Materijali za pripremu kvalifikacijskog ispita (ak. god. 2012/13.)

Sveučilište u ZagrebuGeodetski fakultetKačićeva 26, Zagrebdoc. dr. sc. Dražen Tutić,predsjednik Povjerenstva za pripremu kvalifikacijskog ispitai provedbu razredbenog postupkaza upis na diplomski studij u ak. god. 2012/13.Zagreb, 23. 07. 2012.Upute za kvalifikacijski ispit za upis na diplomski studij geodezije igeoinformatike u ak. god. 2012/13.Kvalifikacijskom ispitu (testu provjere znanja) pristupaju kandidati koji su preddiplomski studij geodezije igeoinformatike završili u 9 ili više semestara te kandidati koji su završili neki drugi preddiplomski studij.Kvalifikacijskom ispitu pristupaju i oni kandidati koji su završili studije prije uvoñenja modela 3+2, tj.dodiplomske studije za stjecanje više ili visoke stručne spreme bez obzira o kojem je studiju riječ.Kvalifikacijski ispit sastoji se od 40 zadataka, od toga 20 iz područja geodezije, 10 iz matematike, 5 iz fizikei 5 iz geoinformatike i informatike, a koji obuhvaćaju program preddiplomskog studija geodezije igeoinformatike. Za svaki zadatak na kvalifikacijskom ispitu bit će ponuñeno 5 odgovora (A, B, C, D i E).Kandidat nakon rješavanja zadataka na posebnom kodiranom obrascu ucrtava nebrisivom tintom križićunutar kvadratića koji stoji uz izabrani odgovor.Svaki točan odgovor nosi 10 bodova, netočan –4, a za neodgovoreno pitanje dodjeljuje se 0 bodova.Da bi kandidat bio uvršten u rang-listu za upis, na provjeri znanja mora steći najmanje 80 bodova. Taj brojbodova naziva se razredbenim pragom. Kandidat koji nije ostvario razredbeni prag ne može biti upisan.Test provjere znanja traje 3 sata (180 minuta) i održat će se 18. rujna 2012. godine na Geodetskom fakultetuSveučilišta u Zagrebu, Kačićeva 26, Zagreb. Raspored kandidata po predavaonicama bit će objavljen naweb-stranicama i oglasnoj ploči fakulteta najkasnije jedan dan prije održavanja ispita.Na testu je dozvoljena upotreba:- tablica s formulama iz matematike i fizike (vidi dozvoljene tablice u nastavku).- kalkulatora koji ima samo mogućnost računanja osnovnih matematičkih funkcija (trigonometrijskih,eksponencijalnih i sl.) i ne smije imati mogućnost bežičnog povezivanja s drugim ureñajemU nastavku su dani primjeri zadataka kakvi se mogu naći na kvalifikacijskom ispitu po pojedinimpodručjima s popisom literature i internetskih izvornika te dozvoljenim tablicama. Zadaci nakvalifikacijskom ispitu bit će takvog opsega da se mogu riješiti u okviru 5-6 minuta.Detaljan opis studijskog programa preddiplomskog studija geodezije i geoinformatike s popisomobvezne i preporučene literature za svaki predmet nalazi se nahttp://www.isvu.hr/javno/hr/vu7/nasprog/2012/nasprog.shtml.

Primjeri zadataka – Geodezija 2Primjeri zadataka iz geodezije na kvalifikacijskom ispitu za upis na Diplomskistudij geodezije i geoinformatike na Geodetskom fakultetu Sveučilišta uZagrebu.1. Čemu služi alhidadna libela?Odgovor: Alhidadna libela služi za dovoñenje glavne (vertikalne) osi instrumenta vertikalno uprostoru.2. Čemu služi kompenzator kod teodolita?Odgovor: Kompenzator kod teodolita služi za dovoñenje indeksa za očitanje vertikalnog kruga uispravan položaj.3. Nabroji metode odreñivanja visinskih razlika.Odgovor: trigonometrijska, geometrijska i barometrijska metoda.4. Definiraj vizurnu (kolimacijsku) os.Odgovor: Vizurna os je pravac koji spaja točku presjeka niti nitnog križa sa glavnom točkomobjektiva.5. Što je visina instrumenta teodolita?Odgovor: Visina instrumenta je udaljenost od stajališne geodetske točke do horizontalne ositeodolita.6. Pod kojom inklinacijom i na kojoj visini kruže GLONASS sateliti u orbiti?Odgovor: 64,8°; 19 130 km7. Valna duljina GPS L5 nosećeg vala iznosi?Odgovor: 25,5 cm8. Telemetrijska riječ TLM kojom počinje svaki podokvir D-kod poruke sadrži:Odgovor: sinkronizacijsku masku9. Koliko iznosi period rotacije GLONASS satelita i u koliko orbita su postavljeni?Odgovor: 11h 15m 40s, 3 orbite10. Koji je odnos snage izlaznih signala GPS kodova (C/A na L1, P na L1, P na L2):Odgovor: C/A kod je dva puta jači od P/L1 koji je pak dva puta jači od P/L211. Koja je inklinacija QZSS satelita i na kojoj visini kruže u orbitama?Odgovor: 39°–47º; 42 164 km

Primjeri zadataka – Geodezija 312. Što je bifazna modulacija kodova?Odgovor: Način registracije promjene statusa koda pomakom od 180° u fazinosača13. Jednadžba za faznu pseudoudaljenost glasi:Odgovor:1 cΦ = q + ∆δ+ Nλ λ14. Koliki je iznos fundamentalne, a koliki L2 GPS frekvencija?Odgovor: 10,23 MHz; 1227,60 MHz15. Koje nebeske sferne koordinatne sustave (s pripadajućim koordinatama) upotrebljavamo u astronomiji?Odgovor: horizontski (azimut i zenitna daljina), mjesni ekvatorski (satni kut i deklinacija), nebeskiekvatorski (rektascenzija i deklinacija), ekliptički (ekliptička duljina i širina) i galaktički (galaktičkaduljina i širina) koordinatni sustav15. Koje astronomske pojave mijenjaju koordinate nebeskih tijela?Odgovor:astronomska refrakcija, paralaksa, aberacija, precesija, nutacija i vlastito gibanje zvijezda16. Kojim je astronomskim i fizikalnim pojavama definirano vrijeme?Odgovor: Zemljina rotacija i revolucija, gibanje planeta oko Sunca, titranje (oscilacija) atoma17. Nabroji barem pet vremenskih skala (sunčevih, zvjezdanih, dinamičkih/koordinatnih i atomskih).Odgovor: pravo mjesno sunčevo vrijeme, pojasno (zonsko) vrijeme, mjesno zvjezdano vrijeme,griničko zvjezdano vrijeme, efemeridno vrijeme, zemljino dinamičko vrijeme, baricentričnokoordinatno vrijeme, meñunarodno atomsko vrijeme, svjetsko koordinirano vrijeme, GPS vrijeme18. Nabroji dvije u geodetskoj inženjerskoj praksi najprimjenjivanije posredne (indirektne) metodeodreñivanja astronomskog azimuta A te navedi najprimjenjivaniju metodu odreñivanja astronomskihkoordinata stajališta Φ i Λ.Odgovor:- metoda zenitnih daljina - iz poznate zenitne daljine nebeskog tijela z, deklinacije δ i astronomskeširine stajališta φ- metoda satnog kuta - iz poznatog satnog kuta nebeskog tijela t, deklinacije δ i astronomske širinestajališta φ- metoda jednakih visina – iz mjerenja vremena prolaza tri ili više zvijezda preko istogalmukantarata19. Najvažnije primjene odreñivanja azimuta/smjernog kuta astronomskim metodama u inženjerskojgeodetskoj praksi.Odgovor:- nezavisna kontrola orijentacije nadzemnih geodetskih mreža iznad dugih tunela odnosnonezavisna kontrola odreñivanja smjera proboja i povećanje točnosti smjera proboja tunela,- odreñivanje plohe astrogeodetskog geoida

