Artikli fail - Matemaatika didaktika

Arvutialgebra süsteem WIRIS ja riigieksami ülesandedAnna-Liisa Laiapea, Ave Štein, Eno Tõnisson, Tartu ÜlikoolWIRIS on veebipõhine matemaatikaprogramm [1], millega saab lahendadavõrrandeid, teisendada avaldisi, leida tuletisi ja integraale, tehaoperatsioone maatriksitega ja veel mitmesuguseid teisi matemaatilisitegevusi. WIRIS pakub palju võimalusi, mida saab rakendadakoolimatemaatikas ja ka palju sellist, mida koolimatemaatikas ei käsitleta.Tiigrihüppe Sihtasutus on otsustanud osta litsentsi WIRISe kasutamiseksEesti koolides. Selleks, et täpsemalt uurida, kuidas WIRISest just Eestikoolimatemaatikas võib kasu olla, koostasid Anna-Liisa Laiapea ja AveŠtein Eno Tõnissoni juhendamisel oma bakalaureusetööd [5] ja [6]. Needmahukad tööd sisaldasid materjale, mis aitavad WIRISe kasutamisegatoime tulla ning ülevaadet sellest, milliseid vahendeid pakub WIRIS teatudriigieksamiülesannete lahendamiseks. Ave Šteini töös olid vaatluse allavaldiste ning tõenäosusteooria ja kirjeldava statistika ülesanded, Anna-Liisa Laiapea vaatles funktsioonide ja graafikutega seotud ülesandeid.Need tüübid katavad praktiliselt poole riigieksami ülesannetest ja omavadolulist tähtsust ka üldse koolimatemaatikas.Käesolev artikkel toob pärast lühikest WIRISe tutvustust kokkuvõtvaülevaate, mida antud teemade ülesannete puhul WIRIS pakub ja mida peabõpilane ikkagi ise oskama. See ongi matemaatikaprogrammide puhul keskneküsimus – arvuti ja õpilase rollijaotus. Kui selles leida mõistlik tasakaal,siis võib arvutist olla palju kasu, vastasel juhul aga pigem kahju.1. Arvutialgebra süsteem WIRISMaailmas on olemas palju arvutiprogramme, mille abil on võimalikmatemaatikaülesandeid lahendada. Neid programme, mille põhiosaks onjust ülesannete algebraline lahendamine, nimetatakse arvutialgebra süsteemideks(ingl. Computer Algebra System). Arvutialgebra süsteemidest tuntuimadon Maple, Mathematica, MuPAD, Derive. Teatud reservatsioonigasaab arvutialgebra süsteemiks nimetada ka Eesti koolides alates 1998. aastastkasutatud StudyWorksi.Arvutialgebra süsteeme kasutatakse erinevate maade koolides erinevasmahus, ilmselt kõige süsteemsemalt kasutatakse neid Austrias (vt. [2]).Mitmetes riikides on matemaatikaprogrammid kasutusel ka eksamitel.Arvutialgebra süsteemide kasutamine meie riigieksamitel on tõenäoliseltküll kauge tulevik (kui üldse seda teed läheme). Siiski saab neid õppetööskasutada erinevate matemaatika- ja ka muude täppisteaduste ülesannetelahendamiseks, töölehtede koostamiseks, lahenduste analüüsimiseks jpm.Nüüd saavad Eesti õpilased ja õpetajad hakata kasutama ka WIRISt.34

