Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

4.2. RÚMMÁL SNÚÐA 79Samkvæmt jöfnu (4.4) er rúmmál kúlunnar∫ R−R(√V =π R 2 −x 2) 2dx∫ R=π (R 2 −x 2 )dx−R[=π R 2 x− 1 ] R3 x3 −R=π(R 2·R− 1 )3·R3 −π(R 2·(−R)− 1 )3·(−R)3= 4 3 πR34.2.2 Snúður ákvarðast af tveimur ferlumÞegar svæði, sem snúið er um x-ás, ákvarðast af ferlum tveggja falla,y = f(x)og y=g(x), og báðir ferlarnir liggja sömu megin við snúningsás, þá er rúmmálsnúðsins sem myndast við snúninginn mismunur rúmmála þeirra snúða sem framkoma þegar ferlum fallannaf ogg er snúið um ásinn.y=f(x)y=g(x)ababSnúðurinn sem ferill fallsins f(x) myndar hefur stærri radíus en snúðurinn semferill fallsinsg(x) myndar. Rúmmál snúðsins sem myndast við snúning svæðisinsmilli ferlanna er þvíV =π∫ ba(f(x)) 2dx−π∫ ba(g(x)) 2dxeðaV =π∫ ba((f(x)) 2− (g(x)) 2 )dx (4.5)