Primjeri zadataka – Geodezija 4U nastavku su točni odgovori podcrtani.20. Popis katastarskih čestica katastra zemljišta sadrži:a. broj lista katastarskog planab. broj popisnog listac. broj zemljišnoknjižnog uloškad. OIB vlasnika21. Upiši nomenklaturu lista katastarskog plana istog mjerila u Bečkom koordinatnom sustavu koji se nalazisjeverno od lista OC III 26 deOdgovor: OC III 25 di.22. Koliko nekretnina je prikazano na priloženoj kopiji katastarskog plana:a. 3b. 4c. 1d. 023. Dijelovi tehničkog dijela katastarskog operata katastra zemljišta su:a. Popis koordinata i visina stalnih geodetskih točakab. Zapisnik katastarskog klasiranja i bonitiranjac. Popis katastarskih česticad. Zapisnik omeñivanja granica katastarske općine24. Nositelji prava na nekretninama sudjeluju u:a. izradi katastarskog operatab. katastarskoj izmjeric. izlaganju na javni uvidd. odreñivanju površina25. Parcelacijski elaborat za provedbu dokumenta ili akata prostornog ureñenja može biti:a. za provedbu detaljnog plana ureñenjab. za ispravljanje podataka katastarskog planac. po rješenju o uvjetima grañenjad. za brisanje grañevina uklonjenih u posebnome postupku

Primjeri zadataka – Geodezija 526. Samoupravne prostorne jedinice su:a. Katastarska oćinab. Gradc. Rudinad. Županija27. Na slici, sjeverno od katastarske čestice 66/3, prikazana katastarska čestica bi mogla imati broj:a. 59b. 65c. 66d. 6728. Popisno-knjižni dio katastarskog operata katastra nekretnina čine:a. posjedovni listovib. digitalni model terenac. zbirka parcelacijskih i drugih geodetskih elaboratad. zbirka isprava29. Originalni podaci katastra se ne smiju iznositi iz ureda, osima. radnog originalab. indikacijske skicec. popisnog listad. posjedovnog lista

Primjeri zadataka – Geodezija 630. Ako je geografska širina točke na sferi φ=30° koliko je duljina luka meridijana od Sjevernog pola do tetočke te koliki je polumjer paralele kroz tu točku ako je polumjer sfere R=6 370 000 metara.RJEŠENJE:smπRϕ= = 6670648,40 m180r = R cos ϕ = 5516581,82 m31. Ako izraz za kvadrat linearnog mjerila u slučaju preslikavanja sfere u ravninu glasic= E F Gcos sin 2 sinR α + R cosϕα + R cos ϕα gdje je α azimut diferencijala luka na sferi,2 2 22 2 2 2kako glasi formula za linearno mjerilo uzduž meridijana?RJEŠENJE:Da bismo dobili mjerilo u smjeru meridijana stavit ćemo da je α = 0°. Uvrštavanjem u gornju formuludobije sec2m =E=2RER= m.2, tj.32. Je li uspravna Mercatorova projekcija pogodna za izradu općegeografskih i političkih karata svijeta?Zašto?RJEŠENJE:Uspravna Mercatorova projekcija nije pogodna za izradu općegeografskih i političkih karata svijeta zbogvelikih i lako uočljivih deformacija površina.33. Izračunaj nereducirane koordinate u ravnini Gauss-Krügerove projekcije ako su zadane reduciranekoordinate y=6 451 832,54 i x=5 060 382,44.RJEŠENJE:m 0 = 0,9999K = 6 500 000y − Ky = = −48172, 28m00xx = = 5060888,53m

Primjeri zadataka – Geodezija 734. Koliko je linearno mjerilo u točki u ravnini Gauss-Krügerove projekcije za Hrvatsku s koordinatama(5 520 000, 5 001 000) ako je R=6 377 355 m.RJEŠENJE:K = 5 500 000m 0 = 0,9999m = 1+ d = 1,0000049192yd = = 4,91853⋅1022Ry − Ky = = 20002,00m0−6Linearno mjerilo u točki iznosi 1,000 004 919.35. Zadane su dvije točke u ravnini Gauss-Krügerove projekcije za Hrvatsku s koordinatama (5 540 000,5 010 000) i (5 550 000, 5 000 000). Kolika je duljina geodetske linije izmeñu te dvije točke ako je:ds2m2my= 1+2RR m2∆y+24R= 6377355 m2m,RJEŠENJE:K = 5 500 000m 0 = 0,9999y =y − Km0y = 40004,00 x = 5010501,05y1 1= 50005,00 x = 5000500,052 2y1 + y2ym= = 45004,502∆ y = y − y = 10001,002 1d = ( y − y ) + ( x − x ) = 14 143,549 982 22 1 2 1d= 1,000025003ss = 14143,19636Duljina geodetske linije izmeñu dviju točaka iznosi 14 143,20 metara.

Primjeri zadataka – Geodezija 836. Koja je službena kartografska projekcija u Hrvatskoj za izradu katastarskih planova, Hrvatske osnovnekarte 1:5000 i topografskih karata u mjerilima od 1:25 000 do 1:300 000?RJEŠENJE:Poprečna Mercatorova projekcija, sa srednjim meridijanom 16°30' i linearnim mjerilom na srednjemmeridijanu 0,9999, je službena kartografska projekcija u Hrvatskoj za izradu katastarskih planova,Hrvatske osnovne karte 1:5000 i topografskih karata u mjerilima od 1:25 000 do 1:300 000.37. Koja je službena kartografska projekcija u Hrvatskoj za izradu preglednih topografskih karta u mjerilu1:500 000 i sitnijim mjerilima?RJEŠENJE:Uspravna Lambertova konformna konusna projekcija, sa standardnim paralelama 43°05' i 45°55' jeslužbena kartografska projekcija u Hrvatskoj za izradu preglednih topografskih karta u mjerilu 1:500 000i sitnijim mjerilima.38. Što je HTRS96/TM ?RJEŠENJE:HTRS96/TM (Hrvatski terestrički referentni sustav za epohu 1995.55/Transverse Mercator) je oznakakoordinatnog sustava poprečne Mercatorove projekcije, sa srednjim meridijanom 16°30' i linearnimmjerilom na srednjem meridijanu 0,9999, koji je odreñen kao službeni projekcijski koordinatni sustavRepublike Hrvatske za područje katastra i detaljne državne topografske kartografije.39. Izračunaj konvergenciju meridijana u novoj poprečnoj Mercatorovoj projekciji za Hrvatsku(HTRS96/TM) u točki s koordinatama ϕ = 45°i λ = 18°.3= l ⋅sinϕ + ( c ) l ( c ) l5 122 4, ( ) = sinϕ cos ϕ( 1+3η+ η )c +2 −3e' = 6,7394967754⋅ 10 .1214 2c , ( c ) = sin cos ϕ( − t )1 232 215ϕ ,RJEŠENJE:φ = 45° = 0,785 398 radλ = 18° = 0,314 159 rad

