Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

4.1. FLATARMÁL 67Dæmi 4.1.2. Reiknum heildarflatarmál svæðisins sem ferill fallsinsf(x)=(x+1)sin(πx) ogx-ás afmarka á bilinu[−1,2].-1• 0 • •1 2•f(x)=(x+1)sin(πx)Lausn: Svæðið sem ferill f(x) og x-ás afmarka á bilinu [−1,2] er að hluta tilfyrir ofanx-ás og að hluta til fyrir neðanx-ás. Þess vegna er ekki hægt að reiknaflatarmál svæðisins með einu heildi. Tveir hlutar svæðisins eru fyrir neðanx-ásinnog einn hluti fyrir ofan x-ásinn; alls 3 hlutar. Heildarflatarmálið er því summaþriggja heilda:A=∫ 0 ∫ 1 ∫ 2−f(x)dx+ f(x)dx+ −f(x)dx−1 0 1Stofnfall fallsinsf(x) finnst með hlutheildun:∫(x+1)sin(πx)dx=(x+1)·−1π ·cos(πx)− ∫1·−1π cos(πx)dxHeildarflatarmál svæðisins er því:=− (x+1)cos(πx)π[ sin(πx)−π(x+1)cos(πx)A=−= 1 π + 3 π + 5 ππ 2+ 1 π · 1π ·sin(πx)= sin(πx)−π(x+1)cos(πx)π 2] 0−1[ ] 1 sin(πx)−π(x+1)cos(πx)+π 2 0[ ] 2 sin(πx)−π(x+1)cos(πx)−π 2 1= 9 π