Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

ÆFING 6.3.1ixDæmi 2. Fólgin lausn er ln|y−3|=− 1 2 ln|1+2x|+k.Sérlausn finnst með þvi að veljax= 1 ogy= 2:Ef leyst er fyriry fæst:ln|1|=− 1 2 ln|3|+k svo k=ln√ 3y= 3±√3|2x+1|Til að uppfylla skilyrði sérlausnar er−valinn.√3Sérlausn:y= 3−2x+1 .Dæmi 3. Fólgin lausn er11−y =ex +kSérlausn:y= 1−e −xDæmi 4. Fólgin lausn er ln|y|=− 1 x −ln|x|+kSérlausn:y=x−1 e 1−x−1Æfing 6.3.1Dæmi 1.(a)y= 2x5 −15x 2 +k10x(b)y= 3x5 +10x 3 +k15x 2(c)y= sin(2x)−2xcos(2x)+k4x 3(d)y=e x2 +ke x2 /2Sérlausn:y=e x2 +4e x2 /2(e)y= k−3e−sin(x)cos(x)Sérlausn:y= 7−3e−sin(x)cos(x)Dæmi 2.y=x 2 +kx 2 e x−1 Sérlausn:y=x 2 (1−e x−1 −1 )