Diplomová práce – Prostorová neurčitost geodat v ... - kvhem

- Odhad parametrů:Podle Rychnovského (2008) a Zváry (2008) je cílem najít co nejlepší odhadparametrů modelu, čili vektoru β. Při odhadu modelu logistické regrese se většinounepoužívá metoda nejmenších čtverců jako u lineární regrese, ale vychází se zmetody maximální věrohodnosti L (označení L = likelihood). Ta spočívá v konstrukcivěrohodnostní funkce udávající pravděpodobnost, s níž nastanou v daném modeluvšechny pozorované hodnoty. Vyhovující je model s maximální pravděpodobností.Souhrnně lze zapsat pravděpodobnosti dvou možných hodnot Y i = 1 a Y i = 0jakoP( Y i= j)= (1 − µ )j1−jµi ipro j = 0,1.Podle předpokladu jsou pozorované hodnoty nezávislé, lze proto definovatvěrohodnostní funkci L (β) pomocí součinu podmíněných pravděpodobností projednotlivá pozorování.n∏yiL( β ) = µ (1 − µ )i=1i1−yiiTato věrohodnostní funkce je kvůli nalezení jejího maxima zlogaritmována.Logaritmus neovlivní polohu extrému a výsledná funkce se bude snadněji derivovat.Vzniká taklnnnnyi1−yii( µ ) = ln∏µ − = ∑ + − − = ∑⎜⎟ +i(1 µi) ( yiln µi(1 yi) ln(1 µi)) yiln ∑ln(1− µii=1i=1i=1 1−µi i=1⎛⎝µ⎞⎠)Pro získání hledaného maxima vzhledem k vektoru parametrů β je vhodné nahlížetna funkci µ i jako na funkci proměnných β a x. Platí:a také platí rovnicen∑ y ii=1( β ) + ln( 1−µ ( ))∑l( β ) = ηβ ,ini=1i⎛η = Logit β = ln ⎜µikde ( ) ⎜ ⎟ i⎝1−µi ⎠⎞∂ln∂ηi∂∂ηiηi( 1−µi) = − ln( 1+) = − = −iiηee µηi1+e34