Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

g, neðri ferill•70 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNARFlatarmálið milli ferlanna er þáA=∫ ba((f(x)+k)−(g(x)+k)dx=∫ ba(f(x)−g(x))dxÞegar svæði er afmarkað af ferlum tveggja fallaf(x) ogg(x) þar semg(x)≤f(x)þá er ferill fallsinsf(x) kallaður efri ferill svæðisins og ferill fallsinsg(x) kallaðurneðri ferill svæðisins. Mismunurinnf(x)−g(x)=„Efri ferill−Neðri ferill “er heildaður fráatilbtil að ákvarða flatarmál svæðisins sem ferlarnir afmarka.Af , efri ferillSvæðið afmarkast að ofan af efri ferli,y = f(x) og að neðan af neðri ferli,y=g(x).A=∫ ba( Efri ferill−Neðri ferill ) dx=∫ ba(f(x)−g(x))dxabDæmi 4.1.5. Finnum flatarmál svæðisins sem ferlar fallanna f(x) = 2x ogg(x)=x 2 −4x afmarka.Lausn: Þegar ferlar fallanna eru teiknaðir í hnitakerfið sést að fleygboginng(x) = x 2 − 4x myndar neðri feril og línan f(x) = 2x er efri ferill. Ekkert erminnst á bil[a,b] sem heilda á yfir svo heildunarmörkin ráðast af skurðpunktumferlanna sem eru(0,0) og(6,12); heildað er yfir bilið[0,6].f(x)=2xAg(x)=x 2 − 4x(6,12)A====∫ 60∫ 60∫ 60(f(x)−g(x))dx([2x]−[x 2 −4x] ) dx(6x−x 2 )] 6 [3x 2 − x33 0= 3·36− 633 = 36