljšujein zato prejemnik zazna zvok z nižjo frekvenco. Spremembi frekvence pravimo Dopplerjevpremik, le-ta pa je odvisen od hitrosti premikanja izvora oz. sprejemnika. Če izvor miruje,sprejemnik pa se približuje oz. oddaljuje s hitrostjo v, je frekvenca prejetega zvoka podana zenačbo:(1 vf )p= fo ± , (1)ckjer je f 0 frekvenca valovanja, ki ga oddaja izvor. Ko se sprejemnik približuje velja predznak +,ko se oddaljuje pa velja predznak –.Če se izvor približuje oz. oddaljuje s hitrostjo v, prejemnik pa miruje, je frekvenca prejetegazvoka podana z enačbo:fofp= , (2)v1±ckjer predznak – nastopa v enačbi kadar se izvor približuje in + kadar se oddaljuje.UZ sonde za dopplerski način merjenja so sestavljene iz dveh piezo-električnihelementov, pri tem eden opravlja nalogo oddajnika, ki oddaja ultrazvočno valovanje, drugi panalogo sprejemnika, ki sprejema valovanje, ki se je odbilo ali razpršilo od premikajočih se celicv krvi. Pri tem pride dvakrat do Dopplerjevega pojava. Oddajnik je najprej mirujoči izvorvalovanja, krvne celice pa premikajoči se sprejemniki. Del ultrazvočnega valovanja se natoodbije od krvnih celic, ki so v tem primeru premikajoči se oddajniki valovanja, sprejemnik pamiruje. Iz en.(1) in (2) izračunamo, da je v tem primeru Dopplerjev premik (f D ):2vffoD=± . (3)c100

Kadar je frekvenca odbitega valovanjavečja od frekvence oddanega (f d > 0), setekočina giblje stran od oddajnika. Vobratnem primeru se tekočina giblje protioddajniku. V primeru, da se smerrazširjanja zvoka in smer gibanja krvirazlikujeta, je potrebno v enačbi (3)upoštevati še kotni popravek:2vf0cosθfD= . (4)cPri meritvi si želimo, da bi bil kot θ čimbližje 0 stopinjam, saj je takrat izmerjeniDopplerjev premik največji in relativnanapaka manjša.Slika 1: Shematski prikaz meritve hitrostikrvi v dopplerskem načinu merjenjaNaloga:1. Izmerite presek cevi modela na mestu z zožitvijo in dejanski presek cevi (z vzdolžno inprečno metodo) ter s pomočjo UZ aparata določite za koliko odstotkov se preseka razlikujeta.2. Določite hitrost toka tekočine in volumski pretok na ožjem in običajnem predelu cevi vmodelu.3. Izmerite presek žile na vratu (karotidne arterije) določite maksimalno in povprečno hitrostkrvi ter volumski pretok krvi.4. S pomočjo UZ aparata poiščite ''tumor'' znotraj umetne ženske dojke, ocenite globino, nakateri se nahaja in njegovo približno velikost.Dodatna vprašanja in naloge:4. Zakaj na zaslonu aparata ne zaznamo gumijaste cevi znotraj aparata?5. Čemu moramo na model in kožo nanesti gel?6. Kako na meritev vpliva korekcija kota?7. Narišite skico zoženega dela cevi modela.8. Narišite diagram hitrosti v odvisnosti od časa za oba primera dopplerskega merjenja.Potrebščine: UZ aparat Ultramark 9 s pripadajočimi sondami, gel za UZ, model cevi, rezervoars tekočino, papirnate brisače, model umetne ženske dojke.Navodilo:Napotki za delo:- Aparat za delovanje potrebuje napajanje220V/50Hz.- Vključimo ga z glavnim stikalom, ki se nahaja nadesni strani aparata.- Sonde lahko menjujemo samo kadar je aparatizključen (linearna in konveksna sonda imata svojpriključek na dnu).- Nožna stikala se priključijo na sprednji straniaparata (za vaskularno analizo potrebujemo»MODE/STRIPCHART« nožno stikalo).- Po vključitvi aparat potrebuje določen čas, da se nanovo ponastavi, šele nato lahko začnemo z delom.101

Preko nadzorne plošče nadzorujemo celotno delovanje aparata. Nahaja se na sprednjem deluaparata in je razdeljena na več delov:- Zaslon občutljiv na dotik (Touch Panel).- Gumbi za izbiro načina delovanja (Mode Buttons).- Sledilna krogla (Trackball).- Kontrolna gumba za sledilno kroglo (Enter/Focal, Set/TBall).- Gumb za zamrznitev.- Vrtljivi gumbi za dodatne nastavitve delovanja aparata (Rotary Controls).- TGC drsni regulatorji (Time Gain Compensation)-Splošna navodila za začetek dopplerskega načina merjenja:- Na nadzorni plošči izberite Dopplerjev način delovanja s pritiskom na gumb DOP.- Vključite tudi način delovanja COLOR, s katerim vključite barvni način delovanja inprikaz meritev na monitorju v barvah.- Rdeča in oranžna barva označujeta tok tekočine vstran od sonde, modra pa tok tekočineproti sondi.- Preden začnete z merjenjem, morate pod nastavitvami, do katerih pridete s pritiskom nagumb SETUP, izbrati način delovanja ATL VASC (aparat ima shranjene umerjenenačine delovanja za posamezne meritve).- Za merjenje uporabljate linearno sondo (ta sonda se uporablja predvsem za tkiva zmanjšo površino in globino).- Spektralno sled zajamete s pritiskom na nožno stikalo (aparat zajema podatke več čas koje stikalo vključeno). Diagram posnetka se izrisuje na desnem monitorju.102

