Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

5.1. SUMMUTÁKNIÐ, ÞREPUN 85Dæmi 5.1.2. Skrifum eftirfarandi summur með summutákni.(a) 1+3+5+7+···+51Lausn: Hér eru lagðar saman oddatölur frá 1 til 51. a k = 2k−1 er oddatala fyrirallar heiltölurkog summuna má því skrifa sem1+3+5+7+···+51=26∑k=1(2k−1)Athugið aða k = 2k+1 er líka oddatala og summuna má því einnig skrifa sem1+3+5+7+···+51=(b) 2+4+6+8+···+100.25∑k=0(2k+1)Lausn: Hér eru lagðar saman sléttar tölur frá 2 upp í 100. a k = 2k er slétt talafyrir allar heiltölurkog summuna má því skrifa sem2+4+6+8+···+100=50∑k=12kAthugasemd 2. Ef lagðir eru samann+1 liðir,a 1 ,a 2 ,a 3 ,...,a n ,a n+1 þá má skrifan+1∑k=1a k ===n∑a k +a n+1k=1n−1∑k=1n−2∑k=1=···q∑= a k +k=1a k +(a n +a n+1 )a k +(a n−1 +a n +a n+1 )n∑k=q+1a kef 1≤q≤n5.1.2 ÆfingDæmi 1. Reiknið summurnar3∑(a) i 34∑(b) (j 2 +1)5∑(c)(d)i=16∑(5r−2)(e)j=26∑n(n+1)r=4n=3k=3(f)k=3k 35∑(k+1)(k+2)