Weibullova porazdelitev in trdnost valovitih plošč, Ambrožič ... - Esal

UDK/UDC 539.4:691.54 ISSN 1580-2949Izvirni znanstveni ~lanek/Original scientific article MTAEC9, 41(4)179(2007)M. AMBRO@I^, K. VIDOVI^: IZRA^UN PARAMETROV WEIBULLOVE PORAZDELITVE ...IZRA^UN PARAMETROV WEIBULLOVEPORAZDELITVE ZA OCENO UPOGIBNE TRDNOSTIVALOVITIH STRE[NIH PLO[^COMPUTATION OF THE PARAMETERS OF THE WEIBULLDISTRIBUTION FOR ESTIMATING THE BENDING STRENGTHOF CORRUGATED ROOFING SHEETSMilan Ambro`i~ 1 , Krunoslav Vidovi~ 21 Institut "Jo`ef Stefan", Jamova 39, 1000 Ljubljana, Slovenija2 Esal, d. o. o. Anhovo, Vojkova 9, 5210 Deskle, Slovenijamilan.ambrozic(ijs.siPrejem rokopisa – received: 2006-11-20; sprejem za objavo – accepted for publication: 2007-02-21V ~lanku je opisana uporaba Weibullove porazdelitve pri vrednotenju ve~kratnih meritev nekaterih mehanskih veli~in valovitihstre{nih plo{~ iz vlaknocementa, ki so bile izdelane v redni proizvodnji podjetja Esal, d. o. o. Anhovo. Tu se omejimo nazlomno silo pri pre~ni upogibni obremenitvi plo{~e in zlomni moment pri vzdol`ni upogibni obremenitvi. V vsakem primerusmo izra~unali oba Weibullova parametra, od katerih je pomemben predvsem Weibullov modul, ki podaja {irino porazdelitvenefunkcije merjene veli~ine.Klju~ne besede: vlaknocementi, valovite stre{ne plo{~e, mehanske lastnosti, Weibullova statistikaIn this paper the application of the Weibull distribution for the evaluation of repeated measurements of some mechanicalquantities on corrugated roofing sheets made from fibre-cement composites in the serial production of the company Esal d.o.o.Anhovo is described. The focus is on the breaking force in the transversal bending, loading and breaking moment during thelongitudinal bending loading of the plate. For all cases the two Weibull parameters were calculated; especially important is theWeibull modulus, which gives the width of the distribution function of the measured quantity.Key words: fibre-cement composites, corrugated roofing sheets, mechanical properties, Weibull statistics1 UVODVlaknocementi (VC) so kompoziti iz cementa inoja~itvenih vlaken, ki pove~ajo natezno in upogibnotrdnost materiala; znano je namre~, da sam hidratiziranicement zdr`i veliko ve~je tla~ne obremenitve kotnatezne. Zaradi nevarnosti za zdravje so azbestna vlaknav VC nadomestili z drugimi: z naravnimi (npr. lesnocelulozo iz drevesnih vrst, ki so raz{irjene na podro~juuporabe vlaknocementnih izdelkov) in sinteti~nimi(steklenimi, ogljikovimi, polivinilalkoholnimi itd.). 1-6 Odsinteti~nih organskih vlaken so med najustreznej{imitista iz polivinil alkohola (PVA). V podjetju Esal, d. o.o., v Anhovem, ki je me{ana dru`ba Salonita Anhovo inEternita iz [vice, uporabljajo PVA-vlakna za izdelavovlaknocementov za valovitne stre{ne plo{~e. Glede na{tevilo celih valov v plo{~i, 5 ali 8, ozna~ujemo plo{~ena kratko V5 ali V8. Pri razvoju novih VC gradbenihelementov in tudi med velikoserijsko proizvodnjo jetreba s standardnimi preizkusi preveriti razli~ne mehanskelastnosti materiala in izdelkov, tudi glede na namenskostin na klimatske razmere okolja, kjer naj bi izdelkevgrajevali 7-9 .Veliko je proizvodnih parametrov, s katerimi lahkoizbolj{amo kakovost vlaknocementnih izdelkov 5,10-13 . Karse ti~e samih oja~itvenih vlaken v cementni matrici, sopomembni vrsta, volumenski dele`, dol`ina in poravnanostvlaken 5 . Pri izbiri vrste vlaken je treba med drugimupo{tevati njihov elasti~ni modul, natezno trdnost inpovr{inske lastnosti, ki omogo~ajo dober spoj medvlakni in cementno matrico. Poleg optimalnih mehanskihlastnosti izdelkov je treba gledati tudi na proizvodnestro{ke, saj so sinteti~na vlakna relativno draga. Tako jenajugodnej{i volumenski dele` PVA-vlaken nekajodstotkov.Izmerjene vrednosti zna~ilnih mehanskih lastnostikon~nih izdelkov, npr. zlomne sile, navadno ustrezajoWeibullovi porazdelitvi, posebno pri krhkih materialih,kot sta keramika in cement 14-19 . Weibullovo porazdelitevso