Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

80 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNARDæmi 4.2.3. Reiknum rúmmál snúðsins sem myndast þegar svæðinu, sem ferlarniry= √ x ogy=x 2 afmarka, er snúið einn hring umx-ás.Lausn:Þegar ferlarnir tveir eru teiknaðir sést aðy= √ x myndar stærri snúðinn.y=x 2 y= √ x1Samkvæmt jöfnu (4.5) er rúmmál snúðsinsV =π∫ 10((√x) 2− (x2 ) 2)dx∫ 1=π (x−x 4 )dx0[ 1=π2 x2 − 1 ] 15 x5 0( 1=π2 5)− 1= 3π104.2.3 ÆfingDæmi 1. Í hverjum lið hér á eftir afmarka tveir ferlar svæði. Finnið rúmmál snúðsinssem fram kemur þegar umræddu svæði er snúið hring umx-ásinn.(a)y=x 2 ogx-ás á bilinu[0,3].(b)y= 1−x 2 ogx-ás.(c)y=x 2 +1 ogy=x+3. (d)y= 6−x 2 ogy= 2.(e)y=x 2 ogy= 8−x 2 .