Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

92 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIRDæmi 5.2.4. Finnum fimm fyrstu liði rununnar sem er skilgreind á eftirfarandihátt:(a)a n = 2n−1(b)x n = (−1)n−1n(c)u n = 2n −1(d)s2 n n = (−1)n−1 nn+1Lausn:(a) 1,3,5,7,9,... (b) 1,− 1 2 , 1 3 ,−1 4 , 1 5 ,...(c) 1 2 , 3 4 , 7 8 , 1516 , 3132 ,... (d) 1 2 ,−2 3 , 3 4 ,−4 5 , 5 6 ,...Dæmi 5.2.5. Ákvörðumn-ta lið hverrar runu.(a) 1, 1 4 , 1 9 , 1,... (b) 3, 6, 9, 12,...16(c) 1,− 1 3 , 1 5 ,−1 ,... (d) 5, 9, 13, 17,...7Lausn: (a) Nefnarar liðanna í þessari runu eru ferningar. Liðina má rita á forminuÞá má álykta aðn-ti liðurinn séa n = 1 n 2 .1 1 1 11 2, 2 2, 3 2, 4 2,···(b) Liðirnir eru allir margfeldi af þremur. Liðina má rita á forminusvon-ti liðurinn era n = 3·n.3·1, 3·2, 3·3, 3·4,...(c) Nefnarar gefnu liðanna eru oddatölur í vaxandi röð og formerki er til skiptis+og−.n-ti liðurinn er þvía n = (−1)n−12n−1(d) Í þessari runu er bilið milli samliggjandi liða fjórir; frá og með öðrum lið er hverliður 4 stærri en liðurinn á undan. Liðina má rita svona4·1+1, 4·2+1, 4·3+1, 4·4+1,...Því má álykta aðn-ti liðurinn séa n = 4·n+1.