uspe{no uporabili na {tevilnih podro~jih, npr. vstrojni{tvu, gradbeni{tvu, pri in`enirski keramiki inbiokeramiki 20-24 . Navadno se uporablja 2-parametri~naWeibullova porazdelitev, ki bo podrobneje opisana vnadaljevanju, v nekaterih primerih pa je ustreznej{auporaba 3-parametri~ne Weibullove porazdelitve.Pri vsaki seriji izdelanih plo{~ izmerimo v Esal-unekatere mehanske lastnosti na nekaj vzor~nih plo{~ah,to je navadno od 12 do 15 preizkusnih plo{~ na teden.Tako se je nabralo `e veliko {tevilo meritev in v temprispevku bomo spoznali, da se dajo izmerjene mehanskekoli~ine na plo{~ah dobro opisati z 2-parametri~noWeibullovo porazdelitvijo. Opisana bo koristnost uporabeWeibullove porazdelitve pri napovedi mehanskihMateriali in tehnologije / Materials and technology 41 (2007) 4, 179–184 179

M. AMBRO@I^, K. VIDOVI^: IZRA^UN PARAMETROV WEIBULLOVE PORAZDELITVE ...a)P %Zlomna sila99,0090,0050,0010,005,001,003000,00 8000,00FT / N99,0090,0050,00Zlomni momentponazorimo z nekaj {tevilkami. Vzemimo zaokro`enovrednost karakteristi~ne zlomne sile F 0 = 6000 N,Weibullov modul pa naj bo 10 ali 15. Vrednost m nevpliva bistveno na povpre~no zlomno silo : ta jeenaka 5708 N pri m = 10 in 5794 N pri m = 15. Mo~nopa se spremeni verjetnostna porazdelitev za manj{e sile.Za zgled vzemimo mejno silo 4000 N: pri m =10jeverjetnost, da se izdelek zlomi pri manj{i sili od danevrednosti 4000 N, enaka 1,72 %, pri m =15pajetaverjetnost samo {e 0,23 %.Pri oceni statisti~nih parametrov se moramo zavedati,da se lahko ta ocena zelo odmika od dejanske vrednostiparametrov. Iz tabel1in2je razvidno, da je za 400podatkov pri~akovani interval (z 90-odstotnim zaupanjem)za resni~no vrednost Weibullovega modula {irokokrog 10 % izra~unane vrednosti tega parametra,medtem ko je izra~un drugega parametra Weibulloveporazdelitve (F T0 ali M L0 ) zanesljivej{i.P %10,007 LITERATURAb)pomeni, da pri~akujemo, da bo po~ila komaj ena od tiso~plo{~ pri pre~ni sili manj kot 3518 N.Tabela 3: Mejne vrednosti zlomne sile in zlomnega momenta pri daniverjetnostiTable 3: Limiting values of the breaking force and breaking momentfor a given probability6 SKLEP5,001,00100,00ML / (Nm/m)Slika 3: Weibullova grafa P(F T ) (a) in P(M L ) (b) za N = 50 meritevFigure 3: Weibull diagrams P(F T ) (a) and P(M L ) (b) for N =50measurementsP/(% F T /N M L /(N⋅m/m)10 5139 79,971 4245 64,850,1 3518 52,79Dvoparametri~na Weibullova funkcija dobro opisujeporazdelitev zlomnih sil in momentov pri pre~ni invzdol`ni upogibni obremenitvi valovitih stre{nih plo{~V5 iz vlaknocementa. Vizualizacija podatkov z grafi(sliki 3) daje nazoren prikaz ujemanja med meritvami inWeibullovo porazdelitvijo. ^im ve~ja je strmina premice,kar pomeni ve~ji Weibullov modul m, tem ve~ja jemehanska zanesljivost izdelkov, tj. manj{a je verjetnost(pri istem parametru x 0 ), da se bodo plo{~e zlomile primajhnih obremenitvah. To je posledica dejstva, dapomeni ve~ji Weibullov modul manj{e nihanje zlomnihobremenitev – manj{o standardno deviacijo. Ugotovitev200,001 J. B. Studinka, Asbestos substitution in the fibre cement industry.The International Journal of Cement Composites and LightweightConcrete, 11 (1989), 73–782 H. Savastano, P. G. Warden, R. S. P. Coutts, Potential of alternativefibre cements as building materials for developing areas, Cem.Concr. Compos., 25 (2003), 585–5923 R. S. P. Coutts, A review of Australian research into natural fibrecement composites, Cem. Concr. Compos., 27 (2005), 518–5264 V. Agopyan, H. Savastano, V. M. John, M. A. Cincotto, Developmentson vegetable fibre-cement based materials in Sao Paolo,Brasil: an overview, Cem. Concr. Compos. 