2. Vaadeldud riigieksami ülesannetestRiigieksami suurt rolli Eesti matemaatikahariduses võib vaadata nii positiivsestkui negatiivsest küljest, aga seda me antud artiklis tegema ei hakka.Kindlasti on aga riigieksami ülesanded teatava standardi kujundajad ja niion nende kasutamine mõne programmi (antud juhul WIRISe) testülesannetenaõigustatud. Vaatluse all olevad ülesannete valdkonnad (võetud allikatest[3] ja [7]) on valitud sellised, mille puhul tundus WIRISe kasutamineolevat kõige tõhusam. Funktsioonide temaatika ülesanded on aastatest1998–2005 ja avaldiste ning tõenäosusteooria ja matemaatilise statistikaülesanded aastatest 2000–2005. Vaatluse all on iga aasta esimese variandiülesanded.Riigieksami ülesanded on sageli kompleksülesanded ja nii ei ole neid tavaliseltvõimalik ühe käsuga ära lahendada. See annab võimaluse ja ka kohustuseõpilasel näidata oma matemaatilisi oskusi, sealhulgas eriti ülesanneteosaülesanneteks jaotamist ja mitte niivõrd WIRISe alaseid oskusi. Erinevateülesannete puhul on arvuti ja õpilase tööjaotus erinev. Eriti head oleksidneed ülesanded, kus olulise mõttetöö teeks õpilane ise, aga nii-öelda tehniline(sageli rutiinne, aeganõudev) töö tehtaks programmi abiga. Sellinejaotus oluliseks ja tehniliseks tööks on muidugi problemaatiline ja sõltubkäsitletavast teemast ja sellest, kuhu õppimisega on jõutud. Üldpõhimõttedsellise jaotuse kohta annab artikkel [4].3. AvaldisedSuhteliselt keeruliste avaldiste lihtsustamine ja teatud väärtuste korraltulemuse väärtuse leidmine on üsna levinud ülesanne nii riigieksamil kui kaenne seda. Joonisel 1 on toodud ülesanne, milles lihtsustamine WIRISe abilõnnestus. Mõnedel juhtudel aga WIRIS oodatud lahendit ei anna. Näiteksjoonisel 2 toodud ülesande puhul saame oodatud vastuse alles siis, kuioleme käsitsi osa teisendusi ära teinud.Joon. 2. 2005. a. 1. ülesanne36

Activităţile din cadrul proiectuluiA 1. Activităţi pregătitoare pentru implementarea proiectuluiA 1.1. Delimitarea suprafeţelor modulului ecologic de 24 ha pe parcela A 289 aflată înconversie (vezi Fişe de înregistrare 2007, 2008). La această activitate INCDCSZ Brasov estecoordonatorul de proiect şi executant. Metodologii utilizate: metode de ridicare, delimitare şiproiectare topo, utilizând staţie totală şi dispozitiv GPS. Pentru delimitarea suprafeţelorafişate în conversie ecologică ne bazăm pe metodologia prevăzută de legislaţia în vigoare(OUG 34/2000 şi Legea 38/2001). Ca ţinte cuantificabile (indicatori tehnici de performanţă seurmăreşte realizarea modulului ecologic de 24 ha aflat în conversie. În final întreaga suprafaţăva fi certificată Eco şi va avea ca impact înfiinţare modul ecologic experimental de 24 ha laINCDCSZ Bv, modul de experimentare a 4 variante tehnologice/4 culturi eco, de formatare afermierilor (100/an) din Romania si de diseminare (2 simpozioane x 300 participanti; 3ziledeschise/an. x 20-30 fermieri.A1.2. Proiectarea şi realizarea modulului ecologic experimental. La această activitateINCDCSZ Brasov este coordonatorul de proiect şi executant. Proiectarea are la bază planul decultură anual şi schiţa de amplasare anexate. Se respectă prevederile Legii 266/2002 privindproducerea, procesarea şi comercializarea seminţelor în Romania. Impactul preconizat este deînfiinţare a unui modul ecologic experimental, delimitarea suprafetelor pe culturi 4 /3ani (total24 ha).A1.3. Execuţia lucrărilor de primăvară specifice culturilor ecologice în cadrul modululuiexperimental. La această activitate INCDCSZ Brasov este coordonatorul de proiect şiexecutant. Ca metodologie de lucru, în fişa tehnologică se ţine cont de cerinţele agriculturiiecologice (arături 20 cm, compostare la suprafaţă, fertilizare organică şi minerală cu compuşiagreaţi în agricultura eco). Ca ţintă cuantificabilă se prevede realizarea arăturii puţin energicepe o suprafaţă de 6 ha. Se vor înfiinţa 3 – 4 culturi x 4 variante tehnologice prin amplasarea pe24 ha.A1.4. Achiziţionarea materialului biologic, echipamentelor şi materialelor consumabilespecifice agriculturii ecologice. La această activitate INCDCSZ Brasov este coordonatorul deproiect şi executant. Activitatea se realizează conform legislaţiei prin selecţie de oferte pentruachiziţii în valoare de până la 10,000 euro şi conform SEAP pentru achiziţii peste 10,0005