Primjeri zadataka – Geodezija 9l = λ − λ = 0,0261799392 2 2η = ϕ =120t = tgϕ = 1e′cos 0,003369748c = 0,119045193c= 0,011785113c = 0,018514148 radc = 1,060782569°Konvergencija meridijana iznosi 1,060782569°.40. Odrediti nagib terena i u postocima (na dvije decimale) izmeñu točaka C i D, ako je zadano:H D =192.33mRješenje: i= 3,04%H C =183.48mi% = ?D CD = 291.46m.41. Točke 1, 2, 3 i 4 su meñne točke katastarske čestice. Odredite površinu katastarske čestice [m 2 ]analitičkom metodom, ako je zadano:Rješenje: P= 3078 m 2Br. točke y [m] x [m]1 6 436 173,88 5 186 595,172 6 436 164,67 5 186 647,953 6 436 227,50 5 186 654,124 6 436 221,00 5 186 595,0742. Dozvoljeno odstupanje izmeñu dvostrukog mjerenja površina katastarskih čestica na analognimplanovima ovisi o:a) veličini katastarske česticeb) načinu mjerenja površinac) nagibu terenad) mjerilu planae) obliku katastarske česticeRješenje: a) i e)

Primjeri zadataka – Geodezija 1043. Izračunati nadmorsku visinu točke A u profilu ako je točka A udaljena 17 mm od izohipse s visinom 110m i 3 mm od izohipse s visinom 111 m:Rješenje: H A = 110,85 m44. Na planu su očitane stranice katastarske čestice, gdje je:a= 63 mm,b= 50 mm,c= 59 mm id= 45 mmOdrediti dimenzije katastarske čestice (a, b, c, d) u metrima, ako je ona na planu prikazana u mjerilu1:500.Rješenje: a= 31,5 m, b= 25,0 m, c= 29,5 m, d= 22,5 m45. Fotogrametrijska mjerna kamera snima fresku pravokutnih dimenzija 30x50cm na idealno ravnom zidutako da je os snimanja idealno okomita na zid. Žarišna duljina ugravirana je na objektivu kamere i iznosif=400mm. Centar projekcije se nalazi 3m udaljen od ravnine zida. Odredite mjerilo snimanja i dimenzijefreske na snimci.Rješenje: Ms=6,5; S'=46x77mm46. Mjernom kamerom WILD P31 (c=100mm) ostvaren je idealni normalni slučaj snimanja a osi snimanjasu horizontalne u prostoru. U referentnom koordinatnom sustavu date su koordinate lijevog (O1) i desnog(O2) snimališta i koordinate jedne točke T na objektu. Odredite slikovne koordinate točke T na lijevom idesnom snimku, te veličinu stereoskopske paralakse.X[m] Y[m] Z[m]O1 100 100 500O2 400 100 500T 600 600 600Rješenje: ξ 1 =+100mm, ξ 2 =+40mm, p ξ =+60mm η 12 =+20mm

Primjeri zadataka – Geodezija 1147. Navedite i opišite koordinatne sustave u fotogrametrijiOdgovor:INSTRUMENTALNIdefiniran tehnologijom snimanja odnosno fotogrametrijske izmjerejedinstven za odreñeni instrument ili senzorSLIKOVNIutvrñen kalibracijom kamerejedinstven za pojedinu snimkuMODELNIutvrñen pozicijom i orijentacijom baze, te osi snimanja lijevog snimkajedinstven za jedan modelREFERENTNIpravokutni kartezijev sustav izmjerejedinstven za čitav objekt – predmet izmjere48. Što je dubina oštrine i o čemu ovisi? Objasnite pojmove bliže i dalje granice oštrog preslikavanja tehiperfokalne udaljenosti.Odgovor:- Dubina oštrine je prostor izmeñu bliže i dalje granice oštrog preslikavanja.- Bliža granica oštrog preslikavanja je prostor unutar vidnog polja kamere, iza kojeg se predmetsnimanja preslikava sa zadovoljavajućom oštrinom.- Dalja granica oštrog preslikavanja je prostor unutar vidnog polja kamere, ispred kojeg se predmetsnimanja preslikava sa zadovoljavajućom oštrinom.- Hiperfokalna udaljenost je udaljenost fokusiranja kamere, kod koje je dalja granica oštrogpreslikavanja u beskonačnosti.

Primjeri zadataka – Geodezija 1249. Koje jednadžbe opisuju matematički model preslikavanja neke točke u prostoru u ravninu snimke?Izvedite ih.Odgovor:Jednadžbe kolinearnosti.Iz sličnosti trokuta:Zξ − ξ=cη − η=cX ' − X 'Z'− Z'0 00Y'−Y'Z'− Z'0 00X−ξ = ξ0− c X ' X 'Z'− Z'−η = η0− c Y ' Y 'Z'− Z'0000uz:⎛⎜⎜⎜⎝X −Y −Z −XYZ000⎞ ⎛ r r r⎟⎟ r r r⎟ = ⎜⎜⎜⎠ ⎝ r r r11 12 1321 22 2331 32 33⎞ ⎛⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎠ ⎝X ' − X ' ⎞0⎟Y'−Y'0 ⎟⎟Z'− Z'⎠0dobivamo konačno:11−0+21−0+31−0ξ = ξ0− c r ( X X ) r ( Y Y ) r ( Z Z )= ξ0− c Z Xr ( X − X ) + r ( Y − Y ) + r ( Z − Z ) N13 0 23 0 33 012−0+22−0+32−0η = η0− c r ( X X ) r ( Y Y ) r ( Z Z )= ξ0− c Z Yr ( X − X ) + r ( Y − Y ) + r ( Z − Z ) N13 0 23 0 33 0

Primjeri zadataka – Geodezija 14Rješenje:Točka Beta Y XSmK D vy[mm] ∆Y vx[mm] ∆XP1 5575345,73 5080305,93-7.7 162°43'43"P2 244°20'34" 5575483,20 5079863,79-7.7 227°04'09" 369,07 4 -270,22 10 -251,37P3 89°58'46" 5575212,98 5079612,42-7.7 137°02'47" 460,01 5 313,46 13 -336,67P4 102°58'59" -------- 5575526,44 5079275,7560°01'39" 829,08P5 5575869,21 5079473,43Y X BetaTreba: 43,24 -588,04 60°01'39"Ima: 43,23 -588,06 60°01'16"---------- ---------- ---------- ----------odstup.: 0,01 0,02 -0°00'23" [ 0°00'28" ]fL= -0,02 [ 0,86 ] , fQ= -0,01 [ 0,09 ]Duljina vlaka: 829,1 , Iznos stajališta: 252. Visinski izjednačite poligonski vlak ukoliko je zadano:TAHIMETRIJSKI ZAPISNIKStajalište i Ori Hz Z D_kosa rP2 1,48 P1 124°32'15" 91°07'09" 574,39 2,00P3 288°00'06" 92°30'10" 637,09 1,80P3 1,72 P2 231°24'26" 87°26'26" 637,11 2,00P4 346°55'18" 86°33'24" 687,44 1,60P4 1,58 P3 227°12'25" 93°27'06" 687,44 1,60P5 346°58'45" 89°20'00" 517,49 2,00Koordinate poznatih točaka su:br. y xP1 5580561,05 5081686,12 123,53P2 5580617,72 5081114,64 135,27P4 5581543,27 5080485,69 148,54P5 5581825,74 5080919,25 154,14Rješenje:Zapisnik 'K' - Obostrano priključenTočka natr. napr. sr D_ vH ∆H HP2 135,27-28,14 28,17 -28,16 636,48 0,01 -28,15P3 107,1241,41 -41,41 41,41 686,20 0,01 41,42P4 ------- -------- ------- ------- 148,5413,25 1322,67 0,02 13,27^H Treba= 13,27^H Ima= 13,25-----------fH= 0,02 [ 0,04 ]Duljina vlaka: 1322,7 , Iznos stajališta: 2

