Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

86 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIRDæmi 2. Skammstafið eftirfarandi summur með summutákni.(a) 1+4+9+16 (b) 3+5+7+9+11+13(c) 3+6+11+18 (d) 0+2+6+12+20+30+42(e) 4+5+6+7+8+9 (f) 2+6+12+20+30+42+56Dæmi 3. Skrifið án summutákns. Sýnið fyrstu þrjá og síðustu tvo liði summunnar.n∑n∑n+1∑(a) k(k+3)(b) k2 k1(c)k(k+1)k=15.1.3 Þrepunk=1Mengi heiltalna,{...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}, er táknað meðZ. Jákvæði hluti þessamengis,{1,2,3,...}, er táknaður meðZ + .k=1Dæmi 5.1.3. Mynstrið1 = 1 21 + 3 = 2 21 + 3 + 5 = 3 21 + 3 + 5 + 7 = 4 2sýnir að fyrsta oddatalan og summur fyrstu tveggja, fyrstu þriggja og fyrstufjögurra oddatalna eru ferningar. Giska má á eftirfarandi formúlu:1+3+5+···+(2n−1)=n 2 , n∈Z + (5.1)Með öðrum orðum að summa fyrstunoddatalnanna sé ferningurinnn 2 .Dæmi 5.1.4. Lítum á stærðina 4n 3 − 18n 2 + 32n−15 og reiknum gildið fyrirn=1,2,3,4.n 1 2 3 44n 3 −18n 2 +32n−15 3 9 27 81Svo virðist sem stærðin 4n 3 −18n 2 +32n−15 sé veldi af þremur. Þetta bendir tilþess að:4n 3 −18n 2 +32n−15=3 n , n∈Z + . (5.2)Dæmi 5.1.5. Athugum eftirfarandi afleiður:( ) 1 ′= −1 ( ) 1 ′′x x 2, = 1·2 ( ) 1 ′′′x x 3 , = −1·2·3x x 4 ,( 1x) (4)= 1·2·3·4Þetta bendir til þess að:( ) 1 (n)= (−1)n·1·2·3·····nx x n+1 , n∈Z + . (5.3)x 5