1. Meritve na modelu:a) Merjenje preseka cevi v prečni smeri:Preden začnete z merjenjem, mora biti aparat ustrezno nastavljen – DOP, COLOR,SETUP (mode buttons) in ATTL VASC (touch screen). Na model iz voska nanesite plastgela za UZ, v prečni smeri prislonite linearno sondo in s pomočjo zaslona poiščite cev innato še področje, kjer se cev zoži. Narišite skico cevi!• Najprej zajamite sliko, na kateri je vidna cev znotraj modela in področje zožitve cevi.• Pritisnite gumb FRZ, s katerim prekinete meritev.• Pritisnite gumb CALC (mode buttons), da pridete v meni za kalkulacije.• Izberite metodo DIAMETER (touch screen).• S sledilno kroglo na zaslonu premaknite kurzor na steno cevi in točko shranite spritiskom na gumb SET (trackball controls).• Nato poiščite še točko na nasprotni steni cevi, ki jo prav tako shranite. Daljica, kipovezuje točki, mora biti najkrajša možna.• Pritisnite na gumb ENTER in na desni strani se v posebnem okencu izpiše kolikšnasta presek (površina) in premer cevi.• Na isti sliki nato v ožjem področju cevi na podoben način izmerite presek in premer.• Izbiro novih točk potrdite s pritiskom na gumb ENTER in izpišejo se rezultati:presek cevi, presek ožjega dela cevi in razmerje med presekoma v procentih.b) Merjenje maksimalne in povprečne hitrosti tekočine ter volumskega pretoka namodelu:Meritev najprej opravite na širšem in nato še na ožjem delu cevi. Pri merjenju hitrostitekočine je pomembno, da je mesto merjenja točno v sredini cevi. To mesto je na zaslonurazvidno kot majhna odebeljena bela pika. To piko na zaslonu je možno premikati s sledilnokroglo in tipkama SET in ENTER. Pika mora biti hkrati tudi v središču oglatega okvirja.103

Naslednja posebnost je, da je pri meritvi potrebno nastaviti korekcijo kota, saj smeri širjenjaUZ in toka tekočine nista vzporedni.• Na zaslonu poiščite cev v modelu.• Piko namestite v središče cevi in v središče okvirja.• Nastavite korekcijo kota – to možnost najdete pod dodatnimi nastavitvami zaDopplerjev način delovanja (Additional Doppler Controls) na nadzorni plošči (touchpanel). V okencu ANGLE CORRECTION s puščicami gor ali dol nastavite črtico nazaslonu tako, da bo le-ta zvporedna s stenami cevi in torej s tokom tekočine.• Nato odprite ventil na kanistru s tekočino in z nožnim pedalom posnamite spektralnosled, na kateri je vidna maksimalna in minimalna hitrost tekočine.• Pritisnite gumb FRZ, s katerim prekinete meritev.• Pritisnite gumb CALC, da pridete v meni za kalkulacije.• Izberite metodo VOLUME FLOW.• S sledilno kroglo na zaslonu najprej določte presek cevi na mestu, kjer ste zajemalipodatke. Izberite točko na eni steni cevi, pritisnite SET, nato se premaknite še nadrugo stran in pritisnite tipko ENTER. Aparat po tem koraku izračuna presek cevi vcm 2 .• Nato ponovno pritisnite ENTER. Kurzor se sedaj premakne na desni zaslon, kjer jeprikazana spektralna sled.• Na nadzorni plošči izberite metodo sledenja točk na zaslonu POINT TO POINT. Nazaslonu se s kurzorjem postavite na začetno maksimalno vrednost hitrosti inpritisnite SET. Nato se postavite na naslednji vrh oz. dol v diagramu in ponovitepostopek. Ponavljajte ga tako dolgo, da na zaslonu dobite ovojnico izrisanegaspektra. (Glejte tudi sliko spodaj.)• Končate s pritiskom na ENTER, s čimer se na desni strani desnega zaslona prikažejopodatki meritve: povprečna hitrost, volumski pretok in presek cevi.Meritev ponovite še na ožjem delu cevi. Primerjajte izmerjene vrednosti na obeh področjih.104

2. Meritve na vratu:Merjenje maksimalne in povprečne hitrosti krvi ter volumskega pretoka v karotidniarteriji:• Na sondo nanesite gel.• Na zaslonu poiščite žilo.• Točko zajemanja podatkov o hitrosti namestite v središčežile in okvirja.• Nastavite ustrezno korekcijo kota.• Zajemite spektralno sled.• Pritisnite gumb FRZ.• Pritisnite gumb CALC.• Izberite metodo PEAK(S).• S sledilno kroglo na zaslonu poiščite maksimalno hitrostin jo shranite s pritiskom na gumb SET.• Nato poiščite še točko z minimalno hitrostjo, ki jo prav tako shranite.• Pritisnite na gumb ENTER in na desni strani se v posebnem okencu izpišejorezultati: maksimalna hitrost, minimalna hitrost in uporovni indeks.• Nato izberite metodo VOLUME FLOW in podobno kot v prejšnjem primeru najprejdoločite presek žile na mestu meritve in nato označite ovojnico okoli izmerjenegaspektra (glejte sliko spodaj). S pritiskom na ENTER se na zaslonu prikažejo vsipodatki o meritvi.3. Preiskovanje modela dojke s tumorjem:S pomočjo UZ aparata poiščite tomor(je) znotraj dojke in skušajte oceniti njihovo velikost inglobino, na kateri se nahaja(jo). Na sondo predhodno nanesite zadostno količino gela.105