Primjeri zadataka – Geodezija 1553. Na visokom reperu Ra, čija je nadmorska visina 128,3256 m postavljeno je ravnalo s podjelom premadolje i na njemu je očitano 11 cm i na mikrometru 45. Zatim je na letvi postavljenoj na točki B očitanavrijednost 16154. Mjereno je s instrumentom Leica na centimetarsku letvu. Kolika je nadmorska visinatočke B?Zadano: Ha 128,3256 mravnalo11 cmmikrometar 45 m*10 -4lb1,6154 mRačunato: ravnalo (m) -0,11 mravnalo (m) -0,11 mmikrometar 0,0045 mla -0,1055 m/2H-1,7209 mH-1,7209 mRješenje: Hb 126,6047 m54. Na visokom reperu Ra, čija je nadmorska visina 127,6556 m postavljeno je ravnalo s podjelom premadolje i na njemu je očitano 12 cm i na mikrometru 32. Zatim je na letvi postavljenoj na točki B očitanavrijednost 23154. Mjereno je s instrumentom Zeiss Koni 007 na polucentimetarsku letvu. Kolika jenadmorska visina točke B?Zadano: Ha 127.6556 mravnalo12 cmmikrometar 32 m*10 -4lb 2,3154 m/2Računato: ravnalo (m) -0,12 mravnalo (m/2) -0,24 m/2mikrometar 0,0032 mla -0,2368 m/2H*2 -2,5522 m/2H-1,2761 mRješenje: Hb 126,3795 mB55. Zadane su koordinate točaka A, B i C. Izračunati smjerne kutove νAiNacrtati skicu.Točka Y XA 6 358 185,142 5 055 965,321B 6 358 570,587 5 056 347,958C 6 358 827,208 5 055 746,061ν , te duljine dABi dBC.CBRješenje:BνA= ____45-12-35_____, dAB= __543,120___mCνB= ____156-54-32____, dBC= __654,320___m.

Primjeri zadataka – Geodezija 16B56. Izračunati koordinate točke 1 u poligonskom vlaku, ako je zadan početni smjerni kut ν = 230 o 29' 10",koordinate točke B(y B = 6 345 510,249, x B = 5 065 605,614), te izmjeren vezni kut β = 85 o 25'22", iduljina d1= 241,552 m. Nacrtati skicu.ARješenje: y 1 = __6 345 678,321__m,x 1 = __5 065 432,123__m.57. Na terenu je izmjerena duljina d = 235,78 m i kut α = 125 o 23'45". Kolike su vrijednosti tih veličina (uMILIMETRIMA za duljine i u stupnjevima za kutove) na kartama Gauss-Krugerove projekcije, ako jemjerilo karte:a. 1 : 1 000 d = __235,78___mm, α = 125 o 23'45"b. 1 : 2 500 d = __94,312___mm, α = 125 o 23'45"c. 1 : 5 000 d = __47,156___mm, α = 125 o 23'45".58. Zadana je nadmorska visina točaka A i B: H = A198, 331mi H = 197, 848 m . GeometrijskimBnivelmanom je na točki A očitano na letvi: l = 1,458 m.Treba: nacrtati skicu, odrediti visinu vizure,A[H VV ] , visinsku razliku izmeñu točaka A i B [H AB ], te očitanje na letvi u točki B [l B ]. Nacrtati skicu.Rješenje: H VV = __199,789__ m,H AB = ___-0,483__ m,l B = ____1,941_ m.59. Odrediti relativnu visinu objekta H o , ako je horizontalna udaljenost od instrumenta do objekta očitana skarte mjerila 1: 5 000, d = 28,5 mm, te izmjerene zenitne udaljenosti: prema vrhu objektaooz = 64 28'45" i zenitna udaljenost prema podnožju objekta z = 115 35'39". Nacrtati skicu.12Rješenje:D = ___142,500___m.H 1 = ___ 68,033___m.H 2 = ___-68,257___m.H o = ___136.289___m.60. U laboratoriju se ispituje sekundni teodolit na trostrukom kolimatoru s cijevima A, B i C. Treba seodrediti standardno odstupanje dvostruke kolimacione pogreške u jednom girusu ako su zadana sljedećaopažanja Hz pravaca:VIZURA 1.POLOŽAJ 2.POLOŽAJA 0-00-26 180-00-47B 33-33-55 213-34-13C 66-55-44 246-56-03Postupak:- Računa se 2c=pII-pI -180- Traži se aritmetička sredina za 2c- Pogreške se odreñuju kao razlika aritm. sredine i svake pojedine vrijednosti- Stand. odstupanje se odreñuje kao korijen iz sume kvadrata pogrešaka kroz broj prekobrojnihmjerenja

Primjeri zadataka – Geodezija 1862. Koliko lučnih sekundi odstupa vizurna os nivelira od idealnog horizonta ako je „iz sredine“ i „s kraja“, anivelir se nalazi točno na sredini izmeñu letava A i B, i to na 27 m od svake. Pri niveliranju „s kraja“udaljenost do bliže letve A se zanemaruje! Podaci su sljedeći:IZ SREDINE: LA = 1515 mm LB = 1501 mmS KRAJA: LA = 1620 mm LB = 1617 mmPostupak:- Računa se točna vis. razlika iz sredine dHS=LAS-LBS- Računa se „TREBA“ očitanje na udaljenijoj letvi s kraja LBKtreba=LAK-dHS- Računa se pogreška na letvi DELTA=LBKtreba-LBKima- Nehorizontalnost vizure se računa iz pravokutnog trokuta kaoEPS=ARCTG(DELTA/(dA+dB))*RO“Numerički primjer:ZADANO:DA 27DB 27LAS 1515 LBS 1501LAK 1620 LBK 1617RAČUN:DHS14 mmTREBA LBK 1606 mmTREBA-IMA -11 mm(T-I)mm/(DA-DB)m -0,000203704ARCTG -0,011671362DMS -0,00420169EPS -42 "63. Na terenu su poznate dvije točke: stajališna A(5432109,87 5012345,67) i orjentacijska B(5444444,445023456,78). Treba odrediti smjerni kut od točke C prema točki D ako su dana opažanja mjernom stanicom:VIZURAHZ pravac (D-M-S) HZ duljinaB 0-00-15C 30-30-30 87,65 mD 42-42-42 56,78 mPostupak:- Računa se orijentacija THETA=NIAB-PRAVACNAB- Računaju se orjentirani smjerni kutovi kao FIAC=PRAVACNAC-THETA, analogno i FIAD- YC=YA+DULJINANAC*SIN(FIAC), ZA XC s kosinusom te analogno za YD i XD- SMJERNI KUT NICD se dobije iz koordinata C i D

Primjeri zadataka – Geodezija 19Numerički primjer:ZADANO:YA 5432109,87 XA 5012345,67YB 5444444,44 XB 5023456,78VIZURA HZ PRAVAC HZ DULJINAD M SB 0 0 15C 30 30 30 87,65D 42 42 42 56,78RAČUN:B 0,004166667C 30,50833333D 42,71166667DYAB 12334,57 DXAB 11111,11DYAB/DXAB 1,110111411NIAB 47,98714179 NIABDMS 47,59137104THETA 47,98297513 THETADMS 47,58587105FIAC 78,49130846 FIACDMS 78,29287105FIAD 90,69464179 FIADDMS 90,41407104DACSINFIAC 85,888 DACCOSFIAC 17,488DADSINFIAD 56,776 DADCOSFIAD -0,688YC 5432195,758 XC 5012363,158YD 5432166,646 XD 5012344,982YD-YC -29,112 XD-XC -18,176NICD 238,0214451NICDDMS 238,011764. Odredite aritmetičku sredinu jednostruke pogreške indeksa vertikalnog kruga ako su u laboratoriju nakolimatoru opažane zenitne udaljenosti u oba položaja. Dobivenu vrijednost izrazite u lučnim sekundama!VIZURA 1. Položaj 2.PoložajA 99,8765 g 300,1204 gB 102,3456 g 297,6505 gC 95,5555 g 304,4421 gPostupak:- Izračunaju se pojedinačne dvostruke pogreške indeksa vertikalnog kruga 2v=400 g -(z1+z2)- S dvostrukih pogrešaka indeksa vertikalnog kruga prelazi se na jednostruke- Izračuna se aritmetička sredina- Radi se pretvorba iz gona u lučne sekunde

