Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

Kafli 4Hagnýting heildunar4.1 Flatarmál4.1.1 Svæði ákvarðað af einum ferli ogx-ásÍ kafla 2 var sýnt að ef ferill falls y = f(x) liggur ofan við x-ás þá má reiknaflatarmál svæðisins sem ferillinn og x-ás afmarka á bili [a,b] með því að reiknaákveðna heildið af fallinuf(x) á bilinu[a,b].y=f(x)AAy=f(x)ababA= ∫ ba f(x)dx=[ F(x) ] ba =F(b)−F(a)Ef ferill fallsins y = f(x) liggur fyrir neðan x-ás þá er ferill fallsins y = −f(x)fyrir ofan ásinn. Flatarmál svæðisins semx-ás og ferillf(x) afmarka á bili[a,b]er jafnt flatarmáli svæðisins semx-ás og ferilly=−f(x) afmarka.abay=f(x)by=f(x)A= ∫ ba −f(x)dx=−[ F(x) ] ba =−( F(b)−F(a) )65