Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

5.2. RUNUR OG RAÐIR 93Dæmi 5.2.6. Finnum fimm fyrstu liði rununnar sem skilgreind er með eftirfarandirakningarformúlu:(a) a 1 =−2a n = 1−2a n−1 , n≥2Lausn: (a)a 2 = 1−2a 1 = 1−2(−2)=5a 3 = 1−2a 2 = 1−2(5)=−9(b) a 1 = 1a 2 = 3a n = a n−2+a n−12a 4 = 1−2a 3 = 1−2(−9)=19a 5 = 1−2a 4 = 1−2(19)=−37(b)a 3 = a 1+a 22a 4 = a 2+a 32= 1+32= 3+22= 2= 5 2a 5 = a 3+a 42= 2+ 5 22= 9 4RaðirSkilgreining 5.2.2. Efa 1 ,a 2 ,a 3 ,...,a n er endanleg runa þá er summana 1 +a 2 +a 3 +···+a nkölluð endanleg röð eða einfaldlega röð.Röðina 1 +a 2 +a 3 +···+a ner oft skammstöfuð með summutákninu á eftirfarandi hátt:n∑a 1 +a 2 +a 3 +···+a n =Þegar unnið er með raðir þá er áhersla lögð á hlutsummur. Hlutsummur raðarinnarn∑a k =a 1 +a 2 +a 3 +···+a nk=1eru:fyrsta hlutsumma: S 1 =a 1 ,önnur hlutsumma: S 2 =a 1 +a 2 ,þriðja hlutsumma: S 3 =a 1 +a 2 +a 3 ,.n∑n-ta hlutsumma: S n = a k .k=0k=1a k