Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

•••4.1. FLATARMÁL 69Lausn: Heildið vinstra megin jafnaðarmerkis erflatarmál svæðis sem ferill f og x-ás afmarka ábilinu [−2,0]. Heildið hægra megin er flatarmálsvæðis sem ferillf ogx-ás afmarka á bilinu[0,2].Flatarmál þessara svæða eru auðreiknuð; 4 og 1.Jafnan verður því(−2,3)(0,1) (2,1)Þá erk=4.4=k·1−2 1 24.1.2 Svæði ákvarðað af tveimur ferlumSetning 4.1.1. Ef fölliny=f(x) ogy=g(x) eru samfelld á bili[a,b] ogg(x)≤f(x) fyrir öllx∈[a,b]þá er flatarmál svæðisins milli ferlanna á bilinu[a,b]A=∫ ba(f(x)−g(x))dx.Sönnun. Ef ferlar beggja falla eru ofan við x-ás þá er flatarmál svæðisins á milliferlanna mismunurinnA=A f −A g eins og sýnt er á myndinni hér að neðan.A ff(x)g(x)Af(x)A gg(x)abababA=A f −A g =∫ ba∫ bf(x)dx− g(x)dx=a∫ ba(f(x)−g(x))dxEf svæðið milli ferlanna er ekki allt ofan við x-ásinn þá er báðum ferlum hliðraðupp með því að leggja fasta jákvæða tölukviðf(x) ogg(x).f(x)+kAf(x)bAg(x)+kag(x)ab