Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

94 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIR5.2.1 ÆfingDæmi 1. Finnið fyrstu þrjá liði rununnar sem hefur þannn-ta lið sem tiltekinn er:(a)a n = 2n(12 n−1(b)a n =3n+1 n 2 (c)a n =+13)Dæmi 2. Skrifið niður næstu þrjá liði rununnar sem byrjar svona:(a) 1, 1 3 , 1 9 , 1 27 , 181 ,... (b) 1, 1 2 , 1 4 , 1 8 , 1 16 ,...Dæmi 3. Finniðn-ta lið rununnar sem byrjar svona:(a) 1, 1 3 , 1 5 , 1 7 ,... (b) 1 3 , 1 6 , 1 9 , 1 12 ,...Dæmi 4. Eftirfarandi runur eru skilgreindar með rakningarformúlum. Finnið fimmfyrstu liði hverrar runu(a)a 1 = 2, a n = 2 3 a n−1, n≥2.(b)a 1 = 1, a 2 = 1, a n =a n−1 +a n−2 , n≥3.(c)a 1 = 2, a n = √ 2+a n−1 , n≥2.5.2.2 Mismuna- og kvótarunurMimunarunur og kvótarunur eru tveir mikilvægir flokkar runa.MismunarunurSkilgreining 5.2.3. Runa (a n ) kallast mismunaruna ef mismunur samliggjandiliða er ávallt fasti. Þetta þýðir að jafnana n+1 =a n +d (5.6)gildir fyrir ölln∈Z + . Talandkallast mismunur rununnar.Setning 5.2.1. Ef(a n ) er mismunaruna með mismundþá gildir eftirfarandi:a n =a 1 +(n−1)d, n∈Z +Sönnun. Þessi regla er sönnuð með þrepun. Fyrst er sýnt að jafnan er rétt fyrirn=1. Reiknað er út úr hægri hlið (HH) og vinstri hlið (VH) og borið saman:(1)P(1)HH:a 1 +(1−1)d=a 1 +0·d=a 1 .VH: a 1 .