Primjeri zadataka – Geodezija 20Numerički primjer:ZADANO:VIZURA 1.POL (gon) 2.POL (gon) Z1+Z2 2vA 99,8765 300,1204 399,9969 0,0031B 102,3456 297,6505 399,9961 0,0039C 95,5555 304,4421 399,9976 0,0024RAČUN:vAvBvCmIVK0,00155 gon0,00195 gon0,0012 gon0,001566667 gon0,00141 deg0,0005076 dmsmIVK" 5 "65. Poznata je visina točke A (h A =120,000 m). Treba izračunati visinu točke B, ako je poznata visina mjernestanice i = 1,62 m, te su izvršena sljedeća opažanja:1. položaj 2.položajzenit (D-M-S) kosa duljina visina signala zenit (D-M-S) kosa duljina visina signala111-11-11 123,45 m 2,15 m 248-58-58 123,54 m 2,15 mPostupak:- Prvo se poništava pogreška indeksa vertikalnog kruga iz 2 položaja- Popravlja se zenit u prvom položaju- Sredina mjerenih duljina- dHAB=dK*cos(Z)+i-r- hB=hA+dHABNumerički primjer:ZADANO:hAi120,000 m1,62 m1. položaj 2.položajzenitkosaduljinavisinasignala zenitRAČUN:kosaduljinavisinasignala111,1111 123,45 2,15 248,5858 123,54 2,15z1+z2 DMS 360,1009z1+z2 DEG 360,169167dk sred123,495 m2v= -0,16916667 -0,1009 dmsz1potez 111,101806 111,0607 dmsdHhB-44,9914366 m75,009 m

Primjeri zadataka – Geodezija 2166. Točka B je iskolčena polarnom metodom s točke F. Elementi iskolčenja su 156,24 m i 33°34'26˝. Kolikoje standardno odstupanje kuta ako je standardno odstupanje iskolčene točke B 1,27 cm, relativno standardnoodstupanje duljina 1:15000 i standardno odstupanje položaja točke 4 mm (ρ je 206265˝) .Rješenje: σ φ = 8,01˝67. Točka B je iskolčena ortogonalnom metodom. Apscisa (x) i ordinata (y) su izmjerene i iznose x=34,15 mi y=31,12 m. Koliko je relativno standardno odstupanje duljina, ako je standardno odstupanje iskolčene točke0,69 cm, standardno odstupanje pravoga kuta 34˝ i standardno odstupanje položaja točke 4 mm (ρ je206265˝)?Rješenje: σ d /d=1:20076,5868. Točka B je iskolčena polarnom metodom s točke F. Elementi ikolčenja su 242,00 m i 43°38'16˝. Kolikoje standardno odstupanje položaja točke, ako je standardno odstupanje iskolčene točke B 2,80 cm, relativnostandardno odstupanje duljina 1:12000 i standardno odstupanje kuta 16˝ (ρ je 206265˝) .Rješenje: σ s = 5 mm69. Točka C iskolčena je polarnom metodom. Izračunajte elemente iskolčenja i točnost iskolčenja točke oC,ako su zadane njene koordinate i koordinate geodetske osnove (oA i oB) sa koje se točka oC iskolčava.Standardno odstupanje položaja točke iznosi 0,5 cm. Za potrebe iskolčenja korišten je instrument TopconGMT100 koji ima sljedeće karakteristike:- preciznost mjerenja horizontalnih pravaca: 2"- preciznost mjerenja duljina: ±(2mm + 2ppm)XYA 100,00 100,00B 100,00 243,34C 125,25 150,50AdϕCBRješenje: d=56,46m; φ=26-33-54; σ c =0,0054m

Primjeri zadataka – Geodezija 23LiteraturaBenčić, D. (2008): Mjerni instrumenti i sustavi u geodeziji i geoinformatici. Školska knjiga, Zagreb.Benčić, D.: Geodetski instrumenti. Školska knjiga, Zagreb, 1990.Macarol, S. (1978): Praktična Geodezija. Tehnička knjiga, Zagreb.Terzić P.: Sferna astronomija, Geodetski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, 1990.Terzić P.: Geodetska astronomija II, Sveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet, Zagreb 1988Roić, M.: Katastar - interna skripta, Geodetski fakultet, Zagreb 2011.Roić, M., Medić, V., Fanton, I., : Katastar zemljišta i zemljišna knjiga - skripta, Geodetski fakultet, Zagreb 1999.Narodne novine: PropisiRoić, M. (2011): Upravljanje zemljišnim informacijama - katastar. Sveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet, Zagreb.Frančula, N.: Kartografske projekcije, Skripta, Geodetski fakultet, Zagreb 2000.Lapaine, M.; Tutić, D.: O novoj službenoj kartografskoj projekciji Hrvatske : HTRS96/TM. Kartografija iGeoinformacije. 6 (2007) , S.I.; 34-53Borčić, B.: Gauß-Krügerova projekcija meridijanskih zona, Sveučilišna naklada Liber, Zagreb 1976.Kraus, K.: Fotogrametrija, Knjiga 1., prijevod na hrvatski jezik, Zagreb - Sarajevo 2005.Kapović Z: Geodezija u niskogradnji, sveučilišni udžbenik, Geodetski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, 2010.Internetski izvoriGeodetski instrumenti: http://www.geof.unizg.hr/~zlasic/Geodetska astronomija: http://www.geof.hr/~dspoljar/ga.htmhttp://webmath.geof.hr:8080/webMathematica/GA/sferna_astro/ga.html

Primjeri zadataka – Matematika 24Primjeri zadataka iz matematike na kvalifikacijskom ispitu za upis naDiplomski studij geodezije i geoinformatike na Geodetskom fakultetu Sveučilištau Zagrebu.r1. Dani su vektori a = { −1,3, 2}a) Odrediti jedinični vektor b r 0.r, b = { 1,4, −1}b) Odrediti skalarnu projekciju abvektora a r na vektor b r .c) Odrediti kosinus kuta što ga zatvaraju vektori a r i b r .d) Odrediti jedinične vektore okomite na vektore i r + r j − kr r i j + 2kr.Rješenje:r 1a) b 0 = { 1,4, −1}3 23b) a b =23c) cosϕ =2 71 r r r3 2 i 1 r r ri − j + k − 3i + 2 j − k14 14d) ( ) ( ).2. Za matriceRješenje:⎡1−10 ⎤A =⎢ ⎥⎢0 2 −1i⎥⎢⎣0 0 3 ⎥⎦⎡−2 34 7 −1⎤X =⎢1 −13 7 0⎥⎢⎥⎢⎣1 −15 7 1⎥⎦⎡12 1⎤B =⎢ ⎥⎢2 3 1 riješiti jednadžbu⎥⎢⎣1 − 2 4⎥⎦− 1 −1X ⋅ A = B .3. a) Determinanta2 −1 3 40 1 1 −4−5 2 −4 −8−1 0 1 1b) Ako je det A = − 3 i det 6Rješenje:a) 8b) ( A −2B3)det = 2432 3 34. Izračunati n ( n + − n − )lim 5 4 .n→∞je jednaka: 20 ili -6 ili 8 ili 18.−2 3B = , onda je det ( A B )= ?Rješenje: 9 2