Anna-Liisa Laiapea on bakalaureusetöös eraldanud 25 tegevust, mis sellisteülesannete puhul ette võivad tulla, nt. määramispiirkonna leidmine, nullkohtadeleidmine, esimese tuletise leidmine, võrrandi lahendamine, graafikujoonestamine. Nendest 7 jaoks on WIRISel otsesed vahendid olemas, 2jaoks mõnel määral olemas ja 16 jaoks konkreetseid vahendeid pole. See, etotseseid vahendeid mitmete tegevuste jaoks pole, on õppimise seisukohaltisegi positiivne ja seda saab didaktiliselt ära kasutada.6. KokkuvõteWIRIS pole kindlasti päris ideaalne programm. Juba tema kasutajaliidese jakäsustikuga harjumine võib aega võtta. Mõningaid suhteliselt olulisi asju,näiteks võrratuste lahendamine ja arvvastuste täpsuse määramine, ei saa(vähemalt lihtsasti) teha. Mõned erinevused on võrreldes Eesti koolimatemaatikaga.Näiteks kümnendkoha eraldajaks on punkt, mitte koma. Kuidsee on nii paljudes kultuurides ja programmides ja tõenäoliselt õpilastelekergestiomandatav.Siiski tundub, et hinna ja võimaluste suhet arvestades võib WIRIS Eestilesobiv olla. Juba käivad Tiigrihüppe toel ettevalmistused eestikeelse versioonija eestikeelsete abimaterjalide ja töölehtede loomiseks. Selles töössaab ära kasutada ka selle artikli aluseks olnud bakalaureusetöid. (Tuleb kaära märkida, et mõlema töö autorid õpivad nüüd magistriõppes matemaatikaõpetajaks,moodustades kaks kolmandikku sel sügisel alustanutest.)Kokkuvõttes on vaadeldud valdkondades siiski mõned ülesanded, millelahendamisel WIRISe lubamine näitakski vaid õpilase WIRISe kasutamiseoskust. Enamikel juhtudel oleks WIRIS abiks vaid teatud osaülesannetelahendamisel. Sel juhul on õpilasel vaja matemaatilisi oskusi, et vajalikudtegevused programmile delegeerida. Milline ülesanne millisel õppeetapilsobivaim on, see vajaks pikemat käsitlust. Kindlasti annaks teatud määralmuuta sobivamaks ülesannete tekste. Samuti annab WIRISe kasutaminevõimaluse lülitada ülesannetesse keerulisemaid avaldisi ja funktsioone.Igatahes julgustame õpetajaid ja õpilasi WIRISega tutvuma ja seda kasutama.Mõistlikul kasutamisel ei jää õpilasel matemaatilised oskusedomandamata, pigem on WIRISega õpe sellele abiks. Ei saa märkimata jättaka seda, et isegi kui koolis õpilasele WIRISt ei tutvustata, on tal kodus võimujal ikkagi WIRISele juurdepääs olemas.Nii et: simplify ja solve!!!Kirjandus1. Anon. Arvutialgebrasüsteemi WIRIS koduleht:39

URL http://www.wiris.com/2. Anon. Austria arvutialgebra didaktika keskuse (ACDCA) koduleht:URL http://www.acdca.ac.at/3. Anon. Riikliku eksami- ja kvalifikatsioonikeskuse riigieksamite lehekülg:URL http://www.ekk.edu.ee/riigieksamid/index.html4. Buchberger, B. Should Students Learn Integration Rules? SIGSAMBulletin 1990. Vol. 24/1, 10–17.5. Laiapea, A.-L. Arvutialgebra süsteemi WIRIS kasutamine funktsioonidegaseotud riigieksami ülesannete lahendamisel. Bakalaureusetöö.Tartu Ülikooli arvutiteaduse instituut. 2006.6. Štein, A. Arvutialgebrasüsteemi WIRIS kasutamine matemaatika riigieksamiülesannete lahendamisel. Bakalaureusetöö. Tartu Ülikooliarvutiteaduse instituut. 2006.7. Uudelepp, H. Matemaatika riigieksami ülesanded koos vastustega1997–2005. Tallinn, Argo, 2005.Computer Algebra System WIRIS and National ExaminationProblemsAnna-Liisa Laiapea, Ave Štein, Eno Tõnisson, University of TartuSummaryA web-based computer algebra system WIRIS is planned to be introducedin Estonian schools. This software enables one to create mathematicaltexts, define functions and variables, make calculations, solve equations,etc. The aim of the present article is to analyze whether WIRIS isappropriate for solving problems on expressions manipulation, theprobability theory and descriptive statistics as well as on functions and theirgraphs. The national examination problems are used to test the software. Itmay be said that although WIRIS has some limitations it can be used in thelearning process for improving pupils’ mathematical skills.40