Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

98 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIRSetning 5.2.4. Summanfyrstu liða kvótarunu er gefin með jöfnunni⎧⎪⎨ a 1· 1−qn efq≠1S n = 1−q⎪⎩ n·a 1 efq=1Sönnun. Ef kvótinn erq=1 þá er summanfyrstu liða kvótarununnarS n =a 1 +a 2 +a 3 +···+a n=a 1 +a 1·1+a 1·1 2 +···+a 1·1 n−1=a 1 +a 1 +a 1 +···+a 1 n jafnir liðir=n·a 1Ef kvótinnq≠1 þá má ritaS n =a 1 +a 2 +a 3 +···+a nNú er margfaldað beggja vegna jafnaðarmerkis meðq:=a 1 +a 1 q+a 1 q 2 +···+a 1 q n−1 . (a)S n q=a 1 q+a 1 q 2 +a 1 q 3···+a 1 q n(b)Með því að draga jöfnu (b) frá jöfnu (a) fæst:S n −S n q=a 1 −a 1 q nS n (1−q)=a 1 (1−q n )svoS n =a 11−q n1−qþar semq≠15.2.3 ÆfingDæmi 1. Í mismunarunu era 20 = 32 ogd=3. Finniða 1 .Dæmi 2. Í kvótarunu era 8 = 729512 ogq= 3 2 . Finniða 1.Dæmi 3. Í mismunarunu era 32 = 48 oga 17 = 18. Finniða 1 ogd.Dæmi 4. Finnið fyrstu fimm liði mismunarununnarx 1 ,x 2 ,x 3 ,...þar semx 15 = 19 ogx 28 =− 1 2 .Dæmi 5. Í kvótarunu era 3 =− 4 9 oga 6= 32243 . Finniða 1 ogq.