Primjeri zadataka – Matematika 255. Definirati pojam derivabilne (diferencijabilne) funkcije f : I → R u točki c ∈ I .Rješenje:Neka je I ⊆ R otvoren interval, f : I → R zadana realna funkcija i c ∈ Iderivabilna (diferencijabilna) u točki c ∈ I ako postoji limeslim∆ f = lim∆ x∆ x→0 ∆ x→0( + ∆ ) − ( )f c x f c∆ x.U protivnom kažemo da f nije derivabilna (nije diferencijabilna) u točki c. Realni brojf ( c + ∆ x) − f ( c)f ′( c)= lim∆ x→0∆ xdfzovemo derivacija funkcije f u točki c i označavamo ( ) ( )( c)f ′ c , Df c ili .dx6. Odrediti lokalni ekstrem funkcije2z x y x y x= − − + 6 + 3.Rješenje: Lokalni maksimum se postiže u točki ( ) 04 4T , i iznosi: z = 15.Max. Kažemo da je funkcija fy7. Izračunati ds,x z∫gdje je Γ luk krivulje zadane sa:Γ + 3A (0,0,0) do točkeRješenje:12B ⎛⎜⎝2 22, 2, ⎞.3 ⎟⎠2 3t tx = t, y = , z = , od točke2 38. Izreći Stokesov teorem.Rješenje: Neka je a r vektorska funkcija klase C na području koje sadrži otvorenu plohu S ,r r r∂ S jednostavna Jordanova zatvorena krivulja. Tada vrijedi:∫ a ⋅ dr = ∫∫rotadP.( 1)∂SPčiji je rub9. Izračunati geodetsku zakrivljenost krivulje v = na paraboloidu22x = u cos v,y = u sin v,z = u , u ∈ R,v ∈ 0,2 .Rješenje: Kg= 0rr10. Ploha S … r = r ( u, v) , v ∈[ 0,2 π ], u ∈[ 0, π ]π[ π ]2 2 2 2 2ima prvu kvadratnu formu I ≡ r du + r sin u dv .ππa) Izračunati površinu četverokuta omeñenog krivuljama: u1 = 0, u2= i v1 = 0, v2= .24b) Čemu služi prva kvadratna forma plohe?Rješenje:π 2a) P =4 rb) Za izračunavanje: duljine luka krivulje na plohi, površine omeñenog dijela plohe, kuta izmeñu dviju krivulja naplohi.

Primjeri zadataka – Matematika 2611. Izračunati udaljenost pravaca29Rješenje:378x −1 y − 2 z − 4pK = = i−10 4⎧ x + y − z = 3qK ⎨.⎩2x+ 5y− z = 712. a) Definirati rang matrice.⎡−1 2 1 ⎤b) Za koje vrijednosti parametra λ je rang matrice M =⎢2 λ −2⎥jednak 1; 2; 3?⎢⎥⎢⎣3 −6 −3⎥⎦Rješenje:a) Rang r( M ) matrice M je broj ne-nul redaka u njenom reduciranom obliku.b) Za λ = − 4 je r( M ) = 1 ; za λ ≠ − 4 je r( M ) = 2 ; ne postoji λ ∈ R za koji bi bilo r( M ) = 3 .⎡1− 3⎤13. Za matricu = ⎢ ⎥⎣15 ⎦Rješenje:1 2A naći sve svojstvene vrijednosti.λ = 2, λ = 4lim 1 + x .14. Izračunati ( ) 12 xRješenje: 1x→015. Odrediti ekstreme funkcijey =2lnRješenje: ( )2xx.⎛ 4 ⎞T , T e ,⎝ e ⎠min= 1 0 ;Max= ⎜ 2 ⎟16. Ispitati konvergenciju reda brojeva:Rješenje: Red divergira∞n=1n7 ⋅n!nn∑ .17. Definirati pojam vektorske funkcije r r skalarnog argumenta. Zapis u Kartezijevom sustavu.Rješenje: Vektorske funkcije r skalarnog argumenta su funkcije kojima je domena nekir3 3realnih brojeva, a funkcijske vrijednosti su u EO= { OT | T ∈ E }.r r r r( t) = x( t) i + y( t) j + z( t) k , t ∈ I = a,bpri čemu su x, y,z skalarne komponente vektorske funkcije r .podskup IU Kartezijevom sustavu u prostoru možemo pisati: [ ]fx y z18. Dano je polje = Izračunati derivaciju zadanog polja u točki0r= − r + r − rs i 2 j 2 k.Rješenje: − 222 2 2 .T (1, − 1,3) u smjeru vektora:,

Primjeri zadataka – Matematika 27r19. Sfera je zadana jednadžbom r ( u, v) = { r cosv sin u, rsin v sin u, rcos u} , v ∈[ 0,2 π ], u ∈[ 0, π ]20.a) Odrediti prvu kvadratnu formu dane plohe.πb) Izračunati duljinu luka krivulje na danoj plohi koja se dobije za u = .6Rješenje:a) I ≡ r du + r sin u dvb) s = rπ2 2 2 2 2a) Definirati geodetsku zakrivljenost krivulje na plohi u nekoj njenoj točki.b) Definirati geodetsku liniju plohe.c) Da li su u sustavu meridijana i paralela na sferi neke od tih krivulja geodetske linije? Ako da, koje?.Rješenje:a) Geodetska zakrivljenost krivulje na plohi u nekoj točki je zakrivljenost ortogonalne projekcije te krivulje natangencijalnu ravninu plohe u toj točki.b) Geodetska linija neke plohe je ona krivulja plohe koja u svakoj točki ima geodetsku zakrivljenost jednaku nuli.c) Meridijani i ekvator su geodetske linije.LiteraturaApsen, B.: Riješeni zadaci iz više matematike I, II, II, 1992.Beban-Brkić, J.: Matematika I, Skripta Geodetskog fakulteta, Zagreb, (više izdanja)Demidović, B. P.: Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete, Tehnička knjiga,Zagreb, 1995.Elezović, N., Aglić, A.: Linearna algebra, Zbirka zadataka, Element, Zagreb (više izdanja)Elezović, N.: Linearna algebra, Element, Zagreb (više izdanja)Javor, P.: Matematička analiza 1, Element, Zagreb, 1999.Javor, P.: Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2000.Javor, P.: Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb, 1991.Jovičić, D.: Praktikum, Matematika III, Interna skripta Geodetskog fakulteta, Zagreb, dostupna nahttp://www.geof.unizg.hr/~jbeban/mat3.htmKovač Striko, E.: Matematika 2, Skripta Fakulteta prometnih znanosti, Zagreb, 1999.Lapaine, M.: Vektorska analiza, Interna skripta Geodetskog fakulteta, Zagreb, 2006.Lipschutz, S.: Differential Geometry, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill Book company, New York 1969.Slapničar, I.: Matematika I, II, III, Skripte Fakulteta elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2010.Žarinac-Frančula, B.: Zbirka zadataka i repetitorij iz Matematike 4, Sveučilišna naklada Liber/Školska knjiga, Zagreb(više izdanja)Internetski izvoriBeban Brkić, J.: Analitička geometrija i linearna algebra, Geodetski fakultet / E-učenje, Zagreb, 2011.Beban Brkić, J.: Diferencijalna geometrija, Geodetski fakultet / E-učenje, Zagreb, 2011.Slapničar, I.: http://lavica.fesb.hr/mat1/Slapničar, I.: http://lavica.fesb.hr/mat2/Slapničar, I.: http://lavica.fesb.hr/mat3/Na ispitu je dopušteno koristiti formule na slijedeće dvije stranice te Matematičke formule (žute tablice, ISBN:953-197-907-3).

