Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

5.2. RUNUR OG RAÐIR 95Jafnan er því rétt fyrirn=1.(2)P(n) ⇒P(n+1)Gerum ráð fyrir aða n =a 1 +(n−1)d (þrepunarforsenda)Viljum sýna aða n+1 =a 1 +([n+1]−1)d=a 1 +ndEn a n+1 = a n +d= a 1 +(n−1)d +d, skv. þrepunarforsendu=a 1 +nd−d+d=a n +ndAthugasemd 6. Efs ogt eru jákvæðar heilar tölur þá gildir eftirfarandi:a s =a t +(s−t)dDæmi 5.2.7. (a) Runan1,2,3,4,...er mismunaruna með mismund=1.(b) Runan1,3,5,7,...er mismunaruna með mismund=2. Hér ern-ta oddatalana n = 1+(n−1)·2, n∈Z + .(c) Runan2,4,6,8,...er mismunaruna með mismund=2. Hér ern-ta slétta talana n = 2+(n−1)·2 n∈Z + .Dæmi 5.2.8. Í mismunarunu er a 1 = 120 og a 10 = 57. Finnum mismuninn ogfimmtánda lið rununnar,a 15 .Lausn: Samkvæmt reglu 5.2.1 gildira 10 =a 1 +9d svo 57=120+9d og því d=−7.