27 (2005), 527–5365 Y. P. Ma, B. R. Zhu, M. H. Tan, Properties of ceramic fiber reinforcedcement composites, Cem. Conc. Res., 32 (2005), 296–3006 A. Peled, B. Mobasher, Pultruded fabric-cement composites, ACIMater. J., 102 (2005), 15–237 S. A. S. Akers, J. B. Studinka, Ageing behaviour of cellulose fibrecement composites in natural weathering and accelerated tests, TheInternational Journal of Cement Composites and LightweightConcrete, 11 (1989), 93–978 S. A. S. Akers, Micromechanical studies of fresh and weathered fibrecement composites, The International Journal of Cement Compositesand Lightweight Concrete, 11 (1989), 117–1319 P. Purnell, J. Beddows, Durability and simulated ageing of newmatrix glass fibre reinforced concrete, Cem. Concr. Compos., 27(2005), 875–88410 K. Vidovi~, B. Lovre~ek, M. Hraste, Influence of surface charge onsedimentation and filtration behaviour of fibrous material, Chem.Biochem. Eng. Q, 10 (1996), 33–3811 K. Vidovi~, Vlaknocement – Lastnosti materiala in tehnologijaproizvodnje, Mater. tehnol. 38 (2004), 197–20312 C. Negro, A. Blanco, I. S. Pio, J. Tijero, Methodology for flocculantselection in fibre-cement manufacture, Cem. Concr. Compos., 28(2006), 90–9613 Beaudoin JJ. Handbook of Fiber-Reinforced Concrete – Principles,Properties, Developments and Applications. Noyes Publications,New Jersey, US, 199014 Weibull W. A statistical representation of fatigue failure in solids.Transactions of the Royal Institute of Technology 1949, No. 27,Stockholm15 Weibull W. A statistical distribution function of wide applicability. JAppl Mech. 18(1951), 293–297Materiali in tehnologije / Materials and technology 41 (2007) 4, 179–184 183

M. AMBRO@I^, K. VIDOVI^: IZRA^UN PARAMETROV WEIBULLOVE PORAZDELITVE ...16 ReliaSoft’s Weibull ++, Life Data Analysis Reference. ReliaSoftPublishing, 199217 Kosma~ T, Oblak C, Jevnikar P, Funduk N, Marion L. The effect ofsurface grinding and sandblasting on flexural strength and reliabilityof Y-TZP zirconia ceramic. Dental Mater. 15 (1999), 426–43318 Setien VJ, Armstrong SR, Wefel JS. Interfacial fracture tougnessbetween resin-modified glass ionomer and dentin using threedifferent surface treatment. Dent Mater. 21 (2005) 6, 498–50419 Lewis G, van Hooy-Corstjens CSJ, Bhattaram A, Koole LH.Influence of the radiopacifier in an acrylic bone cement on itsmechanical, thermal, and physical propertires: Barium sulfatecontainingcement versus iodine-containing cement. J. Biomed MaterRes B; 73B (2005) 1, 77–8720 Anton N, Ruiz-Prieto JM, Velasco F, Torralba JM. Mechanicalproperties and wear behaviour of ceramic matrix composites basedon clinker portland doped with magnesia. J Mater Processing Tech;78 (1998), 12–1721 Toutanji HA. Evaluation of the tensile strength of cement-basedadvanced composite wrapped specimens. Comp Sci Tech; 59 (1999)15, 2261–226822 Caliskan S. Aggregate/mortar interface: influence of silica fume atthe micro- and macro-level. Cem Concr Compos; 25 (2003) 4–5,557–56423 Li QS, Fang JQ, Liu DK, Tang J. Failure probability prediction ofconcrete components. Cem Concr Res; 33 (2003) 10, 1631–163624 Huang JS, Cheng CK. Fracture toughness variability of foamedalumina cements. Cem Concr Res; 34 (2004) 5, 883–88825 EN 494, Fibre-cement profiled sheets and fittings for roofing –Product specification and test methods. December 200426 DIN 274/1, Asbestzement-Wellplatten – Masse, Anforderungen,Prufungen. April 197227 Quinn G. Flexure strength of advanced structural ceramics: A roundrobin. J. Am Ceram Soc; 73 (1990) 8, 2374–238428 Ritter JE, Bandyopadhyyay N, Jakus K. Statistical reproducibility ofdynamic and static fatigue experiments. Ceram Bullet; 60 (1981),798–80629 Johnson LG. The median ranks of sample values in their populationwith an application to certain fatigue studies. Industrial Mathematics1951; 230 Lloyd DK, Lipow M. Reliability: Management, Methods and Mathematics.Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,196231 Li GQ, Cao H, Li QS, Huo D. Theory and its Application ofStructural Dynamic Reliability. Earthquake Press, Beijing 199332 Wu D, Zhou J, Li Y. Unbiased estimation of Weibull parameterswith the linear regression method. J Eur Ceram Soc; 26 (2006),1099–1105184 Materiali in tehnologije / Materials and technology 41 (2007) 4, 179–184