Primjeri zadataka – Matematika 28

Primjeri zadataka – Matematika 29

Primjeri zadataka – Fizika 30Primjeri zadataka iz fizike na kvalifikacijskom ispitu za upis na Diplomskistudij geodezije i geoinformatike na Geodetskom fakultetu Sveučilišta uZagrebu.1. Koordinate tijela koje se giba u xy ravnini ovise o vremenu t tako da je x = - (5,0 m) sin(ωt) iy = – (5,0 m) cos(ωt), gdje je ω konstanta, a t u sekundama. Odredite iznos radijalnog (centripetalnog)ubrzanja.Rješenje: (5 m) ω 22. Jednostavno njihalo (masa m na niti) obješeno o strop vagona gibajućeg vlaka, otklonilo se izravnotežnog položaja za veličinu kuta θ = 20°. Koliko je ubrzanje vlaka sa stajališta inercijalnogsustava? Pretpostavite da je ubrzanje slobodnog pada g = 9,81 m/s 2 .Rješenje: 3,6 m/s 23. Poznato je da je period ophodnje Zemlje oko Sunca T = 3,156*10 7 s, udaljenost Zemlje od Suncar = 1,496*10 11 m, a Gravitacijska konstanta G = 6,67*10 -11 Nm 2 kg -2 . Kolika je masa Sunca?Rješenje: 1,99*10 30 kg4. Masa obješena na niti duljine L = 0,70 m, otklonjena za veličinu kuta θ = 25,0° od vertikale, giba sejednoliko po kružnici u horizontalnoj ravnini s periodom T = 1,60 s. Koliko je ubrzanje slobodnog padaodreñeno ovim stožastim njihalom?Rješenje: 9,78 m/s 25. Gravitacijsko polje je konzervativno. Koliki je rot g ?Rješenje: 06. Kolika bi bila promjena u duljini dana zbog potpunog topljenja Zemljina polarnog leda kao posljedicaglobalnog zagrijavanja? Pretpostavite da je polarni led mase m = 2,00*10 19 kg u obliku dva diskapolumjera r = 6,00*10 5 m, te da se je voda nastala topljenjem rasprostrla u tanku sfernu ljusku. MasaZemlje (bez leda) M = 5,98*10 24 kg, a polumjer Zemlje R = 6,37*10 6 m.Rješenje: 0,478 s7. Tanki homogeni štap duljine L = 50,0 cm, učvršćen na jednom kraju slobodno se njiše u vertikalnojravnini, malom amplitudom, te s periodom T = 1,16 s. Koliko je ubrzanje slobodnog pada?Rješenje: 9,78 m/s 2

Primjeri zadataka – Fizika 318. Dva jednaka sinusoidna vala, valne duljine λ = 3,00 m putuju u istom smjeru brzinom v = 1,00 m/s.Drugi val nastao je u istoj točki kao i prvi, ali s kašnjenjem. Koliko je minimalni vremenski intervalizmeñu nastanka tih dvaju valova ako je amplituda rezultantnog vala jednaka amplitudi inicijalnihvalova.Rješenje: 1 s9. Pronañite izraz za iznos magnetskog polja indukcije B u točki P na osi kružne strujne petlje (slika).2µ0IRRješenje:2 2 3/22( x + R )10. Kružna zavojnica s N = 25 namotaja žice i polumjera r = 0,50 m postavljena je tako da joj je os paralelnas Zemljinim magnetskim poljem iznosa B = 48000 nT. Tada se zavojnica u ∆t = 0,20 s zaokrene za θ =180°. Ako je otpor zavojnice R = 0,50 Ω, pronañite koliki je iznos prosječne inducirane struje uzavojnici.Rješenje: 0,019 ALiteraturaKittel, C., Knight, W., Ruderman, M., Berkeleyski tečaj fizike, I dio (Mehanika), Tehnička knjiga, Zagreb,1986.Purcell, M., Berkeleyski tečaj fizike, II dio (Elektricitet i magnetizam), Tehnička knjiga, Zagreb 1988.Paić, M., Gibanje, Sile, Valovi, Liber, Zagreb, 1997.Paić, M., Osnove fizike, III dio, Liber, Zagreb, 1989.Paić, M., Osnove fizike, IV dio, Sveučilišna naklada Liber, Zagreb, 1983Keller, Gettys, Skove: Physics, 2. ili novije izdanjeRaymond A. Serway, John W. Jewett: Physics for Scientists and Engineers (6. ili novije izdanje)Na ispitu je dopušteno koristiti Formule iz fizike (zelene tablice, ISBN: 953-197-917-0).

Primjeri zadataka – Geoinformatika i informatika 32Primjeri zadataka iz informatike i geoinformatike na kvalifikacijskom ispitu zaupis na Diplomski studij geodezije i geoinformatike na Geodetskom fakultetuSveučilišta u Zagrebu.1. Koji su osnovni koraci pri rukovanju geoinformacijama?Odgovor: Osnovni koraci pri rukovanju geoinformacijama su:– registriranje, unošenje i spremanje– korigiranje i prilagoñavanje– obrada i analiziranje– prikazivanje geoinformacija.2. Koje oblike unosa podataka podržava softver za obradu geoprostornih podatka?Odgovor: Softver za obradu geoprostornih podatka obično podržava različite oblike unosa podataka kao što jenpr. unos iz:– digitalizatora– fotogrametrijskih instrumenata– mjernih stanica– GPS-a– skeniranja i prepoznavanja uzoraka– drugih programa.3. Koje programe za prilagodbu geometrijskih podataka sadrži svaki GIS?Odgovor: Svaki GIS sadrži programe za prilagodbu geometrijskih podataka:– Funkcije za opću upotrebu– Ureñivanje i korigiranje pogrešaka– Mogućnost kreiranja topologije– Transformacije u zajedničku kartografsku projekciju– Transformacije u zajednički koordinatni sustav– Prilagoñavanje rubova karte i susjednih područja– Koordinatno stanjivanje i izglañivanje linija4. Na kojim se razinama mogu analizirati podaci?Odgovor: Podaci se mogu analizirati na različitim razinama:– Podaci u tablicama atributa poredani su za prezentaciju u izvještajima ili za upotrebu u drugim računalnimsustavima– Operacije se obavljaju na geometrijskim podacima, na način pretraživanja ili u svrhu računanja– Aritmetičke, Booleove i statističke operacije obavljaju se u tablicama atributa– Geometrija i tablice atributa, upotrebljavaju se zajedno kako bi se:– dobili novi skupovi podataka na temelju originalnih i izvedenih atributa– dobili novi skupovi podataka na temelju geoprostornih odnosa

