Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

84 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIRÓlíkir bókstafir notaðir til að tákna vísi:Vísi summu má tákna með mismunandi bókstöfum og því eru eftirfarandi summurjafnarn∑ n∑ n∑ n∑a k = a j = a q = a i ... og svo framvegis.k=1 j=1 q=1 i=1Jaðargildi summutáknsins:(i) Með summutákninu má tákna „summu“ einnar tölu. Ef byrjunargildi vísis erþað sama og lokagildi vísis þá hefur summan aðeins einn lið.3∑2 k = 2 3 ,k=30∑2j= 2·0=0,j=050∑i=501i = 1 50(ii) Ef byrjunargildi vísis er hærra en lokagildi þá er summan skilgreind sem 0.2∑2 k = 0,k=47∑(2j+1)=0,j=1119∑i=201i = 0Dæmi 5.1.1. Reiknum summurnar5∑(a) (2k+1)k=1Lausn: (a) Hér er fyrsta gildi vísisins k = 1. Fyrsti liður summunnar verður því(2·1+1). Síðan er gildi vísisins hækkað um 1 í hvert sinn sem nýr liður summunnarer framkallaður uns hæsta og síðasta gildi vísisins er náð,k=5. Summan verðurþví5∑(2k+1)=(2·1+1)+(2·2+1)+(2·3+1)+(2·4+1)+(2·5+1)k=1= 3+5+7+9+11= 35(b) Hér er fyrsta gildi vísisinsi=0sem framkallar fyrsta lið summunnar 2 0 . Nýirliðir eru svo framkallaðir, koll af kolli, uns vísirinn hefur náð sínu hæsta og síðastagildi,i=7. Summan er(b)7∑i=07∑2 i = 2 0 +2 1 +2 2 +2 3 +2 4 +2 5 +2 6 +2 7i=0= 1+2+4+8+16+32+64+128= 2552 i