Pogled u knjigu - Mikro knjiga

Miloš MiličićZBIRKA REŠENIH ZADATAKAIZMATEMATIČKE ANALIZEAkademska misaoBeograd, 2012

Dr Miloš Miličić, redovni profesorDržavnog univerziteta u Novom PazaruZBIRKA REŠENIH ZADATAKAIZ MATEMATIČKE ANALIZERecenzentDr Ćemal Dolićanin, redovni profesor i rektorDržavnog univerziteta u Novom PazaruIzdavačAKADEMSKA MISAOBeogradDizajn koriceZorica Markovićakademska slikarŠtampaAkademska misaoBeogradISBN 978-86-7466-429-2NAPOMENA: Fotokopiranje ili umnožavanje na bilo koji način ili ponovno objavljivanje oveknjige u celini ili u delovima - nije dozvoljeno bez saglasnosti i pismenog odobrenja izdavača.

PREDGOVORZbirka rešenih zadataka iz matematičke analize namenjena je prvenstveno studentimaprirodno-matematičkih, računarsko-informatičkih, tehničkih i drugih fakultetana kojima se izučavaju pojmovi matematičke analize i predstavlja celinu saudžbenikom Matematička analiza, čiji sam tako - de autor, a koji istovremeno objavljujeAkademska misao iz Beograda.Koristeći svoje višegodišnje iskustvo nastojao sam da materija u knjizi budeobra - dena tako da studentima znatno olakša ovladavanje pojmovima matematičkeanalize, a samim tim i pripremu ispita. Na početku svakog poglavlja dat je kratakpregled teorije, zatim je detaljno rešen izvestan broj karakterističnih zadataka i nakraju je dat veliki broj zadataka za samostalno rešavanje, za koje su u poslednjempoglavlju dati rezulteti, za neke uputstva, a za neke teže i potpuna rešenja.Srdačnozahvaljujem dr Ćemalu Dolićaninu, redovnomprofesorui rektoruDržavnoguniverziteta u Novom Pazaru, koji mi je, u svojstvu recenzenta, dao nizkorisnih sugestija pri pisanju zbirke, kao i na finansijskoj pomoći, koju sam dobiood Državnog univerziteta u Novom Pazaru, za kompjutersku pripremu teksta.U Beogradu, 15. 01. 2012.Autor

Sadržaj1 Skup realnih brojeva 72 Realna funkcija jedne realne promenljive 202.1 Uvodni zadaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Inverzna funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 Domen (definicioni skup) funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4 Parnost i neparnost funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5 Periodičnost funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.6 Skup vrednosti funkcije. Maksimum i minimum . . . . . . . . . . . . 582.7 Grafici funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.8 Krive zadate parametarskim jednačinama . . . . . . . . . . . . . . . 1012.9 Krive definisane jednačinom u polarnim koordinatama . . . . . . . . 1043 Beskonačni brojevni nizovi 1114 Granična vrednost i neprekidnost funkcije 1304.1 Granična vrednost funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.1.1 Pojam granične vrednosti funkcije. Leva i desna graničnavrednost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.1.2 Izračunavanje graničnih vrednosti funkcije . . . . . . . . . . . 1384.1.3 Beskonačno male i beskonačno velike veličine . . . . . . . . . 1594.2 Neprekidnost funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1685 Izvodi i diferencijali 1795.1 Izvodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.1.1 Prvi izvod funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.1.2 Izračunavanje prvog izvoda funkcije . . . . . . . . . . . . . . 1865.1.3 Izvodi višeg reda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2065.2 Diferencijal funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2195.3 Teoreme o srednjoj vrednosti funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . 2275

6 SADRŽAJ5.4 Lopitalovo pravilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335.5 Tejlorova formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2405.6 Tangente i normale krivih u ravni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2525.7 Ispitivanje funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2595.8 Zadaci iz maksimuma i minimuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2855.9 Krivina krive u ravni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2896 Neodre - deni integral 2966.1 Neposredna integracija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2966.2 Metoda smene promenljive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3006.3 Metoda parcijalne integracije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3036.4 Integracija racionalnih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.5 Integracija iracionalnih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3156.6 Integracija trigonometrijskih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3286.7 Integracija nekih iracionalnih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . 3336.8 Integracija drugih transcedentnih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . 3366.9 Razni zadaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3377 Odre - deni integral i njegove primene 3387.1 Definicija i izračunavanje odre - denog integrala . . . . . . . . . . . . . 3387.2 Nesvojstveni integrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3447.3 Izračunavanje površine ravne figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3497.4 Izračunavanje zapremine obrtnog tela . . . . . . . . . . . . . . . . . 3587.5 Izračunavanje dužine luka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3657.6 Izračunavanje površine obrtne površi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3708 Redovi 3758.1 Numerički redovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3758.1.1 Konvergencija i svojstva numeričkih redova . . . . . . . . . . 3758.1.2 Nenegativni redovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3808.1.3 Naizmenični redovi. Apsolutna i neapsolutnakonvergencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3908.2 Funkcionalni nizovi i redovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3958.3 Stepeni redovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4068.4 Furijeovi redovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4339 Realne funkcije više realnih promenljivih 4489.1 Pojam funkcije više promenljivih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4489.2 Granična vrednost i neprekidnost funkcije dve promenljive . . . . . . 4539.3 Parcijalni izvodi i totalni diferencijal... . . . . . . . . . . . . . . . . . 4599.4 Ekstremne vrednosti funkcija više promenljivih . . . . . . . . . . . . 49310 Uputstva i rezultati 510