Primjeri zadataka – Geoinformatika i informatika 335. Što obuhvaća intelektulano vlasništvo? Što je autorsko prvo? Što je autorsko djelo? Čime je regulirano autorskopravo za geoinformacije?Odgovor:– Intelektualno vlasništvo obuhvaća industrijsko vlasništvo, autorsko pravo i srodna prava.– Autorsko pravo je pravo autora na njihovim djelima iz književnoga, znanstvenog i umjetničkog područja.Autorsko pravo pripada, po svojoj naravi, fizičkoj osobi koja stvori autorsko djelo.– Autorsko djelo je originalna intelektualna tvorevina iz književnoga, znanstvenog i umjetničkog područja kojaima individualni karakter, bez obzira na način i oblik izražavanja, vrstu, vrijednost ili namjenu.– Autorsko pravo za geoinformacije regulirano je Zakonom o autorskom pravu i srodnim pravima.Zadane su tri tablice u relacijskoj bazi podataka: djelatnik, grad i fakultet. Oznakom * je u svakoj tablici označenprimarni ključ: br_znan, grad_id i id_fakulteta.djelatnikime Prezime br_znan* broj_radova grad_id Id_fakultetagrad_id*gradnaziv_grada broj_stanovnikaMarko Markić 1345 10 10000 1Pero Perić 5679 2 10310 3Slaven Basa 8888 32 10340 4Marin Palin 6974 18 10345 2Bojan Baričević 9731 20 10314 1Tina Buljan 6879 4 10312 2Mate Knez 2345 2 10310 2Toni Gave 9764 33 10000 1Frane Lokas 3354 40 10310 3Mate Korda 9784 9 10314 4Matija Lokas 1428 10 10345 3Ana Vikić 7741 12 10340 2Ana Šubat 7486 4 10340 1Mile Kozjak 5497 20 10310 5Dino Tomić 8748 21 10310 310000 Zagreb 70000010310 Ivanić-Grad 3000010312KloštarIvanić 1000010314 Križ 1000010340 Vrbovec 1500010345 Gradec 10000id_fakulteta*fakultetnaziv_fakulteta1 Medicinski2 Ekonomski3 FER4 Geodetski5 Grañevinski6. Napišite naredbu u SQL-u koja će izbrisati sve djelatnike koji imaju više od 30 radova i manje od 10.Rješenje: DELETE FROM djelatnik WHERE broj_radova NOT BETWEEN 10 AND 30;7. Napišite naredbu u SQL-u koja će ispisati ime i prezime svih djelatnika čije prezime sadrži slovo 'o' nadrugom mjestu unutar prezimena (npr. Lokas, Kozjak, Korda ...).Rješenje: SELECT ime, prezime FROM djelatnik WHERE prezime LIKE '_o%';

Primjeri zadataka – Geoinformatika i informatika 348. Napišite naredbu u SQL-u koja će ispisati prosjek broja radova svih djelatnika koji dolaze iz pojedinoggrada.Rješenje: SELECT AVG(broj_radova), naziv_grada FROM djelatnik INNER JOIN grad ONdjelatnik.grad_id=grad.grad_id GROUP BY naziv_grada;9. Napišite naredbu u SQL-u koja će ispisati imena i prezimena svih djelatnika iz Zagreba.Rješenje: SELECT ime, prezime FROM djelatnik INNER JOIN grad ONdjelatnik.grad_id=grad.grad_id WHERE naziv_grada = 'Zagreb';10. Napišite naredbu u SQL-u koja će napisati imena gradova, te ukupan broj i prosjek broja radova podjelatniku za svaki od gradova.Rješenje: SELECT, naziv_grada, SUM (broj_radova), AVG(broj_radova) FROM djelatnik INNERJOIN grad ON djelatnik.grad_id=grad.grad_id GROUP BY naziv_grada;11. Je li četvrti bit binarnog zapisa dekadskog broja 156 jednak 0 ili 1?Odgovor: Četvrti bit jednak je 1 (10011100)12. Ako u Javi konstantu zadamo na sljedeći način: 1.2E108F, tada je ta konstanta:Odgovor: Konstanta nije ispravno zadana13. Je li sljedeći dio kôda u Javi sintaktički ispravno napisan? Ako je odgovor "da", napišite koja će bitivrijednost od varijable rezultat nakon izvršavanja navedenih instrukcija, a ako je odgovor "ne", napišitezašto nije ispravan.int x = 16, y = 3;int rezulat;rezultat = x + y/2.0;Odgovor: NE, jer je vrijednost izraza, koja se želi dodijeliti int varijabli rezultat, tipa double (tj. 17.5).14. Je li sljedeći dio kôda u Javi sintaktički ispravno napisan? Ako je odgovor "da", napišite što će se ispisatinjegovim izvršavanjem, a ako je odgovor "ne", napišite zašto nije ispravan.StringBuffer s1 = new StringBuffer ("Programiranja");StringBuffer s2 = new StringBuffer ("Programiranja");System.out.println (s1 == s2);Odgovor: DA, ispisat će se false jer s1 i s2 referenciraju na različite objekte jednakog sadržaja.15. Je li sljedeći dio kôda u Javi sintaktički ispravno napisan? Ako je odgovor "da", napišite što će se ispisatinjegovim izvršavanjem, a ako je odgovor "ne", napišite zašto nije ispravan.{int x = 0, y = 0;do {x += ++y;} while (y < 5);}System.out.println("x = "+x+", y = "+y);Odgovor: NE, jer se instrukcija za ispis vrijednosti varijabli x i y nalazi izvan dosega tih varijabli.

Primjeri zadataka – Geoinformatika i informatika 3516. Pogledajte dio kôda u Javi. Koliko će se puta izvršiti instrukcije u petlji for s brojačem k?Kolika će biti vrijednost varijable i na kraju izvoñenja petlji for s brojačima k i j?int i = 0, j, k;geod: for (j = 1; j < = 5; j + +) {if (j = = 3) break;geof: for (k = 1; k < = 5; k + +) {i = i + k;}}Odgovor: Instrukcije u petlji for s brojačem k izvršit će se 10 puta. Vrijednost varijable i na krajuizvoñenja petlji for s brojačima k i j bit će 30.17. Zbog koja dva razloga je sintaksa navedenog kôda u Javi neispravna?public class Program {public static void main(String[]args){int a = 2, b = 5;System.out.println(racun(a,b));}public double racun(int i, int j){return ( i + 2 * j);}public int racun(int x, int y){return ( x - 2 * y);}}Odgovor:1. Metoda racun(int, int) dva puta je definirana, tj. neispravno je preopterećenje (engl. overloading)metoda,2. Iz statičke metode main ne može se pozvati nestatička metoda racun.18. Zbog koja dva razloga je sintaksa navedenog kôda u Javi neispravna?class Test {public static void potencija(int x, double y){return Math.pow(x,y);}public static void main(String[]args){double i = 2.; int j = 3;System.out.println("Rezultat = " + potencija(i,j));}}Odgovor:1. Pozvanoj metodi potencija (int,double) želi se proslijediti argumente (double, int) – ne postojiautomatska konverzija tipa double u tip int,2. Metoda potencija je deklarirana kao void pa ne može vratiti vrijednost iz ključne riječi return

Primjeri zadataka – Geoinformatika i informatika 3619. Zašto donji program u Javi ne radi i na koji se način može otkloniti pogreška?class Kut {private double alpha;Kut(double x) {alpha = x;}}class Program {public static void main(String[]args){Kut k = new Kut(Math.PI);System.out.println("Sinus kuta "+k.alpha+" je "+Math.sin(k.alpha));}}Odgovor:Jer se iz klase Program ne može direktno pristupiti privatnoj varijabli alpha u klasi Kut. Pogreška semože ukloniti dodavanjem metode (funkcije) koja će u trenutku njenog poziva vratiti vrijednost varijablealpha. Dakle, prvo treba klasi Kut dodati metodu, npr.double vrati(){return alpha;}Zatim u klasi Program umjesto pozivanja varijable alpha objekta k tipa klase Kut treba pozvati metoduvrati(), tj. umjesto instrukcija k.alpha treba napisati instrukciju k.vrati():LiteraturaWorboys, M.F. and Duckham, M. (2004) GIS: A Computing Perspective, Second Edition, CRC Press.Douglas, K., Douglas, S (2005): PostgreSQL (2nd Edition), SAMS.Medak, D. (2011): Baze podataka - predavanja. Geodetski fakultet Sveučilišta u Zagrebu.Chapman, S. J.: Java for Engineers and Scientists. Prentice Hall 2003.Lapaine, M.: Rukovanje geoinformacijama, interna skripta, Geodetski fakultet, Zagreb 2006.Internetski izvorihttp://www.geof.hr/~nvucetic/indexprog.htmhttp://download.oracle.com/javase/tutorial/index.html