Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

104 KAFLI 6. DIFFURJÖFNURDæmi 6.2.2. Leysum diffurjöfnuna dydx =y2 .Lausn: Umritum jöfnuna á formið1y 2dy=dx.Heildum svo beggja vegna jafnaðarmerkis:∫ ∫ 1y 2dy= dxsvosvo−1y=x+k svoy= −1x+kNúllstöð fallsinsg(y)=y 2 ,y= 0 er einnig lausn.6.2.1 ÆfingDæmi 1. Leysið eftirfarandi diffurjöfnur.(a) dydx = y dy. (b)x+1 dx =x(y+1).(c) dydx = xy+1Dæmi 2. Leysið diffurjöfnunadydx = 3−y1+2x(d) dydx =xsinx e yFinnið svo sérlausnina sem fer í gegnum punktinn(1,2).Dæmi 3. Leysið diffurjöfnunae −xdydx =(1−y)2Finnið svo sérlausnina sem fer í gegnum punktinn(0,0).Dæmi 4. Leysið diffurjöfnunax 2dydx =y−xyFinnið svo sérlausnina sem fer í gegnum punktinn(1,1).